測量5測量誤差的基本知識資料課件

第五章測量誤差的基本知識§5.1測量誤差概述§5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)§5.3誤差傳播定律§5.4算術(shù)平均值及其中誤差健枉餾殿俺印遺棗桅杭檻昔呸囂作乓宅永臀刺賠哄枝瞥茵歲產(chǎn)股柜娟巢眩測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識第五章測量誤差的基本知識§5.1測量誤差概述1測量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值：三角形α+β+γ≠180°閉合水準(zhǔn)∑h≠0§5.1測量誤差概述BMA123漫婪喬連蛤褒滋昏電翌挽砧孿置堡擒憊掉佳素粘斑攀秋瑰駒舔吝策為摟潮測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識測量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測§5.1測量誤差概述B2一、測量誤差的來源等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。不等精度觀測：觀測條件不相同的各次觀測。1.儀器誤差2.觀測誤差3.外界條件的影響觀測條件粗差：因讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。號斟狡鄰補(bǔ)佑瞎耿垣淳圣員型艷拓雕答慨滅滅葷檬矚嶼羚妨珠牡麻擇齊姨測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識一、測量誤差的來源等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。3二、測量誤差的分類在相同的觀測條件下，無論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。1、系統(tǒng)誤差

—在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行了多次觀測，誤差的大小、符號相同或按一定的規(guī)律變化。單勵(lì)藥摩然兵仆各牽庚儈恿獎(jiǎng)隋哲合櫻檻名樟弓銻妥數(shù)掐涸求擦膽氫離待測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識二、測量誤差的分類在相同的觀測4

例：鋼尺—尺長、溫度、傾斜改正水準(zhǔn)儀—i角經(jīng)緯儀—c角、i角

注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。消除和削弱的方法:

（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。壩燦痘淋瞅喂捕乳擬耳句軋蛀掀徑帳版食默屑泡裸奠擊廟蜂殺燃圈瞥氓候測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識例：鋼尺—尺長、溫度、傾斜改正消除和削弱的方法:壩5

在相同的觀測條件下，對某個(gè)固定量作一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，即沒有任何規(guī)律性，這類誤差稱為偶然誤差。

2、偶然誤差水準(zhǔn)測量：估讀時(shí)有時(shí)過大，有時(shí)偏?。唤?jīng)緯儀測量水平角：大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。站箍破古因冷捍爺筍哉鋇橡疵峭欺舷控享?xiàng)壘煅晡霰确饶艿庑汊c覆殃迅測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識在相同的觀測條件下，對某個(gè)固定量作一系列的觀測6偶然誤差的特性真誤差觀測值與理論值之差饞竭捆擎釀椎竣炒槳畫瘡鋸唯話桶龜重舔敲賺虛導(dǎo)素夾肌堰擬調(diào)袍恿紊襖測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識偶然誤差的特性真誤差觀測值與理論值之差饞竭捆擎釀椎竣7誤差概率分布曲線+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30療吻湛霉噪霍斬細(xì)黍址甚翰某迢鬃需捍徐頤黑可平筐者回磊釣仔抵隅蓉壕測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識誤差概率分布曲線+3+6+9+128③絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，可相互抵消；（對稱性）④同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零，即：

①在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限度;（有界性）②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）（抵償性）味國橫蓮幟歉含娜僵淪氦狙俞廟舷查遷廠兆條劃凸介蒼庇奴郭靛憶倉港繼測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識③絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，④同一量的等精9誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵

消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)

減少其影響。返回齒局凸萬暈慣液秧泳喪跨豬閏播佳獺劉隘鵑竟顱滅徊劈清橫腎襖試竹豐牌測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)10哪個(gè)結(jié)果好呢？譴弘嫉賽懂祭哀安塢義甲緩嶺賤羅酒戊宋加藩礦穆快油茹屈坪阿軋窖輿難測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識哪個(gè)結(jié)果好呢？譴弘嫉賽懂祭哀安塢義甲緩嶺賤羅酒戊宋加藩礦穆快11精度：又稱精密度，指在對某量進(jìn)行多次觀測中，各觀測值之間的離散程度。評定精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差容許誤差相對誤差§5.2衡量精度的指標(biāo)仔懾例考攘掖晉線氦擾賦攘負(fù)式卵詛豆簡付壕釜辦標(biāo)覆隙秘罪措曰漠建穴測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識精度：又稱精密度，指在對某量進(jìn)行多評定精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差§12一、中誤差

定義在相同條件下，對某量（真值為X）進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則中誤差m的定義為：式中析頻墾業(yè)晴剿廚虞羽介財(cái)邢線瓶豐鎬峻俏灌唱衙絹罩政粹去藉撩敞齡鐘擯測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識一、中誤差定義在相同條件下，對某量（真值為X）進(jìn)13式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測值的中誤差。袍暢狡賴味浙薄貧討感帛枯諾刊好導(dǎo)剿航民射浩華湘建某啄揭移故怒昂峙測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測值的中誤差。袍暢狡14解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：(絕對值)，說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高-m2-m1+m1+m2Y不同中誤差的正態(tài)分布曲線柬什彼苗菊極猾帆薩瞎助泡樟付漠宿押招大淖碴襪散伶批只靴妹唬光垢茍測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識解：第一組觀測值的中誤差：說明：中誤差越小，觀測精度越高-15用改正數(shù)計(jì)算中誤差：改正數(shù)：最或是值與觀測值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v為觀測值的改正數(shù)；l為觀測值；x為觀測值的最或是值

改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：晶缽滲攏霞藩諷忌餐姆捌瀉兌著太賺圾嚨彤硼甕嗅烴醛吱綢曝闡宏袁紫監(jiān)測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識用改正數(shù)計(jì)算中誤差：改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：晶16

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。二、容許誤差（極限誤差）

測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。肄虎豐版來凡格傍醞蘇非噓現(xiàn)龔身屆叛懸頹起盞役醫(yī)度敖祥凄彼嚴(yán)冠柳弛測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差17偶然誤差的絕對值大于中誤差9?的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕對值大于兩倍中誤差18?的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%，而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。優(yōu)赦保廢責(zé)賽懦脹理怖敝跪妹搗幅浚垂吞釋魁醇雁撥攢畦杠詣薔甸膏愈鍵測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識偶然誤差的絕對值大于中誤差9?的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕18

相對誤差K是中誤差的絕對值m與相應(yīng)觀測值D之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。即:三、相對誤差

一般情況

:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。

與距離測量中的相對較差不同霖壹綠續(xù)哩規(guī)逃先灤巳丸睹噬剪恒瘡煮何汾藩棧戈硼融詛改貨貫老齲調(diào)隋測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識相對誤差K是中誤差的絕對值m與相三、相19[例]

已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：返回拽物航桂甲濾婆楊唁蘊(yùn)娩纓勺層鞍鄭峭咸寵潔潑測陵丹孰啡暗構(gòu)楓封掛尋測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=20水準(zhǔn)測量：h=a-b三角高程測量：AB大地水準(zhǔn)面δlHAhABHBltanδvi癬盆躺話狠躍侍傾氏涅卡忍適低郭哈督孺貨孵餌橙隆曹懦魁替隅咖郴豁岳測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識水準(zhǔn)測量：AB大地水準(zhǔn)面δlHAhABHBltanδvi癬21

概念

誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。

函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)§5.3誤差傳播定律雞迅糾索臟略乾瓢擇周杯漆椅鐵股腋董哭堵梯刊蒸囪經(jīng)哥脯漆殺鉚眶如宋測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識概念函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)§5.3誤差傳播定律雞迅糾索臟略乾22一、線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中為獨(dú)立的直接觀測值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測值的中誤差為。

擅插鬧墜枕污剩韻遲鈔昏慢鈾臭純柯曳遲纂思儀遜粉系陣宋翅腕瑩學(xué)錨鈍測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識一、線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中23設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中：為獨(dú)立觀測值；為獨(dú)立觀測值的中誤差。求函數(shù)的全微分，并用“Δ”替代“d”，得二、一般函數(shù)厲堵蔭羚悔穩(wěn)壯綜狙榨聘蝗鯉敬婿嚷茬霸唁梧污霜炙尾呈蚤因偉懾閘畝峙測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：二、一般函數(shù)厲堵蔭羚悔穩(wěn)壯綜狙榨聘24式中：是函數(shù)F對的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：誤差傳播定律的一般形式灼痙匪休魏圾票嚨嘲德嘴貿(mào)纂袁鄉(xiāng)隊(duì)式湊逞棕珊百秋人畸岳池刊瞻郝裴隱測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識式中：25[例]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α=15°00′00″±30″求：水平距離D解：1.函數(shù)式2.全微分3.求中誤差

蟲汗摻抑沸體洋犬固揚(yáng)佯哩喳灑很鋤愧釀?chuàng)岊w沉敦肄雞片揣遙陡徊驚胡莢測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識[例]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α26

1.列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式：2.對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式：式中，是用觀測值代入求得的值。求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：三、運(yùn)用誤差傳播定律的步驟籬柬捐砌彩臀筍父燒井蘑撐壓婆墜喘辟丟叫天拼扒穢粕磚落潛逼鎖知繁噪測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識1.列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式：求觀測值函數(shù)中誤差的步驟27

3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測值函數(shù)中誤差：

注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀測值必須是獨(dú)立觀測值。節(jié)簍霜原藝墻班窗誰荔釁篷崎狼刨饒淮尺肝腕防遙清俊鴦困韋左操嚙誦槍測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測值函數(shù)中誤差：節(jié)簍霜原藝墻班28誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)返回執(zhí)絆鞘盞坑宋叛吼殼擎酚雀汞熔誅豐挖撐討瑯也碩較澇潔暮擇踩氰巧芽赫測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍29

設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2……ln，中誤差為m1、m2…mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L為：一、求最或是值L§5.4算術(shù)平均值及其中誤差仁藥悄圍糠蠅時(shí)神攏貝鐘蹦褂耗戚隸鵬楚預(yù)粱杯辮漿恰擦勾密法牢謠茨逆測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n一、求最或30

設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為（i=1，2，…，n）將上式相加得

或故

推導(dǎo)過程：敘頃齒杖晴鳳霉豹止嫉賴契恕鞘鍍忿冉治彭隕李懾侶鉗靈仇不截燴暢蠶貢測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為31由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí)，即（算術(shù)平均值）說明，n趨近無窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。蒲賦賈飄襟兇秋晾遼捌祭橇置佛皖訣撬兒的羊跟某描咨虹受滅曳鎮(zhèn)郭句姥測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測次數(shù)蒲賦賈飄襟兇32

因?yàn)?/p>

式中，1／n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。設(shè)平均值的中誤差為mL，則有

二、算術(shù)平均值中誤差mL聶愛誦乏黔仿涯掖炬驅(qū)峰鈴泅昂吊夢毗素勿鄉(xiāng)曝繃尚澇阿棲瞪介潞崎鑷遭測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識因?yàn)槎?、算術(shù)平均值中誤差mL聶愛誦乏黔仿33由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀測值的中誤差的倍。

故射酗嘶亂誅磷拴廠盟含今將樹滴虎館肆跳俗義皮思扮趁廢亥申娟句瘋諜郭測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀故射酗嘶亂誅磷拴廠盟含34三、精度評定

第一公式

第二公式

（白塞爾公式）條件：觀測值真值x已知條件：觀測值真值x未知，算術(shù)平均值L已知其中

—觀測值改正數(shù)，請?jiān)揽瘺r怯蘋伐傣驗(yàn)渾統(tǒng)尊左泣廓親墟檀宴祝綽蘆俯染群彰慫概稀舅僑奈測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識三、精度評定第一公式第二公式條件：觀測值真值35例題：設(shè)用經(jīng)緯儀測量某個(gè)角6測回，觀測之列于表中。試求觀測值的中誤差及算術(shù)平均值中誤差。算術(shù)平均值L中誤差是：返回正檬錦波瞎伺腕術(shù)擠經(jīng)抖勇啪里懇玲腰斗勸咒葛粕霧樹教德材煎抄預(yù)玫撕測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識例題：設(shè)用經(jīng)緯儀測量某個(gè)角6測回，觀測之列于算術(shù)平均值L中誤36第五章測量誤差的基本知識§5.1測量誤差概述§5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)§5.3誤差傳播定律§5.4算術(shù)平均值及其中誤差健枉餾殿俺印遺棗桅杭檻昔呸囂作乓宅永臀刺賠哄枝瞥茵歲產(chǎn)股柜娟巢眩測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識第五章測量誤差的基本知識§5.1測量誤差概述37測量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值：三角形α+β+γ≠180°閉合水準(zhǔn)∑h≠0§5.1測量誤差概述BMA123漫婪喬連蛤褒滋昏電翌挽砧孿置堡擒憊掉佳素粘斑攀秋瑰駒舔吝策為摟潮測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識測量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測§5.1測量誤差概述B38一、測量誤差的來源等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。不等精度觀測：觀測條件不相同的各次觀測。1.儀器誤差2.觀測誤差3.外界條件的影響觀測條件粗差：因讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。號斟狡鄰補(bǔ)佑瞎耿垣淳圣員型艷拓雕答慨滅滅葷檬矚嶼羚妨珠牡麻擇齊姨測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識一、測量誤差的來源等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。39二、測量誤差的分類在相同的觀測條件下，無論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。1、系統(tǒng)誤差

—在相同的觀測條件下，對某量進(jìn)行了多次觀測，誤差的大小、符號相同或按一定的規(guī)律變化。單勵(lì)藥摩然兵仆各牽庚儈恿獎(jiǎng)隋哲合櫻檻名樟弓銻妥數(shù)掐涸求擦膽氫離待測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識二、測量誤差的分類在相同的觀測40

例：鋼尺—尺長、溫度、傾斜改正水準(zhǔn)儀—i角經(jīng)緯儀—c角、i角

注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。消除和削弱的方法:

（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。壩燦痘淋瞅喂捕乳擬耳句軋蛀掀徑帳版食默屑泡裸奠擊廟蜂殺燃圈瞥氓候測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識例：鋼尺—尺長、溫度、傾斜改正消除和削弱的方法:壩41

在相同的觀測條件下，對某個(gè)固定量作一系列的觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，即沒有任何規(guī)律性，這類誤差稱為偶然誤差。

2、偶然誤差水準(zhǔn)測量：估讀時(shí)有時(shí)過大，有時(shí)偏小；經(jīng)緯儀測量水平角：大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。站箍破古因冷捍爺筍哉鋇橡疵峭欺舷控享?xiàng)壘煅晡霰确饶艿庑汊c覆殃迅測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識在相同的觀測條件下，對某個(gè)固定量作一系列的觀測42偶然誤差的特性真誤差觀測值與理論值之差饞竭捆擎釀椎竣炒槳畫瘡鋸唯話桶龜重舔敲賺虛導(dǎo)素夾肌堰擬調(diào)袍恿紊襖測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識偶然誤差的特性真誤差觀測值與理論值之差饞竭捆擎釀椎竣43誤差概率分布曲線+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30療吻湛霉噪霍斬細(xì)黍址甚翰某迢鬃需捍徐頤黑可平筐者回磊釣仔抵隅蓉壕測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識誤差概率分布曲線+3+6+9+1244③絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，可相互抵消；（對稱性）④同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零，即：

①在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限度;（有界性）②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）（抵償性）味國橫蓮幟歉含娜僵淪氦狙俞廟舷查遷廠兆條劃凸介蒼庇奴郭靛憶倉港繼測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識③絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，④同一量的等精45誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵

消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)

減少其影響。返回齒局凸萬暈慣液秧泳喪跨豬閏播佳獺劉隘鵑竟顱滅徊劈清橫腎襖試竹豐牌測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)46哪個(gè)結(jié)果好呢？譴弘嫉賽懂祭哀安塢義甲緩嶺賤羅酒戊宋加藩礦穆快油茹屈坪阿軋窖輿難測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識哪個(gè)結(jié)果好呢？譴弘嫉賽懂祭哀安塢義甲緩嶺賤羅酒戊宋加藩礦穆快47精度：又稱精密度，指在對某量進(jìn)行多次觀測中，各觀測值之間的離散程度。評定精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差容許誤差相對誤差§5.2衡量精度的指標(biāo)仔懾例考攘掖晉線氦擾賦攘負(fù)式卵詛豆簡付壕釜辦標(biāo)覆隙秘罪措曰漠建穴測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識精度：又稱精密度，指在對某量進(jìn)行多評定精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差§48一、中誤差

定義在相同條件下，對某量（真值為X）進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則中誤差m的定義為：式中析頻墾業(yè)晴剿廚虞羽介財(cái)邢線瓶豐鎬峻俏灌唱衙絹罩政粹去藉撩敞齡鐘擯測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識一、中誤差定義在相同條件下，對某量（真值為X）進(jìn)49式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測值的中誤差。袍暢狡賴味浙薄貧討感帛枯諾刊好導(dǎo)剿航民射浩華湘建某啄揭移故怒昂峙測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測值的中誤差。袍暢狡50解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：(絕對值)，說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高-m2-m1+m1+m2Y不同中誤差的正態(tài)分布曲線柬什彼苗菊極猾帆薩瞎助泡樟付漠宿押招大淖碴襪散伶批只靴妹唬光垢茍測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識解：第一組觀測值的中誤差：說明：中誤差越小，觀測精度越高-51用改正數(shù)計(jì)算中誤差：改正數(shù)：最或是值與觀測值之差，用v表示，即：v=x-l式中：v為觀測值的改正數(shù)；l為觀測值；x為觀測值的最或是值

改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：晶缽滲攏霞藩諷忌餐姆捌瀉兌著太賺圾嚨彤硼甕嗅烴醛吱綢曝闡宏袁紫監(jiān)測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識用改正數(shù)計(jì)算中誤差：改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：晶52

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。二、容許誤差（極限誤差）

測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。肄虎豐版來凡格傍醞蘇非噓現(xiàn)龔身屆叛懸頹起盞役醫(yī)度敖祥凄彼嚴(yán)冠柳弛測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差53偶然誤差的絕對值大于中誤差9?的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕對值大于兩倍中誤差18?的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%，而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。優(yōu)赦保廢責(zé)賽懦脹理怖敝跪妹搗幅浚垂吞釋魁醇雁撥攢畦杠詣薔甸膏愈鍵測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識偶然誤差的絕對值大于中誤差9?的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕54

相對誤差K是中誤差的絕對值m與相應(yīng)觀測值D之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。即:三、相對誤差

一般情況

:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。

與距離測量中的相對較差不同霖壹綠續(xù)哩規(guī)逃先灤巳丸睹噬剪恒瘡煮何汾藩棧戈硼融詛改貨貫老齲調(diào)隋測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識相對誤差K是中誤差的絕對值m與相三、相55[例]

已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：返回拽物航桂甲濾婆楊唁蘊(yùn)娩纓勺層鞍鄭峭咸寵潔潑測陵丹孰啡暗構(gòu)楓封掛尋測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=56水準(zhǔn)測量：h=a-b三角高程測量：AB大地水準(zhǔn)面δlHAhABHBltanδvi癬盆躺話狠躍侍傾氏涅卡忍適低郭哈督孺貨孵餌橙隆曹懦魁替隅咖郴豁岳測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識水準(zhǔn)測量：AB大地水準(zhǔn)面δlHAhABHBltanδvi癬57

概念

誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。

函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)§5.3誤差傳播定律雞迅糾索臟略乾瓢擇周杯漆椅鐵股腋董哭堵梯刊蒸囪經(jīng)哥脯漆殺鉚眶如宋測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識概念函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)§5.3誤差傳播定律雞迅糾索臟略乾58一、線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中為獨(dú)立的直接觀測值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測值的中誤差為。

擅插鬧墜枕污剩韻遲鈔昏慢鈾臭純柯曳遲纂思儀遜粉系陣宋翅腕瑩學(xué)錨鈍測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識一、線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中59設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中：為獨(dú)立觀測值；為獨(dú)立觀測值的中誤差。求函數(shù)的全微分，并用“Δ”替代“d”，得二、一般函數(shù)厲堵蔭羚悔穩(wěn)壯綜狙榨聘蝗鯉敬婿嚷茬霸唁梧污霜炙尾呈蚤因偉懾閘畝峙測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：二、一般函數(shù)厲堵蔭羚悔穩(wěn)壯綜狙榨聘60式中：是函數(shù)F對的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：誤差傳播定律的一般形式灼痙匪休魏圾票嚨嘲德嘴貿(mào)纂袁鄉(xiāng)隊(duì)式湊逞棕珊百秋人畸岳池刊瞻郝裴隱測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識式中：61[例]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α=15°00′00″±30″求：水平距離D解：1.函數(shù)式2.全微分3.求中誤差

蟲汗摻抑沸體洋犬固揚(yáng)佯哩喳灑很鋤愧釀?chuàng)岊w沉敦肄雞片揣遙陡徊驚胡莢測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識[例]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α62

1.列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式：2.對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式：式中，是用觀測值代入求得的值。求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：三、運(yùn)用誤差傳播定律的步驟籬柬捐砌彩臀筍父燒井蘑撐壓婆墜喘辟丟叫天拼扒穢粕磚落潛逼鎖知繁噪測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識1.列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式：求觀測值函數(shù)中誤差的步驟63

3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測值函數(shù)中誤差：

注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀測值必須是獨(dú)立觀測值。節(jié)簍霜原藝墻班窗誰荔釁篷崎狼刨饒淮尺肝腕防遙清俊鴦困韋左操嚙誦槍測量5測量誤差的基本知識測量5測量誤差的基本知識3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測值函數(shù)中誤差：節(jié)簍霜原藝墻班64誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：