整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及針對(duì)練習(xí)題

下列計(jì)算正確的是()A.y3?y下列計(jì)算正確的是()A.y3?y5=y15B.y2+y3=y5下列各式中，結(jié)果為(a+b)3的是(A.a3+b3B.C.(a+b)(a+b)2D.a+b(a+b)2下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)的是()A.(a+b)(a+b)2C.—(a—b)(b—a)2下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(A.2y4+y4=2y8C.(—a)2?a5?a3=a10【應(yīng)用拓展】5.3．4．計(jì)算：(1)64X(—6)5B.(a+b)(a—b)2D.(a+b)(a+b)3(a+b)2B.(—7)5?(—7)3?74=712D．(a－b)3(b－a)2=(a－b)52)－a4(－a)4思維輔導(dǎo)整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：-2a2be的系數(shù)為-2，次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2-2ab+x+1，項(xiàng)有a2、-2ab、x、1，二次項(xiàng)為a2、-2ab，一次項(xiàng)為x,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升(降)冪排列：如:x3一2x2y2+xy一2y3一1按x的升冪排列：-1-2y3+xy-2x2y2+x3按x的降冪排列：x3—2x2y2+xy—2y3—1知識(shí)點(diǎn)歸納：一、同底數(shù)冪的乘法法則：am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式如：(a+b)2?(a+b)3=(a+b)5【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.C.y2+y2=2y4D.y3?y5=y82．2．a(chǎn)+b)(a2+b2)(3)—X5?X3?(—x)4(4)(x—y)5?(x(3)—X5?X3?(—x)46.已知ax=2，ay=3，求ax+y的值.7.已知4?2a?2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值.知識(shí)點(diǎn)歸納：二、幕的乘方法則：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2=310

冪的乘方法則可以逆用：即amn=（am）n=（an）m如：46二（42）3二（43）2已知：2a=3，32b=6，求23a+10b的值；【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1?有下列計(jì)算：（1）b5b3=bl5;（2）（b5）3=b8;（3）b6b6=2b6;（4）（b6）6=bl2；其中錯(cuò)誤的有（）TOC\o"1-5"\h\zA．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2?計(jì)算（一a2）5的結(jié)果是（）A．－a7B．a(chǎn)7C．－a10D．a(chǎn)10如果（Xa）2=X2?X8（xM1）,則a為（）A．5B．6C．7D．8若（X3）6=23X215,則X等于（）A.2B.-2C.土D.以上都不對(duì)一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為（a+b）3,則它的體積是（）7.計(jì)算：1）（―7.計(jì)算：1）（―a2）a-a112）（X6）2+X10?X2+2[（―X）3]4A.（a+b）6B.（a+b）9C.3（a+b）3D.（a+b）27【應(yīng)用拓展】6.計(jì)算：（1）（y2a+1）2（2）［（—5）3]4—（54）3（3）（a—b）［（a—b）2］5知識(shí)點(diǎn)歸納：三、積的乘方法則：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如:（-2X3y2z）5=（-2）5?（x3）5?（y2）5?z5=一32X15y10z5基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.下列計(jì)算中:（1）（xyz）2=xyz2；其中結(jié)果正確的是（）A.（1）（3）B.（2）（1.下列計(jì)算中:（1）（xyz）2=xyz2；其中結(jié)果正確的是（）A.（1）（3）B.（2）（4）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為一27x6y9的是A.（-27X2y3）3B.下列計(jì)算中正確的是（）A.a3+3a2=4a5C.（-3X3）1一2）1—2a2bm）2.3.4.5.2=6X6化簡(jiǎn)A.如果2）C.―3X3y2）37?27等于（B.2Xyz）2=X2y2z2;（3）-（5ab）2=-10a2b2;2）（3））c.-D.（1）（4）3X2y3）3D.（-3X3y6）3B.-2x3=-（2x）D.—（xy2）2=-X2y4C.-1D.13=a6b9,則m等于（）4）-（5ab）2=-25a2b2;A.6B.6C.4D.3【應(yīng)用拓展】計(jì)算：1）（―2X103）3（2）（x2）n?Xm—（3）a2?（—a）2?（—2a2）3（4）（—2a（4）（—2a4）3+a6?a65）（2xy2）2—（—3xy2）27.已知Xn=2,yn=3,求(X2y)2n的值.知識(shí)點(diǎn)歸納：四、同底數(shù)冪的除法法則：am一an=am-n(a豐0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4=(ab)=(ab)3=a3b3【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】下列計(jì)算正確的是()A.(—y)7=(—y)4=y3；B.(x+y)5=(x+y)=x4+y4；C.(a—1)6=(a—1)2=(a—1)3；D.—x5=(—x3)=x2.TOC\o"1-5"\h\z2下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是()A.ab(ab)2二a3b3；B.a3b2—2ab二—a2b；2C.(2ab2)3=8ajjb6；、D.a3一a3?a3=a2.3計(jì)算：Ca》?02」a)4的結(jié)果，正確的是()A.a7；B.-a6；C.-a7；D.a6.m3?m2=mm3?m2=m6；A.(m3)2=m9；BC.m2+m3=m5；D.5..若3x=5,3y=4,貝y32x-y等于()D.20.25D.20.A.；B.6；C.21；4【應(yīng)用拓展】⑵(-⑵(-ab2)5十(-ab2)2；(xy)4十(xy)2；(3)(2x+3y)(3)(2x+3y)4十(2x+3y)2；⑷447-(-^)4-(--)3知識(shí)點(diǎn)歸納：五、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0=1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。1a-p=——(a豐0,p是正整數(shù))，即一個(gè)不等于零的數(shù)的-p次方等于這個(gè)數(shù)的P次方的倒數(shù)。ap11如：2-3=(二)3=8【典型例題】例1.若式子(2x-1)0有意義，求x的取值范圍。分析：由零指數(shù)冪的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。1x豐一解：由2X—1H0,得2即，當(dāng)"鼻2時(shí)，(2x-1)。有意義六、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21x10-6(第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方，數(shù)零)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】下列算式中正確的是()A.(0.00010)01B.1040.0001C.102501C.2.下列計(jì)算正確的是（）D.0.0120.01A.a3m5a5ma4m10B.x4x3x2x2C.10D.1040.001a3.若A.a<b<c<dC.a<d<c<b0.32,b32,c,d103，則a、b、c、d的大小關(guān)系是B.b<a<d<cD.c<a<d<b）.4納米是一種長(zhǎng)度單位，lnm=徑為（）1094納米是一種長(zhǎng)度單位，lnm=徑為（）A.3.5104mB.3.5104mC.3.5105mD.3.5109m5小明和小剛在課外閱讀過(guò)程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.0000007m.”小明說(shuō)：“小剛，我用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項(xiàng)嗎？”小剛給出的答案中正確的是（）A.0.7106B.0.7107C.7107D.7106知識(shí)點(diǎn)歸納：七、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式?！净A(chǔ)過(guò)關(guān)】（—2a4b2）（—3a）2的結(jié)果是（）A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.—6C.6a5b22.若(am+ibn+2)?(a2n—ib2m)=a5b3,則m+n等于(B.2A.1B.2TOC\o"1-5"\h\zC.3D.—3式子—()?(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上()A.4a3bcB.36a3bcC.—4a3bcD.—36a3bc下面的計(jì)算正確的是()A.a2?a4=a8B.(—2a2)3=—6a6C.(an+1)2=a2n+1D.an?a?an-1=a2n【應(yīng)用拓展】計(jì)算：(1)(2xy2)?(丄xy)；(2)(—2a2b3)?(—3a);3(3)(4x105)?(5x104)；(4)(—3a2b3)2?(—a3b2)5；(5)(—2a2bc3)?(—3C5)?(1abzc)343知識(shí)點(diǎn)歸納：八、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即m(a+b+c)=ma+mb+me(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.2.3.4.化簡(jiǎn)X(2X—1)—X2(2—x)的結(jié)果是()A.—X3—xB.X3—xC.—X2—1化簡(jiǎn)a(b—e)—b(e—a)+e(a—b)的結(jié)果是()A.2ab+2be+2aeB.2ab—2beC.2abD.—2be如圖14—2是L形鋼條截面，它的面積為()ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.2x一(2x3+3X一1)=4x4+6X2一2xb(b2一b+1)=b3一b2+b——x(2x2—2)=—X3—XD.12D.-3c八c2X3-3X+1)=X4-2X2+X35.(2ab2—3a2b—6ab)-(—6ab)的結(jié)果為()5.B.5a3b2+B.5a3b2+36a2b2D.—a2b3+36a2b2C.—3a2b3+2a3b2+36a2b2【應(yīng)用拓展】已知ab2=6，求ab(a2b5—ab3—b)的值。y=1，求x(x2+xy+y2)—y(x2+xy+y2)+3xy(y—x)的值。知識(shí)點(diǎn)歸納：九、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加?！净A(chǔ)過(guò)關(guān)】計(jì)算(2a—3b)(2a+3b)的正確結(jié)果是()A.4a2+9b2B.4a2—9b2C.4a2+12ab+9b2D.4a2—12ab+9b2若(x+a)(x+b)=x2—kx+ab,則k的值為()A.a+bB.——a——bC.a——bD.b——a

計(jì)算（2x—3y）（4x2+6xy+9y2）的正確結(jié)果是（）A．（2x－3y）2B．（2x＋3y）2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3（x2—px+3）（x—q）的乘積中不含X2項(xiàng)，貝9（）A.p=qB.p=±qC.p=—qD.無(wú)法確定計(jì)算（a2+2）（a4—2a2+4）+（a2—2）（a4+2a2+4）的正確結(jié)果是（）A.2（a2＋2）B.2（a2－2）C.2a3D.2a6【應(yīng)用拓展】TOC\o"1-5"\h\z（3x－1）（4x＋5）=.（－4x－y）（－5x＋2y）=.（x＋3）（x＋4）－（x－1）（x－2）=.（y－1）（y－2）（y－3）=.（x3+3x2+4x—1）（x2—2x+3）的展開(kāi)式中，X4的系數(shù)是.知識(shí)點(diǎn)歸納：十、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：位置變化，(x+y)(-y+x)=X2-y2符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=X2-y2指數(shù)變化，(X2+y2)(X2-y2)=X4-y4系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2_(z+m)2=X2y2_(z+m)(z+m)=X2y2_(z2+zm+zm+m2)=X2y2_z2_2zm-m2增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式變化，(x_y+z)2_(x+y_z)2=[(x_y+z)+(x+y_z)][(x_y+z)_(x+y-z)]=2x(_2y+2z)=-4xy+4xz【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有（）①(X-2y)(x+2y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)下列式中,運(yùn)算正確的是（）①(22①(22a)2=4a2,②(一3x+1)(1+3x)=1一9x2,③(m-1)2(1-m)3=(m-1)5,④2aX4bX8=2a+2b+3.A.①②B.②③C.②④D.③④3?乘法等式中的字母a、b表示（）A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以

【應(yīng)用拓展】4.(x+6)(6-x)=，(-x+2)(—x—2)【應(yīng)用拓展】4.(x+6)(6-x)=，(-x+2)(—x—2)(-2a2-5b)()=4a2一25b2.6.(x-1)(x2+1)()=x4-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+()][a-()].8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[()+()][()-()]189-209x199,403X397=知識(shí)點(diǎn)歸納：1^一、完全平方公式：(a土b)2二a2土lab+b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：a2+b2=(a+b)2一2ab=(a一b)2+2ab(a一b)2=(a+b)2一4ab(-a+b)2二[-(a一b)]2二(a一b)2(-a一b)2二[-(a+b)]2二(a+b)2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項(xiàng)式的完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【典型例題】例1.已知a+b二8,ab二2，求(a一b)2的值。解：T(a+b)2=a2+2ab+b2(a一b)2=a2一2ab+b2:.(a+b)2一(a一b)2=4ab:.(a+b)2一4ab=(a一b)2Ta+b二8,ab二2:、(a一b)2=82一4x2=56例2已知a一b=4,ab=5，求a2+b2的值。解：a2+b2=(a一b)2+2ab=42+2x5=26【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.下列等式能成立的是().A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C?(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-92.(a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b23.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y24.如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-185.邊長(zhǎng)為m的正方形邊長(zhǎng)減少n(m>n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了(A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn