高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第一章-41-單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義-42-單位圓與周期性

4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

4.2單位圓與周期性4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其應(yīng)用.2.掌握同角的正弦、余弦函數(shù)值間的關(guān)系.3.理解周期函數(shù)的定義.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)使銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P，PM⊥x軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|＝r.思考1

角α的正弦、余弦分別等于什么？答案知識點(diǎn)一任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)使銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重思考2

對確定的銳角α，sinα，cosα的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變？答案答案

不會.思考2對確定的銳角α，sinα，cosα的值是否隨P點(diǎn)思考3

若取|OP|＝1時，sinα，cosα的值怎樣表示？答案答案

sinα＝y(tǒng)，cosα＝x.思考3若取|OP|＝1時，sinα，cosα的值怎樣表(1)對于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于唯一的點(diǎn)P(u，v)，那么點(diǎn)P的

定義為角α的正弦函數(shù)，記作

；點(diǎn)P的

定義為角α的余弦函數(shù)，記作

.(2)對于給定的角α，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v、橫坐標(biāo)u都是唯一確定的，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為函數(shù)值的函數(shù).梳理縱坐標(biāo)vv＝sinα橫坐標(biāo)uu＝cosα(1)對于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)思考

知識點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)的定義域?qū)τ谌我饨铅?，sinα，cosα都有意義嗎？答案答案由三角函數(shù)的定義可知，對于任意角α，sinα，cosα都有意義.思考知識點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)的定義域?qū)τ谌我饨铅?，sin梳理正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域函數(shù)名定義域正弦函數(shù)R余弦函數(shù)R梳理正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域函數(shù)名定義域正弦函數(shù)R余弦函數(shù)思考

知識點(diǎn)三正弦、余弦函數(shù)值在各象限的符號根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦函數(shù)的值在各象限的符號嗎？答案答案由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u，v)，則sinα＝v，cosα＝u.當(dāng)α為第一象限角時，v>0，u>0，故sinα>0，cosα>0，同理可得α在其他象限時三角函數(shù)值的符號.思考知識點(diǎn)三正弦、余弦函數(shù)值在各象限的符號根據(jù)三角函數(shù)的梳理正弦、余弦函數(shù)在各象限的符號象限三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限sinα＋＋－－cosα＋－－＋梳理正弦、余弦函數(shù)在各象限的符號象限第一象限第二象限第三象限思考

知識點(diǎn)四周期函數(shù)由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)可知函數(shù)值隨著角的變化呈周期性變化，你能說一下函數(shù)的變化周期嗎？答案答案2π，4π，6π，－2π，…等都是函數(shù)的周期.思考知識點(diǎn)四周期函數(shù)由sin(x＋2kπ)＝sinx(梳理一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在

，對定義域內(nèi)的_________x值，都有

，我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，

稱為這個函數(shù)的周期.特別地，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，稱2kπ(k∈Z，k≠0)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，其中2π是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中

的一個，稱為

，簡稱為周期.非零實(shí)數(shù)T任意一個f(x＋T)＝f(x)T最小最小正周期梳理一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在，對定題型探究題型探究命題角度1已知角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值例1

已知θ終邊上一點(diǎn)P(x，

3)(x≠0)，且cosθ＝

x，求sinθ的值.解答類型一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義的應(yīng)用命題角度1已知角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值解答類型一正∵x≠0，∴x＝±1.當(dāng)x＝1時，P(1，

3)，當(dāng)x＝－1時，P(－1，

3)，∵x≠0，∴x＝±1.當(dāng)x＝－1時，P(－1，3)，(1)已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法①先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.②在α的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，則sinα＝

，cosα＝

.當(dāng)已知α的終邊上一點(diǎn)求α的三角函數(shù)值時，用該方法更方便.(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論.反思與感悟(1)已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法反思與感跟蹤訓(xùn)練1

已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a，

4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.解答①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限，②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，跟蹤訓(xùn)練1已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a，4a)(a≠0)命題角度2已知角α終邊所在直線求三角函數(shù)值例2已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋

的值.解答命題角度2已知角α終邊所在直線求三角函數(shù)值解答解由題意知，cosα≠0.設(shè)角α的終邊上任一點(diǎn)為P(k，－3k)(k≠0)，則解由題意知，cosα≠0.高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第一章-41-單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義-42-單位圓與周期性在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時，應(yīng)注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)的(a，b)，則對應(yīng)角的三角函數(shù)值分別為sinα＝

，cosα＝

.反思與感悟在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時，應(yīng)注意到角的終邊為射線，跟蹤訓(xùn)練2

已知角α的終邊在直線y＝

x上，求sinα，cosα的值.解答若a>0，則α為第一象限角，r＝2a，若a<0，則α為第三象限角，r＝－2a，跟蹤訓(xùn)練2已知角α的終邊在直線y＝x上，求sin

例3

(1)若α是第二象限角，則點(diǎn)P(sinα，cosα)在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限類型二正弦、余弦函數(shù)值符號的判斷答案解析解析

∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴點(diǎn)P在第四象限，故選D.

(2)判斷下列各式的符號.①sin145°cos(－210°)；解答解

∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0.(2)判斷下列各式的符號.解答解∵145°是第二象限角，∴②sin3·cos4.解答∴sin3＞0，cos4＜0，∴sin3·cos4<0.②sin3·cos4.解答∴sin3＞0，cos4＜準(zhǔn)確確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值中角所在象限是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確記憶正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值在各象限的符號是解決這類問題的關(guān)鍵.反思與感悟準(zhǔn)確確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值中角所在象限是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確記憶正弦

跟蹤訓(xùn)練3

若三角形的兩內(nèi)角A，B，滿足sinAcosB＜0，則此三角形必為A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都有可能解析

由題意知，A，B∈(0，π)，∴sinA＞0，cosB＜0，∴B為鈍角.故選B.答案解析

例4

(1)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝－f(x)，求證：函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；類型三周期性證明證明

∵f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴由周期函數(shù)定義知，函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).例4(1)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝(2)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝－

，求證：函數(shù)f(x)以4為周期的周期函數(shù).證明∴由周期函數(shù)定義知，函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).(2)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝－(1)證明函數(shù)是周期函數(shù)，只需根據(jù)定義：存在非零常數(shù)T，對任意定義域內(nèi)實(shí)數(shù)x，都有f(x＋T)＝f(x).(2)一般地，如果f(x＋a)＝－f(x)，那么f(x)的周期為2a(a≠0)；如果f(x＋a)＝

，那么f(x)的周期也為2a(a≠0).反思與感悟(1)證明函數(shù)是周期函數(shù)，只需根據(jù)定義：存在非零常數(shù)T，對任跟蹤訓(xùn)練4

若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)(a<0)，f(2a)＝1，求f(14a)的值.解由f(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)，

①得f(x＋a)＝f(x)＋f(x＋2a).

②①＋②，得f(x－a)＋f(x＋2a)＝0，即f(x－a)＝－f(x＋2a)，∴f(x)＝－f(x＋3a)，即f(x＋3a)＝－f(x)，∴f(x＋6a)＝－f(x＋3a)＝f(x).∴T＝6a為函數(shù)y＝f(x)的一個周期，∴f(14a)＝f(6a×2＋2a)＝f(2a)＝1.解答跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(x當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，

3)，則cosα等于√23451答案解析解析

由題意可知x＝－4，y＝3，r＝5，1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則cosα等于√22.當(dāng)α為第二象限角時，

－

的值是A.1 B.0 C.2 D.－2答案√23451解析

∵α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.解析2.當(dāng)α為第二象限角時，－3.設(shè)f(x)是以1為一個周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈(－1，0)時，f(x)＝2x＋1，則f()的值為A.2 B.0

C.－1 D.－3答案解析

∵f(x)是以1為一個周期的函數(shù)，∴k∈Z也是f(x)的周期.解析√又當(dāng)x∈(－1，

0)時，f(x)＝2x＋1，234513.設(shè)f(x)是以1為一個周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈(－1，0)時4.點(diǎn)P(sin2016°，cos2016°)位于第

象限.答案解析解析

∵2016°＝5×360°＋216°，∴2016°是第三象限角，則sin2016°<0，cos2016°＜0.23451三4.點(diǎn)P(sin2016°，cos2016°)位于第5.已知角α的終邊在直線y＝2x上，求sinα＋cosα的值.解答234515.已知角α的終邊在直線y＝2x上，求sinα＋cosα解在直線y＝2x上任取一點(diǎn)P(x，

2x)(x≠0)，23451解在直線y＝2x上任取一點(diǎn)P(x，2x)(x≠0)，232345123451規(guī)律與方法1.三角函數(shù)的定義是以后學(xué)習(xí)一切三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)，要充分理解其內(nèi)涵，把握住三角函數(shù)值只與角的終邊所在位置有關(guān)，與所選取的點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)這一關(guān)鍵點(diǎn).2.三角函數(shù)值的符號主要涉及開方、去絕對值等計(jì)算問題，同時也要注意終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值情況，因角的終邊經(jīng)過的點(diǎn)決定了三角函數(shù)值的符號，所以當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時注意進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想.3.正弦、余弦函數(shù)的周期性反映了終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，作用是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0～2π(或0°～360°)角的三角函數(shù)值.規(guī)律與方法1.三角函數(shù)的定義是以后學(xué)習(xí)一切三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)本課結(jié)束本課結(jié)束

4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

4.2單位圓與周期性4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其應(yīng)用.2.掌握同角的正弦、余弦函數(shù)值間的關(guān)系.3.理解周期函數(shù)的定義.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)使銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P，PM⊥x軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|＝r.思考1

角α的正弦、余弦分別等于什么？答案知識點(diǎn)一任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)使銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重思考2

對確定的銳角α，sinα，cosα的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變？答案答案

不會.思考2對確定的銳角α，sinα，cosα的值是否隨P點(diǎn)思考3

若取|OP|＝1時，sinα，cosα的值怎樣表示？答案答案

sinα＝y(tǒng)，cosα＝x.思考3若取|OP|＝1時，sinα，cosα的值怎樣表(1)對于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于唯一的點(diǎn)P(u，v)，那么點(diǎn)P的

定義為角α的正弦函數(shù)，記作

；點(diǎn)P的

定義為角α的余弦函數(shù)，記作

.(2)對于給定的角α，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v、橫坐標(biāo)u都是唯一確定的，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為函數(shù)值的函數(shù).梳理縱坐標(biāo)vv＝sinα橫坐標(biāo)uu＝cosα(1)對于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)思考

知識點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)的定義域?qū)τ谌我饨铅?，sinα，cosα都有意義嗎？答案答案由三角函數(shù)的定義可知，對于任意角α，sinα，cosα都有意義.思考知識點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)的定義域?qū)τ谌我饨铅粒瑂in梳理正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域函數(shù)名定義域正弦函數(shù)R余弦函數(shù)R梳理正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域函數(shù)名定義域正弦函數(shù)R余弦函數(shù)思考

知識點(diǎn)三正弦、余弦函數(shù)值在各象限的符號根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦函數(shù)的值在各象限的符號嗎？答案答案由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u，v)，則sinα＝v，cosα＝u.當(dāng)α為第一象限角時，v>0，u>0，故sinα>0，cosα>0，同理可得α在其他象限時三角函數(shù)值的符號.思考知識點(diǎn)三正弦、余弦函數(shù)值在各象限的符號根據(jù)三角函數(shù)的梳理正弦、余弦函數(shù)在各象限的符號象限三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限sinα＋＋－－cosα＋－－＋梳理正弦、余弦函數(shù)在各象限的符號象限第一象限第二象限第三象限思考

知識點(diǎn)四周期函數(shù)由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)可知函數(shù)值隨著角的變化呈周期性變化，你能說一下函數(shù)的變化周期嗎？答案答案2π，4π，6π，－2π，…等都是函數(shù)的周期.思考知識點(diǎn)四周期函數(shù)由sin(x＋2kπ)＝sinx(梳理一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在

，對定義域內(nèi)的_________x值，都有

，我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，

稱為這個函數(shù)的周期.特別地，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，稱2kπ(k∈Z，k≠0)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，其中2π是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中

的一個，稱為

，簡稱為周期.非零實(shí)數(shù)T任意一個f(x＋T)＝f(x)T最小最小正周期梳理一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在，對定題型探究題型探究命題角度1已知角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值例1

已知θ終邊上一點(diǎn)P(x，

3)(x≠0)，且cosθ＝

x，求sinθ的值.解答類型一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義的應(yīng)用命題角度1已知角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值解答類型一正∵x≠0，∴x＝±1.當(dāng)x＝1時，P(1，

3)，當(dāng)x＝－1時，P(－1，

3)，∵x≠0，∴x＝±1.當(dāng)x＝－1時，P(－1，3)，(1)已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法①先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.②在α的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，則sinα＝

，cosα＝

.當(dāng)已知α的終邊上一點(diǎn)求α的三角函數(shù)值時，用該方法更方便.(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論.反思與感悟(1)已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法反思與感跟蹤訓(xùn)練1

已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a，

4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.解答①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限，②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，跟蹤訓(xùn)練1已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3a，4a)(a≠0)命題角度2已知角α終邊所在直線求三角函數(shù)值例2已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋

的值.解答命題角度2已知角α終邊所在直線求三角函數(shù)值解答解由題意知，cosα≠0.設(shè)角α的終邊上任一點(diǎn)為P(k，－3k)(k≠0)，則解由題意知，cosα≠0.高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第一章-41-單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義-42-單位圓與周期性在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時，應(yīng)注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)的(a，b)，則對應(yīng)角的三角函數(shù)值分別為sinα＝

，cosα＝

.反思與感悟在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時，應(yīng)注意到角的終邊為射線，跟蹤訓(xùn)練2

已知角α的終邊在直線y＝

x上，求sinα，cosα的值.解答若a>0，則α為第一象限角，r＝2a，若a<0，則α為第三象限角，r＝－2a，跟蹤訓(xùn)練2已知角α的終邊在直線y＝x上，求sin

例3

(1)若α是第二象限角，則點(diǎn)P(sinα，cosα)在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限類型二正弦、余弦函數(shù)值符號的判斷答案解析解析

∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴點(diǎn)P在第四象限，故選D.

(2)判斷下列各式的符號.①sin145°cos(－210°)；解答解

∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0.(2)判斷下列各式的符號.解答解∵145°是第二象限角，∴②sin3·cos4.解答∴sin3＞0，cos4＜0，∴sin3·cos4<0.②sin3·cos4.解答∴sin3＞0，cos4＜準(zhǔn)確確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值中角所在象限是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確記憶正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值在各象限的符號是解決這類問題的關(guān)鍵.反思與感悟準(zhǔn)確確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值中角所在象限是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確記憶正弦

跟蹤訓(xùn)練3

若三角形的兩內(nèi)角A，B，滿足sinAcosB＜0，則此三角形必為A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都有可能解析

由題意知，A，B∈(0，π)，∴sinA＞0，cosB＜0，∴B為鈍角.故選B.答案解析

例4

(1)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝－f(x)，求證：函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；類型三周期性證明證明

∵f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴由周期函數(shù)定義知，函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).例4(1)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝(2)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝－

，求證：函數(shù)f(x)以4為周期的周期函數(shù).證明∴由周期函數(shù)定義知，函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).(2)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿足f(x＋2)＝－(1)證明函數(shù)是周期函數(shù)，只需根據(jù)定義：存在非零常數(shù)T，對任意定義域內(nèi)實(shí)數(shù)x，都有f(x＋T)＝f(x).(2)一般地，如果f(x＋a)＝－f(x)，那么f(x)的周期為2a(a≠0)；如果f(x＋a)＝

，那么f(x)的周期也為2a(a≠0).反思與感悟(1)證明函數(shù)是周期函數(shù)，只需根據(jù)定義：存在非零常數(shù)T，對任跟蹤訓(xùn)練4

若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)(a<0)，f(2a)＝1，求f(14a)的值.解由f(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)，

①得f(x＋a)＝f(x)＋f(x＋2a).

②①＋②，得f(x－a)＋f(x＋2a)＝0，即f(x－a)＝－f(x＋2a)，∴f(x)＝－f(x＋3a)，即f(x＋3a)＝－f(x)，∴f(x＋6a)＝－f(x＋3a)＝f(x).∴T＝6a為函數(shù)y＝f(x)的一個周期，