2022年高三數(shù)學(xué)上冊競賽試卷網(wǎng)絡(luò)考試試卷

PAGEPAGE102022年高三數(shù)學(xué)上冊競賽試卷網(wǎng)絡(luò)考試試卷選擇題89的個數(shù)是（）.A.28B.32C.36D.40【答案】C【解析】666.6個對角截面，每個對角截面與正方體的中心可產(chǎn)生5個不同的共面四點組.這樣，可產(chǎn)生.C.關(guān)于集合，的元素個數(shù)的正確說法關(guān)于集合，的元素個數(shù)的正確說法是（）.A.B.C.D.由題給條件得.由題給條件得.則.則.從而，.①又，故由式①得.當(dāng)時，1.當(dāng)時，（舍去）.當(dāng)87.綜上所述，所求的.選B.（）.A.（）.A.B.C.D.【解析】令，則令，則，即.因為，所以，.故.選C.設(shè)，設(shè)，，其中，.的元素個數(shù)是（）.【答案】C【解析】由題意得 ，①.②①－②得 .③在題給等式中取 得，即.再由式③得 .④所以 .⑤令 ，則 ，.從而， .所以 .⑥由 定 義，得.令，得.令，得，故.選C.如圖，在凸四邊形中，，，.則等于（）.A.B.C.D.【答案】C.D.【解析】如圖由勾股定理得，則 .又因 ，所以，、、、四點共圓.聯(lián)結(jié) ，則.設(shè) （為銳角，則，.作矩形，則，.作矩形，則，.故.B.如圖.如圖.設(shè)為正三棱錐（底面是正三角形，作底面，為垂足.為高上一點，且.過點作底面的平行截面分別交三條棱、、于點、、.點在線段上，過點作底面的平行截面平分正三棱臺（）.過點作底面的平行截面平分正三棱臺（）.的體積.則等于A.B.C.D.【解析】設(shè)，則， .從而，.設(shè)過點、，作底面的平行截面分別交三條棱 、、于點、則.則.于是，有，即.故.選D.若為銳角，且，則若為銳角，且，則的值等.【答案】由題意得，由題意得，即.從而，，即.故.由為銳角知，故.所以，.設(shè)、、且滿足方程組，設(shè)、、且滿足方程組，則的取值范圍.【答案】由題設(shè)得，.則.、的兩個實根.由，解得.令，令，所以，或..所以的取值范圍是設(shè)實數(shù)使得關(guān)于的一元二次方程的兩個根均是整設(shè)實數(shù)使得關(guān)于的一元二次方程的兩個根均是整.則所有這樣的.【解析】設(shè)兩個整數(shù)根為、.設(shè)兩個整數(shù)根為、.由根與系數(shù)關(guān)系得，從而，是整數(shù).由原方程得（因為5與 互質(zhì)）或 （因為4219是質(zhì)數(shù)）857.所以，或或，即或26或1714.由方程有整數(shù)根知，這與，1714矛盾.故.是單位正方形（不與頂點、重合交于點則的取值范圍是 .【答案】【解析】【答案】設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)的半徑為，由勾股定理易得..作，.則.由面積公式得.因為，所以，.從而，.即的取值范圍是若是實常數(shù)，函數(shù)若是實常數(shù)，函數(shù)對于任何的非零實數(shù)（{x|}）的取值范圍是＿.【答案】試題因為試題因為，所以由x=1a=3，又，，由，所以 ，所以函數(shù)填空題（{x| }）的取值范圍是。若從集合中，取出三元子集 ，使得同時滿足：，，則所有這樣的子集的個數(shù)是 用具體的數(shù)字做答，.，.令，，，則、、，滿足，且.①顯然諸數(shù)組（，，）與諸新數(shù)組（）構(gòu)成一個一一下面求滿足式①的（）.（1）若，則或.在、已取定時，有6種取法（有（個）.（若.（）示的內(nèi)部及三邊（含頂點）上所有點的集合示的內(nèi)部及三邊（含頂點）上所有點的集合.試求二元函數(shù)（點）的取值范圍.【答案】（，（，所以，（，，）有（個）.解答題試求出所有的函數(shù)：，使得對于任何的試求出所有的函數(shù)：，使得對于任何的、.都有.①【答案】在式①中取得.②在式①中取,得.③③－4×②得.經(jīng)檢驗，知滿足式①.注，本題還可分別取及，也能求出（先求出及 的值）.解答題在平面直角坐標(biāo)系中，有點、 、，表11：,①：,①：,②：.③（1（1）若，則.這時，（點，且）.記直線與交于點.若.記直線與交于點.點在四邊形內(nèi)（含邊界，易知在點處達(dá)到最大值，在點處達(dá)到最小值所以，.若，則，這時，.點在內(nèi)（含邊界，易知在點處達(dá)到最大值，在點處達(dá)到最小值，所以，.（2）若，則.這時，（點，且內(nèi)（含邊界）.PAGEPAGE20若若，則.記直線與交于點，這時，點在內(nèi)（含邊界，.易知在點處達(dá)到最大值，在點處達(dá)到最小值，所以，.若，則點在四邊形內(nèi)（含邊界），.易知在點.綜上所述，解答題的取值范圍是.已知拋物線：及圓：，的焦點為，點在上，直線交于點在上，直線交于點、（點在點與點之間，在點、處的兩條切線相交于點.若點在圓上運動一周，試求點的軌跡方程.的軌跡為一條水平線段，其軌跡方程為.顯然，的焦點為.若直線顯然，的焦點為.若直線的斜率為，則直線的方程為.①因為點同時滿足式①和所以，把式①代入得，即.令，解得.②令、令、，把式①代入得，即.③則、是方程③的兩個實根且④易知切線的方程為，⑤而切線的方程為.⑥⑤-⑥得，即，.方程為.在、分別交邊在、分別交邊、.（1）試求成立的充分必要條件；（2）若，試求的取值范圍.【答案】(1)或.(2)（1）由，，則或或.（2）由條件（l）知由三角形內(nèi)心性質(zhì)易知， ..由，設(shè) ，，，則.因，所以， ，.解答題試求出最小的正整數(shù)，使得同時滿足：（1試求出最小的正整數(shù)，使得同時滿足：（1）（2）（對表示不大于的最大整數(shù)；19011.【答案】由條件（1）可知.否則，若，則有，這與條件（1）矛盾.故必有.令（為正整數(shù)）代入條件（1）中的不等式得，即.①由于不滿足式①，為嚴(yán)格遞增函數(shù)，而滿足式①，從而條件從而條件（1）中不等式的解為.99190，即.②得，則必有.引理的證明：顯然（由的最小性）.記（，，且）.由及，得，即.再由為正整數(shù)且為最小者及，知只有.于是，有，即.由式②及由式②及引理知. 所以，.現(xiàn)有，而99190互質(zhì)，所以有.注意到，，，，，，，，所以，...由及上述引理，得，即.再由，得故所求的最小正整數(shù)..于是，，解答題設(shè)設(shè)、是兩個正整數(shù)（允許與相等，、是兩個由若干個實，（允許、，且，則或且，或（且）.定義一個集合.試求出的最小可能值（表示集合的元素個數(shù)）.【答案】記，.列表如下（記，.在表1中，與的交匯處所填的數(shù)為 ，共形成 個數(shù)現(xiàn)在要從這個數(shù)中刪去數(shù)值相等的數(shù)，使得剩下的數(shù)兩兩不等.顯每一行個數(shù)兩兩不等，每一列的個數(shù)也兩兩不等.每一行個數(shù)兩兩不等，每一列的個數(shù)也兩兩不等.1中任何兩行之中（共個數(shù)）不可能有兩對數(shù)分別對應(yīng)相等.這兩行，假設(shè)，這兩行，假設(shè)，且（且，那么，即.再由題設(shè)中的性質(zhì)得，或且或（且）.由前者得到，從而，，這與前面假定矛盾.由后者得到且.（因為，所以，）.從而，，,這與前面假定矛盾.1中至多刪去個數(shù).使得至少剩下的個數(shù)兩兩1中至多刪去個數(shù).使得至少剩下的個數(shù)兩兩不等，即.當(dāng)，具有題設(shè)中的性質(zhì)，