考點35-空間點、線、面的位置關(guān)系課件

35空間點、線、面的位置關(guān)系35空間點、線、面的位置關(guān)系1．平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號語言作用公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)A∈l，B∈l，A∈α，B∈α?l?α證明“點在面內(nèi)”或“線在面內(nèi)”1．平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號語言作用公理1如果一條公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C不共線?A，B，C∈平面α，則α是唯一的證明兩個平面重合,用來確定一個平面或證明“點線共面”公理2的推論推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面若點A?直線a，則A和a確定一個平面α推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面a∩b＝P?有且只有一個平面α，使a?α，b?α推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面a∥b?有且只有一個平面α，使a?α，b?α公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C不公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線若P∈α，P∈β，則α∩β＝a，P∈a，且a是唯一的確定兩個平面的交線，尤其是畫截面圖或補體時用到，證明“三點共線”“三線共點”公理4平行于同一直線的兩條直線①_____l1∥l，l2∥l?②_____證明線線平行平行l(wèi)1∥l2公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條2．空間中點、線、面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系相交關(guān)系獨有關(guān)系2．空間中點、線、面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與3.兩條異面直線所成的角(1)過空間任意一點分別引兩條異面直線的平行直線，那么這兩條相交直線所成的③____________叫作這兩條異面直線所

(2)當(dāng)兩條異面直線所成的角為⑤____時，這兩條異面直線互相垂直．銳角或直角成的角．若記這個角為θ，則θ∈④_________．3.兩條異面直線所成的角銳角或直角成的角．若記這個角為θ，則

判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線．(2)反證法：證明兩直線不可能平行、相交或證明兩直線不可能共面，從而可得兩直線異面． 判定空間兩條直線是異面直線的方法考向1空間點、線、面位置關(guān)系的判斷

高考對空間點、線、面的位置關(guān)系的考查不多，主要有以下兩個方面：一是單獨考查直線和平面的位置關(guān)系；二是以多面體為載體考查線、面的位置關(guān)系．復(fù)習(xí)時主要以理解和掌握定理為主，試題難度中等，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)．考向1空間點、線、面位置關(guān)系的判斷例1(2016·課標Ⅱ，14)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)例1(2016·課標Ⅱ，14)α，β是兩個平面，m，n是兩【解析】若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β可能平行或相交，故①錯誤；②顯然成立；若α∥β，m?α，則m與β無公共點，因而m∥β，故③正確；由線面角的定義、等角定理及面面平行的性質(zhì)可知④正確．【答案】

②③④【解析】若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β可能平行或相交，

點、線、面的位置關(guān)系的判斷方法(1)平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是判斷線面關(guān)系的基礎(chǔ)．對點、線、面的位置關(guān)系的判斷，常采用窮舉法，即對各種關(guān)系都進行考慮，要充分發(fā)揮模型的直觀性作用．(2)利用線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理綜合進行推理和判斷命題是否正確． 點、線、面的位置關(guān)系的判斷方法變式訓(xùn)練

(2017·山東煙臺模擬，13)如圖所示的是正方體和四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則各圖形中，P，Q，R，S四點共面的是_________(填序號)．①②③變式訓(xùn)練(2017·山東煙臺模擬，13)如圖所示的是正方體【解析】對于①，順次連接P，Q，R，S，可證四邊形PQRS為梯形；對于②，如圖所示，取A1A和BC的中點分別為M，N，順次連接P，M，Q，N，R，S，可證明六邊形PMQNRS為正六邊形；對于③，順次連接P，Q，R，S，可證四邊形PQRS為平行四邊形；對于④，可證Q點所在棱與平面PRS平行，因此，P，Q，R，S四點不共面．【解析】對于①，順次連接P，Q，R，S，可證四邊形PQRS考向2異面直線所成的角

高考對異面直線所成角的考查近幾年逐漸淡化，主要考查能作出異面直線夾角的情況，借助常見幾何體轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩條直線的夾角，其難度降低，能建立空間直角坐標系的，可利用空間向量求異面直線的夾角．考向2異面直線所成的角例2(2017·課標Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 (

)例2(2017·課標Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1考點35-空間點、線、面的位置關(guān)系課件綊綊方法二：將直三棱柱ABC-A1B1C1補形成直四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖)，連接AD1，B1D1，則AD1∥BC1.方法二：將直三棱柱ABC-A1B1C1補形成直四棱柱ABCD方法三：過B作BH⊥BC，交AC于H.方法三：過B作BH⊥BC，交AC于H.【答案】

C【答案】C

求異面直線所成角的方法(1)幾何法①作：利用定義轉(zhuǎn)化為平面角，對于異面直線所成的角，可固定一條，平移一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上．②證：證明作出的角為所求角．③求：把這個平面角置于一個三角形中，通過解三角形求空間角． 求異面直線所成角的方法(2)向量法(2)向量法變式訓(xùn)練

(2015·浙江，13)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是____．變式訓(xùn)練(2015·浙江，13)如圖，在三棱錐A-BCD中【解析】如圖，連接BM，取BM的中點G，連接NG，AG，則∠ANG為異面直線AN，CM所成的角．∵AB＝BD，∴BM⊥AD.【解析】如圖，連接BM，取BM的中點G，連接NG，AG，考點35-空間點、線、面的位置關(guān)系課件35空間點、線、面的位置關(guān)系35空間點、線、面的位置關(guān)系1．平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號語言作用公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)A∈l，B∈l，A∈α，B∈α?l?α證明“點在面內(nèi)”或“線在面內(nèi)”1．平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號語言作用公理1如果一條公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C不共線?A，B，C∈平面α，則α是唯一的證明兩個平面重合,用來確定一個平面或證明“點線共面”公理2的推論推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面若點A?直線a，則A和a確定一個平面α推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面a∩b＝P?有且只有一個平面α，使a?α，b?α推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面a∥b?有且只有一個平面α，使a?α，b?α公理2過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C不公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線若P∈α，P∈β，則α∩β＝a，P∈a，且a是唯一的確定兩個平面的交線，尤其是畫截面圖或補體時用到，證明“三點共線”“三線共點”公理4平行于同一直線的兩條直線①_____l1∥l，l2∥l?②_____證明線線平行平行l(wèi)1∥l2公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條2．空間中點、線、面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系相交關(guān)系獨有關(guān)系2．空間中點、線、面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與3.兩條異面直線所成的角(1)過空間任意一點分別引兩條異面直線的平行直線，那么這兩條相交直線所成的③____________叫作這兩條異面直線所

(2)當(dāng)兩條異面直線所成的角為⑤____時，這兩條異面直線互相垂直．銳角或直角成的角．若記這個角為θ，則θ∈④_________．3.兩條異面直線所成的角銳角或直角成的角．若記這個角為θ，則

判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線．(2)反證法：證明兩直線不可能平行、相交或證明兩直線不可能共面，從而可得兩直線異面． 判定空間兩條直線是異面直線的方法考向1空間點、線、面位置關(guān)系的判斷

高考對空間點、線、面的位置關(guān)系的考查不多，主要有以下兩個方面：一是單獨考查直線和平面的位置關(guān)系；二是以多面體為載體考查線、面的位置關(guān)系．復(fù)習(xí)時主要以理解和掌握定理為主，試題難度中等，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)．考向1空間點、線、面位置關(guān)系的判斷例1(2016·課標Ⅱ，14)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)例1(2016·課標Ⅱ，14)α，β是兩個平面，m，n是兩【解析】若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β可能平行或相交，故①錯誤；②顯然成立；若α∥β，m?α，則m與β無公共點，因而m∥β，故③正確；由線面角的定義、等角定理及面面平行的性質(zhì)可知④正確．【答案】

②③④【解析】若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β可能平行或相交，

點、線、面的位置關(guān)系的判斷方法(1)平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是判斷線面關(guān)系的基礎(chǔ)．對點、線、面的位置關(guān)系的判斷，常采用窮舉法，即對各種關(guān)系都進行考慮，要充分發(fā)揮模型的直觀性作用．(2)利用線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理綜合進行推理和判斷命題是否正確． 點、線、面的位置關(guān)系的判斷方法變式訓(xùn)練

(2017·山東煙臺模擬，13)如圖所示的是正方體和四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則各圖形中，P，Q，R，S四點共面的是_________(填序號)．①②③變式訓(xùn)練(2017·山東煙臺模擬，13)如圖所示的是正方體【解析】對于①，順次連接P，Q，R，S，可證四邊形PQRS為梯形；對于②，如圖所示，取A1A和BC的中點分別為M，N，順次連接P，M，Q，N，R，S，可證明六邊形PMQNRS為正六邊形；對于③，順次連接P，Q，R，S，可證四邊形PQRS為平行四邊形；對于④，可證Q點所在棱與平面PRS平行，因此，P，Q，R，S四點不共面．【解析】對于①，順次連接P，Q，R，S，可證四邊形PQRS考向2異面直線所成的角

高考對異面直線所成角的考查近幾年逐漸淡化，主要考查能作出異面直線夾角的情況，借助常見幾何體轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩條直線的夾角，其難度降低，能建立空間直角坐標系的，可利用空間向量求異面直線的夾角．考向2異面直線所成的角例2(2017·課標Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 (

)例2(2017·課標Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1考點35-空間點、線、面的位置關(guān)系課件綊綊方法二：將直三棱柱AB