一次函數(shù)與方程和不等式課件

人教版2011新課標(biāo)19.2.3一次函數(shù)與方程和不等式河北省辛集市辛集市建華中學(xué)主講教師：劉欣數(shù)學(xué)八年級下冊人教版2011新課標(biāo)19.2.3一次函數(shù)與方程和不等式河北省1第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式2教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；知識與技能：經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系3教學(xué)目標(biāo)2引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的運用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。過程與方法：通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力、歸納概括的能力，增強學(xué)生間的合作意識。教學(xué)目標(biāo)2引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不4教學(xué)目標(biāo)3通過對一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的意識。情感態(tài)度與價值觀：教學(xué)目標(biāo)3通過對一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的5創(chuàng)設(shè)情境、講授新課創(chuàng)設(shè)情境、講授新課62x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3、y=0、y=-1時，自變量x的值。2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函數(shù)71探究一②若作出y=2x+1的圖像，這三個方程和函數(shù)有什么關(guān)系？這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值。當(dāng)y=3時，x=1；當(dāng)y=0時，x=-；當(dāng)y=-1時，x=-1.函數(shù)和方程1探究一②若作出y=2x+1的圖像，這三個方程和函數(shù)有什么關(guān)8①求自變量x為何值時,函數(shù)y=2x+1的值為3、0、-1。②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達(dá)形式不同）1函數(shù)和方程探究一用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值。①求自變量x為何值時,函數(shù)y=2x+1的值為3、0、-1。191函數(shù)和方程探究一求ax+b=c（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為c當(dāng)函數(shù)y=ax+b縱坐標(biāo)為c時，所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值求ax+b=c（a≠0）的解（從“數(shù)”的角度）（從“形”的角度）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1函數(shù)和方程探究一求ax+b=c（a≠0）的解x為何值時，y102函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)1：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點坐標(biāo)；說出方程2x+20＝0的解.0x

y20

-10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點坐標(biāo)為(-10，0）X=-10方程的解x=-10是直線y=2x+20與x軸交點的橫坐標(biāo).2函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)1：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖112函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)2：根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)的一元一次方程的解.X=0X=2X=-2X=32函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)2：根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)12根據(jù)題意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。就變成了一元一次不等式。思考：剛才我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎？探究二3函數(shù)和不等式根據(jù)題意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。思考三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1．它們可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時自變量x的取值范圍。探究二3函數(shù)和不等式這三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1．探究當(dāng)y＞2時,x＞0；當(dāng)y＜0時,x＜-；當(dāng)y＜-1時,x＜-1。探究二3函數(shù)和不等式用函數(shù)圖象來解釋：自變量x為何值時，函數(shù)y=3x+2值大于2；小于0；小于-1．當(dāng)y＞2時,x＞0；探究二3函數(shù)和不等式用函數(shù)圖象來解釋：不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．探究二3函數(shù)和不等式能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大探究二3函數(shù)與不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方(或下方)時自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集探究二3函數(shù)與不等式的關(guān)系求ax+b>0（或<0）(a,根據(jù)一次函數(shù)的圖象，直接寫出不等式2x－4>0的解集。練習(xí)：（1）2x－4>0，從“數(shù)”的角度，等價于y>0；（2）從“形”的角度，圖像只能夠在x上方，通過函數(shù)圖像可以看出解集為x>2。根據(jù)一次函數(shù)的圖象，直接寫出不等式2x－4>0的解集。練習(xí)：課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？本課主要知識點：1、函數(shù)與方程、不等式有著必然的聯(lián)系；2、用函數(shù)的觀點看待方程、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？本課主要知識點通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？3、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從數(shù)的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解即是求x為何值時y=ax+b的值為0；從形的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解即是確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)。課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？3、一次函數(shù)與通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？4、一般的一元一次不等式與一次函數(shù)的求值、利用圖象分析數(shù)量關(guān)系等問題關(guān)系很密切。從數(shù)的角度看：求ax+b>0(a≠0)的解即是求x為何值時y=ax+b的值大于0；從形的角度看：求ax+b>0(a≠0)的解那是確定確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x值。課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？4、一般的一元檢測反饋1、直線y=3x+9與x軸的交點是（

）A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）B2、方程3x+2=8的解是

，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于

時的函數(shù)值是8。x=22檢測反饋1、直線y=3x+9與x軸的交點是（3、根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？解：由圖象可知χ+3=0的解為χ=?3?；驈摹靶巍鄙峡?直線y=x+3的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-3,0），這說明方程χ＋3＝0的解是x=-3。3、根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？解：4、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集。4、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集。人教版2011新課標(biāo)19.2.3一次函數(shù)與方程和不等式河北省辛集市辛集市建華中學(xué)主講教師：劉欣數(shù)學(xué)八年級下冊人教版2011新課標(biāo)19.2.3一次函數(shù)與方程和不等式河北省26第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式27教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；知識與技能：經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系28教學(xué)目標(biāo)2引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的運用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。過程與方法：通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力、歸納概括的能力，增強學(xué)生間的合作意識。教學(xué)目標(biāo)2引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不29教學(xué)目標(biāo)3通過對一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的意識。情感態(tài)度與價值觀：教學(xué)目標(biāo)3通過對一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的30創(chuàng)設(shè)情境、講授新課創(chuàng)設(shè)情境、講授新課312x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3、y=0、y=-1時，自變量x的值。2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函數(shù)321探究一②若作出y=2x+1的圖像，這三個方程和函數(shù)有什么關(guān)系？這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值。當(dāng)y=3時，x=1；當(dāng)y=0時，x=-；當(dāng)y=-1時，x=-1.函數(shù)和方程1探究一②若作出y=2x+1的圖像，這三個方程和函數(shù)有什么關(guān)33①求自變量x為何值時,函數(shù)y=2x+1的值為3、0、-1。②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達(dá)形式不同）1函數(shù)和方程探究一用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值。①求自變量x為何值時,函數(shù)y=2x+1的值為3、0、-1。1341函數(shù)和方程探究一求ax+b=c（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為c當(dāng)函數(shù)y=ax+b縱坐標(biāo)為c時，所對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值求ax+b=c（a≠0）的解（從“數(shù)”的角度）（從“形”的角度）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1函數(shù)和方程探究一求ax+b=c（a≠0）的解x為何值時，y352函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)1：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖象，說出它與x軸的交點坐標(biāo)；說出方程2x+20＝0的解.0x

y20

-10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點坐標(biāo)為(-10，0）X=-10方程的解x=-10是直線y=2x+20與x軸交點的橫坐標(biāo).2函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)1：根據(jù)函數(shù)y=2x+20的圖362函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)2：根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)的一元一次方程的解.X=0X=2X=-2X=32函數(shù)和方程鞏固練習(xí)小練習(xí)練習(xí)2：根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)37根據(jù)題意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。就變成了一元一次不等式。思考：剛才我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎？探究二3函數(shù)和不等式根據(jù)題意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。思考三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1．它們可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時自變量x的取值范圍。探究二3函數(shù)和不等式這三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1．探究當(dāng)y＞2時,x＞0；當(dāng)y＜0時,x＜-；當(dāng)y＜-1時,x＜-1。探究二3函數(shù)和不等式用函數(shù)圖象來解釋：自變量x為何值時，函數(shù)y=3x+2值大于2；小于0；小于-1．當(dāng)y＞2時,x＞0；探究二3函數(shù)和不等式用函數(shù)圖象來解釋：不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．探究二3函數(shù)和不等式能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大探究二3函數(shù)與不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方(或下方)時自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集探究二3函數(shù)與不等式的關(guān)系求ax+b>0（或<0）(a,根據(jù)一次函數(shù)的圖象，直接寫出不等式2x－4>0的解集。練習(xí)：（1）2x－4>0，從“數(shù)”的角度，等價于y>0；（2）從“形”的角度，圖像只能夠在x上方，通過函數(shù)圖像可以看出解集為x>2。根據(jù)一次函數(shù)的圖象，直接寫出不等式2x－4>0的解集。練習(xí)：課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？本課主要知識點：1、函數(shù)與方程、不等式有著必然的聯(lián)系；2、用函數(shù)的觀點看待方程、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？本課主要知識點通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？你有哪些收獲？3、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從數(shù)的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解即是求x為何值時y=ax+b的