第3課時(shí)線性規(guī)劃

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第3課時(shí)線性規(guī)劃11.二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線l:Ax+By+C=0一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線l應(yīng)畫成虛線，Ax+By+C＜0，表示直線l另一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.畫不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線.(2)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面點(diǎn)集的交集即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)22.線性規(guī)劃(1)對(duì)于變量x,y的約束條件，都是關(guān)于x,y的一次不等式，稱為線性約束條件，z=f(x,y)是欲達(dá)到最值所涉及的變量x,y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù).當(dāng)f(x,y)是關(guān)于x,y的一次解析式時(shí)，z=f(x,y)叫做線性目標(biāo)函數(shù).(2)求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解.由所有解組成的集合叫可行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫最優(yōu)解.返回32.已知x,y滿足約束條件

，則z=2x+4y的最小值為()(A)6(B)-6(C)10(D)-101.三角形三邊所在直線方程分別是x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式組表示三角形的內(nèi)部區(qū)域

__________(包含邊界).課前熱身B43.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)(a,b)在aOb平面上的區(qū)域(不包含邊界)為()返回C5返回4.平面內(nèi)滿足不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=5x+4y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是________5.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為()(A)-3(B)3(C)-1(D)1A(4，0)6能力·思維·方法【解題回顧】畫可行域時(shí)，先畫出相應(yīng)的幾條直線，在確定最值時(shí)注意t的幾何意義.1．若x,y滿足條件，求z=x+2y的最大值和最小值.72．某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?8【解題回顧】(1)用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)、作出可行域、求出最優(yōu)解、寫出答案.(2)本例的關(guān)鍵是分析清楚在哪一個(gè)點(diǎn)取最大值.可以先將z=7x+12y化成

，利用直線的斜截式方程可以看出在何處取得最大值.93．要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截成三種規(guī)格小鋼板塊數(shù)如下表：311第二種鋼板121第一種鋼板CBA種類塊數(shù)規(guī)格每塊鋼板面積第一種1平方單位，第二種2平方單位，今需要A，B，C三種規(guī)格的成品各式各12，15，27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻玫剿枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小.

10【解題回顧】由于鋼板的張數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解.調(diào)優(yōu)的辦法是在以z取得最值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過解不等式組可以找出最優(yōu)解.返回11延伸·拓展4.設(shè)x≥0，y≥0，z≥0，p=-3x+y+2z，q=x-2y+4z，x+y+z=1求點(diǎn)P(p,q)的活動(dòng)范圍.【解題回顧】本題實(shí)際上是借助二元一次不等式表示平面區(qū)域有關(guān)知識(shí)求解.不能將其轉(zhuǎn)化為二元一次不等式表示的平面區(qū)域問題是出錯(cuò)主要原因.返回125.某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速V海里/時(shí)(4≤V≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速W千米/時(shí)(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x、y小時(shí)，如果已知所要經(jīng)費(fèi)P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)，那么V、W分別是多少時(shí)，走得最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)需花