2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬(北京卷)數(shù)學(xué)(原卷版)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬(北京卷)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本場考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．2．作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名．將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)城，不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。JI/已知集合A=Jx|-1<x<1},B=lx|x(x-3)<o},則AoB=()A.{x|-1<x<0}B.{x|0<x<1}C.{x|-1<x<3}D.{x|-1<x<0}2-bi如果復(fù)數(shù)-■一--(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))為純虛數(shù)，那么b=()1+2-A.1B.2C.4D.-4已知函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間［0,2］上連續(xù)不斷，貝廣f(0)+f(1)+f(2)=0”是“f(x)在［0,2］上存在零點(diǎn)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知正四棱錐的側(cè)棱長為2,高為丫2?則該正四棱錐的表面積為()A.4訂B.2+4/3C.4+4朽D.4+&運(yùn)5已知雙曲線C:半-計(jì)=1(a，bb0)滿足|耳，且與橢圓豈+號=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為()A.B.CA.B.C.x25D.6.已知等差數(shù)列{a},S是數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，對任意的ngn*，均有S>S成立，則霧TOC\o"1-5"\h\znnn4na6的值不可能是()A.2B.3C.4D.5兀2兀7.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx，xg[—,]，則()63A.最大值為2,最小值為1B?最大值為5，最小值為14C.最大值為1+空，最小值為142D.最大值為5，最小值為-148?如圖，在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC,AB丄AC,pa=込,AB=AC=2，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（）A?1B?亨C?乎D?29?已知直線y=kx+1與圓x2-4x+y2=0相交于M,N兩點(diǎn)，且IMN丨紋點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)kTOC\o"1-5"\h\z的取值范圍是（）1444A.—4WkW—B.OWkC.k》0或kW一—D.一―WkW0333310?已知橢圓蘭+蘭=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P,P,P，…,P?設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,43123n數(shù)列｛IPF1｝是公差大于丄的等差數(shù)列，則n的最大值為（）n1003A.2007B.2006C.1004D.1003第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11?在二項(xiàng)式（X2—1）5的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是?x12?設(shè)拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F（1,0），則m=；若點(diǎn)A在拋物線上，且IAF1=3,則點(diǎn)A坐標(biāo)為?13?已知平面向量a,b的夾角為120°,且a=2,b=4,則a.b的值為,a—tb|（tgR）的最小值為z、coslx+0/xn014?已知函數(shù)f（x）=^.9-'是偶函數(shù),則0的一個(gè)取值為?sinx,x<0/\|2x-1|,xV115?已知函數(shù)f(x)={?若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的-(x-1)2,x>1取值范圍是___三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(本小題13分)在aABC中，GsinA+cosA八3,b=2汽再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：tan2A的值；c和面積S的值.條件①：a=2,b2〉a2+c2;條件②：、'3a=2c,c〉3-（本小題13分）如圖，在四棱錐B-ACDE中，AB=AC=、后,AE〃CD,2AE=CD=BC=2,ae丄平面ABC.試在線段BD上取一點(diǎn)N使EN〃平面ABC，請給出點(diǎn)N的位置，并證明;若點(diǎn)F滿足DB=4DF，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.(本小題14分)“雙減”政策實(shí)施以來，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2"模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時(shí)．某學(xué)校的課后服務(wù)有學(xué)業(yè)輔導(dǎo)體育鍛煉、實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別，為了解該校學(xué)生上個(gè)月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本．發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生分布情況如下：每周參加活動(dòng)天數(shù)課后服務(wù)活動(dòng)1天2~4天5天僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)10人11人4人僅參加體育鍛煉5人12人1人僅參加實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)3人12人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人．估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月至少參加了兩類課后服務(wù)活動(dòng)的概率；(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人.以頻率估計(jì)概率，以X表示這3人中上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；老樣本中上個(gè)月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有n(0<n<14)人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)．樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化．從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．以頻率估計(jì)概率，以X表示這3人中上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，以丫表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)?試判斷方差D(X)、D(Y)的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明).(本小題15分)1a—2已知函數(shù)f(x)=ax+二一(a>0).22x若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；若對任意x“1，曲)，都有f(x)>Inx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(本小題15分)已知橢圓C：竺+—=1(a>b>0)上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4,離心率為丄.a2b22求橢圓C的方程；設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)P不與A、B重合時(shí)，直線AP，BP分別交直線x=4于點(diǎn)M、N，證明：以MN為直徑的圓過右焦點(diǎn)F.(本小題15分)對于有限數(shù)列｛a｝,n<N，N>3，NgN*，定義：對于任意的k<N，keN*，有:n??+ak(i)S*(k)=|a|+|a|+|a|+-??+ak(ii)對于ceR，記L(k)=”—c|+〔a?—c|+1。3-C+…+臥—c|.對于keN*，若存在非零常數(shù)c，使得L(k)=S*(k)，則稱常數(shù)c為數(shù)列｛a｝的k階?系數(shù).n設(shè)數(shù)列｛a｝的