2022-2023學(xué)年河北省石家莊橋西區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．302．下列國(guó)旗中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．以下結(jié)論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時(shí)出發(fā)C．甲出發(fā)1.4h時(shí)與乙相遇D．乙出發(fā)3.5h時(shí)到達(dá)A地4．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)8．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C． D．9．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點(diǎn)D是直線BC上動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，當(dāng)線段CE的長(zhǎng)度最小時(shí)，線段CD的長(zhǎng)度為____．12．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________13．在等腰直角三角形ABC中，，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為___________．14．如圖，在六邊形，，則__________°.15．如圖，中，、的平分線交于點(diǎn)，，則________．16．當(dāng)x_________時(shí)，分式分式有意義17．的平方根是_________．18．若，則y-x=_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1,，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．20．（6分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5，，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長(zhǎng)是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說明：是奇異三角形.21．（6分）我市教育行政部門為了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）該校初二學(xué)生總?cè)藬?shù)為____________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的的值為____________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角度數(shù)為______________；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.22．（8分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．23．（8分）計(jì)算:24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，B″的坐標(biāo)．25．（10分）直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動(dòng)點(diǎn)，使是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請(qǐng)給出證明；若不滿足，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；所以，眾數(shù)是1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．3、C【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)；根據(jù)兩條線段的交點(diǎn)即可得出相遇的時(shí)間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時(shí)到達(dá)A地．【詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：，解得∴點(diǎn)A的實(shí)際意義是在甲出發(fā)1.4小時(shí)時(shí)，甲乙兩車相遇，故本選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時(shí)到達(dá)A地，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線．5、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形能夠重合．6、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵2m＝1，2n＝1，∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．【詳解】∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得：k=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)．9、C【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，即DE的長(zhǎng)最小，即可求解．【詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，即CE的長(zhǎng)最?。摺螰CD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．12、120°【解析】識(shí)記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因?yàn)镻Q=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補(bǔ)角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°13、5cm1【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面積為10cm1，

∴S△BPC=×10=5(cm1)．

故答案為：5cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運(yùn)用，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個(gè)外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．15、72°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案為：72°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平分線性質(zhì)．運(yùn)用整體思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解題的關(guān)鍵．16、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識(shí)分母不為零，會(huì)用分式有意義列不等式，會(huì)解不等式是關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到，然后根據(jù)平方根的定義求出8的平方根．【詳解】解：，的平方根為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的平方根，記作．18、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.三、解答題(共66分)19、（1）P（0，1）；（2）證明見解析；（3）不變；1．【分析】（1）利用坐標(biāo)的特點(diǎn)，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出結(jié)論；

（2）過O分別做OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，證出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得結(jié)論；

（3）連接OD，則OD⊥AB，證得△ODM≌△ADN，利用三角形的面積進(jìn)一步解決問題．試題解析：（1）由題得，OA=OB=1．【詳解】解：∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP=OC=1，則點(diǎn)P（0，1）（2）過點(diǎn)O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP在△COM和△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON，∵HO平分∠CHA，∴；(3)的值不發(fā)生改變，理由如下：連結(jié)OD，則OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，在△ODM和△AND中，，∴△ODM≌△AND（ASA），∴∴，∴．20、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．【詳解】（1）解：設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；（2）解：①當(dāng)為斜邊時(shí)，另一條直角邊，∵（或）∴Rt△ABC不是奇異三角形，②當(dāng)5，是直角邊時(shí)，斜邊∵，∴，∴Rt△ABC是奇異三角形，

故答案為；（3）證明∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用．21、（1）200人，20，108°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖中4天的人數(shù)和百分比算出初二的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)6天的人數(shù)算出對(duì)應(yīng)的百分比即可得a，根據(jù)4天所占百分比乘360°即可得對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù).（2）分別根據(jù)3天和5天的百分比，乘上總?cè)藬?shù)，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形.【詳解】解：（1）由圖可知：4天的人數(shù)為60人，所占總?cè)藬?shù)的30%，則初二總?cè)藬?shù)為：60÷30%=200（人），∵6天對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40，∴6天對(duì)應(yīng)百分比為：40÷200×100%=20%，即a=20，“活動(dòng)時(shí)間為4天”對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；（2）“3天”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：200×15%=30（人），“5天”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：200×25%=50（人），補(bǔ)全圖形如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設(shè)∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴CE=EF+CF=AE+BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的條件下，若，則AE=3，∵CE+AE=BE，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.1；在（2）的條件下，若，則AE=3，因?yàn)閳D②中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；圖③中，若，則AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.1．即CE=1.1或4.1．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．23、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方