曲線與方程 教學(xué)設(shè)計 教案

word格式，下載后可自由編輯PAGEPAGE312.1曲線與方程教學(xué)設(shè)計教案第一篇：2.1曲線與方程教學(xué)設(shè)計教案教學(xué)準(zhǔn)備1.教學(xué)目標(biāo)[1]了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系[2]初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義[3]強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想2.教學(xué)重點/難點教學(xué)重點：理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義教學(xué)難點：利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程式曲線的方程3.教學(xué)用具多媒體設(shè)備4.標(biāo)簽教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)引入【師】在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用一個二元一次方程表示，同時任何一個二元一次方程也表示著一條直線，請思考下面問題：【板演/PPT】思考1直線y＝x上任一點M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？思考2到兩坐標(biāo)軸距離相等的點都在直線y＝x上，對嗎？思考3到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是什么？為什么？【生】學(xué)生思考交流2新知介紹[1]結(jié)合具體實例，引入曲線方程和方程曲線概念【師】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言總結(jié)【板演/PPT】答y＝±x.理由：在直角坐標(biāo)系中，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點M的坐標(biāo)(x0，y0)滿足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)為坐標(biāo)的點到兩坐標(biāo)軸距離相等．【師】思考下面問題：思考4曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解，能否說f(x，y)＝0是曲線C的方程？思考5判斷下列命題是否正確．(1)以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為r的圓的方程是y＝(2)過點A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|＝2.【生】思考總結(jié)【板演/PPT】解(1)不正確．設(shè)(x0，y0)是方程y＝x02＋y02＝r2.兩邊開平方取算術(shù)平方根，得的解，則y0＝，即；＝r即點(x0，y0)到原點的距離等于r，點(x0，y0)是這個圓上的點．因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．但是，以原點為圓心、半徑為r的圓上的一點如點在圓上，卻不是y＝的解，這就不滿足曲線上的點的坐標(biāo)都，是方程的解．所以，以原點為圓心，半徑為r的圓的方程不是y＝而應(yīng)是y＝±.(2)①、直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2②、滿足方程︱x︱=2的點不一定在直線上結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2【師】引導(dǎo)學(xué)生交流思想總結(jié)曲線方程的概念【板演/PPT】曲線的方程、方程的曲線一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線．【師】引導(dǎo)學(xué)生深入理解定義，從充要條件來理解這個定義【板演/PPT】定義中的兩個條件是判定一個方程是否為所定曲線的方程，一條曲線是否為所定方程的曲線的依據(jù)，缺一不可．從邏輯知識來看：第一個條件表示f(x，y)＝0是曲線C的方程的必要條件，第二個條件表示f(x，y)＝0是曲線C的方程的充分條件．因此，在判斷或證明f(x，y)＝0為曲線C的方程時，必須注意兩個條件同時成立．【板演/PPT】從集合角度理解為：定義的實質(zhì)是平面曲線的點集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對應(yīng)關(guān)系．由曲線和方程的這一對應(yīng)關(guān)系，既可以通過方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求曲線的方程[2]概念應(yīng)用【師】下面我們看屏幕上的例題【板演/PPT】例1：若命題“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題為真命題的是()．A．不是曲線C上的點的坐標(biāo)，一定不滿足方程f(x，y)＝0B．坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點均在曲線C上C．曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲線C上的點.【師】從定義入手，考慮充要條件【生】思考回答【板書/PPT】解析∵題設(shè)命題只說明“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點”，∴A，B，C都是假命題，如曲線C：平面直角坐標(biāo)系一、三象限角平分線上的點，與方程f(x，y)＝x2－y2＝0，滿足題設(shè)條件，但卻不滿足選項A，B，C的結(jié)論，根據(jù)逆否命題是原命題的等價命題知，D是正確的．【師】規(guī)律方法(1)判斷方程是否是曲線的方程，要從兩個方面著手，一是檢驗點的坐標(biāo)是否適合方程，二是檢驗以方程的解為坐標(biāo)的點是否在曲線上．從而建立方程的解與曲線上點的坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系．(2)定義中的兩個條件是判定一個方程是否為指定曲線的方程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的準(zhǔn)則，缺一不可．因此，在證明f(x，y)＝0為曲線C的方程時，必須證明兩個條件同時成立．【師】為了深刻的理解方程與曲線，我們來看下列一個問題【板書/PPT】[例2]下列方程表示如圖所示的直線，對嗎？為什么？不對請改正．【生】分析各個方程所表示的曲線是否與圖中圖象符合【板書/PPT】解：不對，應(yīng)為y=x【師】引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)【板書/PPT】反思與感悟判斷方程表示什么曲線，必要時要對方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線．【板書/PPT】【師】引導(dǎo)學(xué)生思考【板書/PPT】方法點撥(1)判斷點是否在某個方程表示的曲線上，就是檢驗該點的坐標(biāo)是否是方程的解，是否適合方程．若適合方程，就說明點在曲線上；若不適合，就說明點不在曲線上．解：帶入驗證知P點在此方程所表示的曲線上，Q點不在。【板書/PPT】(2)若點在此方程表示的曲線上，求m的值．解：將點帶入方程后解方程得：遷移訓(xùn)練（12分）若曲線y2＝xy＋2x＋k通過點(a，－a)，a∈R，求k的取值范圍．【師】引導(dǎo)學(xué)生思考【板書/PPT】[3]新知應(yīng)用【師】為了深刻的理解本節(jié)內(nèi)容，我們來看下列一個問題【板書/PPT】1.曲線C的方程為y＝x(1≤x≤5)，則下列四點中在曲線C上的是（）A.(0,0)B.(1,5)C.(4,4)C.(4,2)2.已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點都在曲線C上，那么（）A.曲線C上的點的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0B.凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點都不在C上C.不在C上的點的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0D.不在C上的點的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝03.下列四個圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是【師】能否根據(jù)引例中的檢驗方式進(jìn)行相關(guān)分析4.方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲線為（）A.一條直線B.一條射線C.一條線段D.不能確定5.方程x2＋xy＝x表示的曲線是（）A.一個點B.一條直線C.兩條直線D.一個點和一條直線6.“點M在曲線y2＝4x上”是“點M的坐標(biāo)滿足方程y＝－2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.請說出下列方程表示什么曲線？答案：CCDBCB課堂小結(jié)1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個條件：①曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解，②以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上．2.點(x0，y0)在曲線C上的充要條件是點(x0，y0)適合曲線C的方程．3.曲線和方程質(zhì)檢一一對應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題.板書第二篇：“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計深圳中學(xué)郭慧清一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1．內(nèi)容：（1）曲線的方程與方程的曲線的概念；（2）求曲線的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù)運算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(或點集)．因此，曲線的方程是曲線的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1．目標(biāo)：（1）通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；（2）通過實例體會求曲線的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線的方程；（3）通過實例體會不同的平面直角坐標(biāo)系對同一曲線方程的影響，體會如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用．2．目標(biāo)解析：教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點，教學(xué)時落實好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y=f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識，但這只是一種意會，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系時應(yīng)該關(guān)注的要點．對許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會如何建立坐標(biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，這應(yīng)該是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．三、教學(xué)問題診斷分析1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的第一個教學(xué)問題.這個問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．2．在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會遇上的第二個教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一．教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會．3．在將曲線上的點應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個教學(xué)問題.教學(xué)時不能因為這個問題而使教學(xué)偏離重點，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個問題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時，可能會因更多地關(guān)注代數(shù)運算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y=f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時會涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運算，因此，TI圖形計算器或幾何畫板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時間用于學(xué)生思考，而且可以對實際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計引子：如果你邀請朋友在你所在城市的某餐館聚會，你會怎樣告訴他（她）聚會地點？例如，如果聚會地點在“深圳市筍崗路南，寶安路東的澳葡街”（如圖一），你會怎樣說？（圖一）（圖二）意圖：通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫點的位置，為后面用點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時讓學(xué)生體會坐標(biāo)法思想。師生活動：教師提出問題讓學(xué)生思考，然后通過建立平面直角坐標(biāo)系，給出聚會地點的坐標(biāo)（如圖二）。[問題1]一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時曾經(jīng)研究過的問題，你能說說你現(xiàn)在會怎樣解決這個問題？意圖：體會坐標(biāo)法的思想，強調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動：教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個方程所成的方程組有一定的困難，可以通過TI圖形計算器求解，如下列圖示：22由此可見讓船按原定航線航行不會出現(xiàn)危險．進(jìn)一步問學(xué)生：如果沒有坐標(biāo)法，沒有直線的方程與圓的方程，但要確定能否讓船按原定航線航行，你會怎樣做？[問題2]我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(x0,y0)，且方向向量為確定的，你能求出這條直線的方程嗎？怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢？意圖：為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動：讓學(xué)生嘗試求直線的方程，在得出直線的方程后，教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程．[問題3]你能說明中心在(a,b)，半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎？222的直線是唯一意圖：讓學(xué)生體會教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4]對一般的曲線與方程，你能給出方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線的概念嗎？意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生：[問題5]給定命題A：“方程f(x,y)=0是曲線曲線”，請問命題A與命題B是否互為充要條件？意圖：加深對曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識.師生活動：學(xué)生回答，教師評析．學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題，并將題中的“中線AO（O為原點）所在直線的方程”修改為“中線AO（O為原點）的方程”后，提問學(xué)生結(jié)論有無改變？學(xué)生完成P37練習(xí)第2題．的方程”；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=0的[問題6]你能畫出函數(shù)的圖象嗎？圖象C上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征？是否具有這些幾何特征的點都在圖象C上？意圖：理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系，鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動：（1）師生畫出函數(shù)的圖象C（可以利用信息技術(shù)工具）；（2）學(xué)生思考“圖象C上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”，利用信息技術(shù)工具探究，可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”；（3）學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點都在圖象C上”嗎？；（4）師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點的軌跡方程是”；（5）證明所得結(jié)論，完成教材P35例1．[問題7]閱讀教材P35“2．1．2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論？意圖：明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動：學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容，請學(xué)生回答，教師點評．[問題8]已知平面上的線段BC的長為所張的角恒為，動點A位于線段BC所在直線的同一側(cè)，且向線段BC，動點A的軌跡是否有有限長度？若有，你能求出其長度嗎？意圖：歸納求曲線的方程的步驟，體會坐標(biāo)法的基本思想．師生活動：（1）教師講解：以BC所在的直線為x軸，以線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)點A在x軸的上方，坐標(biāo)為(x,y)(y>0)，則點A的集合為．由于因為所以2所以，點A的坐標(biāo)滿足方程x+(y-1)=4①；反過來，由于上述的步驟均可逆，所以方程①的解作為坐標(biāo)的點都在集合P中．所以，點A的軌跡方程是①，點A的軌跡是一段以2為半徑的圓弧，它的長度是整個圓的．因此，動點A的軌跡的長度為（2）教師根據(jù)上述過程總結(jié)求曲線的方程的步驟（見教材P36）.（3）提問學(xué)生，有無其它建立坐標(biāo)系的方法使點A的軌跡方程更簡單，更簡單的原因是什么？教師歸納總結(jié)建立坐標(biāo)系的一般要點．（4）提問學(xué)生思考：為什么不能把x+(y-1)=4作為點A的軌跡方程？（5）學(xué)生練習(xí)教材P37練習(xí)第3題．22[問題9]已知一條直線和一個點F，點F到l的距離是2．一條曲線上面的點到F的距離減去到l的距離所得的差都是2．你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出這條曲線的方程嗎？意圖：幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動：（1）師生一起討論如何畫出圖形，如何建立坐標(biāo)系．（2）讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程．（3）師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點或方程中出現(xiàn)多余的解．（4）簡化求解步驟．[問題10]建立坐標(biāo)系后，是否存在一條曲線有兩個不同的方程？你能以[問題1]和[問題8]為例，歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎？意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動：學(xué)生思考交流，教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計1．教材P37，習(xí)題2.1：A組第3、4題；B組第1題．2．已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎？20XX-03-25人教網(wǎng)，動點A向線段BC所張的角恒為，你能求出動點A運動第三篇：曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)分析1．教材地位曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的最基本的概念，是坐標(biāo)法的基礎(chǔ)。2．教學(xué)重點難點重點：曲線的方程和方程的曲線的概念難點：兩者的辯證關(guān)系二、學(xué)情分析教學(xué)班為實驗班，學(xué)生思維較為活躍，理解能力較強；但在概念細(xì)節(jié)的理解上比較不在意，容易造成對概念認(rèn)識的漏洞。三、教學(xué)目標(biāo)1．理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。2．通過對已知事例的比較，學(xué)生能從中學(xué)會判斷曲線與方程的方法。3．教學(xué)中學(xué)生能感受到曲線與方程的辯證關(guān)系。四、教學(xué)手段：PPT五、教學(xué)過程問題引入：圓是如何定義的？并說出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新課題：曲線與方程的概念探究問題：求直角坐標(biāo)系下一三象限的角分線方程，下列方法是否正確？方法1：設(shè)一三象限的角分線上的點為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：因此一三象限角平分線的方程為方法2：設(shè)一三象限的角分線上的點為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：因此一三象限角平分線的方程為方法3：設(shè)一三象限的角分線上的點為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：因此一三象限角平分線的方程為小結(jié)：方法3中兩個集合的元素之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，人們規(guī)定把具有這種關(guān)系的曲線C和方程f(x,y)=0，分別稱為方程的曲線和曲線的方程一般我們所求的曲線（或軌跡）的方程都必須滿足這樣的條件定義：一般地，在直角直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程F(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點曲線的方程常稱為滿足某種條件的動點的軌跡方程例題辨析那么曲線C叫做方程F(x,y)=0的曲線；方程F(x,y)=0叫做曲線C的方程例1判斷曲線與方程的關(guān)系（1）曲線：過點A(2，0)且與y軸的距離等于2的點的軌跡l；方程：|x|=2（2）曲線C：拋物線（如圖）方程：（3）曲線C：等腰⊿ABC底邊BC的中線（如圖）方程：x=0例2甲：“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解”，乙：“曲線C是方程f(x，y)=0的曲線”，則甲是乙的()(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)非充分也非必要條件例3求證：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積等于1的點的軌跡方程是|xy|=1課堂練習(xí)題1圖示曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？（1）曲線C：過點A(1，1)，B(-1，1)的折線方程：(x-y)(x+y)=0（2）曲線C：頂點在原點的拋物線方程：（3）曲線C：Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點的軌跡方程：題2已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求證：三角形內(nèi)角A的平分線方程是思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的兩邊的距離之比為1：2的點的軌跡方程課堂小結(jié)第四篇：2.5曲線與與方程學(xué)案《曲線與與方程》教學(xué)案一﹑教材內(nèi)容的地位與作用分析《曲線與方程》是高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章第一節(jié)的內(nèi)容。曲線與方程的概念既是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程和方程的直線等數(shù)學(xué)知識的深化，又是今后學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程。曲線和方程分別是幾何與代數(shù)中的概念。在直角坐標(biāo)系中，曲線有它的方程，方程有它的曲線。曲線的方程是幾何曲線的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)方程的一種幾何表示。根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，使幾何圖形的研究實現(xiàn)代數(shù)化。數(shù)與形的有機結(jié)合，在本章得到充分的展現(xiàn)。通過本節(jié)課的課堂教學(xué)，使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程和方程的直線的概念，初步掌握了利用直線的方程來研究兩直線的位置關(guān)系、兩條直線的夾角和點到直線的距離等與直線有關(guān)的知識，但未真正理解直線的方程和方程的直線的含義。通過本節(jié)課讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程和方程的直線的含義。三、設(shè)計思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識，首先明確問題的實質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。也就是以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)?；谝陨侠碚摚竟?jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問題探究式教學(xué)，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。具體流程如下：知識回顧(根據(jù)所學(xué)知識，提出新的問題)→構(gòu)建新知(師生共同探究，得出新的知識)→鞏固新知(通過質(zhì)疑討論，理解突破難點)→嘗試練習(xí)(進(jìn)一步理解概念)→課堂小結(jié)(回顧并反思)→布置作業(yè)四、教學(xué)目標(biāo)1、理解曲線的方程和方程的曲線的概念2、能證明滿足已知條件的曲線C的方程是給定的方程f(x，y)=03、判斷曲線與方程的關(guān)系五、教學(xué)重點與難點重點與難點：曲線的方程和方程的曲線的概念六、教學(xué)過程設(shè)計(一)知識回顧、提出問題1、回顧直線的有關(guān)知識：兩直線的位置關(guān)系；兩直線的夾角；點到直線的距離等；2、我們是如何研究上述問題的(教師適時給予提示)；3、給出直線的方程和方程的直線的定義：①直線上的點的坐標(biāo)都是某個一元一次方程的解；②以該方程的解為坐標(biāo)的點都是直線上的點。4、提出問題：實際生活中，物體運動的軌跡絕大多數(shù)都是曲線，那么我們又該如何研究這些問題呢？(二)師生探究、構(gòu)建新知1、根據(jù)回顧的知識，類似可得：利用方程來研究曲線的有關(guān)問題2、如何得出曲線與方程的關(guān)系(即：如何定義曲線的方程和方程的曲線)能否利用我們所學(xué)知識考慮？3、學(xué)生討論，教師補充得到完整的定義：(在上述定義中修改)①曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解；②以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點。此時，把方程F(x，y)=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程F(x，y)=0的曲線。(三)例題剖析、鞏固新知例1、已知兩點A(-1，1)、B(3，-1)，求證與這兩點距離相等的點M的軌跡方程是2x-y-2=0。證明：(1)：設(shè)M1(x1，y1)是直線上的任意一點，則|M1A|=|M1B|∴即2x1-y1-2=0∴軌跡上的任意一點的坐標(biāo)都是方程2x-y-2=0的解(2)：設(shè)點M2(x2，y2)的坐標(biāo)是方程2x-y-2=0的解，即2x2-y2-2=0=∵|M2A|=|M2B|=∴|M2A|=|M2B|即點M2是直線上的點由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是軌跡的方程。例2、(1)已知點A(1，0)、B(0，1)，線段AB的方程是不是x+y-1=0？為什么？(2)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡C的方程是不是x-y=0？為什么？(學(xué)生討論，教師點撥)解：(1)不是。取點(-2，1)，該點滿足方程x+y-1=0但不在線段AB上。(2)不是。取點(-1，1)，該點到兩坐標(biāo)軸距離相等且距離都為1，但1-(-1)=2≠0，也即不滿足方程x-y=0。(四)嘗試練習(xí)、檢驗成果見課本第33頁(五)課堂小結(jié)、回顧反思學(xué)生歸納，互相補充，老師總結(jié)：1、曲線的方程和方程的曲線的概念2、證明方程是給定曲線的方程3、判斷方程是否為給定曲線的方程(六)課外作業(yè)(略)七、教學(xué)反思1、直線的方程與方程的直線學(xué)習(xí)時間比較早，大多數(shù)學(xué)生對此概念已經(jīng)遺忘得差不多，因此本節(jié)課采用怎樣的形式回顧這些知識，才能更合理些。2、在師生共同探究并構(gòu)建新知時，教師應(yīng)該如何調(diào)整、把握課堂節(jié)奏。3、是否有更好地方法分析例題，使學(xué)生更容易理解所學(xué)的新知識。4、對于練習(xí)中存在的問題特別是不成立的問題，采用上述分析方法學(xué)生能否理解。5、課后對部分學(xué)生進(jìn)行簡單調(diào)查，反思此教案。第五篇：曲線與方程的教學(xué)設(shè)計曲線與方程的教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1．內(nèi)容：（1）曲線的方程與方程的曲線的概念；（2）求曲線的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù)運算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(或點集)．因此，曲線的方程是曲線的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1．目標(biāo)：（1）通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；（2）通過實例體會求曲線的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線的方程；（3）通過實例體會不同的平面直角坐標(biāo)系對同一曲線方程的影響，體會如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用．2．目標(biāo)解析：教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點，教學(xué)時落實好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y=f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識，但這只是一種意會，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系時應(yīng)該關(guān)注的要點．對許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會如何建立坐標(biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，這應(yīng)該是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．三、教學(xué)問題診斷分析1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的第一個教學(xué)問題.這個問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．2．在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會遇上的第二個教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一．教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會．3．在將曲線上的點應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個教學(xué)問題.教學(xué)時不能因為這個問題而使教學(xué)偏離重點，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個問題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時，可能會因更多地關(guān)注代數(shù)運算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y=f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時會涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運算，因此，TI圖形計算器或幾何畫板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時間用于學(xué)生思考，而且可以對實際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計引子：(1)寫出表示下列圖形(實線部分)的方程(2)作下列方程所表示的圖形(i);(ii)意圖：通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫點的位置，為后面用點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時讓學(xué)生體會坐標(biāo)法思想。[問題1]一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時曾經(jīng)研究過的問題，你能說說你現(xiàn)在會怎樣解決這個問題？意圖：體會坐標(biāo)法的思想，強調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動：教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個方程所成的方程組有一定的困難，可以通過TI圖形計算器求解，如下列圖示：22由此可見讓