新華師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué)課時練（課后作業(yè)設(shè)計）

21.1二次根式一、選擇題(本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意)TOC\o"1-5"\h\z.下列根式不是二次根式的是( )A.V2B.74C.V7D.Q.在二次根式VTT中，a的取值范圍是( )A.水5 B,a<5 C.a25 D.a>5.二次根式7^，的值為()A.-4 B.4 C.±4 D.2.若二次根式而立7=63,則b的取值范圍是( )A.6>3 B.伙3 C.623 D.b43.若2<a<3,則J(2-a)2+J(a-3)2的值為( )A.1 B.-1 C.2^-5 D.5-2a二、填空題(本題包括2小題).若式子￡有意義，則*的取值范圍是..若實數(shù)落6滿足卜-2|+目=0,貝哈.三、解答題(本題包括2小題).化簡:V12； (2)V(-16)X(-2)； (3)-￡..已知a,6為某直角三角形的兩條直角邊長，且a,6滿足6=環(huán)+而與+4,求此直角三角形的第三邊的長.三、解答題（本題包括3小題）8.計算：(1)府義石；(2)V2TXV15； (3)Vl32-I22； (4)Jl.44xi()6.9.計算：反X卜后XV8+V49^9.10.算式匚而XQ=V（-16）x（-9）正確嗎？請說明理由.參考答案一、選擇題(本題包括2小題.每小題只有1個選項符合題意)1.C2.D二、填空題(本題包括5小題)3.3V7 4,V6；18 5.3V2；4.2 6.x23 7.3三、解答題(本題包括3小題)8.解：(1)V10X75=750=572.(2)而'X而=石XV7X6X石=3病.7132-122=7?=5.Vl.44xio6=1200.9.解：V32X￡-亞.X應(yīng)+V49x9=Jgx32-J2x8+7X3=4-4+21=21.10.解：不正確.因為二次根式的乘法運(yùn)用的條件是被開方數(shù)均為非負(fù)數(shù).21.2.2二次根式的除法一、選擇題（本題包括2小題.每小題只有1個選項符合題意）.下列根式不是最簡二次根式的是（A,V13 B.V12 C.VH.計算的結(jié)果是（）A.1 B.-L C.A3x 3二、填空題（本題包括5小題）使得等式售=立W=G成立的X的取值范圍是X-17.分母有理化:上7.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運(yùn)算※如下：如yja-b3派2=^^=石.那么12X8=V3-2三、解答題（本題包括2小題）.計算：⑴京⑵楞；⑶舊+艮X后（第9題圖）.如圖，在a'中，4"?=90。，AB=K,BO6（第9題圖）（1）力。的長；（2）斜邊46上的高Q?.參考答案一、選擇題（本題包括2小題.每小題只有1個選項符合題意）1.B2.C二、填空題（本題包括5小題）3.2 4.W；3 5.x〉l6.立7.V56 3 6三、解答題（本題包括2小題）8.解：⑴畢=應(yīng)屋36.V55⑷臺9.解：⑴由勾股定理，得AC7AB2-BC2刃(揚(yáng)2_(揚(yáng)2=而.(2)由三角形的面積公式，得切=空字76x72叵一旦V8~\~8~~2~21.3二次根式的加減一、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意）下列根式，與3后是同類二次根式的是（下列各式計算正確的是（A.3，+24=5才B.2&+?=3八.計算倔-9《的結(jié)果是（.下列根式，不能與后合并的是（.下列運(yùn)算正確的是（A.a+2a=3aD.5V5-2\/2=3>/3C.(a+2)(a-1)=D.5V5-2\/2=3>/3二、填空題（本題包括3小題）.計算：斤+后.若最簡二次根式4與-3底5能夠合并，則a=.下列計算正確的序號是.①2忑-石=2；②sin30。哼；③|-2|=2.三、解答題（本題包括3小題）.計算：⑴（倔-/）⑵（3+或）（3-旄）-（V3-D.已知一個矩形相鄰的兩邊長分別為a,b,且a=!疝，6=1718.2 3(1)求此矩形的周長；(2)求與此矩形面積相等的正方形的對角線的長..已知：如圖，中，乙。=90。，AC=V10+V2,^=V10W2,求的面積.(2)斜邊46的長.(3)求46邊上的高.(第10題圖)參考答案一、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意）.B2.B3.B4.C5.C二、填空題（本題包括3小題）6.逑7.58.③2三、解答題（本題包括3小題）.解：（1）原式=2&-4-堂+2通=4&-a；（2）原式=9-5-（3-2-^+1）=4-4+2^3=2^3?TOC\o"1-5"\h\z.解：（1）此矩形的周長為（1V32+1V18）x2=（2亞+&）x2=3正x22 3=6我；⑵1732x1718=2V2XV2=4,2 3故與此矩形面積相等的正方形的對角線的長2&..解：⑴「Rt△力比'中，乙。=90。，AC=V10+V2,BC=A他、Rt△ABC的面積=貯入=（亞+&）（伍 =1°-2=4,2 2 2即的面積是4；「Rt△46。中，LC=90°,AC=V10+V2,^=71oW2,'-AB=Vac2+bc2=7（Vio+V2）2+（VTo^/2）2=2瓜即四的長是276；；Rt△力6。中，Z.C=90°,^=710+72.BC=F^7i，AB=2瓜.?/6邊上的高是：逆西AB即43邊上的高是嶇.3（VlO+V2）（yToW2）276276 ~-3~22.1一元二次方程一、選擇題（本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意）1.下列方程，是一元二次方程的是（ ）-+x2 ,A.2（x-l）=3xB,x=0 C.2x一X=。 D.x（x-l）=y.2fn-1.如果關(guān)于x的方程（皿-3 +皿+1=°是一元二次方程，則m為（）A.-1 B.T或3 C.3 D.1或-3.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，則a,b,c的值分別是（ ）A.1,-3,10B,1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2.下列一元二次方程中，常數(shù)項為0的是（）A.x2+x=1 B.2x2-x-12=0C2（x?-1）=3（x-1） D2（x?+1）=x+2.把方程（x-出）（x+行）+（2x-l）2=0化為一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0 bx2-5=OC.5產(chǎn)-2x+l=0 D.5.^2-4x+6=0TOC\o"1-5"\h\z.一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2,則p的值為（ ）A.1 B.2 C.-1 D,-2.方程x2+ax+l=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是（ ）A.0 B,1 C.2 D.3.若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必有（ ）A.a=b=cB.一根為1 C.一根為TD.以上都不對.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為（ ）A.1 B.-1 C,0 D,-2.關(guān)于x的方程（k+4）x?-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（）A.kWO B.k》4 C.k=-4 D.k#-4二、填空題（本題包括5小題）精品文檔精心整理.已知（m-2）x'3x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是..若方程（止Dx'"+2mx-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.?一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是..一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）有兩個解為1和T,則有a+b+c= ；a-b+c=..已知x=-l是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個解，且aW-b,則2a+26的值為?三、解答題（本題包括5小題）16.關(guān)于x的方程（m2-8m+19）x2-2mxT3=0是否一定是一元二次方程，甲、乙兩同學(xué)有不同意見：甲同學(xué)認(rèn)為：原方程中二次項系數(shù)與m有關(guān)，可能為零，所以不能確定這個方程就是一元二次方程；乙認(rèn)為：原方程序中二次項系數(shù)m2-8m+19肯定不會等于零，所以可以確定這個方程一定是一元二次方程.你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的意見，誰正確？證明你的結(jié)論.17.試證明關(guān)于x的方程（a2-8a+20）x[+2ax+l=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程.18.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化為一般式后為3x2+2x-l=0,試求aMZ-c?的值的算術(shù)平方根.19.當(dāng)k取何值時，關(guān)于x的方程(k2-l)x2+(k-1)x+l=O是一元二次方程？20.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x-m2-2m+3=0有一根是0,求m的值及這個方程的另一個根.參考答案-、選擇題(本題包括10小題.每小題只有1個選項符合題意).C分析：A.方程二次項系數(shù)為0,故本選項錯誤；B.不是整式方程，故本選項錯誤；C.符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D.有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤.所以選C..A分析：根據(jù)題意得m-3W0,m2-2m-l=2,解得m=T.所以選A..A分析：由方程x(x+2)=5(x-2),得xYx+IOR,；.a、b、c的值分別是1、-3、10；所以選A..D分析：A.x2+x-l=0,常數(shù)項為T,故本選項錯誤；B.2x2-xT2=0,常數(shù)項為T2,故本選項錯誤；C.2x2-3x+1=0,常數(shù)項為1,故本選項錯誤；D.2x2-x=0,常數(shù)項為0,故本選項正確.所以選D..A分析：(x-石)(x+向+(2x-l)2=0,gpx2-(^)2+4x2-4x+1=0,移項合并同類項得：5xL4x-4=0,所以選A..C分析：；一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2,/.22+2p-2=0,解得p=-l所以選C..C分析：\?方程x?+ax+l=0和x"x-a=0有一個公共根，*'.(a+1)x+a+l=0,解得x=-l,當(dāng)x=T時，a=2,所以選C.B分析：A.當(dāng)a=b=c時，a-b=0,b-c=0,則式子不是方程，故錯誤；B.把x=l代入方程的左邊：a-b+b-c+c-a=0.方程成立，所以x=l是方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的解；C.把x=-l代入方程的左邊:a-b+c-b+c-a=2(c-b)二0不一定成立，故選項錯誤，所以選B..A分析：?.,關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一^非零根-b,，b2-ab+b=0,?.?-bWO,r.bWO,方程兩邊同時除以b,得b-a+l=O,r.a-b=l.所以選A..D分析：由題意得：k+4W0,解得：kW-4,故選D.二、填空題(本題包括5小題).m*2分析：根據(jù)題意得m-2W0,所以mW2.2.-1分析：；(止1)￡++2mx-3=°是關(guān)于x的一元二次方程，.?.m2+l=2,m-1^0,解得m=±l,mWl,所以答案為T..3?+x-12=0分析：?.?一元二次方程(x+1)(3x-2)=10可化為3x2-2x+3x-2=10,???化為一元二次方程的一般形式為3x2+x-12=0.14.0,0分析：將1代入方程得，aX12+bXl+c=0,即a+b+cR；將-1代入方程得，aX(-1)2+bX(-1)+c=0,即a-b+c=O.15.5分析：是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個解，.??a-b-10=0,r.a-b=10.(a+b'a-b) 10?.?a*b,...a+bWO,二2a+2b2(a+b) 2 2三、解答題(本題包括5小題).解：乙正確.證明如下：m2-8m+19=m'-8m+16+3=(m-4)?+3W0,所以可以確定這個方程一定是一元二次方程，故乙正確..證明：?.-a-8a+20=(a-4)4424,無論a取何值，a2-8a+20^4,即無論a取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于0,，關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+l=0,無論a取何值，該方程都是一元二次方程..解：整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax°+(2a+b)x+(a+b+c)=0,a=3 a—3<2a+h=2 h=-4則1+b+c=T 解得1=°/.a2+b2-c2=9+16=25,.?.a2+b=c2的值的算術(shù)平方根是5.解：由題意，得k2-lW0,解得kW±l,故當(dāng)kW±l時，關(guān)于x的方程(k2-l)x2+(k-1)x+l=0是一元二次方程.加一1w0<.解：由題意得1一1一2"+3=0解得m=-3將m=-3代入原方程得-4x%x=0,所以另一根為幻精品文檔精心整理22.2.1直接開平方法和因式分解法一、選擇題（本題包括12小題.每小題只有1個選項符合題意）TOC\o"1-5"\h\z.方程（x+1）三9的解是（ ）A.x=2 B.x=一4C. =2,x2=—4 D.Xj=—29x2=—4..若2x+l與2『1互為倒數(shù)，則實數(shù)x為（ ）[5\,x=+-B.x=±1C.土絲 D.±422.若（x+1）2-1=0,則x的值等于（ ）A.戶±1 B.x=±2.C.O或2. D.O或-2.關(guān)于x的一元二次方程V-F0有實數(shù)根，則（ ）A.k<0B.k>0 C.k>0 D.k<0.若方程（3『c）2-60=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為（ ）A.1 B.8 C.16 D.61.關(guān)于x.關(guān)于x的一元二次方程（Xa）A.有兩個解土指.C.當(dāng)620,有兩個解土揚(yáng)-a..方程4/-12x+9=0的解是（A.戶0 B.x-1~b,下列說法中正確的是（ ）B.當(dāng)620,有兩個解土耳+a.D.當(dāng)叢0時，方程無實數(shù)根.）C.x=1 D.無法確定8.若代數(shù)式2/-5X與代數(shù)式V-6的值相等，則x的值是（A.-2或3 B.2或3C.T或6 D.1或-6..下列方程適合用因式方程解法解的是（ ）A.x2-3\[2x+2=0 B.x2=x+4C.（x-7）（x+2）=70 D.x2-1lx-10=0..已知三角形兩邊的長分別是2和3,第三邊的長是方程x2-8x+12=0的根，則這個三角形的周長為（ ）A.7.B.11 C.7或11 D.8或9.關(guān)于X的方程/+磔+廳0的兩根中只有一個等于0,則下列條件中正確的TOC\o"1-5"\h\z是（ ）A./zfO/7=0 B./=0〃w0C.hhOzt=OD.mwO.已知a+:=2+23WO,則:的值為（ ）ba bA.-1B.1 C.2 D.不能確定.二、填空題（本題包括4小題）.方程丁-1=0的解是 ..如果關(guān)于x的方程W=3有兩個實數(shù)根，那么卬的取值范圍是■.方程3（『5）J2（『5）的根是..△R8C的兩邊長分別為2和3,第三邊的長是方程V-8x+15=0的根,則△ABC的周長是.三、解答題（本題包括4小題）.解方程：（1）4/-20=0 （2）（2戶3）2-25=018.解方程：4(x+3)2=25(『2)19.解方程：x-3=x（『3）20.當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x-13x+12的值與代數(shù)式-4/H8的值相等？參考答案一、選擇題（本題包括12小題.每小題只有1個選項符合題意）.C分析：?；x+l=±3,Ax,=2,即=-4.故選C.C分析：根據(jù)2戶1與2『1互為倒數(shù)，列方程得（2x+l）（2x-l）=1；整理得4/-1=1,移項得4V=2,系數(shù)化為1得*=。開方得尸士*,2 2所以選C..D分析：移項得（x+1）2=1,開方得x+l=±l,解得由=0,x?=-2.所以選D.C分析：???丁-40,...一元二次方程/-4=0有實數(shù)根，則〃20,所以選C..B分析：（3x-c）'-60=0, （3x-c）2=60,2>x~c=±460,3x=c+>/60,c+y/60廣一j一'又兩根均為正數(shù)，旦屈〉屈=7,所以整數(shù)c的最小值為8,所以選B..B分析：???方程中的6不確定.?.當(dāng)b<0,方程無實數(shù)根，當(dāng)620時，x-a-±4h,即方程有兩個解土新+a.故選B..C分析：因式分解為（2『3）2=0,即2『3二0,弓，所以選C.B分析：因為這兩個代數(shù)式的值相等，所以有2V-5產(chǎn)V-6,V-5x+6=0,（x-2）（x-3）=0, 叱2=0或『3=0,.,?尸2或3.所以選B.C分析：由分析可知A、B、D適用公式法.而C可化簡為犬+『72=0,即（x+9）（廣8）=0,所以C適合用因式分解法來解.所以選C.A分析：由方程/-8x+12=0,解得尸2或尸6,當(dāng)?shù)谌吺?時，2+3<6,不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為2+2+3=7.所以選A..C分析：方程有一個根是0,即把戶0代入方程，方程成立.得到〃二0；則方程變成/+加戶0,即X（戶而）=0,則方程的根是0或-加，因為兩根中只有一根等于0,則得到-/W0即/W0,方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個等于0,正確的條件是0W0,〃=0.所以選C..C分析：兩邊同乘以a,得到：a「+（〈-26）a~2=Q,解這個關(guān)于ab的方程得到：a=26,或a=-L?；a+/W0,二aW-々所以a=26,，：=2.故bb b b選C.二、填空題（本題包括4小題）.±1分析：移項得，爐=1,開方得，戶±1..加>0分析：?.?關(guān)于”的方程mx—3有兩個實數(shù)根，：.m>0所以答案為：W>0..x.=5,x2=y分析：方程變形得：3（『5）2-2（『5）=0,分解因式得（x-5）[3（x-5）-2]=0,可得x-5=0或3%-17=0,解得x=5,必=?..8分析:解方程x?-8x+15=0可得（x-3）（x-5）,，戶3或戶5,△46。的第三邊為3或5,但當(dāng)?shù)谌厼?時，2+3=5,不滿足三角形三邊關(guān)系，△44。的第三邊長為3,...的周長為2+3+3=8.三、解答題(本題包括4小題)17.解：(1)由原方程，得爐=5,所以x產(chǎn)6，x2=~V5.⑵移項得，(2x+3)J25,開方得，2戶3=±5,解得Xi=l,%2=-4.18.解：4(x+3)唯25(x-2)2,開方得2(x+3)=±5(x-2),解得Xi=與，刖=g.19.解：原方程可化為(『3)-x(x-3)=0,(x-3)(1-x)=0,解得乂=1,*2=3.20.解：由題意得;r2-13x+12=-4?+18整理得5*-13x-6=0(5戶2)(尸3)=0解得x,=-1,%=3???X的值為-］或3時，代數(shù)式V-13X+12的值與代數(shù)式-4/+18的值相等.22.2.2配方法一、選擇題（本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意）.方程x2—3=0的根是（）A.x=3 B.x=^3C.Xi=3,x2=—3 D.x產(chǎn)小,x?=一小2.一元二次方程（x+6）2=16可化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4,則另一^t^一元一次方程是（ ）A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=4 D.x+6=-43.下列二次三項式是完全平方式的是（）A.x-+2x+2 B.n~—4n—4C.y?—^y+~ D.xL+4x+16Llb.用配方法將代數(shù)式￡+4a-5進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A.（a+2）2-1 B.（a+2）2-5C.（a+2）+4 D.（a+2）-9.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時，原方程可變形為（）A.（x+2）2=1 B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13 D.（x+2）2=19.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A.X'-2x-99=0化為（x-1）2=100B.（-4*=5化為6-2）2=9C.x?+8x+9=0化為（x+4產(chǎn)=25D.x2+6x=1化為（x+3/=10.不論x,y為何實數(shù)，代數(shù)式x?+y2+2x-4y+7的值（）A.總不小于2 B.總不小于7C.可為任何實數(shù) D.可能為負(fù)數(shù)2 7.已知乂=節(jié)一1，N=a?-da（a為任意實數(shù)），則M,N的大小關(guān)系為（）A.M<N B.M=N C.M>ND.不能確定二、填空題(本題包括3小題).若方程(x-a)2+b=0有實數(shù)根，則b的取值范圍是..如果二次三項式x'+mx+25是一^完全平方式，則小=.已知(a'+b?-1尸=9,那么a?+b2的值為.三、解答題(本題包括5小題).用配方法解下列方程：(l)x2-12x+36=11；-8x=13；x2-2x=2x+1.13.證明：無論m取何實數(shù)，關(guān)于x的方程(mJ8m+17)x'+2mx+1=0都是一元二次方程..把方程(一3x+p=0配方，得到(x+m尸=^.(1)求常數(shù)m與p的值；(2)求出此方程的解..市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到289平方米，求這塊綠地的邊長增加了多少米？.選取二次三項式ax'+bx+cSWO)中的兩項，配成完全平方式的過程叫做配方.例如：①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；②選取二次項和常數(shù)項配方：X?—4x+2=(x—蛆尸+(2^2-4)x,或x2—4x+2=(x+*\y2)J—(4+2^2)x；③選取一次項和常數(shù)項配方：X，—4x+2=(r\[2x—y[2)~—x\根據(jù)上述材料，解決下面問題：(1)寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；(2)已知x'+y'+xy—3y+3=0,求x，的值.參考答案一、選擇題(本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意)1.D2.D3.C 4.D5.B6.C7.A8.A二、填空題(本題包括3小題).b<0.±10.4三、解答題(本題包括5小題).解：⑴Xi=6+/H,X2=6-{TL(2)x,=4+*^29,x2=4-*^29.(3)x,=2+^/5,x2=2-y[5..M：Vm2-8m+17=(m-4)2+1,(m-4)2+l>0,，無論m取何實數(shù)，關(guān)于x的方程(mJ8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方TOC\o"1-5"\h\zA， 3、29 3 7.解：(1)(x-5)-=[-p,：.m= p=-3+a/2 3-a/2(2)方程的解為小=—產(chǎn)，x2=―--.解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米.根據(jù)題意可列方程：(15+x)2=289,解得x,=2,x2=-32(舍).故這塊綠地的邊長增加了2米..解：(l)x'—8x+4=(x—4尸一12或x‘一8x+4=(x—2尸一4x(答案不唯一).1 3(2)x2+y2+xy—3y+3=0,(x+^y)2+-(y—2)2=0,,1/.x+-y=O,y—2=0,x=-1,y=2,則x'=(—1)2=1.22.2.3公式法一、選擇題（本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意）利用求根公式求5*+g=6x的根時，a,b,c的值分別是（ ）.5, 6B..5, 62.5,-.5,-6,-D.5,-6,--2若代數(shù)式片-6*+5的值是12.則X的值為（C.-1或-5方程*+『1=0的根是（.1-6C.-1+45.1-6方程x（x-1）=2的兩根為（C.x,=l,左=2.Xi=0,%2=1B.Xi=0,C.x,=l,左=2解一元二次方程*2-2『5=0,結(jié)果正確的是（.乂.乂二一1+而，xi=-1-5/6B.Xi=l+&,x2=l-46.Xi=7,*2=5D.Xi=1+5/5.Xi=7,*2=5方程（x+1）（『3）=5的解是（.xI=l,必=-3B.x=4,.xI=l,必=-3.%i=-l,xi=3已知^_4ac是一元二次方程aV+6x+c=0（aWO）的一個實數(shù)根，則a6的取值范圍為（ ）8.已知一元二次方程/-”-3=0的較小根為處,則下面對小的估計正確的是（ ）A.-2<xW-1A.-2<xW-1C.2<X1<3D.-1<xWO9.若9.若r、nm<n）是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a<b,則a、b、勿、〃的大小關(guān)系是（B.A<m<.n<bC. D.m<a<.n<b.已知4個數(shù)據(jù)：一點(diǎn)，2萬，a,b,其中a、6是方程/-2x-l=0TOC\o"1-5"\h\z的兩個根，則這4個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.1 B.- C.2 D.2 2二、填空題（本題包括5小題）.用公式法解方程2/-7戶1=0,其中l(wèi)f-^ac-,x1-,^2=..方程7-3x-10=0的根為冬=5,即=-2.此結(jié)論是：的..方程（『3）（x+6）=10的根是 ..若x?+3xy2/=0,那么土=.y.如果關(guān)于x的方程V+2（a+1）》+2a+l=0有一個小于1的正數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（本題包括3小題）16.用公式法解方程：（1）2/+3『1=0 （2）*+a戶417.已知a是一元二次方程/-4^+1=0的兩個實數(shù)根中較小的根，求a2-4a+2012的值.18.已知a-2-x-1=0,(1)求*的值.(2)求八2：一的參考答案一、選擇題(本題包括10小題.每小題只有I個選項符合題意).c分析：由原方程，得5“2-6”+(=0,根據(jù)一元二次方程的定義，知二次項系數(shù)a=5,一次項系數(shù)6=-6,常數(shù)項c=g,所以選C..A分析：/_6“+5=12,*-6戶5-12=0,?-6jr-7=0,.?.戶注停土變解得：為=-1,1=7,所以選A.D分析：a=l,6=1,c=-l,62-4ac=1+4=5>0,x=二/士，,所以選D.2.D分析：方程移項并化簡得*-『2=0,a=l,b=-i,c=-2,A=l+8=9>0,x="2°，,解得Xi=T,x2=2.所以選B..B分析：方程兩邊同加上1,得V-2x-5+l=l,即*-2x+1=6,配方得(xT)\6,開方得xT=土后，即為=1+而，x2=l->/6,所以選B..B分析：(x+1)(x-3)=5,jt2-2%-3-5=0,x2-2x-8=0,x=+2)±"4xly=2土E ...X1=4,所-2.故選B.2x7 2 2.B分析：因為方程有實數(shù)解，故Z/-4ac20.由題意有：也應(yīng)三Lb—ac或上匹還*Tac,設(shè)u=屈二范、貝IJ有2a 2a2au-u^b=0或2az/+u+b=0,(aWO)因為以上關(guān)于U的兩個一元二次方程有實數(shù)解，所以兩個方程的判別式都大于或等于0,即得到『8a620,所以.故選B.O.A分析：爐_『3=0,f-4ac=(-1)7A/IV9V1-/11 .J土"1_7土屈.一7+5 _7-44i(-7)-4X2X1-41, 由-——,xz7A/IV9V1-/11 .J土"1_7土屈.一7+5 _7-44i(-7)-4X2X1-41, 由-——,xz-——12.對分析：*-3『10=0,解得小=5,x2=-2,所以題目給出的結(jié)論是正確的.13.%=4,必=-7分析：：(x-3) (x+6)=10, /+3『28=0,，，一』>,一巫>，一2,：.-1〉!-而)-±,所以選A.TOC\o"1-5"\h\z222 2 2 2 2.A分析：方程可以化簡為V-(a+6)x+a61=0,根據(jù)求根公式得到(a+b)±y](a-b)2+4 (a+b)-4(a-bf+4x= ' ,又因加= ' <a,(a+b)+yj(a-h)2+4),.. (a+h)-^(a-h)2 (a+b)+J(a，* — 2 ， — 2~a<b,a< <b,勿<a<6<〃.所以選A..A分析：；a、6是方程*-2廣1=0的兩個根，，a=l+&，6=1-42,或a=l-g,6=1+V2,這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-72,1-忘，1+x/2,2V2,中位數(shù)為(1-V2+1+應(yīng))+2=1,故選].二、填空題(本題包括5小題).41,7+屈,7-屈分析：2lx+]=0,a=2,b=7,c=l,：.b'-4ac=4 4

-3±xl9+4x28_-3±xl9+4x28_-3±11X= 2142分析：由原方程，兩邊同時乘以4得（土尸+3±-2=0,設(shè)日=t則上式方程即為t2+3t-2=0,解得U士嚴(yán),所以二=:3土嚴(yán)2 y2.~\<a<-L分析：根據(jù)方程的求根公式可得：x=二2S+7)土曲①；/)士(2。亙=12叱/2q=_a—/土a,則方程的兩根為-1或-2aT,V-1<0,.,?小于1的正數(shù)根只能為-2aT,gp0<~2a~l<1,解得T<a<-g.三、解答題(本題包括3小題).解：⑴???2/+3『1=0的二次項系數(shù)a=2,一次項系數(shù)6=3,常數(shù)項c=-l,. -b±ylb2-4ac_-3±>j9+8_-3±V/7TOC\o"1-5"\h\z?爐 .2a 4 4._-3+417 _-3-417,,X1 4-'處 -(2)原式變形，得x2+x-4=0. —^[2±yj2-4x7x(—4)_—\[2±3\[2?x~ - 2 2X]=-2\[2,x2=y[2..解：???a是一元二次方程/一4戶1=0的根，52_4a+l=0,:.才-4a=-1,Ja-4a+2012=-l+2012=20U..解：(1)/一『1=()內(nèi)4aL(-1)2-4X1X(-1)=5,/±7j2x1+逐 1-45X2=~2~-(2)?：x2-x-l=0,x2=x+1,(x2)2=(x+1)2=/+2x+l=x+l+2x+l=3x+2,y=x(3x+2)=3x2+2x=3(x+1)+2x=5x+3,2r=2(x+1)=2x+2,,x"+2x^~1+x+2+2x+2—15x+3?? : = = -1?x5 5x+3 5x+3精品文檔精心整理2.4一元二次方程根的判別式一、選擇題（本題包括11小題.每小題只有1個選項符合題意）.一元二次方程f-4x+5=0的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根.下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）A. 1=0 B，+x+l=0C.（x-1）（x+2）=0 D.U-l）2+l=0.一元二次方程af+6x+c=0中a,c異號，則方程的根的情況是（）6為任意實數(shù)，方程有兩個不等的實數(shù)根6為任意實數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根6為任意實數(shù)，方程沒有實數(shù)根D.無法確定TOC\o"1-5"\h\z.關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）9 9A.ni>~ B./n<-4 49 9C.m=~ D.水一~4 4.一元二次方程x2-2x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（ ）A.加>1 B."=1C.欣1 D.辰1.關(guān)于x的一元二次方程（a+l）*—4x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A.a>—5 B.a>—5且aW—1C.水一5 D.a2一5且aW—1.已知（加一1）f+2以x+（0一1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則力的取值范圍是（）] 1口A.勿>5 B.成萬且加W1c.勿〉;且加W1 D.]<欣1.已知伙0,關(guān)于“的一元二次方程I）?：。的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C,沒有實數(shù)根D.不確定.已知函數(shù)y=Ax+6的圖象如圖所示，則一元二次方程f+x+4-l=0根的情況是（）y=kx+bA一\"6>x

\A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D,無法確定.若5A+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程f+4x-4=0的根的情況是（ ）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D,無法判斷.關(guān)于x的方程？+2履+4-1=0的根的情況描述正確的是（）A.〃為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B.A為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.〃為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)A的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種二、填空題（本題包括3小題）.若關(guān)于x的一元二次方程x?+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=..若|6—11+[a—4=0,且一元二次方程底+ax+6=0有兩個實數(shù)根，則〃的取值范圍是.2.已知關(guān)于x的方程x2+(l—m)x+》=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是—.三、解答題(本題包括4小題).已知關(guān)于x的方程2/—(44+1)“+2左-1=0,問當(dāng)在取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根..不解方程，判斷下列方程根的情況：(l)3f-5x-1=0；(2)47-12y+9=0；(3)3?-21+4=0..已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根..已知關(guān)于x的一元二次方程V-(24+1)x+片+4=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若的兩邊18,力。的長是這個方程的兩個實數(shù)根.第三邊比的長為5,當(dāng)是等腰三角形時，求A的值.參考答案一、選擇題(本題包括11小題.每小題只有1個選項符合題意)1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7.C 8.C 9.C 10.A 11.B二、填空題(本題包括3小題).1 13.k《4且kWO14.0三、解答題(本題包括4小題).解：；a=2,b=-(4k+1),c=2k2-1,AA=b2-4ac=[-(4k+I)]2-4X2X(2k2-1)=8k+9.9⑴丁方程有兩個不相等的實數(shù)根，???A>0,即8k+9>0,解得O9(2);?方程有兩個相等的實數(shù)根，△=0,即8k+9=0,解得k=-\O9(3)\?方程沒有實數(shù)根，即8k+9<0,解得內(nèi)一金O.解：(D△>0,???方程有兩個不相等的實數(shù)根△=0,???方程有兩個相等的實數(shù)根△<()..??方程沒有實數(shù)根.(1)解：根據(jù)題意有12+2*1+2-2=0,.言=；,13 3，原方程為X2+-X--=0.解得另一根為x=--(2)證明：△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)+4^4,，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.解：(1)；△=(2k+l)2-4(k?+k)=1>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+k=0的解為x=2k+；±小,即為=kx2=k+l.當(dāng)AB=k,AC=k+l,且AB=BC時，Z\ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k,AC=k+l,且AC=BC時，ZliABC是等腰三角形，則k+l=5,解得k=4.所以k的值為5或4.22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題（本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意）TOC\o"1-5"\h\zL如果一元二次方程x2-3x-l=0的兩根為由,X2,那么Xi+X2=（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.1.已知x=2是方程x'-6x+m=0的根，則該方程的另一根為（）A.2 B.3 C.4 D.8.已知一元二次方程f-4x+3=0兩根為Xi,x21貝IJxjxL（ ）A.4 B.3 C.-4 D.-3.設(shè)x”也是一元二次方程f-2尸3=0的兩根，則=（ ）A.6 B.8 C.10 D.125,若關(guān)于x的方程V+3戶干0有一個根為T,則另一個根為（）A.-2 B.2 C,4 D,-3.一元二次方程f+4『3=0的兩根為％],x2,則七?￡的值是（ ）A.4 B.-4 C.3 D.-3.已知不，心是一元二次方程9-4>+1=0的兩個實數(shù)根，則為及七「蒞的值等于（）A.-3 B.0 C.3 D.5.若關(guān)于x的一元二次方程y-4戶5-疔0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A.1 B.a>1C.aWl D.a<1.判斷一元二次方程式*-8尸爐0中的a為下列哪一個數(shù)時，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ）A.12 B.16 C.20 D.24.若關(guān)于“一元二次方程f-x-研2=0的兩根X,屬滿足（x-1）（%2-1）=_1,則力的值為（）A.3 B.-3 C.2 D.-2二、填空題（本題包括5小題）.已知方程*+加什3=0的一^^根是1,則它的另—根是,m的值是.如果關(guān)于x的方程y-aKa~l=O有兩個相等的實數(shù)根，那么a的值等于一.已知小=3是關(guān)于x的一元二次方程f-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根及是 .已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2父-8戶7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是.已知：一元二次方程*-6x+l0有一個根為2,則另一根為—三、解答題（本題包括5小題）.已知關(guān)于x的方程V+（2/zrl）招4=0有兩個相等的實數(shù)根，求力的值..已知汨、M是關(guān)于x的一元二次方程*+（3a-l）/2a2-1=0的兩個實數(shù)根,使得（3x「xz）（乂-3而）=-80成立，求其實數(shù)a的可能值..若m,n是方程x°+xT=0的兩個實數(shù)根，求nT'+2m+n的值..已知xl=3是關(guān)于x的一元二次方程x?-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根Xz.已知a,。是一元二次方程六2=0的兩根，求a+b的值.參考答案一、選擇題（本題包括10小題.每小題只有1個選項符合題意）h1.B分析：根據(jù)題意可得再+蒞=--=3,故選B.aC 分析：設(shè)關(guān)于x的方程*-6戶獷0的另一個根是力由根與系數(shù)的關(guān)系得出:r2=6,則t=i.故選C.B分析：一元二次方程/-4、+3=0兩根為無、x2,.".x1*x2=—=3,故選B.aC分析：..,一元二次方程彳2-2『3=0的兩根是為、及，...X1+*2=2,%?蒞=-3,Ax,2+x,2=（為+及）2-2為?苞=2?-2X（-3）=10.故選C.A分析：設(shè)一元二次方程的另一根為不，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得T+X]=-3,解得%|=-2.故選A.DA分析：必是一元二次方程V-4戶1=0的兩個實數(shù)根，k1,必+療4,:.XiXj~x-xkX]Xf(%+&)=1-4=-3.故選A.A分析：?.?關(guān)于x的一元二次方程/-4戶5-干0有實數(shù)根，.?.△=(-4)2-4(5-a)川，.故選A.C分析：,一元二次方程式V-8尸a=0的兩個根均為整數(shù)，.?.△=64+4a,△的值若可以被開平方即可，A.A=64+4X12=102,.二洞,此選項不對；B.A=64+4X16=128,4=8近,此選項不對；C.△=64+4X20=144,?=12此選項正確；D.A=64+4X24=160,?=4何此選項不對，故選C.A分析：根據(jù)題意得M+版=1,Xix2=-m+2, (x2-l)=-l,'.Xixr(m+冬)+1=-1, ~/n^2~1+1=—1, /zf3.故選A.二、填空題(本題包括5小題)3,-42114.3分析：設(shè)直角三角形的斜邊為c,兩直角邊分別為a與6.?.?直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2f-8財7=0的兩個根，，a%=4,a氏3.5；根據(jù)勾股定理可得：/=#+萬=(a+b)2-2aZ>=16-7=9, c=3.4分析：設(shè)方程另一根為力，根據(jù)題意得2+片6,解得片4.三、解答題(本題包括5小題).解：VA(2/zrl)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，；.△=(2/zrl)2-4X4=0,解得舊-1或爐]2 2.解：??5、及是關(guān)于x的一元二次方程y+(3a-l)戶2，-1=0的兩個實數(shù)根，a=l,b=(3a-l),c=2a2-l,/.X\+x-^~(3^-1),jfi,^2=2a2-l,而(3x-及)(*「3也)=-80,/.3Xi2-10X、至+3/=-80,3(小+及)2-16X\也=-80,3(3a-l)]2—16(2a'_l)=-80,.,.5a2+18a-99=0,33/.a=3或當(dāng)a=3時，方程*+(3a-l) 2a2-1=0的△<0,.??不合題意，舍去33a=-5.解：：!!!,n是方程x2+x-l=0的兩個實數(shù)根,m+n=-l,m2+m=l,則原式=(m2+m)+(m+n)=1-1=0.解：設(shè)方程的另一個根是x2,貝IJ：3+x2=4,解得x2=l,故另—根是1..解：:a,b是一元二次方程x2-x-2=0的兩根,a+b=\.3實踐與探索一、選擇題(本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意).某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則列出的方程是()A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(廣3)(4+0.5x)=15C.(廣4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5^)=15.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為( )A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸.若平均每月增長率是x,則可以列方程()A.500(l+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500.若直角三角形兩直角邊和為7,面積為6,則較長的直角邊長為()TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.5 D.6.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是( )A.5 B.6 C.7 D.8.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對(a,b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：d+田1,如把(3,-2)放入其中，就會得到34(-2)-1=6.現(xiàn)將實數(shù)對(加，-24放入其中，得到實數(shù)2,則加的值是()A.3 B.-1 5-3或1 D.3或T.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，分支和小分支總數(shù)是91,每個支干長出的小分支數(shù)目是()A.8 B.9 C.10 D.11.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20nf2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）（第8題圖）A.7m B.8m C.9m D.10m二、填空題（本題包括4小題）.為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資，2007年用于綠化的投資20萬元，2009年用于綠化的投資是25萬元，求這兩年綠化投資的平均增長率，設(shè)這兩年綠化投資的平均增長率為X根據(jù)題意所列的方程為..某種型號的電腦，若原售價為7200元/臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價，現(xiàn)售價為4608元/臺，則平均每次降價的百分率為..某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念，全班共送了2550張照片.如果全班有x名學(xué)生，那么根據(jù)題意，可列方程為..商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50兀.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價元時，商場日盈利可達(dá)到2100元.三、解答題（本題包括4小題）.某城市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院“新國五條”出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打九八折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元.試問：哪種方案更優(yōu)惠？14.如圖，在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,求滿足x的方程.15.某農(nóng)場要建一^t'長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.（第15題圖）（1）若養(yǎng)雞場面積為200 求雞場靠墻的一邊長.精品文檔精心整理（2）養(yǎng)雞場面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.16.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）.（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？參考答案一、選擇題（本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意）1.A2.B3.B.B分析：設(shè)直角三角形一直角邊長為兄則另一直角邊長為7-x.根據(jù)題意,得；x（7-入）=6.解得產(chǎn)3或a=4,所以較長的直角邊長為4.故選B.精品文檔精心整理.C分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（片1）場，但兩隊之間只有一場比賽,則可列方程為:x（『1）=21,解得產(chǎn)7或產(chǎn)-6（舍去）.故應(yīng)邀請7個球隊參加比賽.故選C..D 分析：由題意，得：（-2/z?）-1=2,即濟(jì)2止3=0,解得面=3,汲=-1.故選D..B 分析：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個.根據(jù)題意，得*+x+l=91,解得尸9或產(chǎn)TO（不符合題意，舍去），，尸9.故選B..A分析：設(shè)原正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得（『3）（『2）=20.解得乂=7,x2=-2（不符合題意，舍去）.即原正方形的邊長7m.故選A.二、填空題（本題包括4小題）9.20X（1+x）、25分析：二”。（^年用于綠化的投資20萬元，這兩年綠化投資的平均增長率為凡???2008年的綠化投資為20X（1+x）,.?ROOg年的綠化投資為20X（1+x）X（1+x）=20X（1+x）2,，可列方程為20X（1+x）2=25.10.20%分析：設(shè)平均每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得7200（1-x）608,解得X]=L8（舍去），質(zhì)=0.2.11.x（尸1）=2550分析：全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片（尸1）張，全班應(yīng)該送照片X（X-1）張，則可列方程為X（『1）=2550..20分析：?.?降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x.由題意,得（50-x）（30+2x）=2100.化簡,得產(chǎn)35戶300=0.解得用=15,&=20V該商場為了盡快減少庫存，???降的越多，越吸引顧客，???/20.三、解答題（本題包括4小題）.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x.根據(jù)題意，得4000（1-x）2=3240.解得：產(chǎn)0.1=10%或x=l.9（不符合題意，舍去）.所以平均每次下調(diào)的百分率是10%.（2）方案①實際花費(fèi)100X3240X98%=317520（元）,方案②實際花費(fèi)100X3240-100X80=316000（元）.V317520>316000,方案②更優(yōu)惠..解：掛圖長為（80+2x）cm,寬為（50+2x）cm,則（80+2x）（50+2x）=5400..解：（1）設(shè)寬為x米，則長為（40-20米.根據(jù)題意，得x（40-2%）=200.解得小=%=10.則雞場靠墻的一邊長為40-2尸20.答：雞場靠墻的一邊長20米.（2）根據(jù)題意，得x（40-2%）=250,二-2^+40x250=0.VZ^-4ac=402-4X（-2）X（-250）<0,...方程無實數(shù)根，...不能使雞場的面積能達(dá)到250m2.16.解：（1）100+200*.（2）根據(jù)題意，得（4-2-z）（100+200X）=300.解得廣;或產(chǎn)1.,每天至少售出260斤，，產(chǎn)1.答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.23.1成比例線段一、選擇題（本題包括7小題.每小題只有1個選項符合題意）已知心6,BD411.如圖，在△?!應(yīng)1中，點(diǎn)〃后分別在邊已知心6,BD41則的長是（）Z（第1題圖）A.4.5 B.8 C.10.5TOC\o"1-5"\h\z2.若2a=3H4c,且a6c#0,則的值是（ ；c-2bA.2 B.-2 C.3.若則學(xué)的值為（）5A.l B.? C.-4.如圖，1\〃LJIh、直線a,6與乙72,人分別相交于4B,C和點(diǎn)〃￡,F.若段=；,修4,則跖的長是（）8C3（第4題圖）A.- B.— C.6 D.103 35.如圖，在△/比1中，4?平分/力C按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)4〃為圓心，以大于1力〃的長為半徑在力〃兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)MN；第二步，連接掰V分別交46.4C于點(diǎn)￡F]第三步，連接，；DF.若盼6, 。3,則助的長是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8（第5題圖） （第6題圖）6.如圖，直線4〃，2〃/3,直線〃'分別交72,A于點(diǎn)4B,C；直線加分別交，，4,4于點(diǎn)〃￡從〃1與爐相交于點(diǎn)〃且腑2,HB=\,B85,則經(jīng)EF的值為（）TOC\o"1-5"\h\z2 3A.- B.2 C.- D.-5 5.如圖，在△力比'中，點(diǎn)〃，E,b分別是邊幽AC,比上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB,且力〃：妗3：5,那么CF："等于（ ）RF C（第7題圖）A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：5二、填空題（本題包括4小題）?若9=0=》。，則比的值為 .45 6 a.如果:=；= （〃冰生0）,且泊廠疔3（從小h,那么心baJ

.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點(diǎn)A,B,。都在橫格線上若線段力作4cm,則線段BC=cm.（第11題圖）（第11題圖）.如圖是百度地圖的一部分（比例尺1：4000000）.按圖可估測杭州在嘉興的南偏西度的方向上.若杭州到嘉興的圖上距離約為2cm,則杭州到嘉興的實際距離約為三、解答題（本題包括2小題）.如圖，直線〃'分別交'12,A于點(diǎn)4B、。；以分別交九lz,L于點(diǎn)、Q四與加交于點(diǎn)。.已知龍=3,EF=6、月8=4.（1）求然的長；（2）若的：6F=1：3,求.OB：AB.DCDC.已知：如圖，在%中，點(diǎn)〃為〃'邊的中點(diǎn)，點(diǎn)￡為的上一點(diǎn)，且48=4AE,連接場/并延長交鴕的延長線于點(diǎn)D,求證：BC=2CD.參考答案一、選擇題(本題包括7小題.每小題只有1個選項符合題意).B分析：?：DE〃BC,：.四金,即巴=3,解得小8.故選B.BDECEC4.B分析：設(shè)2疔3ZMc=12A(AWO),則ap6k,b4k,c=3k,所以a+b_6左+4%_104_ 故c-lb3k-2x4k-5k選B..D分析：.??蟲=山=].故選口.x4x4 4.C分析：?.”〃//A,，黎=李,即[=5,解得EF=6.故選C..D分析：?根據(jù)作法可知，的V是線段力〃的垂直平分線，，力后分;A戶DF,EAF/EDA「：AD平分/BA&"BA人CAD、:.乙ED后4CAD、：.DE〃AC同理〃6〃力￡....四邊形力砂尸是菱形，后好上BDBEAF.VJ/^=4,:.A故際D2A六4.YDE〃AC、—.7^6,心4,辦3,.,.止8.故選D.3 4D分析：,.?力比2,眸I,：.AB=3.,：1J/12//h,...匹=9=3.故選D.EFBC5A分析：：妗3：5,：.BD-.A^：8.'：DE//BC,:.CE：AOBD：AF5：8.,JEF//AB,：.CF：CB=CE：AC=5：8.故選A.二、填空題（本題包括4小題）5 2|分析：由比例的性質(zhì)，得.所以6+c一憶"+孑"_9_3.2 3 6 - --—「3分析：由等比性質(zhì)，得依?=善言=3.12分析：如答圖，過點(diǎn)/作力氏于點(diǎn)￡交劭于點(diǎn)〃?練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，，竺=如，即」-=2,BCDEBC6（第10題答圖）45；80km分析：測量可知，杭州在嘉興的南偏西45度的方向上，杭州到嘉興的圖上距離約為2cmX4000000=8000000(cm)=80km.三、解答題（本題包括2小題）解：⑴-：lj/lj/k,...邁望即3二4DF=AC' 3+6'AC'解得：AC=12；(2)-：h//12//h,CF0C3?.?46=4,AC=12,BC-8,：.0B=2,,,0B2113.證明：作⑺/龐于龍，交AB于F,如圖,-：ME//CF,.AE_AM- ― ,EFMC而M為4c邊的中點(diǎn)，AM=MC、：.AE=EF,AB-4力￡ef=Lab,bf=Lab,4 2BF=2EF、'：CF//DE,.BC_BF_o

??- - —一乙.CDEFBC-2CD.2相似圖形一、選擇題.對一個圖形進(jìn)行放縮時，下列說法正確的是（ ）A.圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B.圖形中線段的長度與角的大小都會改變C.圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D.圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變.用一個5倍的放大鏡去觀察一個三角形，對此，四位同學(xué)有如下說法：甲說：三角形的每個內(nèi)角都擴(kuò)大到原來的5倍；乙說：三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來的5倍；丙說：三角形的面積擴(kuò)大到原來的5倍；丁說：三角形的周長都擴(kuò)大到原來的5倍.上述說法正確的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙 C.丙和丁 D.乙和丁.下列說法正確的是（）A.矩形都是相似圖形 B.菱形都是相似圖形C.各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形 D.等邊三角形都是相似三角形.給形狀相同且對應(yīng)邊的比是1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌的用漆量是（）A.1聽 B.2聽 C.3聽 D.4聽.如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）口/◎&矩形 銳角三角形 正五邊形直角三角形

（第5題圖）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.一個矩形的長為a,寬為b（a〉6）,如果把這個矩形截去一個最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，那么a,6應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A.#+ab~ B.a2+aZH-Z>2=0C.4-ab~B=QD..若四邊形力用力的四條邊長分別為54cm,48cm,45cm,63cm,另一個和它相似的四邊形最短邊長為15cm,則這個四邊形的最長邊為（ ）A.18cm B.16cm C.21cm D.24cm.若兩個相似多邊形的面積比是9：16,其中較小多邊形的周長為36cm,則較大多邊形的周長為（）A.48cm B.54cm C.56cm D.64cm.將如圖中的箭頭縮小到原來的;，得到的圖形是（）n（第9題圖）二、填空題（請選填：對稱（請選填：對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）.（第10（第10題圖）.如圖，在長8cm,寬4cm的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為cm2（第11題圖）.若如圖的兩個四邊形相似，則4a的度數(shù)是.（第12題圖）.如圖，￡夕分別為矩形力時的邊4〃8。的中點(diǎn)，若矩形463矩形劭身;AB=1.則矩形/用力的面積是ADC（第ADC（第13題圖）三、解答題.我們已經(jīng)知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形.例如，兩個正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形.請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由.15.已知一矩形長20cm,寬10cm,另一與它相似的矩形的一邊長為10cm,求另一邊長.參考答案一、1.D分析：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，???對一個圖形進(jìn)行收縮時，圖形中線段的長度改變，角的大小不變.故選D..D分析：甲的答案中角的度數(shù)擴(kuò)大了5倍，角的度數(shù)不變，故錯誤；乙的答案中邊的長度確實擴(kuò)大到原來的5倍，故正確；丙的答案中底和高都擴(kuò)大了5倍，面積應(yīng)該擴(kuò)大25倍，故錯誤；丁的答案中三條邊都擴(kuò)大5倍，周長也擴(kuò)大5倍，故正確.故選D..D分析：A.正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似圖形，故此選項錯誤；B.菱形的內(nèi)角度數(shù)不定，所以菱形不都是相似圖形，故此選項錯誤；C.菱形和正方形可以滿足邊長對應(yīng)成比例，但不是相似圖形，故此選項錯誤；D.等邊三角形都是相似三角形，故此選項正確.故選D..B分析：設(shè)小標(biāo)牌的面積為S,大標(biāo)牌的面積為工、則3嗎2,故￡=4S.???小標(biāo)牌用漆半聽，，大標(biāo)牌應(yīng)用漆量為4x0.5=2（聽）.故選B..C分析：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其三個角均相等，三條邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件；正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的條件.故選C..C分析：由題意，得得4-aZH/=（）.故選C..C分析：四邊形46（力中的最短邊長是45cm,則所求四邊形與四邊形46徵的相似比是15：45=1：3.若設(shè)所求的邊長是xcm.根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，得x：63=1：3,解得產(chǎn)21.所以這個四邊形的最長邊為21cm.故選C..A分析：兩個相似多邊形的面積比是9：16,面積比是周長比的平方，???大多邊形與小多邊形的相似比是4：3,??.相似多邊形周長的比是4：3.設(shè)大多邊形的周長為乂則有三=々解得尸48.即大多邊形的周長為48cm.故選A.363.A分析：???圖中的箭頭要縮小到原來的g,箭頭的長、寬都要縮小到原來的;；選項B箭頭大小不變；選項C箭頭擴(kuò)大；選項D的長縮小、而寬沒變.故選A.二、10.相似變換分析：由一個圖形到另一個圖形，在改變的過程中形狀不變，大小產(chǎn)生變化，屬于相似變換..8分析：設(shè)留下的矩形的寬為xcm?留下的矩形與原矩形相似，.?.t=2,48解得尸2.，留下的矩形的面積為2x4=8(cm2).B7° 分析：.??四邊形4翅》四邊形/B'C〃'，??.△/=△/=138°.v乙力+乙儕乙3乙仄360°,aZa=360o-LA-LB-LO^l°..72分析：由矩形W矩形均〃得簧=建.設(shè)心X,貝IJ仍冊2x.又? \,??y=—,解得廣.；?Be2產(chǎn)2^= S矩形abc方BC?A斤五*1=6.?，X 2. 2.三、14.解：①兩個圓，它們的所有對應(yīng)元素都成比例，是相似圖形；②兩個菱形，邊的比一定相等，而對應(yīng)角不一定對應(yīng)相等，不一定是相似圖形；③兩個長方形，對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不一定是相似圖形；④兩個正六邊形，它們的邊長、對應(yīng)角等所有元素都對應(yīng)成比例，是相似圖形.???①@是相似圖形，②0)不一定是相似圖形.15.解：設(shè)另一邊是xcm.當(dāng)所求的邊與20cm的邊是對應(yīng)邊時，根據(jù)題意，得20：10=x：10,解得產(chǎn)20；當(dāng)所求的邊與10cm的邊是對應(yīng)邊時，根據(jù)題意，得20：10=10：X、解得產(chǎn)5.因而另一邊長是20cm或5cm.3.1相似三角形選擇題.一個三角形三邊的長分別為3,5,7,另一個與它相似的三角形的最長邊是21,則其它兩邊的和是（）TOC\o"1-5"\h\zA.19 B.17 C.24 D.21.在aABC中，AB=12,BC=18,CA=24,另一個和它相似的4DEF最長的一邊是36,則ADEF最短的一邊是( )A.72 B.18 C.12 D.20Ap1.如圖，在△45。中，EF//BC, =—,S四邊形皮、*=8,貝ljSa4s產(chǎn)( )EB24.△4.△ABC^AA,B，C',且NA=68。，則NA'=( ).TOC\o"1-5"\h\zA.22° B.44° C.68° D.80.ZSABC和ADEF相似，且相似比為3,那么它們的周長比是（）| C.| D.|.如圖，在AABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)，AD=12.在AB上取一點(diǎn)E,使A,D,E三點(diǎn)組成的三角形與aABC相似，則AE的長為（ ）.如圖，已知aACDsaABC,Z1-ZB,下列各式正確的是（AC.■LB-CD5CCD5CHDC.CDACABI).AB=ACAC.■LB-CD5CCD5CHDC.CDACABI).AB=AC.如圖,正方形的比與正方形婀是位似圖形,。為位似中心,相似比為T：如,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,0）,則￡點(diǎn)的坐標(biāo)為（ADxB?哮3.⑸D.(2,2).若△ABCsZ\A'B'C',ZA=40",ZB=110°,則NC'=(40°110°70°30°40°110°70°30°.如圖，在5X5的正方形方格中，AABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個與AABC相似的4DEF,使它的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則4DEF的最大面積是（）A.5BA.5B.10C.二.填空題.已知△ABCs/^DEF,NA=ND,/C=NF且AB：DE=1：2,則EF：BC=.若兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個角分別為60。.50。，則另一個三角形的最小的內(nèi)角為 度..如圖，在Rt△/a'中，Z^9.0°,正方形班兒'內(nèi)接于三角形，AC=\,BO2,貝IJ4尸：FC等千..如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)材處的運(yùn)動員林丹把球從“點(diǎn)擊到了對方內(nèi)的6點(diǎn)，已知網(wǎng)高^4=1.52米，〃伊4米,0叩5米,則林丹起跳后擊球點(diǎn)離地面的距離除..已知：△ABCs/\A，B'C',Z\ABC的三邊之比為3：4：5.若4A'B'C的最長邊為20cm,則它的最短邊長為cm.三.解答題.一個三角形三邊長分別為5cm,8cm,12cm,另一個與它相似的三角形的最長邊為4.8cm,求另外兩邊長..如圖，點(diǎn)D,E分別在AABC的邊AB.AC±,且AB=9,AC=6,AD=3,若使△ADE與△ABC相似，求AE的長.參考答案一、1.c2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.C9.D10.A二、11.12.50AF113.斤=514.3.42.15.12三、16.解：設(shè)另一個三角形的兩邊長是xcm,ycm,三、16.x:5=y：8=4.8：12,解得x=2cm,y=3.2cm.因此另兩條邊的邊長為2cm,3.2cm.17.解：①若NAED對應(yīng)NB時,②當(dāng)NADE對應(yīng)NB②當(dāng)NADE對應(yīng)NB時,解得AE=2.2所以AE的長為2或218.解：存在秒或4.8秒，使以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與aABC相似。設(shè)經(jīng)過t秒時，AAMN與AABC相似,此時，AM=t,=2t,AN=12-2t(0WtW6),①當(dāng)MN〃BC時，△AMNs/\ABC則AB則AB=ZCl,即■=解得t=3；②當(dāng)NAMN=NC時，Z\ANMsZ\ABC解得t=4.8；故所求t的值為3秒或4.8秒.23.3.