曲線(xiàn)與方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

word格式，下載后可自由編輯PAGEPAGE312.1曲線(xiàn)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)教案第一篇：2.1曲線(xiàn)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)教案教學(xué)準(zhǔn)備1.教學(xué)目標(biāo)[1]了解曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[2]初步領(lǐng)會(huì)“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的涵義[3]強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的涵義教學(xué)難點(diǎn)：利用定義驗(yàn)證曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)，方程式曲線(xiàn)的方程3.教學(xué)用具多媒體設(shè)備4.標(biāo)簽教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)引入【師】在本節(jié)課之前，我們研究過(guò)直線(xiàn)的各種方程，建立了二元一次方程與直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)二元一次方程表示，同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一條直線(xiàn)，請(qǐng)思考下面問(wèn)題：【板演/PPT】思考1直線(xiàn)y＝x上任一點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？思考2到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)都在直線(xiàn)y＝x上，對(duì)嗎？思考3到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？為什么？【生】學(xué)生思考交流2新知介紹[1]結(jié)合具體實(shí)例，引入曲線(xiàn)方程和方程曲線(xiàn)概念【師】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言總結(jié)【板演/PPT】答y＝±x.理由：在直角坐標(biāo)系中，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0，y0)滿(mǎn)足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等．【師】思考下面問(wèn)題：思考4曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解，能否說(shuō)f(x，y)＝0是曲線(xiàn)C的方程？思考5判斷下列命題是否正確．(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程是y＝(2)過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線(xiàn)l的方程為|x|＝2.【生】思考總結(jié)【板演/PPT】解(1)不正確．設(shè)(x0，y0)是方程y＝x02＋y02＝r2.兩邊開(kāi)平方取算術(shù)平方根，得的解，則y0＝，即；＝r即點(diǎn)(x0，y0)到原點(diǎn)的距離等于r，點(diǎn)(x0，y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)．因此滿(mǎn)足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．但是，以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上的一點(diǎn)如點(diǎn)在圓上，卻不是y＝的解，這就不滿(mǎn)足曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都，是方程的解．所以，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程不是y＝而應(yīng)是y＝±.(2)①、直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程︱x︱=2②、滿(mǎn)足方程︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線(xiàn)上結(jié)論：過(guò)A（2，0）平行于y軸的直線(xiàn)的方程不是︱x︱=2【師】引導(dǎo)學(xué)生交流思想總結(jié)曲線(xiàn)方程的概念【板演/PPT】曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)．【師】引導(dǎo)學(xué)生深入理解定義，從充要條件來(lái)理解這個(gè)定義【板演/PPT】定義中的兩個(gè)條件是判定一個(gè)方程是否為所定曲線(xiàn)的方程，一條曲線(xiàn)是否為所定方程的曲線(xiàn)的依據(jù)，缺一不可．從邏輯知識(shí)來(lái)看：第一個(gè)條件表示f(x，y)＝0是曲線(xiàn)C的方程的必要條件，第二個(gè)條件表示f(x，y)＝0是曲線(xiàn)C的方程的充分條件．因此，在判斷或證明f(x，y)＝0為曲線(xiàn)C的方程時(shí)，必須注意兩個(gè)條件同時(shí)成立．【板演/PPT】從集合角度理解為：定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線(xiàn)的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．由曲線(xiàn)和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可以通過(guò)方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，又可以求曲線(xiàn)的方程[2]概念應(yīng)用【師】下面我們看屏幕上的例題【板演/PPT】例1：若命題“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題為真命題的是()．A．不是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定不滿(mǎn)足方程f(x，y)＝0B．坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)均在曲線(xiàn)C上C．曲線(xiàn)C是方程f(x，y)＝0的曲線(xiàn)D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲線(xiàn)C上的點(diǎn).【師】從定義入手，考慮充要條件【生】思考回答【板書(shū)/PPT】解析∵題設(shè)命題只說(shuō)明“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)”，∴A，B，C都是假命題，如曲線(xiàn)C：平面直角坐標(biāo)系一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，與方程f(x，y)＝x2－y2＝0，滿(mǎn)足題設(shè)條件，但卻不滿(mǎn)足選項(xiàng)A，B，C的結(jié)論，根據(jù)逆否命題是原命題的等價(jià)命題知，D是正確的．【師】規(guī)律方法(1)判斷方程是否是曲線(xiàn)的方程，要從兩個(gè)方面著手，一是檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程，二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上．從而建立方程的解與曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)定義中的兩個(gè)條件是判定一個(gè)方程是否為指定曲線(xiàn)的方程，一條曲線(xiàn)是否為所給定方程的曲線(xiàn)的準(zhǔn)則，缺一不可．因此，在證明f(x，y)＝0為曲線(xiàn)C的方程時(shí)，必須證明兩個(gè)條件同時(shí)成立．【師】為了深刻的理解方程與曲線(xiàn)，我們來(lái)看下列一個(gè)問(wèn)題【板書(shū)/PPT】[例2]下列方程表示如圖所示的直線(xiàn)，對(duì)嗎？為什么？不對(duì)請(qǐng)改正．【生】分析各個(gè)方程所表示的曲線(xiàn)是否與圖中圖象符合【板書(shū)/PPT】解：不對(duì)，應(yīng)為y=x【師】引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)【板書(shū)/PPT】反思與感悟判斷方程表示什么曲線(xiàn)，必要時(shí)要對(duì)方程適當(dāng)變形，變形過(guò)程中一定要注意與原方程等價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線(xiàn)就不是原方程的曲線(xiàn)．【板書(shū)/PPT】【師】引導(dǎo)學(xué)生思考【板書(shū)/PPT】方法點(diǎn)撥(1)判斷點(diǎn)是否在某個(gè)方程表示的曲線(xiàn)上，就是檢驗(yàn)該點(diǎn)的坐標(biāo)是否是方程的解，是否適合方程．若適合方程，就說(shuō)明點(diǎn)在曲線(xiàn)上；若不適合，就說(shuō)明點(diǎn)不在曲線(xiàn)上．解：帶入驗(yàn)證知P點(diǎn)在此方程所表示的曲線(xiàn)上，Q點(diǎn)不在?！景鍟?shū)/PPT】(2)若點(diǎn)在此方程表示的曲線(xiàn)上，求m的值．解：將點(diǎn)帶入方程后解方程得：遷移訓(xùn)練（12分）若曲線(xiàn)y2＝xy＋2x＋k通過(guò)點(diǎn)(a，－a)，a∈R，求k的取值范圍．【師】引導(dǎo)學(xué)生思考【板書(shū)/PPT】[3]新知應(yīng)用【師】為了深刻的理解本節(jié)內(nèi)容，我們來(lái)看下列一個(gè)問(wèn)題【板書(shū)/PPT】1.曲線(xiàn)C的方程為y＝x(1≤x≤5)，則下列四點(diǎn)中在曲線(xiàn)C上的是（）A.(0,0)B.(1,5)C.(4,4)C.(4,2)2.已知坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上，那么（）A.曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0B.凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在C上C.不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0D.不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝03.下列四個(gè)圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線(xiàn)的方程的是【師】能否根據(jù)引例中的檢驗(yàn)方式進(jìn)行相關(guān)分析4.方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲線(xiàn)為（）A.一條直線(xiàn)B.一條射線(xiàn)C.一條線(xiàn)段D.不能確定5.方程x2＋xy＝x表示的曲線(xiàn)是（）A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線(xiàn)C.兩條直線(xiàn)D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)6.“點(diǎn)M在曲線(xiàn)y2＝4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程y＝－2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.請(qǐng)說(shuō)出下列方程表示什么曲線(xiàn)？答案：CCDBCB課堂小結(jié)1.曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上．2.點(diǎn)(x0，y0)在曲線(xiàn)C上的充要條件是點(diǎn)(x0，y0)適合曲線(xiàn)C的方程．3.曲線(xiàn)和方程質(zhì)檢一一對(duì)應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲線(xiàn)”與“方程”統(tǒng)一了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題.板書(shū)第二篇：“曲線(xiàn)與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)“曲線(xiàn)與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)深圳中學(xué)郭慧清一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1．內(nèi)容：（1）曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念；（2）求曲線(xiàn)的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡(jiǎn)單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：“曲線(xiàn)與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時(shí)，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線(xiàn)與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線(xiàn)遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線(xiàn)的方程，而且要通過(guò)這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線(xiàn)方程的真正意義在于利用曲線(xiàn)的方程去研究曲線(xiàn).研究曲線(xiàn)與方程的目的是把曲線(xiàn)的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)代數(shù)運(yùn)算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線(xiàn)為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線(xiàn)都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(xiàn)(或點(diǎn)集)．因此，曲線(xiàn)的方程是曲線(xiàn)的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1．目標(biāo)：（1）通過(guò)實(shí)例理解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的特殊的曲線(xiàn)與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；（2）通過(guò)實(shí)例體會(huì)求曲線(xiàn)的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線(xiàn)的方程；（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線(xiàn)方程的影響，體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過(guò)一些簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的方程及其研究，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．目標(biāo)解析：教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過(guò)函數(shù)y=f(x)及其圖象、直線(xiàn)的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對(duì)曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)這些概念有了初步認(rèn)識(shí)，但這只是一種意會(huì)，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線(xiàn)與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線(xiàn)（比如直線(xiàn)，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡(jiǎn)潔程度，讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)．對(duì)許多與曲線(xiàn)有關(guān)的具體問(wèn)題而言，原本是沒(méi)有坐標(biāo)系的．因此，通過(guò)這樣的問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)如何建立坐標(biāo)系，求出問(wèn)題中曲線(xiàn)的方程，并通過(guò)曲線(xiàn)的方程幫助解決問(wèn)題，這應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．如何理解曲線(xiàn)與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線(xiàn)與其方程應(yīng)該滿(mǎn)足的兩條，但是如何證明“一條曲線(xiàn)與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題可以結(jié)合“直線(xiàn)與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說(shuō)明．2．在求曲線(xiàn)的方程時(shí)，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問(wèn)題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn)，并用具體問(wèn)題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)．3．在將曲線(xiàn)上的點(diǎn)應(yīng)該滿(mǎn)足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡(jiǎn)得到所求方程”的問(wèn)題．對(duì)于有些復(fù)雜的等式，化簡(jiǎn)是一個(gè)學(xué)生不易把握的問(wèn)題，學(xué)生在此極易出錯(cuò)，這是第三個(gè)教學(xué)問(wèn)題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問(wèn)題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個(gè)教學(xué)問(wèn)題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y=f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線(xiàn)與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線(xiàn)與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡(jiǎn)化等代數(shù)運(yùn)算，因此，TI圖形計(jì)算器或幾何畫(huà)板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考，而且可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引子：如果你邀請(qǐng)朋友在你所在城市的某餐館聚會(huì)，你會(huì)怎樣告訴他（她）聚會(huì)地點(diǎn)？例如，如果聚會(huì)地點(diǎn)在“深圳市筍崗路南，寶安路東的澳葡街”（如圖一），你會(huì)怎樣說(shuō)？（圖一）（圖二）意圖：通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)研究曲線(xiàn)與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法思想。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，然后通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，給出聚會(huì)地點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖二）。[問(wèn)題1]一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？這是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)的問(wèn)題，你能說(shuō)說(shuō)你現(xiàn)在會(huì)怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？意圖：體會(huì)坐標(biāo)法的思想，強(qiáng)調(diào)研究曲線(xiàn)與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過(guò)程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線(xiàn)的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個(gè)方程所成的方程組有一定的困難，可以通過(guò)TI圖形計(jì)算器求解，如下列圖示：22由此可見(jiàn)讓船按原定航線(xiàn)航行不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)．進(jìn)一步問(wèn)學(xué)生：如果沒(méi)有坐標(biāo)法，沒(méi)有直線(xiàn)的方程與圓的方程，但要確定能否讓船按原定航線(xiàn)航行，你會(huì)怎樣做？[問(wèn)題2]我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)，且方向向量為確定的，你能求出這條直線(xiàn)的方程嗎？怎么說(shuō)明你所求得的方程就是這條直線(xiàn)的方程呢？意圖：為引出曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念做鋪墊.師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試求直線(xiàn)的方程，在得出直線(xiàn)的方程后，教師介紹怎樣說(shuō)明所得的方程就是直線(xiàn)的方程．[問(wèn)題3]你能說(shuō)明中心在(a,b)，半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎？222的直線(xiàn)是唯一意圖：讓學(xué)生體會(huì)教師在[問(wèn)題2]中介紹的“說(shuō)明所得方程是直線(xiàn)的方程”的方法，為介紹曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念再做準(zhǔn)備.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說(shuō)明過(guò)程.[問(wèn)題4]對(duì)一般的曲線(xiàn)與方程，你能給出方程是曲線(xiàn)的方程，曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)的概念嗎？意圖：給出曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念.最后問(wèn)學(xué)生：[問(wèn)題5]給定命題A：“方程f(x,y)=0是曲線(xiàn)曲線(xiàn)”，請(qǐng)問(wèn)命題A與命題B是否互為充要條件？意圖：加深對(duì)曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師評(píng)析．學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題，并將題中的“中線(xiàn)AO（O為原點(diǎn)）所在直線(xiàn)的方程”修改為“中線(xiàn)AO（O為原點(diǎn)）的方程”后，提問(wèn)學(xué)生結(jié)論有無(wú)改變？學(xué)生完成P37練習(xí)第2題．的方程”；命題B：“曲線(xiàn)C是方程f(x,y)=0的[問(wèn)題6]你能畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎？圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征？是否具有這些幾何特征的點(diǎn)都在圖象C上？意圖：理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系，鞏固曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念.師生活動(dòng)：（1）師生畫(huà)出函數(shù)的圖象C（可以利用信息技術(shù)工具）；（2）學(xué)生思考“圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”，利用信息技術(shù)工具探究，可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”；（3）學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點(diǎn)都在圖象C上”嗎？；（4）師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點(diǎn)的軌跡方程是”；（5）證明所得結(jié)論，完成教材P35例1．[問(wèn)題7]閱讀教材P35“2．1．2求曲線(xiàn)的方程”的第一段內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論？意圖：明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)．[問(wèn)題8]已知平面上的線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為所張的角恒為，動(dòng)點(diǎn)A位于線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的同一側(cè)，且向線(xiàn)段BC，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是否有有限長(zhǎng)度？若有，你能求出其長(zhǎng)度嗎？意圖：歸納求曲線(xiàn)的方程的步驟，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想．師生活動(dòng)：（1）教師講解：以BC所在的直線(xiàn)為x軸，以線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，坐標(biāo)為(x,y)(y>0)，則點(diǎn)A的集合為．由于因?yàn)樗?所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程x+(y-1)=4①；反過(guò)來(lái)，由于上述的步驟均可逆，所以方程①的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)都在集合P中．所以，點(diǎn)A的軌跡方程是①，點(diǎn)A的軌跡是一段以2為半徑的圓弧，它的長(zhǎng)度是整個(gè)圓的．因此，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的長(zhǎng)度為（2）教師根據(jù)上述過(guò)程總結(jié)求曲線(xiàn)的方程的步驟（見(jiàn)教材P36）.（3）提問(wèn)學(xué)生，有無(wú)其它建立坐標(biāo)系的方法使點(diǎn)A的軌跡方程更簡(jiǎn)單，更簡(jiǎn)單的原因是什么？教師歸納總結(jié)建立坐標(biāo)系的一般要點(diǎn)．（4）提問(wèn)學(xué)生思考：為什么不能把x+(y-1)=4作為點(diǎn)A的軌跡方程？（5）學(xué)生練習(xí)教材P37練習(xí)第3題．22[問(wèn)題9]已知一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2．一條曲線(xiàn)上面的點(diǎn)到F的距離減去到l的距離所得的差都是2．你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出這條曲線(xiàn)的方程嗎？意圖：幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線(xiàn)的方程的步驟.師生活動(dòng)：（1）師生一起討論如何畫(huà)出圖形，如何建立坐標(biāo)系．（2）讓學(xué)生按步驟求出曲線(xiàn)的方程．（3）師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點(diǎn)或方程中出現(xiàn)多余的解．（4）簡(jiǎn)化求解步驟．[問(wèn)題10]建立坐標(biāo)系后，是否存在一條曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的方程？你能以[問(wèn)題1]和[問(wèn)題8]為例，歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎？意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流，教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．教材P37，習(xí)題2.1：A組第3、4題；B組第1題．2．已知平面上的線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為的軌跡的長(zhǎng)度嗎？20XX-03-25人教網(wǎng)，動(dòng)點(diǎn)A向線(xiàn)段BC所張的角恒為，你能求出動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)第三篇：曲線(xiàn)與方程的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)曲線(xiàn)與方程的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析1．教材地位曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)是解析幾何的最基本的概念，是坐標(biāo)法的基礎(chǔ)。2．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念難點(diǎn)：兩者的辯證關(guān)系二、學(xué)情分析教學(xué)班為實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生思維較為活躍，理解能力較強(qiáng)；但在概念細(xì)節(jié)的理解上比較不在意，容易造成對(duì)概念認(rèn)識(shí)的漏洞。三、教學(xué)目標(biāo)1．理解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2．通過(guò)對(duì)已知事例的比較，學(xué)生能從中學(xué)會(huì)判斷曲線(xiàn)與方程的方法。3．教學(xué)中學(xué)生能感受到曲線(xiàn)與方程的辯證關(guān)系。四、教學(xué)手段：PPT五、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題引入：圓是如何定義的？并說(shuō)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新課題：曲線(xiàn)與方程的概念探究問(wèn)題：求直角坐標(biāo)系下一三象限的角分線(xiàn)方程，下列方法是否正確？方法1：設(shè)一三象限的角分線(xiàn)上的點(diǎn)為P（x,y）,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得：因此一三象限角平分線(xiàn)的方程為方法2：設(shè)一三象限的角分線(xiàn)上的點(diǎn)為P（x,y）,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得：因此一三象限角平分線(xiàn)的方程為方法3：設(shè)一三象限的角分線(xiàn)上的點(diǎn)為P（x,y）,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得：因此一三象限角平分線(xiàn)的方程為小結(jié)：方法3中兩個(gè)集合的元素之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，人們規(guī)定把具有這種關(guān)系的曲線(xiàn)C和方程f(x,y)=0，分別稱(chēng)為方程的曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的方程一般我們所求的曲線(xiàn)（或軌跡）的方程都必須滿(mǎn)足這樣的條件定義：一般地，在直角直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程F(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)曲線(xiàn)的方程常稱(chēng)為滿(mǎn)足某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例題辨析那么曲線(xiàn)C叫做方程F(x,y)=0的曲線(xiàn)；方程F(x,y)=0叫做曲線(xiàn)C的方程例1判斷曲線(xiàn)與方程的關(guān)系（1）曲線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)A(2，0)且與y軸的距離等于2的點(diǎn)的軌跡l；方程：|x|=2（2）曲線(xiàn)C：拋物線(xiàn)（如圖）方程：（3）曲線(xiàn)C：等腰⊿ABC底邊BC的中線(xiàn)（如圖）方程：x=0例2甲：“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解”，乙：“曲線(xiàn)C是方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)”，則甲是乙的()(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)非充分也非必要條件例3求證：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積等于1的點(diǎn)的軌跡方程是|xy|=1課堂練習(xí)題1圖示曲線(xiàn)的曲線(xiàn)方程是所列出的方程嗎？為什么？（1）曲線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線(xiàn)方程：(x-y)(x+y)=0（2）曲線(xiàn)C：頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程：（3）曲線(xiàn)C：Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點(diǎn)的軌跡方程：題2已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求證：三角形內(nèi)角A的平分線(xiàn)方程是思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的兩邊的距離之比為1：2的點(diǎn)的軌跡方程課堂小結(jié)第四篇：2.5曲線(xiàn)與與方程學(xué)案《曲線(xiàn)與與方程》教學(xué)案一﹑教材內(nèi)容的地位與作用分析《曲線(xiàn)與方程》是高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章第一節(jié)的內(nèi)容。曲線(xiàn)與方程的概念既是對(duì)以前學(xué)過(guò)的函數(shù)及其圖象、直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)等數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，又是今后學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線(xiàn)的全過(guò)程。曲線(xiàn)和方程分別是幾何與代數(shù)中的概念。在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)有它的方程，方程有它的曲線(xiàn)。曲線(xiàn)的方程是幾何曲線(xiàn)的一種代數(shù)表示，方程的曲線(xiàn)則是代數(shù)方程的一種幾何表示。根據(jù)曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)研究方程來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，使幾何圖形的研究實(shí)現(xiàn)代數(shù)化。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，在本章得到充分的展現(xiàn)。通過(guò)本節(jié)課的課堂教學(xué)，使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)的概念，初步掌握了利用直線(xiàn)的方程來(lái)研究?jī)芍本€(xiàn)的位置關(guān)系、兩條直線(xiàn)的夾角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等與直線(xiàn)有關(guān)的知識(shí)，但未真正理解直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)的含義。通過(guò)本節(jié)課讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)的含義。三、設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考如何解決問(wèn)題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識(shí)，首先明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識(shí)的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線(xiàn)索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線(xiàn)，再由若干條知識(shí)線(xiàn)形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體。也就是以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。基于以上理論，本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問(wèn)題探究式教學(xué)，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。具體流程如下：知識(shí)回顧(根據(jù)所學(xué)知識(shí)，提出新的問(wèn)題)→構(gòu)建新知(師生共同探究，得出新的知識(shí))→鞏固新知(通過(guò)質(zhì)疑討論，理解突破難點(diǎn))→嘗試練習(xí)(進(jìn)一步理解概念)→課堂小結(jié)(回顧并反思)→布置作業(yè)四、教學(xué)目標(biāo)1、理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念2、能證明滿(mǎn)足已知條件的曲線(xiàn)C的方程是給定的方程f(x，y)=03、判斷曲線(xiàn)與方程的關(guān)系五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)：曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)知識(shí)回顧、提出問(wèn)題1、回顧直線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)：兩直線(xiàn)的位置關(guān)系；兩直線(xiàn)的夾角；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等；2、我們是如何研究上述問(wèn)題的(教師適時(shí)給予提示)；3、給出直線(xiàn)的方程和方程的直線(xiàn)的定義：①直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)一元一次方程的解；②以該方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是直線(xiàn)上的點(diǎn)。4、提出問(wèn)題：實(shí)際生活中，物體運(yùn)動(dòng)的軌跡絕大多數(shù)都是曲線(xiàn)，那么我們又該如何研究這些問(wèn)題呢？(二)師生探究、構(gòu)建新知1、根據(jù)回顧的知識(shí)，類(lèi)似可得：利用方程來(lái)研究曲線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題2、如何得出曲線(xiàn)與方程的關(guān)系(即：如何定義曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn))能否利用我們所學(xué)知識(shí)考慮？3、學(xué)生討論，教師補(bǔ)充得到完整的定義：(在上述定義中修改)①曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解；②以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)。此時(shí)，把方程F(x，y)=0叫做曲線(xiàn)C的方程，曲線(xiàn)C叫做方程F(x，y)=0的曲線(xiàn)。(三)例題剖析、鞏固新知例1、已知兩點(diǎn)A(-1，1)、B(3，-1)，求證與這兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M的軌跡方程是2x-y-2=0。證明：(1)：設(shè)M1(x1，y1)是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則|M1A|=|M1B|∴即2x1-y1-2=0∴軌跡上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程2x-y-2=0的解(2)：設(shè)點(diǎn)M2(x2，y2)的坐標(biāo)是方程2x-y-2=0的解，即2x2-y2-2=0=∵|M2A|=|M2B|=∴|M2A|=|M2B|即點(diǎn)M2是直線(xiàn)上的點(diǎn)由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是軌跡的方程。例2、(1)已知點(diǎn)A(1，0)、B(0，1)，線(xiàn)段AB的方程是不是x+y-1=0？為什么？(2)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡C的方程是不是x-y=0？為什么？(學(xué)生討論，教師點(diǎn)撥)解：(1)不是。取點(diǎn)(-2，1)，該點(diǎn)滿(mǎn)足方程x+y-1=0但不在線(xiàn)段AB上。(2)不是。取點(diǎn)(-1，1)，該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等且距離都為1，但1-(-1)=2≠0，也即不滿(mǎn)足方程x-y=0。(四)嘗試練習(xí)、檢驗(yàn)成果見(jiàn)課本第33頁(yè)(五)課堂小結(jié)、回顧反思學(xué)生歸納，互相補(bǔ)充，老師總結(jié)：1、曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念2、證明方程是給定曲線(xiàn)的方程3、判斷方程是否為給定曲線(xiàn)的方程(六)課外作業(yè)(略)七、教學(xué)反思1、直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)間比較早，大多數(shù)學(xué)生對(duì)此概念已經(jīng)遺忘得差不多，因此本節(jié)課采用怎樣的形式回顧這些知識(shí)，才能更合理些。2、在師生共同探究并構(gòu)建新知時(shí)，教師應(yīng)該如何調(diào)整、把握課堂節(jié)奏。3、是否有更好地方法分析例題，使學(xué)生更容易理解所學(xué)的新知識(shí)。4、對(duì)于練習(xí)中存在的問(wèn)題特別是不成立的問(wèn)題，采用上述分析方法學(xué)生能否理解。5、課后對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單調(diào)查，反思此教案。第五篇：曲線(xiàn)與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)曲線(xiàn)與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1．內(nèi)容：（1）曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念；（2）求曲線(xiàn)的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡(jiǎn)單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：“曲線(xiàn)與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時(shí)，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線(xiàn)與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線(xiàn)遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線(xiàn)的方程，而且要通過(guò)這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線(xiàn)方程的真正意義在于利用曲線(xiàn)的方程去研究曲線(xiàn).研究曲線(xiàn)與方程的目的是把曲線(xiàn)的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)代數(shù)運(yùn)算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線(xiàn)為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線(xiàn)都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(xiàn)(或點(diǎn)集)．因此，曲線(xiàn)的方程是曲線(xiàn)的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1．目標(biāo)：（1）通過(guò)實(shí)例理解曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的特殊的曲線(xiàn)與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；（2）通過(guò)實(shí)例體會(huì)求曲線(xiàn)的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線(xiàn)的方程；（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線(xiàn)方程的影響，體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過(guò)一些簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的方程及其研究，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．目標(biāo)解析：教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過(guò)函數(shù)y=f(x)及其圖象、直線(xiàn)的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對(duì)曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)這些概念有了初步認(rèn)識(shí)，但這只是一種意會(huì)，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線(xiàn)與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線(xiàn)（比如直線(xiàn)，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡(jiǎn)潔程度，讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)．對(duì)許多與曲線(xiàn)有關(guān)的具體問(wèn)題而言，原本是沒(méi)有坐標(biāo)系的．因此，通過(guò)這樣的問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)如何建立坐標(biāo)系，求出問(wèn)題中曲線(xiàn)的方程，并通過(guò)曲線(xiàn)的方程幫助解決問(wèn)題，這應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．如何理解曲線(xiàn)與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線(xiàn)與其方程應(yīng)該滿(mǎn)足的兩條，但是如何證明“一條曲線(xiàn)與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題可以結(jié)合“直線(xiàn)與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說(shuō)明．2．在求曲線(xiàn)的方程時(shí)，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問(wèn)題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn)，并用具體問(wèn)題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)．3．在將曲線(xiàn)上的點(diǎn)應(yīng)該滿(mǎn)足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡(jiǎn)得到所求方程”的問(wèn)題．對(duì)于有些復(fù)雜的等式，化簡(jiǎn)是一個(gè)學(xué)生不易把握的問(wèn)題，學(xué)生在此極易出錯(cuò)，這是第三個(gè)教學(xué)問(wèn)題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問(wèn)題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個(gè)教學(xué)問(wèn)題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y=f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線(xiàn)與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線(xiàn)與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡(jiǎn)化等代數(shù)運(yùn)算，因此，TI圖形計(jì)算器或幾何畫(huà)板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考，而且可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引子：(1)寫(xiě)出表示下列圖形(實(shí)線(xiàn)部分)的方程(2)作下列方程所表示的圖形(i);(ii)意圖：通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)研究曲線(xiàn)與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法思想。[問(wèn)題1]一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？這是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)的問(wèn)題，你能說(shuō)說(shuō)你現(xiàn)在會(huì)怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？意圖：體會(huì)坐標(biāo)法的思想，強(qiáng)調(diào)研究曲線(xiàn)與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過(guò)程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線(xiàn)的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個(gè)方程所成的方程組有一定的困難，可以通過(guò)TI圖形計(jì)算器求解，如下列圖示：22由此可見(jiàn)讓