磁通量量子化實(shí)驗(yàn)及超導(dǎo)BCS理論課件

05級量子力學(xué)電子作業(yè)劉鵬翃0510233二班物理學(xué)05級量子力學(xué)電子作業(yè)1磁通量量子化實(shí)驗(yàn)及超導(dǎo)BCS理論磁通量量子化實(shí)驗(yàn)及超導(dǎo)BCS理論2內(nèi)容概要磁通量量子化實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)BCS理論簡介及磁通量量子化理論推導(dǎo)超導(dǎo)BCS理論的困難高溫超導(dǎo)材料展望內(nèi)容概要磁通量量子化實(shí)驗(yàn)3磁通量量子化實(shí)驗(yàn)1961年由斯坦福大學(xué)的B.迪沃與W.費(fèi)爾班柯完成了超導(dǎo)環(huán)內(nèi)磁通量量子化假設(shè)的驗(yàn)證試驗(yàn)。其證明了，超導(dǎo)環(huán)內(nèi)的磁通量總是hc/2e的整數(shù)倍，而非先前倫敦所預(yù)言的hc/e。其分母上電荷量為2e而不是e間接證明了BCS理論，即超導(dǎo)電流的載流子為庫伯電子對，其電量為2e。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)1961年由斯坦福大學(xué)的B.迪沃與W.費(fèi)4磁通量量子化實(shí)驗(yàn)可以計(jì)算，若超導(dǎo)環(huán)內(nèi)存在磁通量量子化效應(yīng)，其量子單位：為測量此微小磁通量，超導(dǎo)環(huán)內(nèi)的磁通面積應(yīng)較小，以使其磁場強(qiáng)在能夠人為準(zhǔn)確產(chǎn)生與測量的范圍內(nèi)。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)可以計(jì)算，若超導(dǎo)環(huán)內(nèi)存在磁通量量子化效應(yīng)，其5磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)環(huán)材質(zhì)為金屬錫（Sn），其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度約為3.7K。超導(dǎo)環(huán)由在細(xì)銅絲外電鍍錫制成，而銅絲直徑約為13微米。實(shí)驗(yàn)中制作了兩個(gè)超導(dǎo)環(huán)樣品。樣品1超導(dǎo)錫環(huán)內(nèi)直徑為13.3微米,外直徑為2.33微米。樣品2超導(dǎo)錫環(huán)內(nèi)直徑為13.5微米，外直徑為16.4微米。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)環(huán)材質(zhì)為金屬錫（Sn），其超導(dǎo)6磁通量量子化實(shí)驗(yàn)兩樣品均由銅絲電度錫制得，最后在最外層再電鍍銅包層至總直徑達(dá)到80微米，以保護(hù)內(nèi)層超導(dǎo)體。（如下圖）磁通量量子化實(shí)驗(yàn)兩樣品均由銅絲電度錫制得，最后在最外層再電鍍7磁通量量子化實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中使用銅作為環(huán)芯與包層的原因是：銅不是超導(dǎo)元素，同時(shí)，銅也不是磁介質(zhì)，在磁場作用下不會產(chǎn)生磁極化，進(jìn)而影響磁通量的測量。錫與銅在接觸部位混合降低了此部位的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，據(jù)此修正了超導(dǎo)環(huán)尺寸后，所得到兩樣品的磁通面積分別為：與磁通量量子化實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中使用銅作為環(huán)芯與包層的原因是：銅不是超8磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對磁場的測量方法是：令超導(dǎo)環(huán)沿其軸向（同時(shí)為外加磁場方向）上作振動(dòng)，測量在圓柱形樣品兩端放置的線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對磁場的測量方法是：令超導(dǎo)環(huán)沿其軸向（同時(shí)為9磁通量量子化實(shí)驗(yàn)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行在磁屏蔽環(huán)境內(nèi)。實(shí)驗(yàn)中，在有外加軸向均勻磁場的條件下，將超導(dǎo)體降溫至超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下，此后撤掉外加磁場，而后測量超導(dǎo)環(huán)內(nèi)保持的磁通量。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行在磁屏蔽環(huán)境內(nèi)。10磁通量量子化實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)，對于1號樣品的測量數(shù)據(jù)如下圖：圖中，橫軸為外加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)，縱軸為撤去磁場后超導(dǎo)環(huán)內(nèi)仍維持的磁通。實(shí)心點(diǎn)為此外加磁場下所得剩余磁通量的平均值。圖片引用于PhysicalReviewLetter1961（7）43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)，對于1號樣品的測量數(shù)據(jù)如下圖：圖中，11磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)外加磁場在教小范圍內(nèi)時(shí)，撤去磁場后，環(huán)內(nèi)磁通為零。當(dāng)外加磁場大于一值（由圖看大約為0.05高斯）時(shí)，撤去磁場后的剩余磁通為1個(gè)磁通量子單位（hc/2e）。而1個(gè)磁通量子單位對應(yīng)的磁場強(qiáng)約為0.125高斯，約為起始產(chǎn)生剩余磁通的外場強(qiáng)的兩倍。由圖中可以看出，磁通量平均值為一些分立的值。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)外加磁場在教小范圍內(nèi)時(shí)，撤去磁12磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對于1號樣品的數(shù)據(jù)，問題在于，由于測量系統(tǒng)的誤差與噪聲，由圖中可以看出，其磁通量的數(shù)據(jù)分布實(shí)際上是連續(xù)的，只是其平均值為量子單位的整數(shù)倍，說服性不強(qiáng)。而對于2號樣品的測量，可看出其單個(gè)點(diǎn)的分布即為量子單位的整數(shù)倍。（如下圖）磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對于1號樣品的數(shù)據(jù)，問題在于，由于測量系統(tǒng)的13磁通量量子化實(shí)驗(yàn)上圖，樣品2所得數(shù)據(jù)，橫軸為初始外加磁場，縱軸為撤去磁場后超導(dǎo)環(huán)所保持的磁通。圖片引用于PhysicalReviewLetter1961（7）43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)上圖，樣品2所得數(shù)據(jù)，橫軸為初始外加磁場，縱14磁通量量子化實(shí)驗(yàn)樣品2，未撤去外磁場時(shí)的磁通量量子化，右圖：橫軸為外加磁場強(qiáng)，縱軸為未撤去外磁場時(shí)超導(dǎo)環(huán)為保證總磁通量子化而產(chǎn)生的磁通量。圖片引用于PhysicalReviewLetter1961（7）43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)樣品2，未撤去外磁場時(shí)的磁通量量子化，右圖：15磁通量量子化實(shí)驗(yàn)前圖中，縱軸為未撤去外磁場時(shí)超導(dǎo)環(huán)為保證總磁通量子化而產(chǎn)生的磁通量，也即在超導(dǎo)環(huán)外相同面積內(nèi)磁通量與超導(dǎo)環(huán)內(nèi)磁通量的差值。（也稱為凈通量）按磁通量量子化假設(shè)，有下式：………..式（*）其中為相同面積內(nèi)外加場的磁通，為凈磁通。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)前圖中，縱軸為未撤去外磁場時(shí)超導(dǎo)環(huán)為保證總磁16磁通量量子化實(shí)驗(yàn)由于，為樣品2的磁通面積，為外加場場強(qiáng)。因此前圖斜線與上式（*）相符，圖中斜線在縱軸的截距可以看出應(yīng)是：而在橫軸的截距正好為：磁通量量子化實(shí)驗(yàn)由于，17磁通量量子化實(shí)驗(yàn)因此，實(shí)驗(yàn)又證明了，在未撤去外加磁場時(shí)，超導(dǎo)環(huán)仍然維持系統(tǒng)量子化的特性?？偨Y(jié)：磁通量量子化實(shí)驗(yàn)證實(shí)了超導(dǎo)環(huán)的磁通量總是量子化的，并且量子化單位為hc/2e。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)因此，實(shí)驗(yàn)又證明了，在未撤去外加磁場時(shí)，超導(dǎo)18BCS理論簡介BCS理論在1957年由巴丁、庫伯、施里弗三個(gè)人共同建立，其名稱以三個(gè)人姓氏的第一個(gè)字母組成（Bardeen、Cooper、Schrieffer）。BCS理論簡介BCS理論在1957年由巴丁、庫伯、施里弗三個(gè)19BCS理論簡介BCS對超導(dǎo)現(xiàn)象的解釋為：在低溫下，電子之間依靠與超導(dǎo)物晶格的相互作用，產(chǎn)生相互吸引力。兩電子依靠此吸引力，結(jié)合成一體系，稱為庫伯對。庫伯對中兩個(gè)電子的自旋相反，動(dòng)量相反。一個(gè)電子吸收或發(fā)射的聲子將被另一個(gè)電子獲得，從而維持整體的動(dòng)量不變，實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)。BCS理論簡介BCS對超導(dǎo)現(xiàn)象的解釋為：在低溫下，電子之間依20BCS理論簡介由于庫伯對中電子自旋相反，庫伯對的自旋為零，整體可以看作為一個(gè)玻色子。超導(dǎo)體中的庫伯對，可以看作在超導(dǎo)體內(nèi)的超流，由玻色-愛因斯坦凝聚解釋。BCS理論簡介由于庫伯對中電子自旋相反，庫伯對的自旋為零，整21磁通量量子化理論推導(dǎo)可以認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)載流子的波函數(shù)為其中為波函數(shù)相位，為載流子的數(shù)密度。根據(jù)電磁場中帶電粒子的量子理論以及上式可得：

其中q為電流載流子電荷量稱為倫敦方程，其不依賴于BCS理論。磁通量量子化理論推導(dǎo)可以認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)載流子的波函數(shù)為22磁通量量子化理論推導(dǎo)對于超導(dǎo)體，其電流始終分布于其表面。因此對于超導(dǎo)環(huán)，其內(nèi)部電流為0。有：因此有：磁通量量子化理論推導(dǎo)對于超導(dǎo)體，其電流始終分布于其表面。23磁通量量子化理論推導(dǎo)在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)對上式兩邊做環(huán)路積分，右邊，由斯托克斯定理與麥克斯韋方程組得：左邊，由于環(huán)路積分，同時(shí)應(yīng)滿足為波函數(shù)相位，因此磁通量量子化理論推導(dǎo)在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)對上式兩邊做環(huán)路積分，24磁通量量子化理論推導(dǎo)因此有：由量子化實(shí)驗(yàn)得知q=2e，因此其證明了BCS理論的正確性，超導(dǎo)載流子確實(shí)為庫伯對。磁通量量子化理論推導(dǎo)因此有：25超導(dǎo)BCS理論的困難由BCS理論可以計(jì)算，超導(dǎo)物的轉(zhuǎn)變溫度不會超過100K，而目前的高溫超導(dǎo)材料的臨界溫度已經(jīng)可以達(dá)到160K。對于在磁場中有隨磁場增強(qiáng)而連續(xù)變化的磁化率曲線的第二類超導(dǎo)體的超導(dǎo)產(chǎn)生機(jī)制，BCS理論不能作出解釋。而目前的高溫超導(dǎo)材料，全部是第二類超導(dǎo)物。對于第二類超導(dǎo)物超導(dǎo)產(chǎn)生的原理，有待于新的理論的解釋。超導(dǎo)BCS理論的困難由BCS理論可以計(jì)算，超導(dǎo)物的轉(zhuǎn)變溫度不26高溫超導(dǎo)材料展望高溫超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度已經(jīng)超過100K，實(shí)現(xiàn)了在液氮中的超導(dǎo)，而且新的超導(dǎo)物仍在不斷被發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)變溫度仍在提高。高溫超導(dǎo)目前已經(jīng)實(shí)際應(yīng)用于產(chǎn)生強(qiáng)磁場、輸電以及約瑟夫超導(dǎo)隧道器件等眾多方面。超導(dǎo)的發(fā)展前景與其應(yīng)用的價(jià)值是巨大的，我認(rèn)為，其必將引起人類科學(xué)技術(shù)的飛躍。高溫超導(dǎo)材料展望高溫超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度已經(jīng)超過100K，實(shí)現(xiàn)27高溫超導(dǎo)材料展望合肥，全超導(dǎo)托卡馬克——EAST三相超導(dǎo)交流輸電電纜高溫超導(dǎo)材料展望合肥，全超導(dǎo)托卡馬克——EAST三相超導(dǎo)交28高溫超導(dǎo)材料展望40GHz超導(dǎo)開關(guān)超導(dǎo)在全球各領(lǐng)域的產(chǎn)值高溫超導(dǎo)材料展望40GHz超導(dǎo)開關(guān)超導(dǎo)在全球各領(lǐng)域的產(chǎn)值29輝煌的超導(dǎo)歷史BrainJosephson1973NobelPrizeJohnBardeen&LeonCooper&JohnSchrieffer1972NobelPrizeHeikeOnnes1913NobelPrizeKarlMuller&J.GeorgBednorz1987NobelPrize輝煌的超導(dǎo)歷史BrainJosephsonJohnBar3005級量子力學(xué)電子作業(yè)劉鵬翃0510233二班物理學(xué)05級量子力學(xué)電子作業(yè)31磁通量量子化實(shí)驗(yàn)及超導(dǎo)BCS理論磁通量量子化實(shí)驗(yàn)及超導(dǎo)BCS理論32內(nèi)容概要磁通量量子化實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)BCS理論簡介及磁通量量子化理論推導(dǎo)超導(dǎo)BCS理論的困難高溫超導(dǎo)材料展望內(nèi)容概要磁通量量子化實(shí)驗(yàn)33磁通量量子化實(shí)驗(yàn)1961年由斯坦福大學(xué)的B.迪沃與W.費(fèi)爾班柯完成了超導(dǎo)環(huán)內(nèi)磁通量量子化假設(shè)的驗(yàn)證試驗(yàn)。其證明了，超導(dǎo)環(huán)內(nèi)的磁通量總是hc/2e的整數(shù)倍，而非先前倫敦所預(yù)言的hc/e。其分母上電荷量為2e而不是e間接證明了BCS理論，即超導(dǎo)電流的載流子為庫伯電子對，其電量為2e。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)1961年由斯坦福大學(xué)的B.迪沃與W.費(fèi)34磁通量量子化實(shí)驗(yàn)可以計(jì)算，若超導(dǎo)環(huán)內(nèi)存在磁通量量子化效應(yīng)，其量子單位：為測量此微小磁通量，超導(dǎo)環(huán)內(nèi)的磁通面積應(yīng)較小，以使其磁場強(qiáng)在能夠人為準(zhǔn)確產(chǎn)生與測量的范圍內(nèi)。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)可以計(jì)算，若超導(dǎo)環(huán)內(nèi)存在磁通量量子化效應(yīng)，其35磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)環(huán)材質(zhì)為金屬錫（Sn），其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度約為3.7K。超導(dǎo)環(huán)由在細(xì)銅絲外電鍍錫制成，而銅絲直徑約為13微米。實(shí)驗(yàn)中制作了兩個(gè)超導(dǎo)環(huán)樣品。樣品1超導(dǎo)錫環(huán)內(nèi)直徑為13.3微米,外直徑為2.33微米。樣品2超導(dǎo)錫環(huán)內(nèi)直徑為13.5微米，外直徑為16.4微米。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)環(huán)材質(zhì)為金屬錫（Sn），其超導(dǎo)36磁通量量子化實(shí)驗(yàn)兩樣品均由銅絲電度錫制得，最后在最外層再電鍍銅包層至總直徑達(dá)到80微米，以保護(hù)內(nèi)層超導(dǎo)體。（如下圖）磁通量量子化實(shí)驗(yàn)兩樣品均由銅絲電度錫制得，最后在最外層再電鍍37磁通量量子化實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中使用銅作為環(huán)芯與包層的原因是：銅不是超導(dǎo)元素，同時(shí)，銅也不是磁介質(zhì)，在磁場作用下不會產(chǎn)生磁極化，進(jìn)而影響磁通量的測量。錫與銅在接觸部位混合降低了此部位的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，據(jù)此修正了超導(dǎo)環(huán)尺寸后，所得到兩樣品的磁通面積分別為：與磁通量量子化實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中使用銅作為環(huán)芯與包層的原因是：銅不是超38磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對磁場的測量方法是：令超導(dǎo)環(huán)沿其軸向（同時(shí)為外加磁場方向）上作振動(dòng)，測量在圓柱形樣品兩端放置的線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對磁場的測量方法是：令超導(dǎo)環(huán)沿其軸向（同時(shí)為39磁通量量子化實(shí)驗(yàn)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行在磁屏蔽環(huán)境內(nèi)。實(shí)驗(yàn)中，在有外加軸向均勻磁場的條件下，將超導(dǎo)體降溫至超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下，此后撤掉外加磁場，而后測量超導(dǎo)環(huán)內(nèi)保持的磁通量。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行在磁屏蔽環(huán)境內(nèi)。40磁通量量子化實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)，對于1號樣品的測量數(shù)據(jù)如下圖：圖中，橫軸為外加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)，縱軸為撤去磁場后超導(dǎo)環(huán)內(nèi)仍維持的磁通。實(shí)心點(diǎn)為此外加磁場下所得剩余磁通量的平均值。圖片引用于PhysicalReviewLetter1961（7）43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)，對于1號樣品的測量數(shù)據(jù)如下圖：圖中，41磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)外加磁場在教小范圍內(nèi)時(shí)，撤去磁場后，環(huán)內(nèi)磁通為零。當(dāng)外加磁場大于一值（由圖看大約為0.05高斯）時(shí)，撤去磁場后的剩余磁通為1個(gè)磁通量子單位（hc/2e）。而1個(gè)磁通量子單位對應(yīng)的磁場強(qiáng)約為0.125高斯，約為起始產(chǎn)生剩余磁通的外場強(qiáng)的兩倍。由圖中可以看出，磁通量平均值為一些分立的值。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)此實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)外加磁場在教小范圍內(nèi)時(shí)，撤去磁42磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對于1號樣品的數(shù)據(jù)，問題在于，由于測量系統(tǒng)的誤差與噪聲，由圖中可以看出，其磁通量的數(shù)據(jù)分布實(shí)際上是連續(xù)的，只是其平均值為量子單位的整數(shù)倍，說服性不強(qiáng)。而對于2號樣品的測量，可看出其單個(gè)點(diǎn)的分布即為量子單位的整數(shù)倍。（如下圖）磁通量量子化實(shí)驗(yàn)對于1號樣品的數(shù)據(jù)，問題在于，由于測量系統(tǒng)的43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)上圖，樣品2所得數(shù)據(jù)，橫軸為初始外加磁場，縱軸為撤去磁場后超導(dǎo)環(huán)所保持的磁通。圖片引用于PhysicalReviewLetter1961（7）43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)上圖，樣品2所得數(shù)據(jù)，橫軸為初始外加磁場，縱44磁通量量子化實(shí)驗(yàn)樣品2，未撤去外磁場時(shí)的磁通量量子化，右圖：橫軸為外加磁場強(qiáng)，縱軸為未撤去外磁場時(shí)超導(dǎo)環(huán)為保證總磁通量子化而產(chǎn)生的磁通量。圖片引用于PhysicalReviewLetter1961（7）43磁通量量子化實(shí)驗(yàn)樣品2，未撤去外磁場時(shí)的磁通量量子化，右圖：45磁通量量子化實(shí)驗(yàn)前圖中，縱軸為未撤去外磁場時(shí)超導(dǎo)環(huán)為保證總磁通量子化而產(chǎn)生的磁通量，也即在超導(dǎo)環(huán)外相同面積內(nèi)磁通量與超導(dǎo)環(huán)內(nèi)磁通量的差值。（也稱為凈通量）按磁通量量子化假設(shè)，有下式：………..式（*）其中為相同面積內(nèi)外加場的磁通，為凈磁通。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)前圖中，縱軸為未撤去外磁場時(shí)超導(dǎo)環(huán)為保證總磁46磁通量量子化實(shí)驗(yàn)由于，為樣品2的磁通面積，為外加場場強(qiáng)。因此前圖斜線與上式（*）相符，圖中斜線在縱軸的截距可以看出應(yīng)是：而在橫軸的截距正好為：磁通量量子化實(shí)驗(yàn)由于，47磁通量量子化實(shí)驗(yàn)因此，實(shí)驗(yàn)又證明了，在未撤去外加磁場時(shí)，超導(dǎo)環(huán)仍然維持系統(tǒng)量子化的特性?？偨Y(jié)：磁通量量子化實(shí)驗(yàn)證實(shí)了超導(dǎo)環(huán)的磁通量總是量子化的，并且量子化單位為hc/2e。磁通量量子化實(shí)驗(yàn)因此，實(shí)驗(yàn)又證明了，在未撤去外加磁場時(shí)，超導(dǎo)48BCS理論簡介BCS理論在1957年由巴丁、庫伯、施里弗三個(gè)人共同建立，其名稱以三個(gè)人姓氏的第一個(gè)字母組成（Bardeen、Cooper、Schrieffer）。BCS理論簡介BCS理論在1957年由巴丁、庫伯、施里弗三個(gè)49BCS理論簡介BCS對超導(dǎo)現(xiàn)象的解釋為：在低溫下，電子之間依靠與超導(dǎo)物晶格的相互作用，產(chǎn)生相互吸引力。兩電子依靠此吸引力，結(jié)合成一體系，稱為庫伯對。庫伯對中兩個(gè)電子的自旋相反，動(dòng)量相反。一個(gè)電子吸收或發(fā)射的聲子將被另一個(gè)電子獲得，從而維持整體的動(dòng)量不變，實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)。BCS理論簡介BCS對超導(dǎo)現(xiàn)象的解釋為：在低溫下，電子之間依50BCS理論簡介由于庫伯對中電子自旋相反，庫伯對的自旋為零，整體可以看作為一個(gè)玻色子。超導(dǎo)體中的庫伯對，可以看作在超導(dǎo)體內(nèi)的超流，由玻色-愛因斯坦凝聚解釋。BCS理論簡介由于庫伯對中電子自旋相反，庫伯對的自旋為零，整51磁通量量子化理論推導(dǎo)可以認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)載流子的波函數(shù)為其中為波函數(shù)相位，為載流子的數(shù)密度。根據(jù)電磁場中帶電粒子的量子理論以及上式可得：

其中q為電流載流子電荷量稱為倫敦方程，其不依賴于BCS理論。磁通量量子化理論推導(dǎo)可以認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)載流子的波函數(shù)為52磁通量量子化理論推導(dǎo)對于超導(dǎo)體，其電流始終分布于其表面。因此對于超導(dǎo)環(huán)，其內(nèi)部電流為0。有：因此有：磁通量量子化理論推導(dǎo)對于超導(dǎo)體，其電流始終分布于其表面。53磁通量量子化理論推導(dǎo)在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)對上式兩邊做環(huán)路積分，右邊，由斯托克斯定理與麥克斯韋方程組得：左邊，由于環(huán)路積分，同時(shí)應(yīng)滿足為波函數(shù)相位，因此磁通量量子化理論推導(dǎo)在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)對上式兩邊做環(huán)路積分，54磁通量量子化理論推導(dǎo)因此有：由量子化實(shí)驗(yàn)得知q=2e，因此其證明了BCS理