高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件

第五章三角比5.4.5兩角和與差的余弦、正弦和正切5.5.1二倍角與半角的正弦、余弦和正切第五章三角比5.4.5兩角和與差的余弦、正弦和正切5.一、二倍角公式在公式中，令，則可得：在公式中，如果只含有正弦(余弦)，則可得：一、二倍角公式在公式例1.已知求的值.解：解畢例1.已知Ex1.已知

，求

.解：注意“二倍角”是一個(gè)相對(duì)概念Ex1.已知Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)(3)(4)熟練公式逆用Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)(2)(3)(4Ex3.已知解得：求的值.解：觀察到Ex3.已知解得：求的值.解：觀察到例2.已知，求的值.解：根據(jù)同角三角比的關(guān)系求或解畢例2.已知，求例2.已知，求的值.解法二：解畢例2.已知，求例2.已知，求的值.解法三：先求再根據(jù)同角三角比求值.或解畢例2.已知，求例3.求證:(1)(1)證：左邊=證畢注意公式的又一種變形：(2)例3.求證:(1)(1)證：左邊=證畢注意公式例3.求證:(2)證：(2)證畢上面公式被稱為三倍角的余弦公式多倍角的三角比可通過多次應(yīng)用兩角和公式或二倍角公式求得例3.求證:(2)證：(2)證畢上面公式被稱為三倍角的余弦Ex4.試用表示解：解法二：替換解畢Ex4.試用表示解：解法二：替換解畢

證:(1)(2)(3)(4)證畢(2)(3)(4)Ex5.求證:(1)證:(1)(2)(3)(4)證畢(2)(3)(4)Ex5Ex6.求值:已知，求的值。Ex6.小結(jié)1、二倍角公式2、倍角形式3、熟練掌握二倍角公式的正用，逆用，和變形用小結(jié)1、二倍角公式2、倍角形式3、熟練掌握二倍角公式的正用，第五章三角比5.5.1二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.5.2二倍角與半角的正弦、余弦和正切第五章三角比5.5.1二倍角與半角的正弦、余弦和正切5例1.利用化簡：(1)(2)(3)例1.利用化簡：(1)(2)(3例2.求證:證：還有其他方法嗎？例2.求證:證：還有其他方法嗎？例3.證明：(1)(3)(2)例3.證明：(1)(3)(2)例3.證明：(1)證：左邊=證畢例3.證明：(1)證：左邊=證畢例3.證明：(2)證：左邊=證畢例3.證明：(2)證：左邊=證畢例3.證明：(3)證：左邊=證畢例3.證明：(3)證：左邊=證畢例4.已知，且求的值.解：故解畢例4.已知，且求第五章三角比5.5.2二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.5.3二倍角與半角的正弦、余弦和正切第五章三角比5.5.2二倍角與半角的正弦、余弦和正切5復(fù)習(xí)回顧:倍角的正弦、余弦、正切公式復(fù)習(xí)回顧:倍角的正弦、余弦、正切公式降冪擴(kuò)角公式：升冪縮角公式：問題1：倍角公式的作用？問題2：倍角公式如何變形為半角公式？降冪擴(kuò)角公式：升冪縮角公式：問題1：倍角公式的作用？問題2思考問題3：你會(huì)α的三角函數(shù)表示下列各式嗎？思考：根號(hào)前的符號(hào)怎么確定？式子成立條件是？

思考問題3：你會(huì)α的三角函數(shù)表示下列各式嗎？一、半角公式由二倍角公式可得：4、根號(hào)前的正負(fù)號(hào)由角所在象限確定.2、左到右降次一、半角公式由二倍角公式可得：4、根號(hào)前的正負(fù)號(hào)試一試：根據(jù)半角公式化簡：(3)(1)(2)試一試：根據(jù)半角公式化簡：(3)(1)(2)例1.已知，求的值.解：解畢思考條件改為是第三象限角？例1.已知例2：證明1：點(diǎn)評(píng)：1、右到左證明2、變角、變式思考：還可以怎么證明？例2：證明1：點(diǎn)評(píng)：1、右到左證明2、變角、變式思考：還．例2思考：還可以怎么證明？．例2思考：還可以怎么證明？

思考：式子成立條件是什么？思考：式子成立條件是什么？一、半角公式(全)這兩個(gè)式子可避免討論符號(hào)一、半角公式(全)這兩個(gè)式子可避免討論符號(hào)例3.已知，且是第二象限角，求.解:解方程得或是第二象限角是第一或三象限角解畢例3.已知高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件Ex：1.已知是第三象限角，求.解：是第三象限角是第二或四象限角也可以利用計(jì)算Ex：1.已知CEx2：CEx2：CCDD3.Ex：3.Ex：Ex：Ex：思考能否只用來表示？萬能置換公式思考能否只用來表示？萬能置換萬能置換公式當(dāng)有意義，即時(shí)，上面這組公式叫做萬能置換公式作用：角的全部三角比都用表示.萬能置換公式當(dāng)有意義，即萬能公式這樣“三角”與“代數(shù)”溝通起來，弦化切的兩種方法：“齊次式”弦化切及萬能公式.萬能公式這樣“三角”與“代數(shù)”溝通起來，弦化切的兩種方法：“例1:已知求解法一：解法二：代入萬能置換公式使用半角公式：例1:已知求解法一：解法二：代入萬能置換公式使用半角公式：22高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件例3.已知（1）求sinx－cosx的值。（2）求復(fù)習(xí)練習(xí)例3.已知（1）求sinx－cosx的值。（2）求復(fù)習(xí)練習(xí)（2）求（2）求例4.（1）化簡（180o<α<360o）例4.（1）化簡（180o<α<360o）例5.求證：證明：左式==右式例5.求證：證明：左式==右式4.求證：證：證畢證法二：證畢Ex：4.求證：證：證畢證法二：證畢Ex：5.求證：6.求證：5.求證：6.求證：高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件ExEx．Ex．Ex第五章三角比5.5.3二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.5.4二倍角與半角的正弦、余弦和正切萬能置換公式、積化和差與和差化積(選講)第五章三角比5.5.3二倍角與半角的正弦、余弦和正切5例1.已知，求的值.解：解畢例1.已知，求例2.求證：證：證法二：證法三：(萬能公式)證畢例2.求證：證：證法二：證法三：(萬能公式)證畢思考如何證明下列兩個(gè)等式？(1)(2)思考有沒有類似的恒等式?證:(1)右邊使用展開即得左邊.(2)令(1)中則，代入(1)式即得證.思考如何證明下列兩個(gè)等式？(1)(2)思考有沒有類似的恒二、積化和差利用作加減運(yùn)算可得：例：二、積化和差利用作加減運(yùn)算三、和差化積令中令得：例：三、和差化積令中令例3.求證：(1)(2)(1)證:左邊=右邊證畢例3.求證：(1)(2)(1)證:左邊=右邊證畢例3.求證：(1)(2)(2)證:左邊==右邊證畢例3.求證：(1)(2)(2)證:左邊==右邊證畢(選用)例4.在中，求證：證：左邊==右邊證畢(選用)例4.在中，求證：證：左邊==第五章三角比5.4.5兩角和與差的余弦、正弦和正切5.5.1二倍角與半角的正弦、余弦和正切第五章三角比5.4.5兩角和與差的余弦、正弦和正切5.一、二倍角公式在公式中，令，則可得：在公式中，如果只含有正弦(余弦)，則可得：一、二倍角公式在公式例1.已知求的值.解：解畢例1.已知Ex1.已知

，求

.解：注意“二倍角”是一個(gè)相對(duì)概念Ex1.已知Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)(3)(4)熟練公式逆用Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)(2)(3)(4Ex3.已知解得：求的值.解：觀察到Ex3.已知解得：求的值.解：觀察到例2.已知，求的值.解：根據(jù)同角三角比的關(guān)系求或解畢例2.已知，求例2.已知，求的值.解法二：解畢例2.已知，求例2.已知，求的值.解法三：先求再根據(jù)同角三角比求值.或解畢例2.已知，求例3.求證:(1)(1)證：左邊=證畢注意公式的又一種變形：(2)例3.求證:(1)(1)證：左邊=證畢注意公式例3.求證:(2)證：(2)證畢上面公式被稱為三倍角的余弦公式多倍角的三角比可通過多次應(yīng)用兩角和公式或二倍角公式求得例3.求證:(2)證：(2)證畢上面公式被稱為三倍角的余弦Ex4.試用表示解：解法二：替換解畢Ex4.試用表示解：解法二：替換解畢

證:(1)(2)(3)(4)證畢(2)(3)(4)Ex5.求證:(1)證:(1)(2)(3)(4)證畢(2)(3)(4)Ex5Ex6.求值:已知，求的值。Ex6.小結(jié)1、二倍角公式2、倍角形式3、熟練掌握二倍角公式的正用，逆用，和變形用小結(jié)1、二倍角公式2、倍角形式3、熟練掌握二倍角公式的正用，第五章三角比5.5.1二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.5.2二倍角與半角的正弦、余弦和正切第五章三角比5.5.1二倍角與半角的正弦、余弦和正切5例1.利用化簡：(1)(2)(3)例1.利用化簡：(1)(2)(3例2.求證:證：還有其他方法嗎？例2.求證:證：還有其他方法嗎？例3.證明：(1)(3)(2)例3.證明：(1)(3)(2)例3.證明：(1)證：左邊=證畢例3.證明：(1)證：左邊=證畢例3.證明：(2)證：左邊=證畢例3.證明：(2)證：左邊=證畢例3.證明：(3)證：左邊=證畢例3.證明：(3)證：左邊=證畢例4.已知，且求的值.解：故解畢例4.已知，且求第五章三角比5.5.2二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.5.3二倍角與半角的正弦、余弦和正切第五章三角比5.5.2二倍角與半角的正弦、余弦和正切5復(fù)習(xí)回顧:倍角的正弦、余弦、正切公式復(fù)習(xí)回顧:倍角的正弦、余弦、正切公式降冪擴(kuò)角公式：升冪縮角公式：問題1：倍角公式的作用？問題2：倍角公式如何變形為半角公式？降冪擴(kuò)角公式：升冪縮角公式：問題1：倍角公式的作用？問題2思考問題3：你會(huì)α的三角函數(shù)表示下列各式嗎？思考：根號(hào)前的符號(hào)怎么確定？式子成立條件是？

思考問題3：你會(huì)α的三角函數(shù)表示下列各式嗎？一、半角公式由二倍角公式可得：4、根號(hào)前的正負(fù)號(hào)由角所在象限確定.2、左到右降次一、半角公式由二倍角公式可得：4、根號(hào)前的正負(fù)號(hào)試一試：根據(jù)半角公式化簡：(3)(1)(2)試一試：根據(jù)半角公式化簡：(3)(1)(2)例1.已知，求的值.解：解畢思考條件改為是第三象限角？例1.已知例2：證明1：點(diǎn)評(píng)：1、右到左證明2、變角、變式思考：還可以怎么證明？例2：證明1：點(diǎn)評(píng)：1、右到左證明2、變角、變式思考：還．例2思考：還可以怎么證明？．例2思考：還可以怎么證明？

思考：式子成立條件是什么？思考：式子成立條件是什么？一、半角公式(全)這兩個(gè)式子可避免討論符號(hào)一、半角公式(全)這兩個(gè)式子可避免討論符號(hào)例3.已知，且是第二象限角，求.解:解方程得或是第二象限角是第一或三象限角解畢例3.已知高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件Ex：1.已知是第三象限角，求.解：是第三象限角是第二或四象限角也可以利用計(jì)算Ex：1.已知CEx2：CEx2：CCDD3.Ex：3.Ex：Ex：Ex：思考能否只用來表示？萬能置換公式思考能否只用來表示？萬能置換萬能置換公式當(dāng)有意義，即時(shí)，上面這組公式叫做萬能置換公式作用：角的全部三角比都用表示.萬能置換公式當(dāng)有意義，即萬能公式這樣“三角”與“代數(shù)”溝通起來，弦化切的兩種方法：“齊次式”弦化切及萬能公式.萬能公式這樣“三角”與“代數(shù)”溝通起來，弦化切的兩種方法：“例1:已知求解法一：解法二：代入萬能置換公式使用半角公式：例1:已知求解法一：解法二：代入萬能置換公式使用半角公式：22高中數(shù)學(xué)高一下冊(cè)滬教版-55《二倍角與半角的正弦、余弦和正切》課件例3.已知（1）求sinx－cosx的值。（2）求復(fù)習(xí)練習(xí)例3.已知（1）求sinx－cosx的值。（2）求復(fù)習(xí)練習(xí)（2）求（2）求例4.（1）化簡（180o<α<360o）例4.（1）化簡（180o<α<360o）例5.求證：證明：左式==右式例5.求證：證明：左式==右式