最新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件1924-三角形的中位線

19.2平行四邊形第4課時(shí)三角形的中位線情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2022/12/23119.2平行四邊形第4課時(shí)三角形的中位線情景合作課堂如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道AB的距離了。這是什么道理呢？情景引入2022/12/232如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B

想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.活動(dòng)：探究三角形的中位線的定理及應(yīng)用合作探究2022/12/233想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在△ABC中F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形中位線三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段．

三角形中線2022/12/234F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連(1)一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？ABCDEF答：有三條，見圖中中位線DE、DF、EF.(2)請(qǐng)你猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？猜想思考2022/12/235(1)一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？ABCDEF答：已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系，于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA2022/12/236已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形，EBC有什么發(fā)現(xiàn)呢？2022/12/237證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF在△ABC中AD=BD，AE=CE我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.ABCDE幾何格式：DE∥BC2022/12/238在△ABC中AD=原來如此能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道AB的距離了.這是什么道理呢？答：這是根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理.2022/12/239原來如此能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道AB的距離了.這是什么道例1

如圖，在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=60°，則∠B=

.（2）若BC=8cm，則DE=

cm.ABCDE（3）已知三角形三邊分別為4、6、8，則連接該三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是.60°492022/12/2310例1如圖，在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.2022/12/2311ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC②頂例2

（1）在△ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的中線，BD、CE相交于點(diǎn)O，H點(diǎn)M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，試猜想四邊形DEMN是什么四邊形？請(qǐng)加以證明.解：四邊形DEMN是平行四邊形.理由如下：∵DE是△ABC的中位線∴DE//BC，DE=BC.∵M(jìn)N是△OBC的中位線∴MN//BC，MN=BC.∴四邊形DEMN是平行四邊形.∴DE//MN

，DE=MN.2022/12/2312例2（1）在△ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的例2

（2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形DEMN的周長(zhǎng)是

.提示利用三角形中位線性質(zhì)定理可知EM=2，MN=4122022/12/2313例2（2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形D三角形中位線是三角形中重要線段，它與三角形中線不同.三角形中位線具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況選用其中一個(gè)關(guān)系或兩個(gè)關(guān)系.熟悉三角形中位線基本圖形，有時(shí)需要適當(dāng)構(gòu)造三角形中位線的條件是用好定理的條件.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.課堂小結(jié)三角形中位線是三角形中重要線段，它與三角形中線不同.三角形19.2平行四邊形第4課時(shí)三角形的中位線情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2022/12/231519.2平行四邊形第4課時(shí)三角形的中位線情景合作課堂如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道AB的距離了。這是什么道理呢？情景引入2022/12/2316如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B

想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.活動(dòng)：探究三角形的中位線的定理及應(yīng)用合作探究2022/12/2317想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在△ABC中F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形中位線三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段．

三角形中線2022/12/2318F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連(1)一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？ABCDEF答：有三條，見圖中中位線DE、DF、EF.(2)請(qǐng)你猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？猜想思考2022/12/2319(1)一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？ABCDEF答：已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系，于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA2022/12/2320已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形，EBC有什么發(fā)現(xiàn)呢？2022/12/2321證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF在△ABC中AD=BD，AE=CE我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.ABCDE幾何格式：DE∥BC2022/12/2322在△ABC中AD=原來如此能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道AB的距離了.這是什么道理呢？答：這是根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理.2022/12/2323原來如此能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道AB的距離了.這是什么道例1

如圖，在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=60°，則∠B=

.（2）若BC=8cm，則DE=

cm.ABCDE（3）已知三角形三邊分別為4、6、8，則連接該三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是.60°492022/12/2324例1如圖，在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.2022/12/2325ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC②頂例2

（1）在△ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的中線，BD、CE相交于點(diǎn)O，H點(diǎn)M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，試猜想四邊形DEMN是什么四邊形？請(qǐng)加以證明.解：四邊形DEMN是平行四邊形.理由如下：∵DE是△ABC的中位線∴DE//BC，DE=BC.∵M(jìn)N是△OBC的中位線∴MN//BC，MN=BC.∴四邊形DEMN是平行四邊形.∴DE//MN

，DE=MN.2022/12/2326例2（1）在△ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的例2

（2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形DEMN的周長(zhǎng)是

.提示利用三角形中位線性質(zhì)定理可知E