九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似本章整合課件新版新人教版

本章整合本章整合九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似本章整合課件新版新人教版專題一專題二專題三專題四專題五專題一:比例線段【例1】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中點(diǎn),ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.專題一專題二專題三專題四專題五專題一:比例線段專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練

1.如圖,在△ABC中,P為中線AM上任一點(diǎn),CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,連接DE.求證:DE∥BC.證明:

延長(zhǎng)AM至點(diǎn)Q,使MQ=MP,連接BQ,CQ.∵BM=MC,∴四邊形BPCQ是平行四邊形.∴CD∥BQ,BE∥QC.∴△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC,∴DE∥BC.專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練證明:延長(zhǎng)AM至專題一專題二專題三專題四專題五專題二:三角形相似的判定方法【例2】如圖,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分別為C,D,則圖中共有

對(duì)相似三角形.

解析:觀察題圖,我們可以發(fā)現(xiàn),圖中有4個(gè)直角三角形,它們是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.這四個(gè)直角三角形每?jī)蓚€(gè)之間都相似,所以一共有6對(duì)三角形相似,分別是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6點(diǎn)撥在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)相似三角形時(shí),要著重抓住圖形的特征,如本題先找相等的角,再判定.專題一專題二專題三專題四專題五專題二:三角形相似的判定方法專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練

2.如圖,在下列每個(gè)圖形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它們用字母表示出來,并簡(jiǎn)要說明識(shí)別的根據(jù).專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練專題一專題二專題三專題四專題五解:

(1)△ADE∽△ABC,根據(jù)∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.(2)△ADE∽△ACB,根據(jù)∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.(3)△CDE∽△CAB,根據(jù)∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)△ADE∽△ABC專題一專題二專題三專題四專題五專題三:相似三角形的性質(zhì)【例3】如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則S1∶S2∶S3=

.

解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5專題一專題二專題三專題四專題五專題三:相似三角形的性質(zhì)專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練

3.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與其相似的△A'B'C'的最大邊長(zhǎng)為26,求△A'B'C'的面積S.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練答案解析解析關(guān)專題四專題一專題二專題三專題五專題四:相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【例4】如圖,有一批形狀大小相同的不銹鋼片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,試設(shè)計(jì)一種方案,用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng).分析要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形,那么這個(gè)正方形所有頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上,先畫出不同方案,再把每種方案中的正方形邊長(zhǎng)求出.專題四專題一專題二專題三專題五專題四:相似三角形的實(shí)際應(yīng)用專題四專題一專題二專題三專題五解:如圖甲,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x

cm,由勾股定理得AC=4

cm.專題四專題一專題二專題三專題五解:如圖甲,設(shè)正方形EFGH的專題四專題一專題二專題三專題五點(diǎn)撥根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推理.解決實(shí)際問題時(shí),首先要弄清題意,把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后利用已學(xué)知識(shí)解決.在解決實(shí)際問題時(shí),常常是多種知識(shí)的合理運(yùn)用,因此要聯(lián)系已學(xué)知識(shí),做到融會(huì)貫通.專題四專題一專題二專題三專題五點(diǎn)撥根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練

4.如圖,小明為了測(cè)量一座高樓MN的高,在離點(diǎn)N20m的A處放了一個(gè)平面鏡,小明沿NA后退到點(diǎn)C,正好從鏡中看到樓頂M.若AC=1.5m,小明的眼睛離地面的高度為1.6m,請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下高樓MN的高度.(精確到0.1m)答案答案關(guān)閉∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴MN∶BC=AN∶AC,即MN∶1.6=20∶1.5.∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m).專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)專題四專題一專題二專題三專題五專題五:位似【例5】一般室外放映的電影膠片上,每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm×3.5cm,放映的銀幕的規(guī)格是2m×2m.若影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí),問銀幕應(yīng)拉在離光源多遠(yuǎn)的地方,放映的圖像剛好布滿整個(gè)銀幕?專題四專題一專題二專題三專題五專題五:位似專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練

5.如圖,把四邊形ABCD以點(diǎn)O為位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比為2)答案答案關(guān)閉專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)678910111212345答案答案關(guān)閉A13141.(2017·甘肅蘭州中考)已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是(

)678910111212345答案答案關(guān)閉A131467891011121234513142.(2017·山東棗莊中考)如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原來三角形不相似的是

(

)答案答案關(guān)閉C67891011121234513142.(2017·山東棗67891011121234513143.(2017·重慶中考)若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)高的比為(

)A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9答案答案關(guān)閉A67891011121234513143.(2017·重慶中67891011121234513144.(2017·江蘇連云港中考)如圖,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是(

)答案答案關(guān)閉D67891011121234513144.(2017·江蘇連67891011121234513145.(2017·四川成都中考)如圖,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若OA∶OA'=2∶3,則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為(

)答案答案關(guān)閉A67891011121234513145.(2017·四川成6789101112123451314答案答案關(guān)閉6789101112123451314答案答案關(guān)閉67891011121234513147.(2017·山東濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(2,3),D(1,0).現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB=2,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.

答案答案關(guān)閉(4,6)或(-4,-6)67891011121234513147.(2017·山東濱67891011121234513148.(2017·四川自貢中考)在△ABC中,MN∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉67891011121234513148.(2017·四川自67891011121234513149.(2017·山東濰坊中考)如圖,在△ABC中,AB≠AC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:

,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))

答案答案關(guān)閉67891011121234513149.(2017·山東濰678910111212345131410.(2017·四川內(nèi)江中考)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分線,且CM⊥AB,M為垂足,AM=AB.若四邊形ABCD的面積為,則四邊形AMCD的面積是

.

1678910111212345131410.16789101112123451314678910111212345131467891011121234513146789101112123451314678910111212345131411.(2017·湖南株洲中考)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC交于點(diǎn)G,連接CF.求證:(1)△DAE≌△DCF;(2)△ABG∽△CFG.678910111212345131411.6789101112123451314證明

(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°.

∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE.∴△DAE≌△DCF.(2)由(1)知∠DFC=∠DEF=45°.∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B.又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.6789101112123451314證明(1)∵等腰直角678910111212345131412.(2017·江蘇宿遷中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:△BDE∽△CEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分∠DFC.678910111212345131412.6789101112123451314證明

(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.6789101112123451314證明(1)∵AB=A678910111212345131413.(2017·山東泰安中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PD⊥AD.(1)求證:∠BDC=∠PDC;(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng).678910111212345131413.6789101112123451314(1)證明

∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.6789101112123451314(1)證明∵AB=A6789101112123451314(2)解

如圖,過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,設(shè)CM=CE=x,∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x.∵AB=AD=AC=1,6789101112123451314(2)解如圖,過點(diǎn)C678910111212345131414.(2017·江蘇宿遷中考)如圖,AB與☉O相切于點(diǎn)B,BC為☉O的弦,OC⊥OA,OA與BC相交于點(diǎn)P.(1)求證:AP=AB;(2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).678910111212345131414.6789101112123451314(1)證明

∵AB與☉O相切,∴OB⊥AB,∴∠ABP+∠OBC=90°.∵CO⊥AO,∴∠C+∠CPO=90°.∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠ABP=∠CPO.∵∠APB=∠CPO,∴∠ABP=∠APB,∴AP=AB.6789101112123451314(1)證明∵AB與☉6789101112123451314(2)解

如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BP,垂足為D,∴∠ADP=90°.由(1)得AP=AB,∴PD=BP.∵∠ABO=90°,OB=4,AB=3,∴OA=5,OP=OA-AP=OA-AB=2,∴CP=2.∵∠ADP=∠COP,∠APD=∠CPO,∴△ADP∽△COP,6789101112123451314(2)解如圖,過點(diǎn)A編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/12/23最新中小學(xué)教學(xué)課件39編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2022/12/23最新中小學(xué)教學(xué)課件40謝謝欣賞！2022/12/18最新中小學(xué)教學(xué)課件40謝謝欣賞！本章整合本章整合九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似本章整合課件新版新人教版專題一專題二專題三專題四專題五專題一:比例線段【例1】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中點(diǎn),ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.專題一專題二專題三專題四專題五專題一:比例線段專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練

1.如圖,在△ABC中,P為中線AM上任一點(diǎn),CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,連接DE.求證:DE∥BC.證明:

延長(zhǎng)AM至點(diǎn)Q,使MQ=MP,連接BQ,CQ.∵BM=MC,∴四邊形BPCQ是平行四邊形.∴CD∥BQ,BE∥QC.∴△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC,∴DE∥BC.專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練證明:延長(zhǎng)AM至專題一專題二專題三專題四專題五專題二:三角形相似的判定方法【例2】如圖,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分別為C,D,則圖中共有

對(duì)相似三角形.

解析:觀察題圖,我們可以發(fā)現(xiàn),圖中有4個(gè)直角三角形,它們是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.這四個(gè)直角三角形每?jī)蓚€(gè)之間都相似,所以一共有6對(duì)三角形相似,分別是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6點(diǎn)撥在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)相似三角形時(shí),要著重抓住圖形的特征,如本題先找相等的角,再判定.專題一專題二專題三專題四專題五專題二:三角形相似的判定方法專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練

2.如圖,在下列每個(gè)圖形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它們用字母表示出來,并簡(jiǎn)要說明識(shí)別的根據(jù).專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練專題一專題二專題三專題四專題五解:

(1)△ADE∽△ABC,根據(jù)∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.(2)△ADE∽△ACB,根據(jù)∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.(3)△CDE∽△CAB,根據(jù)∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)△ADE∽△ABC專題一專題二專題三專題四專題五專題三:相似三角形的性質(zhì)【例3】如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則S1∶S2∶S3=

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解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5專題一專題二專題三專題四專題五專題三:相似三角形的性質(zhì)專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練

3.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與其相似的△A'B'C'的最大邊長(zhǎng)為26,求△A'B'C'的面積S.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉專題一專題二專題三專題四專題五跟蹤訓(xùn)練答案解析解析關(guān)專題四專題一專題二專題三專題五專題四:相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【例4】如圖,有一批形狀大小相同的不銹鋼片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,試設(shè)計(jì)一種方案,用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng).分析要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形,那么這個(gè)正方形所有頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上,先畫出不同方案,再把每種方案中的正方形邊長(zhǎng)求出.專題四專題一專題二專題三專題五專題四:相似三角形的實(shí)際應(yīng)用專題四專題一專題二專題三專題五解:如圖甲,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x

cm,由勾股定理得AC=4

cm.專題四專題一專題二專題三專題五解:如圖甲,設(shè)正方形EFGH的專題四專題一專題二專題三專題五點(diǎn)撥根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推理.解決實(shí)際問題時(shí),首先要弄清題意,把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后利用已學(xué)知識(shí)解決.在解決實(shí)際問題時(shí),常常是多種知識(shí)的合理運(yùn)用,因此要聯(lián)系已學(xué)知識(shí),做到融會(huì)貫通.專題四專題一專題二專題三專題五點(diǎn)撥根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或推專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練

4.如圖,小明為了測(cè)量一座高樓MN的高,在離點(diǎn)N20m的A處放了一個(gè)平面鏡,小明沿NA后退到點(diǎn)C,正好從鏡中看到樓頂M.若AC=1.5m,小明的眼睛離地面的高度為1.6m,請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下高樓MN的高度.(精確到0.1m)答案答案關(guān)閉∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴MN∶BC=AN∶AC,即MN∶1.6=20∶1.5.∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m).專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)專題四專題一專題二專題三專題五專題五:位似【例5】一般室外放映的電影膠片上,每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm×3.5cm,放映的銀幕的規(guī)格是2m×2m.若影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí),問銀幕應(yīng)拉在離光源多遠(yuǎn)的地方,放映的圖像剛好布滿整個(gè)銀幕?專題四專題一專題二專題三專題五專題五:位似專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練

5.如圖,把四邊形ABCD以點(diǎn)O為位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比為2)答案答案關(guān)閉專題四專題一專題二專題三專題五跟蹤訓(xùn)練答案答案關(guān)678910111212345答案答案關(guān)閉A13141.(2017·甘肅蘭州中考)已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是(

)678910111212345答案答案關(guān)閉A131467891011121234513142.(2017·山東棗莊中考)如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原來三角形不相似的是

(

)答案答案關(guān)閉C67891011121234513142.(2017·山東棗67891011121234513143.(2017·重慶中考)若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)高的比為(

)A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9答案答案關(guān)閉A67891011121234513143.(2017·重慶中67891011121234513144.(2017·江蘇連云港中考)如圖,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是(

)答案答案關(guān)閉D67891011121234513144.(2017·江蘇連67891011121234513145.(2017·四川成都中考)如圖,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若OA∶OA'=2∶3,則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為(

)答案答案關(guān)閉A67891011121234513145.(2017·四川成6789101112123451314答案答案關(guān)閉6789101112123451314答案答案關(guān)閉67891011121234513147.(2017·山東濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(2,3),D(1,0).現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB=2,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.

答案答案關(guān)閉(4,6)或(-4,-6)67891011121234513147.(2017·山東濱67891011121234513148.(2017·四川自貢中考)在△ABC中,MN∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉67891011121234513148.(2017·四川自67891011121234513149.(2017·山東濰坊中考)如圖,在△ABC中,AB≠AC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:

,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))

答案答案關(guān)閉67891011121234513149.(2017·山東濰678910111212345131410.(2017·四川內(nèi)江中考)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分線,且CM⊥AB,M為垂足,AM=AB.若四邊形ABCD的面積為,則四邊形AMCD的面積是

.

1678910111212345131410.16789101112123451314678910111212345131467891011121234513146789101112123451314678910111212345131411.(2017·湖南株洲中考)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC交于點(diǎn)G,連接CF.求證:(1)△DAE≌△DCF;(2)△ABG∽△CFG.678910111212345131411.6789101112123451314證明

(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°.

∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE.∴△DAE≌△DCF.(2)由(1)知∠DFC=∠DEF=45°.∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B.又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.6789101112123451314證明(1)∵等腰直角678910111212345131412.(2017·江蘇宿遷中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:△BDE∽△CEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分∠DFC.678910111212345131412.6789101112123451314證明

(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.6789101112123451314證明(1)∵AB=A678910111212345131413.(2017·山東泰安中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PD⊥AD.(1)求證:∠BDC=∠PDC;(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng).678910111212345131413.6789101112123451314(1)證明

∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.6789101112123451314(1)證明∵AB=A6789101112123451314(2)解

如圖,過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.