分類討論思想優(yōu)秀課件

同學(xué)們,當老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習(xí)，然后再點擊播放鍵.同學(xué)們,當老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可以按播放器上的暫停鍵1分類討論思想鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)楊勇分類討論思想分類討論思想鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)楊勇分類討論思想2一、分類討論的概念二、分類討論的誘因三、分類討論的原則四、分類討論的范例五、分類討論的反思一、分類討論的概念二、分類討論的誘因三、分類討論的原則四、分3一、分類討論的概念

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，很難從整體上加以解決．這時需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法．

分類討論的問題是高考中的熱點問題，它對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹性、全面性、有序性、深刻性等方面起著重要的檢測作用．

一、分類討論的概念一、分類討論的概念在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到4二、分類討論的誘因

1.概念型：由定義引起．有些問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的．如|a|的定義分就分為a>0

、a=0

、a<0三種情況，這種分類討論可以稱為概念型．二、分類討論的誘因二、分類討論的誘因1.概念型：由定義引起．二、分類討論52.性質(zhì)型：由性質(zhì)引起．有些問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法則是有條件限制或者是分類給出的，若不進行分類，就不能利用性質(zhì)來解決．如等比數(shù)列的前n項和公式，要分為q＝1和q≠1兩種情況，這種分類討論可以稱為性質(zhì)型．2.性質(zhì)型：由性質(zhì)引起．6

3.判定型：由條件引起．有些數(shù)學(xué)問題中所給的條件隱含不確定的數(shù)量關(guān)系、圖形形狀或位置關(guān)系，我們一下子不能判定結(jié)論的確定性.比如兩直線沒有公共點，就包含平行或異面兩種情況，要通過分類討論，使之具有確定性，這種分類討論可以稱為判定型．3.判定型：由條件引起．7４.含參型：由變量引起．有些數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導(dǎo)致不同的結(jié)果.如解不等式ax>2時要分a>0、a＝0和a<0三種情況討論，這種分類討論可以稱為含參型．４.含參型：由變量引起．85.應(yīng)用型：由多樣性引起．數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有的變量要符合現(xiàn)實要求，必須根據(jù)實際情況采取分類討論的解題策略來加以解決，如：促銷購物、移動話費等，這種分類討論可以稱為應(yīng)用型．5.應(yīng)用型：由多樣性引起．9三、分類討論的原則三、分類討論的原則1、對所討論的全域分類要

既不重復(fù)，也不遺漏；2、在同一次討論中只能按

所確定的一個標準進行；3、若是對于多級討論則應(yīng)逐級進行，不能越級．三、分類討論的原則三、分類討論的原則1、對所討論的全域分類要10四、分類討論的范例四、分類討論應(yīng)用舉例一、填空題訓(xùn)練二、解答題剖析四、分類討論的范例四、分類討論應(yīng)用舉例一、填空題訓(xùn)練二、解答11基礎(chǔ)題訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知集合若則實數(shù)取值的集合為則實數(shù)取值范圍為2.若，B為空集不可忘需對底a進行討論基礎(chǔ)題訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知集合若則實數(shù)取值的集合為則123.在中，若則該三角形的形狀為等腰或直角三角形

4.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，

則an

=僅是2A=2B嗎？n=1時需單獨驗證

5.在中，若則實數(shù)k的值為

-1或-6三角都可能為直角一、基礎(chǔ)訓(xùn)練3.在中，若則該等腰或直角13或7.若一橢圓的長半軸與短半軸之和為10，焦距為則該橢圓的標準方程為8.一個矩形鐵皮長是2m,寬是4m，把它作為一正三棱柱的側(cè)面，則這個正三棱柱的體積為焦點的位置不確定三棱柱的高可選擇

6.若一條直線過點(5，2)，且在x軸，

y軸上的截距相等,則此直線的方程為

2x－5y=0x+y－7=0或截距為0不可遺漏一、基礎(chǔ)訓(xùn)練或7.若一橢圓的長半軸與短半軸之和為10，焦距為則該14［點評］通過剛才的8道題，我們可以看出，有關(guān)分類討論的試題涉及的知識面非常廣，既可與集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、三角、不等式等內(nèi)容相結(jié)合，還可與立體幾何、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合.幾乎貫穿了整個高中數(shù)學(xué)的始終.從類型上可作如下的歸類：6屬于概念型的；2、4屬于性質(zhì)型的；3、5、7屬于判定型的；1屬于含參型的；8屬于應(yīng)用型.［點評］通過剛才的8道題，我們可以看出，有關(guān)分類討論的試題涉15典型例題1例1、已知函數(shù)在區(qū)間最大值為4，求實數(shù)a的值．（3）當時綜上所述：或二、典型例題時（2）當解：（1）當時，不合題意.該函數(shù)的類型不確定，需要對a進行討論，當a=0時，為常函數(shù)，不合題意；當a不為0時，雖然拋物線對稱軸已定，但開口方向在變，函數(shù)在閉區(qū)間[-1，2]上單調(diào)性在變，最大值就隨之而變.典型例題1例1、已知函數(shù)在（16例1變式1變題１：

設(shè)f(x)=x2－2ax－a在區(qū)間［0,2］上的最大值為2，求a的值．與矛盾，故舍去．解：（1）當時時（2）當綜上所述：雖然該拋物線的開口方向已定,但對稱軸是動的，因此,隨著a的變化,函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)性也隨之變化，故要分對稱軸與區(qū)間端點的相對位置去討論.例1變式1變題１：設(shè)f(x)=x2－2ax－a在區(qū)間17例1變式2

解：f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2.當t+1≤1時，t≤0，g(t)=f(t+1)=t2-2;當t<1<t+1時，0<t<1，g(t)=f(1)=－2;當t≥1時，g(t)=f(t)=t2-2t-1.變題２：設(shè)f(x)=x2-2x-1在區(qū)間［t,t+1］上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式．該拋物線的開口方向和對稱軸都是定已，但隨著t的變化,區(qū)間[t,t+1]的位置隨之變化，故也要分對稱軸與區(qū)間端點的相對位置去討論.例1變式2解：f(x)=x2-2x-1=(18［點評］［點評］

例1及其變式給出了含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的三種類型：（1）“定軸動開口”；（2）“動軸定區(qū)間”；（3）“定軸動區(qū)間”。因為隨著對稱軸與區(qū)間相對位置的改變，函數(shù)的單調(diào)性會發(fā)生改變，求解該類問題的關(guān)鍵是抓住頂點的橫坐標是否屬于所給區(qū)間進行分類.［點評］［點評］例1及其變式給出了含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)19典型例題2二、典型例題例2、解關(guān)于的不等式

這是一個含參數(shù)a的不等式.首先要對二次項系數(shù)a分類：①a=0

②a≠0

，對于①

不等式易解；［解析］對于②又需再次分為：a>0或a<0，因為這兩種情形下，不等式解集形式是不同的；a>0是在兩根之間，a<0是在兩根之外．而確定這一點之后，又會遇到兩根誰大誰小的問題，因而又需作一次分類討論．故而解本題時，需要作三級分類．典型例題2二、典型例題例2、解關(guān)于的不等式20不等式的解集為：不等式的解集為：21［點評］［點評］對于含參數(shù)不等式的求解問題首先要確定好分類的標準，在同一次討論中要按照同一個標準進行，若需多級討論則應(yīng)逐級進行，不能越級.比如本題就作了三級分類，要求同學(xué)們要十分的細心，做到各分類之間“不重復(fù)，更不能遺漏”.［點評］［點評］對于含參數(shù)不等式的求解問題首先要確定好分類的22典型例題3二、典型例題例3、已知向量，其中O為坐標原點．（1）若，求向量與的夾角；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．(1)可以通過向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值;由于向量模中含有參數(shù),故需要針對參數(shù)作出討論.(2)可以先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,再通過分類討論求解.典型例題3二、典型例題例3、已知向量23解（1）設(shè)向量與的夾角為，則

當時，

當時，

（2）由對任意實數(shù)都成立得：對任意實數(shù)都成立.解（1）設(shè)向量與的夾角為，則當時，24對任意實數(shù)都成立即：所以：解得：

故實數(shù)的取值范圍是．

若令,則該不等式即可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的一次函數(shù)在[-1,1]上的最小值問題.對任意實數(shù)都成立即：所以：解得：故實數(shù)的取值范圍是25［點評］［點評］本題第一問在求向量夾角時需要根據(jù)絕對值的定義去分類討論，而第二問是個恒成立問題，需要轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在閉區(qū)間[-1,1]上的最小值問題，因此要對一次項系數(shù)進行分類討論.本題還可以用:得出:再通過分類討論去絕對值求解.［點評］［點評］本題第一問在求向量夾角時需要根據(jù)絕對值的定義26典型例題4二、典型例題表示該數(shù)列的前n項和.例4、有一個項數(shù)為10的實數(shù)等比數(shù)列，（1）當時,若成等差數(shù)列，求證也成等差數(shù)列；（2）能否成等差數(shù)列，如果能，請求出公比；如果不能，請說明理由.典型例題4二、典型例題表示該數(shù)列的前n項和.例4、有一個項27解⑴當時,由得則不成等差數(shù)列.

當時,由得,即也成等差數(shù)列.解⑴當時,由得28①當時②當時③當時上面三種情況證明了方程無解.綜上所述:

不成等差數(shù)列

（2）若成等差數(shù)列,則當時,當時,得到關(guān)于的方程:①當時②當時③當時上面三29［點評］本題中涉及等比數(shù)列的前n項和公式的運用，由于該公式是分情況給出的，我們一定不要忘記分和去討論，否則很容易遺漏情況；第二問是關(guān)于的高次方程，要討論是否有解，在分類討論的基礎(chǔ)上對兩加以適當?shù)姆趴s不失為一種有效的方法。［點評］本題中涉及等比數(shù)列的前n項和公式的運用，由于該公式30典型例題5二、典型例題

例5、某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額范圍（元）獲得獎券金額（元）[200，400）30[400，500）60[500，700）100[700，900）130典型例題5二、典型例題例5、某商場在促銷期間規(guī)定：商場31

根據(jù)上述促銷方法顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，購買標為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠為：400×0.2+30=110(元).設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=試問：根據(jù)上述促銷方法顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，購32（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標價在［500,800］（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？(1)可以通過題中所給公式直接算出.(2)由于標價在［500,800］的商品打折以后的消費金額為［400,640］跨越兩個獲得獎券的區(qū)間,

因此要分類討論.（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多33分類討論思想優(yōu)秀課件34［點評］［點評］本題為實際應(yīng)用問題，在解題過程中，由于實際超作的多樣性，其中隱含著分類討論：

，根據(jù)條件，分兩步討論，使問題得以解決。［點評］［點評］本題為實際應(yīng)用問題，在解題過程中，由于實際35五、分類討論的反思五、分類討論總結(jié)反思分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法之一.它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，也是歷年高考中的熱點.題型多樣、內(nèi)涵豐富，有時很難分清是哪一類型的分類討論，很多時候一道題中還會經(jīng)常涉及到多種類型的討論，我在此只能點到為止,不免掛一漏萬.五、分類討論的反思五、分類討論總結(jié)反思分類討論思想是中學(xué)36熟練掌握基礎(chǔ)知識，做到融會貫通，是解決分類討論問題的前提;搞清分類的原因，確定好分類的標準，是掌握分類討論思想的關(guān)鍵;恰當分類、逐步討論、歸類總結(jié)是解決分類討論問題的基本模式．只要我們樹立分類討論的意識，不斷地積累方法、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，克服分類討論時思想上的主觀性、盲目性和畏懼心理，就一定能掌握好分類討論思想在解題中的運用，為我們數(shù)學(xué)成績的提升助一臂之力！

熟練掌握基礎(chǔ)知識，做到融會貫通，是解決分類討論問題的前37祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，38二、典型例題例3、已知求解：二、典型例題例3、已知39

解：

∵=(2,1),=(3,k)

則＝(1,k－1).即有6＋k＝0，得k=－6；即有2+(k－1)＝0，得k=－1；即有3＋k(k－1)＝0，該方程無解.∴k＝－6或k＝－1．解：∵=(2,1),40［點評］截距實質(zhì)上表示坐標的意義，有正、負、零三種情況，解題中，應(yīng)根據(jù)截距是否為零進行分類討論.

［解析］設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a,當a=0時，直線過原點，此時直線方程為y=x，即2x－5y=0；當a≠0時，設(shè)直線方程為=1,則求得a=7,方程為x+y－7=0.［點評］截距實質(zhì)上表示坐標的意義，有正、負、零三種情況，解題4119、一個人的理想越崇高，生活越純潔。

20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。

21、理想是反映美的心靈的眼睛。

22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。

24、生當做人杰，死亦為鬼雄。

25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。

26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。

27、生活中沒有理想的人，是可憐的。

28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。

29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。

30、生活不能沒有理想。應(yīng)當有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。

31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。

32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！鳑r

33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。

34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。

35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。

36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。

37、理想的書籍是智慧的鑰匙。

人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——魯迅

2人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機?！饺?/p>

3做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖?！挸?/p>

4所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——魯迅

5人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望?！徒?/p>

6我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想?！卒h

7我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉?！芏鱽?/p>

8春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇?！獏怯裾?/p>

9學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。——毛澤東

10錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好?！珴蓶|

38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。

9．君子欲訥于言而敏于行?！墩撜Z》

譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。

10．二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。——《周易》

譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。

11．君子藏器于身，待時而動?！吨芤住?/p>

譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。

12．滿招損，謙受益?！渡袝?/p>

譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。

13．人不知而不慍，不亦君子乎？——《論語》

譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人

14．言必信，行必果?！墩撜Z》

譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。

15．毋意，毋必，毋固，毋我?！墩撜Z》

譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。

16．三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之?！墩撜Z》

譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學(xué)習(xí)，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。

17．君子求諸己，小人求諸人?！墩撜Z》

譯：君子總是責備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲校凑债攬龅男枰蚝喴蛟敿毥忉屢环?，也算是一種應(yīng)對的方法吧

1．天行健，君子以自強不息?！吨芤住?/p>

譯：作為君子，應(yīng)該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責和才能。

2．勿以惡小而為之，勿以善小而不為。——《三國志》劉備語

譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。

3．見善如不及，見不善如探湯。——《論語》

譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。

4．躬自厚而薄責于人，則遠怨矣?！墩撜Z》

譯：干活搶重的，有過失主動承擔主要責任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。

5．君子成人之美，不成人之惡。小人反是?！墩撜Z》

譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。

6．見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也?！墩撜Z》

譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。

7．己所不欲，勿施于人。——《論語》

譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍事……），就不要把它強加到別人身上去。

8．當仁，不讓于師?！墩撜Z》

譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。

18．君子坦蕩蕩，小人長戚戚?！墩撜Z》

譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔很重，就常憂慮、擔心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難?！愅㈧?/p>

譯：知識總是在運用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。

72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學(xué)早成材?！妒∈栏裱浴?/p>

譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。

73.書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟?！对鰪V賢文》

譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。

74.學(xué)如逆水行舟，不進則退?！对鰪V賢文》

譯：學(xué)習(xí)要不斷進取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。

75.吾生也有涯，而知也無涯?！肚f子》

譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。

76.天下興亡，匹夫有責?！?顧炎武

譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負有很大的責任。

77.生于憂患，死于安樂?！献?/p>

譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。

78.位卑未敢忘憂國。——陸游《病起書懷》

譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責任。

79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青?！?文天祥《過零丁洋》

譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！

80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂?！?范仲淹《岳陽樓記》

譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人

81.小來思報國，不是愛封侯?！?岑參《關(guān)人赴安西》

譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當官。）

82.有益國家之事雖死弗避?！?呂坤《呻吟語?卷上》

譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應(yīng)該關(guān)心，不能只是死讀書。

87.生當作人杰，死亦為鬼雄?！?李清照《夏日絕句》

譯：活著的時候要做英雄，死后也要當英雄。

88.利于國者愛之，害于國者惡之。——《晏子春秋》

譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠離它。

89.讀書本意在元元?！?陸游

譯：讀書的目的應(yīng)該是掌握了知識后為社會和大眾服務(wù)，而不是為了自己的升官發(fā)財。

90.時窮節(jié)乃現(xiàn)，一一垂丹青。——宋?文天祥

譯：歷史上許多忠臣義士，在國家有難時，他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來，一個個名垂史冊。

91.哀哀父母，生我劬勞。——《詩經(jīng)》

譯：想起父母，做子女的是多么為他們感到心痛??！他們生我育我，花費了多少辛勤的勞動啊！

92.報國之心，死而后已?！?蘇軾

譯：報效祖國的志向到死都不會變。

93.憂國忘家，捐軀濟難，忠臣之志也。——三國?曹植《求自誠表》

譯：憂慮國家大事忘記小家庭，為拯救國家危難而捐軀獻身，這都是忠臣的志向。

94.大丈夫處世，當掃除天下，安事一室乎？——漢?陳蕃語

譯：有志氣的人活在世上，應(yīng)當敢于跟各種不利于國家的行為作斗爭，哪能只滿足于處理好自己小家的小事呢？

95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴?！肚f子》

譯：君子之間的交往，像水一樣的平淡、純凈，這樣的友誼才會持久；往小人之間的交像甜酒一樣的又濃又稠，但不會長久。

96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。——《孟子》

譯：尊敬、愛戴別人的長輩，要像尊敬、愛戴自己長輩一樣；愛護別人的兒女，也97.見侮而不斗，辱也?！豆珜O龍子》

譯：當正義遭到侮辱、欺凌卻不挺身而出，是一種恥辱的表現(xiàn)。

98.天下皆知取之為取，而莫知與之為取?！逗鬂h書》

譯：人們都認為只有獲取別人的東西才是收獲，卻不知道給予別人也是一種收獲。

99.人固有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛?！獫h?司馬遷《史記》

譯：人終究免不了一死，但死的價值不同，為了人民正義的事業(yè)而死就比泰山還重，而那些自私自利，損人利已的人之死就比鴻毛還輕。知緣齋主人

100.羊有跪乳之恩，鴉有反哺之義?！对鰪V賢文》

譯：羊羔有跪下接受母乳的感恩舉動，小烏鴉有銜食喂母鴉的情義，做子女的更要懂得孝順父母

83.一寸山河一寸金?！?左企弓語

譯：祖國的每一寸山河比一寸黃金還要寶貴，是絕不能讓給外人的。

19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。42同學(xué)們,當老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習(xí)，然后再點擊播放鍵.同學(xué)們,當老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可以按播放器上的暫停鍵43分類討論思想鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)楊勇分類討論思想分類討論思想鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)楊勇分類討論思想44一、分類討論的概念二、分類討論的誘因三、分類討論的原則四、分類討論的范例五、分類討論的反思一、分類討論的概念二、分類討論的誘因三、分類討論的原則四、分45一、分類討論的概念

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，很難從整體上加以解決．這時需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法．

分類討論的問題是高考中的熱點問題，它對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹性、全面性、有序性、深刻性等方面起著重要的檢測作用．

一、分類討論的概念一、分類討論的概念在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到46二、分類討論的誘因

1.概念型：由定義引起．有些問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的．如|a|的定義分就分為a>0

、a=0

、a<0三種情況，這種分類討論可以稱為概念型．二、分類討論的誘因二、分類討論的誘因1.概念型：由定義引起．二、分類討論472.性質(zhì)型：由性質(zhì)引起．有些問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法則是有條件限制或者是分類給出的，若不進行分類，就不能利用性質(zhì)來解決．如等比數(shù)列的前n項和公式，要分為q＝1和q≠1兩種情況，這種分類討論可以稱為性質(zhì)型．2.性質(zhì)型：由性質(zhì)引起．48

3.判定型：由條件引起．有些數(shù)學(xué)問題中所給的條件隱含不確定的數(shù)量關(guān)系、圖形形狀或位置關(guān)系，我們一下子不能判定結(jié)論的確定性.比如兩直線沒有公共點，就包含平行或異面兩種情況，要通過分類討論，使之具有確定性，這種分類討論可以稱為判定型．3.判定型：由條件引起．49４.含參型：由變量引起．有些數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導(dǎo)致不同的結(jié)果.如解不等式ax>2時要分a>0、a＝0和a<0三種情況討論，這種分類討論可以稱為含參型．４.含參型：由變量引起．505.應(yīng)用型：由多樣性引起．數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有的變量要符合現(xiàn)實要求，必須根據(jù)實際情況采取分類討論的解題策略來加以解決，如：促銷購物、移動話費等，這種分類討論可以稱為應(yīng)用型．5.應(yīng)用型：由多樣性引起．51三、分類討論的原則三、分類討論的原則1、對所討論的全域分類要

既不重復(fù)，也不遺漏；2、在同一次討論中只能按

所確定的一個標準進行；3、若是對于多級討論則應(yīng)逐級進行，不能越級．三、分類討論的原則三、分類討論的原則1、對所討論的全域分類要52四、分類討論的范例四、分類討論應(yīng)用舉例一、填空題訓(xùn)練二、解答題剖析四、分類討論的范例四、分類討論應(yīng)用舉例一、填空題訓(xùn)練二、解答53基礎(chǔ)題訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知集合若則實數(shù)取值的集合為則實數(shù)取值范圍為2.若，B為空集不可忘需對底a進行討論基礎(chǔ)題訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知集合若則實數(shù)取值的集合為則543.在中，若則該三角形的形狀為等腰或直角三角形

4.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，

則an

=僅是2A=2B嗎？n=1時需單獨驗證

5.在中，若則實數(shù)k的值為

-1或-6三角都可能為直角一、基礎(chǔ)訓(xùn)練3.在中，若則該等腰或直角55或7.若一橢圓的長半軸與短半軸之和為10，焦距為則該橢圓的標準方程為8.一個矩形鐵皮長是2m,寬是4m，把它作為一正三棱柱的側(cè)面，則這個正三棱柱的體積為焦點的位置不確定三棱柱的高可選擇

6.若一條直線過點(5，2)，且在x軸，

y軸上的截距相等,則此直線的方程為

2x－5y=0x+y－7=0或截距為0不可遺漏一、基礎(chǔ)訓(xùn)練或7.若一橢圓的長半軸與短半軸之和為10，焦距為則該56［點評］通過剛才的8道題，我們可以看出，有關(guān)分類討論的試題涉及的知識面非常廣，既可與集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、三角、不等式等內(nèi)容相結(jié)合，還可與立體幾何、解析幾何等內(nèi)容相結(jié)合.幾乎貫穿了整個高中數(shù)學(xué)的始終.從類型上可作如下的歸類：6屬于概念型的；2、4屬于性質(zhì)型的；3、5、7屬于判定型的；1屬于含參型的；8屬于應(yīng)用型.［點評］通過剛才的8道題，我們可以看出，有關(guān)分類討論的試題涉57典型例題1例1、已知函數(shù)在區(qū)間最大值為4，求實數(shù)a的值．（3）當時綜上所述：或二、典型例題時（2）當解：（1）當時，不合題意.該函數(shù)的類型不確定，需要對a進行討論，當a=0時，為常函數(shù)，不合題意；當a不為0時，雖然拋物線對稱軸已定，但開口方向在變，函數(shù)在閉區(qū)間[-1，2]上單調(diào)性在變，最大值就隨之而變.典型例題1例1、已知函數(shù)在（58例1變式1變題１：

設(shè)f(x)=x2－2ax－a在區(qū)間［0,2］上的最大值為2，求a的值．與矛盾，故舍去．解：（1）當時時（2）當綜上所述：雖然該拋物線的開口方向已定,但對稱軸是動的，因此,隨著a的變化,函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)性也隨之變化，故要分對稱軸與區(qū)間端點的相對位置去討論.例1變式1變題１：設(shè)f(x)=x2－2ax－a在區(qū)間59例1變式2

解：f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2.當t+1≤1時，t≤0，g(t)=f(t+1)=t2-2;當t<1<t+1時，0<t<1，g(t)=f(1)=－2;當t≥1時，g(t)=f(t)=t2-2t-1.變題２：設(shè)f(x)=x2-2x-1在區(qū)間［t,t+1］上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式．該拋物線的開口方向和對稱軸都是定已，但隨著t的變化,區(qū)間[t,t+1]的位置隨之變化，故也要分對稱軸與區(qū)間端點的相對位置去討論.例1變式2解：f(x)=x2-2x-1=(60［點評］［點評］

例1及其變式給出了含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的三種類型：（1）“定軸動開口”；（2）“動軸定區(qū)間”；（3）“定軸動區(qū)間”。因為隨著對稱軸與區(qū)間相對位置的改變，函數(shù)的單調(diào)性會發(fā)生改變，求解該類問題的關(guān)鍵是抓住頂點的橫坐標是否屬于所給區(qū)間進行分類.［點評］［點評］例1及其變式給出了含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)61典型例題2二、典型例題例2、解關(guān)于的不等式

這是一個含參數(shù)a的不等式.首先要對二次項系數(shù)a分類：①a=0

②a≠0

，對于①

不等式易解；［解析］對于②又需再次分為：a>0或a<0，因為這兩種情形下，不等式解集形式是不同的；a>0是在兩根之間，a<0是在兩根之外．而確定這一點之后，又會遇到兩根誰大誰小的問題，因而又需作一次分類討論．故而解本題時，需要作三級分類．典型例題2二、典型例題例2、解關(guān)于的不等式62不等式的解集為：不等式的解集為：63［點評］［點評］對于含參數(shù)不等式的求解問題首先要確定好分類的標準，在同一次討論中要按照同一個標準進行，若需多級討論則應(yīng)逐級進行，不能越級.比如本題就作了三級分類，要求同學(xué)們要十分的細心，做到各分類之間“不重復(fù)，更不能遺漏”.［點評］［點評］對于含參數(shù)不等式的求解問題首先要確定好分類的64典型例題3二、典型例題例3、已知向量，其中O為坐標原點．（1）若，求向量與的夾角；（2）若對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．(1)可以通過向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值;由于向量模中含有參數(shù),故需要針對參數(shù)作出討論.(2)可以先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,再通過分類討論求解.典型例題3二、典型例題例3、已知向量65解（1）設(shè)向量與的夾角為，則

當時，

當時，

（2）由對任意實數(shù)都成立得：對任意實數(shù)都成立.解（1）設(shè)向量與的夾角為，則當時，66對任意實數(shù)都成立即：所以：解得：

故實數(shù)的取值范圍是．

若令,則該不等式即可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的一次函數(shù)在[-1,1]上的最小值問題.對任意實數(shù)都成立即：所以：解得：故實數(shù)的取值范圍是67［點評］［點評］本題第一問在求向量夾角時需要根據(jù)絕對值的定義去分類討論，而第二問是個恒成立問題，需要轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在閉區(qū)間[-1,1]上的最小值問題，因此要對一次項系數(shù)進行分類討論.本題還可以用:得出:再通過分類討論去絕對值求解.［點評］［點評］本題第一問在求向量夾角時需要根據(jù)絕對值的定義68典型例題4二、典型例題表示該數(shù)列的前n項和.例4、有一個項數(shù)為10的實數(shù)等比數(shù)列，（1）當時,若成等差數(shù)列，求證也成等差數(shù)列；（2）能否成等差數(shù)列，如果能，請求出公比；如果不能，請說明理由.典型例題4二、典型例題表示該數(shù)列的前n項和.例4、有一個項69解⑴當時,由得則不成等差數(shù)列.

當時,由得,即也成等差數(shù)列.解⑴當時,由得70①當時②當時③當時上面三種情況證明了方程無解.綜上所述:

不成等差數(shù)列

（2）若成等差數(shù)列,則當時,當時,得到關(guān)于的方程:①當時②當時③當時上面三71［點評］本題中涉及等比數(shù)列的前n項和公式的運用，由于該公式是分情況給出的，我們一定不要忘記分和去討論，否則很容易遺漏情況；第二問是關(guān)于的高次方程，要討論是否有解，在分類討論的基礎(chǔ)上對兩加以適當?shù)姆趴s不失為一種有效的方法。［點評］本題中涉及等比數(shù)列的前n項和公式的運用，由于該公式72典型例題5二、典型例題

例5、某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額范圍（元）獲得獎券金額（元）[200，400）30[400，500）60[500，700）100[700，900）130典型例題5二、典型例題例5、某商場在促銷期間規(guī)定：商場73

根據(jù)上述促銷方法顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，購買標為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠為：400×0.2+30=110(元).設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=試問：根據(jù)上述促銷方法顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，購74（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標價在［500,800］（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？(1)可以通過題中所給公式直接算出.(2)由于標價在［500,800］的商品打折以后的消費金額為［400,640］跨越兩個獲得獎券的區(qū)間,

因此要分類討論.（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多75分類討論思想優(yōu)秀課件76［點評］［點評］本題為實際應(yīng)用問題，在解題過程中，由于實際超作的多樣性，其中隱含著分類討論：

，根據(jù)條件，分兩步討論，使問題得以解決。［點評］［點評］本題為實際應(yīng)用問題，在解題過程中，由于實際77五、分類討論的反思五、分類討論總結(jié)反思分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法之一.它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，也是歷年高考中的熱點.題型多樣、內(nèi)涵豐富，有時很難分清是哪一類型的分類討論，很多時候一道題中還會經(jīng)常涉及到多種類型的討論，我在此只能點到為止,不免掛一漏萬.五、分類討論的反思五、分類討論總結(jié)反思分類討論思想是中學(xué)78熟練掌握基礎(chǔ)知識，做到融會貫通，是解決分類討論問題的前提;搞清分類的原因，確定好分類的標準，是掌握分類討論思想的關(guān)鍵;恰當分類、逐步討論、歸類總結(jié)是解決分類討論問題的基本模式．只要我們樹立分類討論的意識，不斷地積累方法、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，克服分類討論時思想上的主觀性、盲目性和畏懼心理，就一定能掌握好分類討論思想在解題中的運用，為我們數(shù)學(xué)成績的提升助一臂之力！

熟練掌握基礎(chǔ)知識，做到融會貫通，是解決分類討論問題的前79祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，80二、典型例題例3、已知求解：二、典型例題例3、已知81

解：

∵=(2,1),=(3,k)

則＝(1,k－1).即有6＋k＝0，得k=－6；即有2+(k－1)＝0，得k=－1；即有3＋k(k－1)＝0，該方程無解.∴k＝－6或k＝－1．解：∵=(2,1),82［點評］截距實質(zhì)上表示坐標的意義，有正、負、零三種情況，解題中，應(yīng)根據(jù)截距是否為零進行分類討論.

［解析］設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a,當a=0時，直線過原點，此時直線方程為y=x，即2x－5y=0；當a≠0時，設(shè)直線方程為=1,則求得a=7,方程為x+y－7=0.［點評］截距實質(zhì)上表示坐標的意義，有正、負、零三種情況，解題8319、一個人的理想越崇高，生活越純潔。

20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。

21、理想是反映美的心靈的眼睛。

22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。

24、生當做人杰，死亦為鬼雄。

25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。

26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。

27、生活中沒有理想的人，是可憐的。

28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。

29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。

30、生活不能沒有理想。應(yīng)當有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。

31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。

32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！鳑r

33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。

34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。

35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。

36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。

37、理想的書籍是智慧的鑰匙。

人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路?！斞?/p>

2人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機?！饺?/p>

3做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。——蕭楚女

4所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了?！斞?/p>

5人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望?！徒?/p>

6我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想?！卒h

7我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉?！芏鱽?/p>

8春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇?！獏怯裾?/p>

9學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度?！珴蓶|

10錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。——毛澤東

38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。

9．君子欲訥于言而敏于行?！墩撜Z》

譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。

10．二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。——《周易》

譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。

11．君子藏器于身，待時而動?！吨芤住?/p>

譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。

12．滿招損，謙受益。——《尚書》

譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。

13．人不知而不慍，不亦君子乎？——《論語》

譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人

14．言必信，行必果?！墩撜Z》

譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。

15．毋意，毋必，毋固，毋我?！墩撜Z》

譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。

16．三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之?！墩撜Z》

譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學(xué)習(xí)，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。

17．君子求諸己，小人求諸人?！墩撜Z》

譯：君子總是責備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應(yīng)對的方法吧

1．天行健，君子以自強不息?！吨芤住?/p>

譯：作為君子，應(yīng)該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責和才能。

2．勿以惡小而為之，勿以善小而不為。——《三國志》劉備語

譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。

3．見善如不及，見不善如探湯。——《論語》

譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。

4．躬自厚而薄責于人，則遠怨矣?！墩撜Z》

譯：干活搶重的，有過失主動承擔主要責任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。

5．君子成人之美，不成人之惡。小人反是?！墩撜Z》

譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不亂，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。

6．見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也?！墩撜Z》

譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。

7．己所不欲，勿施于人?！墩撜Z》

譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍事……），就不要把它強加