2023屆云南省曲靖市麒麟高級中學高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.12．若，且，則的值是A. B.C. D.3．三個數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.4．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關系不可能成立的是（）A. B.C. D.5．設，，則（）A. B.C. D.6．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.1 B.C.2 D.37．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.68．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.9．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.10．已知，求的值（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)的最大值是____________.12．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.13．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.17．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.18．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設直角梯形的高為.（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？19．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當時，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的x值21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．2、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數(shù)的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【詳解】，，；故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關鍵，是基礎題.4、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關系有：當或時，或，故選項B可能成立；當時，，故選項A可能成立；當時，，故選項C可能成立；所以選項D不可能成立.故選：D.5、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D6、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選：B7、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用8、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.10、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，即可得到答案；【詳解】，故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：12、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數(shù)，得∴目標函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題13、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為14、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：15、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【點睛】對于“新定義”的題目，關鍵是要運用新定義的知識以及原有的數(shù)學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來求解.17、（1），，（2）或【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先求出函數(shù)的解析式，然后利用，結(jié)合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.18、（1）（2）當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當且僅當，即，故當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)為，而所得點數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和小于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數(shù)之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.20、（1）（2），，，【解析】試題分析：（1）由圖象知，，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關系可求得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得時的最大值與最小值及相應的值試題解析：：（1）由圖象知，∴∴圖象過點，則，∵，∴，于是有（2）.∵，∴當，即時，；當，即時，考點：（1）由的部分圖象求其解析式；（2）正弦函數(shù)的定義域和值域.【方法點晴】本題考查由的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查規(guī)范分析與解答的