2022-2023學年山東省莒縣第二中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.2．若集合，則集合（）A. B.C. D.3．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，344．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}6．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是7．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.38．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.9．設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)10．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.12．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．化簡：________.14．已知則________15．若，則=_________.16．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t取值范圍18．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區(qū)間20．已知，當時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點22．設全集，，.求，，，

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數(shù)值的正負確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A2、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.3、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.4、C【解析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點睛】方法點睛：根據三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.5、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點】函數(shù)性質綜合應用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解6、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B7、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：根據題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B8、C【解析】根據．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C9、C【解析】結合函數(shù)的性質，得到，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調性，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.10、A【解析】隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：11、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.12、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、－1【解析】原式)(.故答案為【點睛】本題的關鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.14、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應使用不同的表達式.【詳解】，故答案為：.15、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.16、【解析】利用求解分段函數(shù)單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當，即時，在區(qū)間上單調減函數(shù)，，解得，所以；當，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應?。痪C上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉化思想，屬于難題18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據，利用求解單調性求解；（2）根據在上是以3為上界的有界函數(shù)，令，則，轉化，在時恒成立求解.【小問1詳解】解：，則在上是嚴格增函數(shù)，故，即，故，故是有界函數(shù)；【小問2詳解】因為在上是以3為上界的有界函數(shù)，所以在上恒成立，令，則，所以在時恒成立，所以，在時恒成立，函數(shù)在上嚴格遞減，所以；函數(shù)在上嚴格遞增，所以.所以實數(shù)a的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數(shù)的性質，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.20、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉化為恒成立的問題，然后根據函數(shù)的單調性將函數(shù)不等式轉化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利