【2022】高一物理必修2圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題詳細(xì)剖析

勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題（一）基礎(chǔ)知識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式線速度大小 ，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；角速度 ，恒定不變量；周期與頻率 ；向心力方向與向心力相同；

總指向圓心時(shí)刻變化向心加速度 ，線速度與角速度的關(guān)系為 ， 、 、 、 的關(guān)系為。所以在 、 、 中若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而 還和 有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件具有一定的速度；受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）速度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是（二）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的步驟確定研究對(duì)象；確定圓心、半徑、向心加速度方向；進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；基本規(guī)律：徑向合外力提供向心力（三）常見問題及處理要點(diǎn)皮帶傳動(dòng)問題11所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為4r2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則（）a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等圖1解析：皮帶不打滑，故、c兩點(diǎn)線速度相等，選C；c點(diǎn)b點(diǎn)在同一輪軸上角速度等，半徑不同，由 ，b點(diǎn)與c點(diǎn)線速度不相等，故a與b線速度不等錯(cuò)；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線速度為 ，則a點(diǎn)向心加速度 ，由 ， ，所以 ，故 正確。本題正確答案C、D。點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問題的要點(diǎn)為：皮帶（鏈條）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)無繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。12所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連（繩上張力為零的 倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度 時(shí)，細(xì)繩的拉力 。當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度 時(shí)，細(xì)繩的拉力 。圖2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，則，解得因?yàn)?，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力，則物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即 。因?yàn)榧?xì)繩將對(duì)物體施加拉力

，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則，由牛頓第二定律得 ，解得。點(diǎn)評(píng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 時(shí)，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓臺(tái)間的靜摩擦力提供的，求出 。可見， 是物體相對(duì)圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，這個(gè)最大角速度這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。

與物體的質(zhì)量無關(guān)，僅取決于 和r。例2R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)3中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角T的關(guān)系（圖3解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有由此可得 ，可見， 越大（即軌跡所在平面越高越大，T越小。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類（圖4）。圖4這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，所以物體在

即 ，彈力只可能向上如車過橋在這種情況下有 ， 否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)；彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：a.當(dāng)?shù)?；?dāng) 時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)

時(shí)物體受到的彈力必然是向下時(shí)物體受到的彈力恰好為零。b.當(dāng)彈力大小

時(shí)，向心力有兩解

；當(dāng)彈力大小 時(shí)，向心力只有一解界條件。

；當(dāng)彈力

時(shí)，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點(diǎn)的臨結(jié)合牛頓定律的題型例如圖5所示桿長(zhǎng)為球的質(zhì)量為 桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為 ，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。圖5解析：小球所需向心力向下，本題中能向下。

，所以彈力的方向可能向上也可若F向上，則 ， ；若F向下，則 ，點(diǎn)評(píng)：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。需要注重的是：若題目中說明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題一定要分清。結(jié)合能量的題型例4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為

、 ，沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度都是若要此時(shí)作用于細(xì)管的合力為零，那么

，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好到最高點(diǎn)，、 、R和 應(yīng)滿足的關(guān)系是。解析：由題意分別對(duì)A、B小球和圓環(huán)進(jìn)行受力分析如圖6所示。對(duì)于A球有對(duì)于B球有根據(jù)機(jī)械能守恒定律由環(huán)的平衡條件而 ，由以上各式解得圖6點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時(shí)，除要對(duì)物體受力分析，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)外，還要正確運(yùn)用能量關(guān)系（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）。連接問題的題型57所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著AB兩個(gè)質(zhì)量均為m點(diǎn)是一光滑水平軸，已知，，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多少？圖7解析：對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即設(shè)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的拉力為 由牛頓第二定律得解以上各式得方向豎直向下。

由牛頓第三定律知球?qū)?xì)桿的拉力大小等于 ，說明：桿件模型的最顯著特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的共同點(diǎn)。（四）難點(diǎn)問題選講極值問題例如圖8所示用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為的距離為 。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力

的物體A的小球的重心到O點(diǎn)，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度

的取值范圍。（取 ）圖8B——A需要的向有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O。對(duì)于B：對(duì)于A： ，聯(lián)立解得 ，所以點(diǎn)評(píng)：在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度 變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化趨勢(shì)這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判定物體受的某個(gè)力是否存在以這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（非凡是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。微元問題例7：如圖9所示，露天娛樂場(chǎng)空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為（才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計(jì)）？圖9解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時(shí)的速度最小。設(shè)運(yùn)行過程中列車的最小速度為v，列車質(zhì)量為m，則軌道上的那部分車的質(zhì)量為由機(jī)械能守恒定律得由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，列車的最小速率 ，聯(lián)立解得數(shù)理問題例8：如圖10，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A相距 ，長(zhǎng) 的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以2m/s由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在AB上，若細(xì)線能承受的最大拉力 ，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂的時(shí)間為多少？圖10小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在AB球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小不變。小球交替地繞AB不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小。在第一個(gè)半圓內(nèi) ，在第二個(gè)半圓內(nèi) ，在第三個(gè)半圓內(nèi) ，在第n個(gè)半圓內(nèi) ，令 ，得 ，即在第8個(gè)半圓內(nèi)線還未斷取8，經(jīng)歷的時(shí)間為【模擬試題】關(guān)于互成角度（不為零度和180°）運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）一定是直線運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)以上答案都不對(duì)一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s44個(gè)球（）在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 ，小輪的半徑為 、 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為。點(diǎn)和 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑。則（）a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等a點(diǎn)與d點(diǎn)的周期大小相等圖1在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，流速度為 摩托艇在靜水中的航速為 戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.處規(guī)定行駛速度為 ，則下列說法中正確的是（）①當(dāng)以②當(dāng)以供向心力

的速度通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力的速度通過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提③當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌④當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌A.①③B.①④C.②③D.②④“”通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平每次釋放小球的位置必須不同每次必須由靜止釋放小球記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必須嚴(yán)格地等距離下降小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線器（2所示）：鐵架臺(tái)（帶有夾具）；米尺。在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注重：；實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的量是：；由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是：；計(jì)算公式：圖2”。9m2m/s的速度連續(xù)不斷的向前行走，在切割工序處，金剛鉆的割刀速度為10m/s軌道應(yīng)如何控制？切割一次時(shí)間多長(zhǎng)？一級(jí)方程式汽車大賽中，一輛賽車總質(zhì)量為，一個(gè)路段的水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車轉(zhuǎn)此彎時(shí)的速度為v——增大了對(duì)地面的正壓力。正壓力與摩擦力的比值叫側(cè)向附著系數(shù)，以車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)滑，則需要多大的氣動(dòng)壓力？

表示。要使上述賽如圖3所示一高度為 的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為 的斜面連接，一小球以（平面與斜面均光滑，取

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間）。某同學(xué)對(duì)此