版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第五節(jié)矩陣的秩與初等變換
本節(jié)介紹矩陣的秩與初等變換和初等矩陣,它們是求解線性方程組的重要內(nèi)容,難度較大.希同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí),重點(diǎn)掌握。一、矩陣秩的概念例1解例2解注意:非奇異矩陣的秩與等于它的階數(shù),故非奇異矩陣又稱為滿秩矩陣.奇異矩陣稱為降秩矩陣.定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換.
初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同.
同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號(hào)是把“r”換成“c”).逆變換逆變換逆變換等價(jià)關(guān)系的性質(zhì):具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià).定理5.2
對(duì)矩陣進(jìn)行初等變換,矩陣的秩不變,等價(jià)矩陣的秩相等用矩陣的初等行變換,化簡(jiǎn)下述矩陣:特點(diǎn):(1)、可劃出一條階梯線,線的下方全為零;(2)、每個(gè)臺(tái)階只有一行,臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù),階梯線的豎線后面的第一個(gè)元素為非零元,即非零行的第一個(gè)非零元.
行最簡(jiǎn)形矩陣再經(jīng)過(guò)初等列變換,可化成標(biāo)準(zhǔn)形.
行最簡(jiǎn)形是由矩陣唯一確定的;行階梯形矩陣的非零行的行數(shù)也是由矩陣唯一確定的,而且等于矩陣的秩。例如,特點(diǎn):
所有與矩陣等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合,稱為一個(gè)等價(jià)類,標(biāo)準(zhǔn)形是這個(gè)等價(jià)類中最簡(jiǎn)單的矩陣.定義由單位矩陣經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等方陣.
矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運(yùn)算,應(yīng)用廣泛.三、初等矩陣
定理5.3
設(shè)是一個(gè)矩陣,對(duì)施行一次初等行變換,相當(dāng)于在的左邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣;對(duì)施行一次初等列變換,相當(dāng)于在的右邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣.四、初等矩陣的應(yīng)用初等變換初等矩陣初等逆變換初等逆矩陣
定理5.4
設(shè)A為可逆方陣,則存在有限個(gè)初等方陣證利用初等變換求逆陣的方法:
解例1即初等行變換例2解列變換列變換五、小結(jié)(2)初等變換法1.矩陣秩的概念2.求矩陣秩的方法(1)利用定義(把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩).(即尋找矩陣中非零子式的最高階數(shù));秩初等變換1.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同.3.矩陣等價(jià)具有的性質(zhì)2.初等變換初等矩陣1.單位矩陣初等矩陣.一次初等變換2.利用初等變換求逆陣的步驟是:思考題
解思考題解答因此
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 陶瓷磚企業(yè)生產(chǎn)流程再造與優(yōu)化考核試卷
- 網(wǎng)絡(luò)安全防護(hù)在農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)的應(yīng)用評(píng)估考核試卷
- 豆類作物種植的農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈延伸考核試卷
- 孤殘兒童的語(yǔ)言發(fā)展與溝通能力考核試卷
- 草原割草與草地生態(tài)工程技術(shù)考核試卷
- 音響設(shè)備用戶滿意度調(diào)查考核試卷
- 零售業(yè)消費(fèi)者滿意度提升策略考核試卷
- 鎢鉬礦尾礦處理與資源化利用考核試卷
- 2024年度貴州省安全員之B證(項(xiàng)目負(fù)責(zé)人)提升訓(xùn)練試卷B卷附答案
- 2024年度貴州省安全員之A證(企業(yè)負(fù)責(zé)人)強(qiáng)化訓(xùn)練試卷B卷附答案
- 高校安全警示教育課
- 立德樹(shù)人理念的歷史淵源與內(nèi)涵
- 新P90用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題(例4)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件
- 《自卑與超越》讀書(shū)分享會(huì)
- 2024年初中升學(xué)考試地理專題復(fù)習(xí)(含習(xí)題)09土地資源
- 中國(guó)網(wǎng)絡(luò)媒體的基本格局和態(tài)勢(shì)
- 2024-2029年中國(guó)動(dòng)漫產(chǎn)業(yè)發(fā)展分析及投資前景預(yù)測(cè)報(bào)告預(yù)測(cè)
- 管道安裝作業(yè)安全培訓(xùn)考試題(答案)
- 醫(yī)院醫(yī)務(wù)人員職業(yè)暴露的心理健康教育與輔導(dǎo)策略
- 寫一篇關(guān)于藍(lán)鯨科普文
- 跨國(guó)公司的國(guó)際營(yíng)銷策略淺析-以聯(lián)合利華為例
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論