人教新課標版初中九下272相似三角形(6)教案新部編本

精選授課授課設計設計|Excellentteachingplan教師學科授課設計[20–20學年度第__學期]任授課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學校育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課設計設計|Excellentteachingplan27.2相似三角形（6）授課內容本節(jié)課主要學習27.2.3相似三角形相似三角形的周長與面積授課目的知識技術理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題．數學思慮對性質定理的研究經歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養(yǎng)學生主動研究、合作交流的習慣和慎重治學的態(tài)度。解決問題經過實質情境的創(chuàng)立和解決，使學生漸漸掌握把實責問題轉變成數學問題，復雜問題轉變成簡單問題的思想方法。感神態(tài)度在學習和商議的過程中，體驗特別到一般的認知規(guī)律；經過學生之間的交流合作，在合作中體驗成功的歡樂，成立學習的自信心；經過對生活問題的解決，領悟數學知識在實質中的廣泛應用。重難點、重點重點：相似三角形性質定理的研究及應用難點：綜合應用相似三角形的性質與判斷研究三角形中面積之間的關系重點：能用三角形的性質解決簡單的問題授課準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內容授課過程一、情況引入1、我們已經學了相似三角形的哪些性質？2、問題情境：某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁原有一個面積為100平方米、周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米。現在的問題是：被削去的部分面積有多少？周長是多少？你能解決這個問題嗎？ADEBC【活動方略】教師提出問題；學生思慮，回答以下問題．【設計妄圖】育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課設計設計|Excellentteachingplan以舊引新，幫助學生成立新舊知識間的聯系．二、研究新知1、看一看：△ABC與△ADE有什么關系？為什么？2、算一算：△ABC與△ADE的相似比是多少？△ABC與△ADE的周長比是多少？面積比是多少？3、想一想：你發(fā)現上面兩個相似三角形的周長比和相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？4、驗一驗：是不是任何兩個相似三角形都有此關系呢？你能加以考據嗎？5、在學生思慮、談論的基礎上給出證題過程（多媒體）ABBCCA（1）?ABC∽?A1B1C1，相似比為kB1C1kA1B1C1A1AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1ABBCCAkA1B1kB1C1kC1A1kA1B1B1C1C1A1A1B1B1C1C1A12）分別作出?ABC和?A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1?ABD∽?A1B1D1ADABk1A1D1A1B1SS

ABC(AB)2k2．ABCAB6、歸納；相似三角形性質定理:相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。7、延伸：相似多邊形性質定理:如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1，相似比為k，它們的周長比、面積比是多少？A1ABB1DD1CC1相似多邊形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方?！净顒臃铰浴拷處煶鍪締栴}；學生小組談論；學生運用相似三角形的性質，正確解答．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課設計設計|Excellentteachingplan【設計妄圖】讓學生經歷從特別到一般的過程，領悟有限數學歸納法的魅力，學生以小組談論的形式睜開學習有利于豐富學生的研究經驗。例1：如圖，在?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=∠D，?ABC的周長是24，面積是48，求?DEF的周長和面積。ADCB

EF解析：?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DFDEDF1又∠A=∠DABAC2?ABC∽?DEF，相似比為

12?DEF的周長=124=12，面積=(1)248=12。22【設計妄圖】讓學生認識運用“相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方”的常有解題思路。三、反響練習教材P54．第1、2、3、4題【活動方略】學生獨立思慮、獨立解題．教師巡視、指導，并采用兩名學生登臺書寫答案。【設計妄圖】讓學生在練習中熟悉利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，解決簡單的問題.四、應用拓展例2:如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求證：△APE∽△ADQ；（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數關系式，并求當P在哪處時，S△PEF獲取最大值？最大值為多少？（3）當Q在哪處時，△ADQ的周長最??？（須給出確定Q在哪處的過程或方法，不用給出證明）APD育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰FE精選授課授課設計設計|Excellentteachingplan解析：1）證∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.2）注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及1S△PEF=2S平行四邊形PEQF，得S△PEF=12x=1323.xx2433∴當x3，即P是AD的中點時，△PEF3.24作A關于直線BC的對稱點A′，連DA′交BC于Q，則這個點Q就是使△ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點.【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生談論．學生活動：合作交流，談論解答?！驹O計妄圖】綜合應用相似三角形的性質與判斷，經過例題的拓展延伸，提高解析問題和解決問題的能力。五、小結作業(yè)1．問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中獲取了什么啟示？本節(jié)課應掌握：相似三角形的性質：①對應角相等，對應邊成比率；②相似三角形周長的比等于相似比；③面積的比等于相似比的平方．④相似三角形對應高的比等于