第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

第三章空間向量與立體幾何3.2立體幾何中的向量方法第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）第三章空間向量與立體幾何3.2立體幾何中的向量方法第二課1．能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間的垂直關(guān)系．2．能用向量法證明空間線面垂直關(guān)系的有關(guān)定理．3．利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間的垂直關(guān)系.第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱BB′與對(duì)角線CA′的中點(diǎn)．求證：MN⊥BB′；MN⊥A′C．向量法證明線線垂直 已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱B第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，D1B1的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面B1AC．利用向量法證明線面垂直 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件【題后反思】利用向量法證明線面垂直，有兩種方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量都垂直．第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1.2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1的中點(diǎn)，證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C．利用向量法證明面面垂直 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，A[思路點(diǎn)撥]要證明兩個(gè)平面垂直，由兩個(gè)平面垂直的條件，可證明這兩個(gè)平面的法向量垂直，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)平面的法向量n1，n2，證明n1·n2＝0.證明：由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直．以B為原點(diǎn)，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．[思路點(diǎn)撥]要證明兩個(gè)平面垂直，由兩個(gè)平面垂直的條件，可證明第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件3.如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°.求證：平面ADE⊥平面ABE.3.如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件1．利用空間向量證明兩直線垂直的常用方法及步驟(1)基向量法①選取三個(gè)不共線的已知向量(通常是它們的模及其兩兩夾角為已知)為空間的一個(gè)基底；②把兩直線的方向向量用基底表示；③利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，計(jì)算出兩直線的方向向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直．1．利用空間向量證明兩直線垂直的常用方法及步驟(2)坐標(biāo)法①根據(jù)已知條件和圖形特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)所求出點(diǎn)的坐標(biāo)求出兩直線方向向量的坐標(biāo)；③計(jì)算兩直線方向向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直．(2)坐標(biāo)法2．坐標(biāo)法證明線面垂直有兩種思路方法一：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；(3)找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量；(4)分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0.2．坐標(biāo)法證明線面垂直有兩種思路方法二：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；(3)求出平面的法向量；(4)判斷直線的方向向量與平面的法向量平行．提醒：使用坐標(biāo)法證明時(shí)，如果平面的法向量很明顯，可以用方法二，否則常常選用方法一解決．方法二：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；3．坐標(biāo)法證明面面垂直的兩種途徑利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€(gè)途徑：一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個(gè)平面的法向量，由兩個(gè)法向量垂直，得面面垂直．3．坐標(biāo)法證明面面垂直的兩種途徑第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件活頁(yè)作業(yè)(二十五)活頁(yè)作業(yè)(二十五)謝謝觀看！謝謝觀看！第三章空間向量與立體幾何3.2立體幾何中的向量方法第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）第三章空間向量與立體幾何3.2立體幾何中的向量方法第二課1．能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間的垂直關(guān)系．2．能用向量法證明空間線面垂直關(guān)系的有關(guān)定理．3．利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間的垂直關(guān)系.第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱BB′與對(duì)角線CA′的中點(diǎn)．求證：MN⊥BB′；MN⊥A′C．向量法證明線線垂直 已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱B第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，D1B1的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面B1AC．利用向量法證明線面垂直 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件【題后反思】利用向量法證明線面垂直，有兩種方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量都垂直．第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1.2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1的中點(diǎn)，證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C．利用向量法證明面面垂直 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，A[思路點(diǎn)撥]要證明兩個(gè)平面垂直，由兩個(gè)平面垂直的條件，可證明這兩個(gè)平面的法向量垂直，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)平面的法向量n1，n2，證明n1·n2＝0.證明：由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直．以B為原點(diǎn)，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．[思路點(diǎn)撥]要證明兩個(gè)平面垂直，由兩個(gè)平面垂直的條件，可證明第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件3.如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°.求證：平面ADE⊥平面ABE.3.如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件第二課時(shí)-空間向量與垂直關(guān)系課件1．利用空間向量證明兩直線垂直的常用方法及步驟(1)基向量法①選取三個(gè)不共線的已知向量(通常是它們的模及其兩兩夾角為已知)為空間的一個(gè)基底；②把兩直線的方向向量用基底表示；③利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，計(jì)算出兩直線的方向向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直．1．利用空間向量證明兩直線垂直的常用方法及步驟(2)坐標(biāo)法①根據(jù)已知條件和圖形特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)所求出點(diǎn)的坐標(biāo)求出兩直線方向向量的坐標(biāo)；③計(jì)算兩直線方向向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直．(2)坐標(biāo)法2．坐標(biāo)法證明線面垂直有兩種思路方法一：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；(3)找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量；(4)分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0.2．坐標(biāo)法證明線面垂直有兩種思路方法二：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；(3)求出平面的法向量；(4)判斷直線的方向向量與平面的法向量平行．提醒：使用坐標(biāo)法證明時(shí)，如果平面的