人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件

[最新考綱]1．理解絕對值的幾何意義；理解絕對值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義，并了解其等號成立的條件；能利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法．[最新考綱]1．絕對值三角不等式

(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立；

(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，則|a－c|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立．

(3)性質(zhì)：________≤|a±b|≤________；|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－c|(a－b)(b－c)≥0|a|－|b||a|＋|b|1．絕對值三角不等式|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－2．絕對值不等式的解法

(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解法：(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|(zhì)ax＋b|≤c?_______________；②|ax＋b|≥c?______________________.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c2．絕對值不等式的解法(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|a(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：

法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x[典例]

解下列不等式：

(1)1＜|x＋1|＜3(2)|x－2|－|x－1|＞0(3)|x－1|＋|x＋2|≥5(4)|x－8|－|x－4|＞2考點一含絕對值不等式的解法解：(1)(－4，－2)∪(0,2)(2)基本性質(zhì)法平方法[典例]解下列不等式：考點一含絕對值不等式的解法解：((3)法一：（幾何法）如圖，設(shè)數(shù)軸上與－2,1對應(yīng)的點分別是A，B，則不等式的解就是數(shù)軸上到A、B兩點的距離之和不小于5的點所對應(yīng)的實數(shù)．顯然，區(qū)間[－2,1]不是不等式的解集．把A向左移動一個單位到點A1，此時A1A＋A1B＝1＋4＝5.把點B向右移動一個單位到點B1，此時B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集為(－∞，－3]∪[2，＋∞)．(3)法一：（幾何法）如圖，設(shè)數(shù)軸上與－2,1對應(yīng)的點分別是人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件【規(guī)律方法】：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)幾何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.(3)圖像法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖像，結(jié)合圖像求解．【規(guī)律方法】：【針對訓(xùn)練】：【針對訓(xùn)練】：人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件[典例]1、(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k＝________.考點二含參數(shù)的絕對值不等式問題解析：∵|kx－2|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集為{x|1≤x≤3}，∴k＝2.[典例]1、(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的[典例]2、已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分別求出下列情形中a的取值范圍：

(1)不等式有解；

(2)不等式的解集為R；

(3)不等式的解集為?.考點二含參數(shù)的絕對值不等式問題[典例]2、已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a解：法一：因為|x＋1|－|x－3|表示數(shù)軸上的點P(x)與兩定點A(－1)，B(3)距離的差，即|x＋1|－|x－3|＝PA－PB.

由絕對值的幾何意義知，PA－PB的最大值為AB＝4，最小值為－AB＝－4，即－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.(1)若不等式有解，a只要比|x＋1|－|x－3|的最大值小即可，故a＜4.(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，只要a比|x＋1|－|x－3|的最小值還小，即a＜－4.(3)若不等式的解集為?，a只要不小于|x＋1|－|x－3|的最大值即可，即a≥4.解：法一：因為|x＋1|－|x－3|表示數(shù)軸上的點P(x)與法二：由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4.|x－3|－|x＋1|≤|(x－3)－(x＋1)|＝4.可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.(1)若不等式有解，則a＜4；(2)若不等式的解集為R，則a＜－4；(3)若不等式解集為?，則a≥4.法二：由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4.【規(guī)律方法】

本題中(1)是含參數(shù)的不等式存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集?的對立面(如f(x)＞m的解集是空集，則f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.【規(guī)律方法】【針對訓(xùn)練】：1、資料選修4系列P16[試一試]：1，22、資料選修4系列P16[練一練]：23、資料選修4系列P17考點一：2，3

【針對訓(xùn)練】：4．(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k＝________.

解析∵|kx－2|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集為{x|1≤x≤3}，∴k＝2.

答案24．(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x5．已知關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴當(dāng)k＜1時，不等式|x－1|＋|x|≤k無解，故k＜1.

答案(－∞，1)5．已知關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數(shù)k的6、設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.

由此可得x≥3或x≤－1.

故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3，或x≤－1}．6、設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.解(1)人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件考點三絕對值不等式的證明[典例]資料選修4系列P17考點二練習(xí)：資料選修4系列P17：1、一題多變；

2、[針對訓(xùn)練]考點三絕對值不等式的證明[典例]資料選修4系列P17考人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件考點四絕對值不等式的綜合應(yīng)用考點四絕對值不等式的綜合應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件【規(guī)律方法】

含有多個絕對值的不等式，可以分別令各絕對值里的式子為零，并求出相應(yīng)的根．把這些根從小到大排序，以這些根為分界點，將實數(shù)分成若干小區(qū)間．按每個小區(qū)間來去掉絕對值符號，解不等式，最后取每個小區(qū)間上相應(yīng)解的并集．【規(guī)律方法】【練習(xí)】1、資料選修4系列P18：[針對訓(xùn)練]；【練習(xí)】人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當(dāng)x∈[1,2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|?4－x－(2－x)≥|x＋a|?－2－a≤x≤2－a.由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故滿足條件的a的取值范圍是[－3,0]．(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件[反思感悟]：

本題難以想到利用絕對值三角不等式進行放縮是失分的主要原因；對于需求最值的情況，可利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通過適當(dāng)?shù)奶?、拆項來放縮求解．[反思感悟]：人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件2．(2012·陜西卷)若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3有解， 可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3， ∴－2≤a≤4.

答案[－2,4]2．(2012·陜西卷)若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件謝謝觀看！謝謝觀看！人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件[最新考綱]1．理解絕對值的幾何意義；理解絕對值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義，并了解其等號成立的條件；能利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式．2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法．[最新考綱]1．絕對值三角不等式

(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立；

(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，則|a－c|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立．

(3)性質(zhì)：________≤|a±b|≤________；|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－c|(a－b)(b－c)≥0|a|－|b||a|＋|b|1．絕對值三角不等式|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－2．絕對值不等式的解法

(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解法：(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|(zhì)ax＋b|≤c?_______________；②|ax＋b|≥c?______________________.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c2．絕對值不等式的解法(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|a(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：

法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x[典例]

解下列不等式：

(1)1＜|x＋1|＜3(2)|x－2|－|x－1|＞0(3)|x－1|＋|x＋2|≥5(4)|x－8|－|x－4|＞2考點一含絕對值不等式的解法解：(1)(－4，－2)∪(0,2)(2)基本性質(zhì)法平方法[典例]解下列不等式：考點一含絕對值不等式的解法解：((3)法一：（幾何法）如圖，設(shè)數(shù)軸上與－2,1對應(yīng)的點分別是A，B，則不等式的解就是數(shù)軸上到A、B兩點的距離之和不小于5的點所對應(yīng)的實數(shù)．顯然，區(qū)間[－2,1]不是不等式的解集．把A向左移動一個單位到點A1，此時A1A＋A1B＝1＋4＝5.把點B向右移動一個單位到點B1，此時B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集為(－∞，－3]∪[2，＋∞)．(3)法一：（幾何法）如圖，設(shè)數(shù)軸上與－2,1對應(yīng)的點分別是人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件【規(guī)律方法】：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)幾何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.(3)圖像法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖像，結(jié)合圖像求解．【規(guī)律方法】：【針對訓(xùn)練】：【針對訓(xùn)練】：人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件[典例]1、(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k＝________.考點二含參數(shù)的絕對值不等式問題解析：∵|kx－2|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集為{x|1≤x≤3}，∴k＝2.[典例]1、(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的[典例]2、已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分別求出下列情形中a的取值范圍：

(1)不等式有解；

(2)不等式的解集為R；

(3)不等式的解集為?.考點二含參數(shù)的絕對值不等式問題[典例]2、已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a解：法一：因為|x＋1|－|x－3|表示數(shù)軸上的點P(x)與兩定點A(－1)，B(3)距離的差，即|x＋1|－|x－3|＝PA－PB.

由絕對值的幾何意義知，PA－PB的最大值為AB＝4，最小值為－AB＝－4，即－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.(1)若不等式有解，a只要比|x＋1|－|x－3|的最大值小即可，故a＜4.(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，只要a比|x＋1|－|x－3|的最小值還小，即a＜－4.(3)若不等式的解集為?，a只要不小于|x＋1|－|x－3|的最大值即可，即a≥4.解：法一：因為|x＋1|－|x－3|表示數(shù)軸上的點P(x)與法二：由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4.|x－3|－|x＋1|≤|(x－3)－(x＋1)|＝4.可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.(1)若不等式有解，則a＜4；(2)若不等式的解集為R，則a＜－4；(3)若不等式解集為?，則a≥4.法二：由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4.【規(guī)律方法】

本題中(1)是含參數(shù)的不等式存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集?的對立面(如f(x)＞m的解集是空集，則f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.【規(guī)律方法】【針對訓(xùn)練】：1、資料選修4系列P16[試一試]：1，22、資料選修4系列P16[練一練]：23、資料選修4系列P17考點一：2，3

【針對訓(xùn)練】：4．(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k＝________.

解析∵|kx－2|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集為{x|1≤x≤3}，∴k＝2.

答案24．(2012·山東卷)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x5．已知關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴當(dāng)k＜1時，不等式|x－1|＋|x|≤k無解，故k＜1.

答案(－∞，1)5．已知關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數(shù)k的6、設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.

由此可得x≥3或x≤－1.

故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3，或x≤－1}．6、設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.解(1)人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件考點三絕對值不等式的證明[典例]資料選修4系列P17考點二練習(xí)：資料選修4系列P17：1、一題多變；

2、[針對訓(xùn)練]考點三絕對值不等式的證明[典例]資料選修4系列P17考人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件人教版高中數(shù)學(xué)選修4-5-不等式選講(絕對值不等式)課件考點四絕對值不等式的綜