滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊152線段的垂直平分線課件-

15.2線段的垂直平分線15.2線段的垂直平分線問題怎樣做出一條線段AB的垂直平分線？2.過點(diǎn)C、D作直線。1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長為半徑，畫弧交于點(diǎn)C、D；尺規(guī)作圖作法：問題怎樣做出一條線段AB的垂直平分線？2.過點(diǎn)C、D作ABMNCPABMNCPMNCABQ探究1：線段垂直平分線的性質(zhì)MNCABQ探究1：線段垂直平分線的性質(zhì)ABMNP.Q.CABMNP.Q.C線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理(線段線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP如何證明？直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABCMNP證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)ABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB探究2ABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,上述證明有什么缺陷?PC已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在AB的垂直平分線上?PABMNCP/這樣的點(diǎn)P/不存在探究3已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.

過點(diǎn)P作PCAB垂足為C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定義)∴AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線)∴PC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.證明:ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.逆小結(jié):1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.2.和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.小結(jié):1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相ABCMNABCMNCABMNCABMN和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看例

已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等)證明:∵點(diǎn)A在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/例已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)應(yīng)用1:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABCP點(diǎn)P為校址應(yīng)用1:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校應(yīng)用2:如圖,在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB

lBAP點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)應(yīng)用2:如圖,在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PBlBA

達(dá)標(biāo)檢測1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點(diǎn),則BE

EC.(填>、<或=號)ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=達(dá)標(biāo)檢測ABCE3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.230o1ABCDMN75o30o60o45o3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線M4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理)∴A=ABD(等量代換)∴D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分線的定義)30o∴AD=BD(等角對等邊)4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BDABC選做1：已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

cmABDCE3cm3cm1913cm選做1：ABDCE3cm3cm1913cm選做2.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線.請你指出圖中相等的線段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BECF=DF即:BF=CF=DF123ACEBFD選做2.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線.請選做3.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證明:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)∴1=3(等邊對等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線的定義)∴2=3(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)選做3.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.選做4.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分線交AB于E,交BC于F.求證:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF選做4.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,A=120線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),

在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.小結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)作業(yè):P1132.3.4作業(yè):15.2線段的垂直平分線15.2線段的垂直平分線問題怎樣做出一條線段AB的垂直平分線？2.過點(diǎn)C、D作直線。1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長為半徑，畫弧交于點(diǎn)C、D；尺規(guī)作圖作法：問題怎樣做出一條線段AB的垂直平分線？2.過點(diǎn)C、D作ABMNCPABMNCPMNCABQ探究1：線段垂直平分線的性質(zhì)MNCABQ探究1：線段垂直平分線的性質(zhì)ABMNP.Q.CABMNP.Q.C線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理(線段線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.定理直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP如何證明？直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABCMNP證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)ABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB探究2ABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,上述證明有什么缺陷?PC已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在AB的垂直平分線上?PABMNCP/這樣的點(diǎn)P/不存在探究3已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.

過點(diǎn)P作PCAB垂足為C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定義)∴AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線)∴PC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.證明:ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.逆小結(jié):1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.2.和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.小結(jié):1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相ABCMNABCMNCABMNCABMN和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看例

已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等)證明:∵點(diǎn)A在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/例已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)應(yīng)用1:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABCP點(diǎn)P為校址應(yīng)用1:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校應(yīng)用2:如圖,在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB

lBAP點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)應(yīng)用2:如圖,在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PBlBA

達(dá)標(biāo)檢測1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點(diǎn),則BE

EC.(填>、<或=號)ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=達(dá)標(biāo)檢測ABCE3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.230o1ABCDMN75o30o60o45o3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線M4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理)∴A=ABD(等量代換)∴D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分線的定義)30o∴AD=BD(等角對等邊)4.已知:ABC中,C=90,A=30o,BDABC選做1：已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

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