北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.5 新定義問(wèn)題（壓軸題專項(xiàng)講練）（教師版）

專題2.5新定義問(wèn)題【典例1】小聰是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，f（4，12）＝，f（5，3）＝（2）關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③對(duì)于任何正整數(shù)n，都有f（n，﹣1）＝1；④對(duì)于任何正整數(shù)n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫(xiě)成冪的形式，請(qǐng)推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式f（n，a）（n為正整數(shù)，a≠0，n≥2），要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程將結(jié)果寫(xiě)成冪的形式；（結(jié)果用含a，n的式子表示）（4）請(qǐng)利用（3）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算：f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）①分別計(jì)算f（6，3）和f（3，6）的結(jié)果進(jìn)行比較即可；②根據(jù)題意計(jì)算即可判斷；③分為n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別計(jì)算即可判斷；④2n為偶數(shù)，偶數(shù)個(gè)a相除，結(jié)果應(yīng)為正；（3）推導(dǎo)f（n，a）（n為正整數(shù)，a≠0，n≥2），按照題目中的做法推到即可；（4）按照上題的推導(dǎo)式可以將算式中的每一部分表示出來(lái)再計(jì)算．【解題過(guò)程】解：（1）f（4，12）=f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3=1故答案為：4；127（2）①f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f（3，6）＝6÷6÷6∴f（6，3）≠f（3，6），故錯(cuò)誤；②f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故正確；③對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n，﹣1）＝﹣1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n，﹣1）＝1．故錯(cuò)誤；④對(duì)于任何正整數(shù)n，2n為偶數(shù)，所以都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），故錯(cuò)誤；故答案為：②．（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（1a）n﹣2（n為正整數(shù)，a≠0，n（4）f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，1=127×=?21．（2022?長(zhǎng)安區(qū)模擬）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何不為零的整數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab﹣b2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，則（﹣2）☆（﹣1）的值為（）A．﹣3 B．1 C．32 D．【思路點(diǎn)撥】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝（﹣2）﹣1﹣（﹣1）2=?12?故選：D．2．（2023秋?東港區(qū)期末）已知a、b皆為正有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)為※：當(dāng)a＞b時(shí)，a※b＝2a；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2b﹣a，則3※2﹣（﹣2※3）等于（）A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10【思路點(diǎn)撥】原式根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題中的新定義得：3※2＝6，﹣2※3＝﹣（2×3﹣2）＝﹣（6﹣2）＝﹣4，則原式＝6﹣（﹣4）＝10．故選：D．3．（2022?武威模擬）用“*”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a*b＝b3﹣1，則12A．﹣1 B．﹣9 C．?12【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a*b＝b3﹣1，可以求得所求式子的值．【解題過(guò)程】解：∵a*b＝b3﹣1，∴12=12*[（﹣1）=1=1＝（﹣2）3﹣1＝（﹣8）﹣1＝﹣9，故選：B．4．（2023秋?洪山區(qū)期末）定義：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN．例如：因?yàn)?2＝49，所以log749＝2；因?yàn)?3＝125，所以log5125＝3．則下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，則a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4 B．3 C．2 D．1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)和乘方互為逆運(yùn)算逐一進(jìn)行判斷即可．【解題過(guò)程】解：∵61＝6，∴l(xiāng)og66＝1，故①不符合題意；∵34＝81，∴l(xiāng)og381＝4，故②符合題意；∵44＝256，∴a+14＝256，∴a＝242，故③不符合題意；∵27＝128，∴l(xiāng)og2128＝7，∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝4，∵23＝8，∴l(xiāng)og28＝3，∵7＝4+3，∴l(xiāng)og2128＝log216+log28，故④符合題意；綜上所述，符合題意的有2個(gè)，故選：C．5．（2023秋?順城區(qū)期末）觀察下列兩個(gè)等式：1?23=2×1×23?1，2?35=2×2×35?1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)A．（﹣3，47） B．（4，49） C．（﹣5，611） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“同心有理數(shù)對(duì)”的定義判斷即可．【解題過(guò)程】解：∵﹣3?47=?257，2×（﹣3）×∴數(shù)對(duì)（﹣3，47故選項(xiàng)A不合題意；∵4?49=329，2×4×∴（4，49故選項(xiàng)B不合題意；∵?5?611=?6111∴（﹣5，611故選項(xiàng)C不合題意；∵6?713=∴（6，713故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．6．（2023秋?旌陽(yáng)區(qū)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k；（其中k是使n2若n＝49，則第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．98【思路點(diǎn)撥】根據(jù)運(yùn)行的框圖依次計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律：6次一循環(huán)，再計(jì)算求解即可．【解題過(guò)程】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5＝152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23＝19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5＝62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21＝31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5＝98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21＝49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5＝152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6＝336……5，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是98．故選：D．7．（2023秋?大連月考）我們對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義一種新的運(yùn)算：abcd=ad﹣bc．則【思路點(diǎn)撥】直接利用已知定義將原式變形計(jì)算得出答案．【解題過(guò)程】解：?4＝﹣4×1﹣（﹣2）×3＝﹣4+6＝2．故答案為：2．8．（2023秋?鄖西縣月考）我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：圖表示a﹣b+c，圖形表示﹣x+y﹣z，則+的值為﹣3．【思路點(diǎn)撥】先認(rèn)真讀題，再根據(jù)列出算式，最后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：+＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）＝2﹣3+4﹣5+6﹣7＝﹣3，故答案為：﹣3．9．（2023秋?青浦區(qū)期中）若定義新的運(yùn)算符號(hào)“*”為a*b=a+1b，則（13*12）*2＝【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出13*12=83，再計(jì)算（1【解題過(guò)程】解：13*=4=8∴（13*1=8=8=11=11故答案為：11610．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）用“△”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，當(dāng)a≤b時(shí)，都有a△b＝a2b；當(dāng)a＞b時(shí)，都有a△b＝ab2，那么，2△6＝24；(?23【思路點(diǎn)撥】根據(jù)當(dāng)a≤b時(shí)，都有a△b＝a2b；當(dāng)a＞b時(shí)，都有a△b＝ab2，可以計(jì)算出所求式子的值．【解題過(guò)程】解：∵2＜6，∴2△6＝22×6＝4×6＝24，∵?2∴(?＝（?23＝（?2＝﹣6，故答案為：24，﹣6．11．（2023秋?綿陽(yáng)期中）定義一種新的運(yùn)算：x?y=x2?2y，x＞y1，x=y?2xy，x＜y，例如2?1＝22﹣2×1＝2，2?3＝﹣2×2×3＝﹣12，1?1＝1．計(jì)算：[（﹣3）?（﹣1）]+[4?（﹣2）]﹣（2021【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中的新定義，可以將所求式子轉(zhuǎn)化，然后即可求出所求式子的值．【解題過(guò)程】解：由題意可得，[（﹣3）?（﹣1）]+[4?（﹣2）]﹣（2021?2021）＝﹣2×（﹣3）×（﹣1）+42﹣2×（﹣2）﹣1＝﹣6+16+4﹣1＝13，故答案為：13．12．（2023?越秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）定義兩種新運(yùn)算，觀察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根據(jù)以上規(guī)則，計(jì)算[1Θ(?12【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目中的新定義，可以計(jì)算出所求式子的值．【解題過(guò)程】解：由題意可得，[1Θ(?1＝[4×1+（?12）]+[4×（﹣2）＝[4+（?12）]+[（﹣8）＝[3.5]+[?13＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=a+b+|a?b|（1）計(jì)算：（﹣6）☆5＝5．（2）從﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任選兩個(gè)有理數(shù)做a，b（a≠b）的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是9．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)a☆b=a+b+|a?b|（2）根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，分別求出對(duì)應(yīng)的最大值即可．【解題過(guò)程】解：（1）∵a☆b=a+b+|a?b|∴（﹣6）☆5=(?6)+5+|(?6)?5|=(?6)+5+11=10＝5，故答案為：5；（2）由題意可得，當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b=a+b+|a?b|2a≤b時(shí)，a☆b=a+b+|a?b|2由上可得，所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是9，故答案為：9．14．（2023秋?封丘縣期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3?5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）計(jì)算3?（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a?b．【思路點(diǎn)撥】（1）將a＝3，b＝﹣5代入公式計(jì)算即可；（2）先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：（1）∵a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴3?（﹣5）＝|3﹣5|﹣|3+5|＝2﹣8＝﹣6．（2）∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴（a+2）2＝0，|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴a?b＝|﹣2+1|﹣|﹣2﹣1|＝1﹣3＝﹣2．5．（2023秋?茂名期中）已知a、b均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：a?b＝a2+ab﹣5，例如1?1＝12+1×1﹣5．求：（1）（﹣3）?6的值；（2）[?（?3【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解題過(guò)程】解：（1）（﹣3）?6，＝（﹣3）2+（﹣3）×6﹣5＝9﹣18﹣5＝﹣14；（2）[2?（?3＝[22+2×（?32）﹣5]﹣[（﹣5）＝（4﹣3﹣5）﹣（25﹣45﹣5）＝﹣4+25＝21．16．（2023秋?沁陽(yáng)市期中）同學(xué)們剛學(xué)完有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算后，老師又定義了一種新的“※（加乘）”運(yùn)算，以下算式就是按照“※（加乘）”運(yùn)算法則進(jìn)行的運(yùn)算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）綜合以上情形，有如下有理數(shù)“※（加乘）”運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行“※（加乘）”運(yùn)算，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相加；特別地，一個(gè)數(shù)與0進(jìn)行“※（加乘）”運(yùn)算，都得絕對(duì)值．（2）計(jì)算：（﹣7）※（﹣4）＝11．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．計(jì)算：1a×b【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知算式得出法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；（2）依據(jù)所得法則計(jì)算可得；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再代入后拆分抵消法計(jì)算即可求解．【解題過(guò)程】解：（1）綜合以上情形，有如下有理數(shù)“※（加乘）”運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行“※（加乘）”運(yùn)算，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相加；特別地，一個(gè)數(shù)與0進(jìn)行“※（加乘）”運(yùn)算，都得絕對(duì)值．故答案為：取正，取負(fù)，相加，絕對(duì)值；（2）（﹣7）※（﹣4）＝11．故答案為：11；（3）∵（1﹣a）※（b﹣3）＝0，∴1﹣a＝0，b﹣3＝0，解得a＝1，b＝3，1a×b=1=12×=12×=1=517．（2023秋?晉江市期中）給出如下定義：如果兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b滿足等式a﹣b＝ab．那么稱a，b是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，記作（a，b）．如：因?yàn)??34=124（1）在數(shù)對(duì)①（1，12）、②（﹣1，0）、③（52，57（2）若（m，n）是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，則（﹣m，﹣n）不是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；（3）如果兩個(gè)有理數(shù)是一對(duì)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，其中一個(gè)有理數(shù)是5，求另一個(gè)有理數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”的定義，先設(shè)a＝5，代入等式可得b的值．【解題過(guò)程】解：（1）①因?yàn)??12=所以數(shù)對(duì)（1，12②因?yàn)椹?﹣0＝﹣1，﹣1×0＝0，所以數(shù)對(duì)（﹣1，0）不是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”；③因?yàn)?2?5所以數(shù)對(duì)（52，5故答案為：①③；（2）（﹣m，﹣n）不是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”；理由：因?yàn)椋╩，n）是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”所以m﹣n＝mn，因?yàn)椹乵﹣（﹣n）＝n﹣m，﹣m?（﹣n）＝mn＝m﹣n，所以（﹣m，﹣n）不是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”；故答案為：是，不是；（3）設(shè)a＝5，（a，b）是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，所以a﹣b＝ab，即5﹣b＝5b，解得b=5設(shè)b＝5，（a，b）是“關(guān)聯(lián)有理數(shù)對(duì)”，所以a﹣b＝ab，即a﹣5＝5a，解得a=?5所以另一個(gè)有理數(shù)是56或?18．（2022春?邗江區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：如果10b＝n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b＝d（n）．由定義可知：10b＝n與b＝d（n）表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．如：102＝100，則d（100）＝2．理解運(yùn)用：（1）根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10﹣3）＝﹣3，d（1）＝0；（2）“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n），d（mn）＝d（m）﹣d（n）；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：d(a3)（3）若d（2）＝0.3010，計(jì)算：d（4）、d（5）；（4）若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，請(qǐng)證明m＝n＝p．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)新定義及法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）根據(jù)新定義運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（4）根據(jù)新定義運(yùn)算法則分別運(yùn)算即可．【解題過(guò)程】解：（1）∵10b＝10﹣3，∴b＝﹣3，∴d（10﹣3）＝﹣3，∵10b＝1＝100，∴b＝0，∴d（1）＝d（100）＝0，（2）d(=d(a×a×a)=d(a)+d(a)+d(a)=3d(a)＝3；（3）∵d（2）＝0.310，∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2×0.3010＝0.6020，d（5）＝d（102＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990；（4）∵d（2）＝2m+n，∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2（2m+n）＝4m+2n，d（8）＝d（2×2×2）＝d（2）+d（2）+d（2）＝3d（2）＝3（2m+n）＝6m+3n∵d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，∴4m+2n=3m+2n+p∴m＝n＝p，故答案為：（1）﹣3，0；（2）3；（3）0.6020，0.6990；（4）證明見(jiàn)解析．19．（2022春?衡陽(yáng)縣期末）定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：a，b，c，計(jì)算a﹣b，a?c2，b?c3，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對(duì)于1，﹣2，3，因?yàn)?﹣（﹣2）＝3，1?32=?1，（1）﹣2，﹣4，1的“分差”為?53（2）調(diào)整“﹣2，﹣4，1”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是23（3）調(diào)整﹣1，6，x這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個(gè)“分差”為2，求x的值．【思路點(diǎn)撥】（1）按“新定義”代入三個(gè)代數(shù)式求值再比較大小．（2）三個(gè)數(shù)順便不同可以有6種組合，除第（1）題的順序，計(jì)算其余五種情況的“分差”，再比較大?。?）由“分差”為2（是正數(shù)）和﹣1﹣6＝﹣7＜2可知，﹣1﹣6不能對(duì)應(yīng)a﹣b，a﹣c，b﹣c，所以剩三種情況：6，﹣1，x或6，x，﹣1或x，6，﹣1．每種情況下計(jì)算得三個(gè)代數(shù)式后，分別令兩個(gè)含x的式子等于2，求出x，再代入檢查此時(shí)“分差”是否為2．【解題過(guò)程】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，a?c2=?2?1∴﹣2，﹣4，1的“分差”為?故答案為：?（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4則a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，a?c2=?2?(?4)∴﹣2，1，﹣4的“分差”為﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1則a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，a?c2=∴﹣4，﹣2，1的“分差”為?③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2則a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，a?c2=∴﹣4，1，﹣2的“分差”為﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2則a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，a?c2=∴1，﹣4，﹣2的“分差”為?⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4則a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，a?c2=∴1，﹣2，﹣4的“分差”為2綜上所述，這些不同“分差”中的最大值為2故答案為：2（3）∵“分差”為2，﹣1﹣6＝﹣7∴三個(gè)數(shù)的順序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6①a＝6，b＝x，c＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣x，a?c2=若6﹣x＝2，得x＝4，x+13若x+13=2，得x＝5，6﹣②a＝6，b＝﹣1，c＝x，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，a?c2=若6?x2=2，得x＝2，若?1?x3=2，得x＝﹣7，③a＝x，b＝6，c＝﹣1∴a﹣b＝x﹣6，a?c2=若x﹣6＝2，得x＝8，x+12若x+12=2，得x＝3，綜上所述，x的值為﹣7或8．20.（2022春?房山區(qū)期中）現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來(lái)越大，第二排中的數(shù)越來(lái)越小．例如，軒軒將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另寫(xiě)出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；（2）將4個(gè)自然數(shù)“a，6，7，8”按照