新教材高中數(shù)學(xué)全冊綜合檢測新人教A版選擇性必修第二冊

全冊綜合檢測A卷——基本知能盤查卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).下列數(shù)中，是數(shù)列5(〃+1)｝中的一項的是()A.380B.29C.32D.23解析：選A令380=〃(〃+1),即//+〃-380=0,解得〃=19或〃=—20(舍去)，所以380是仿是+1)｝的第19項.同理，可檢驗B、C、D不是該數(shù)列中的項..曲線尸ex—Inx在點(1,e)處的切線方程為()A.(1—e)x—y+l=0 B.(1—e)x—y—1=0C.(e-l)%-y+l=0 D.(e-l)%-y-l=0解析：選C由于y'=e-p所以y'Iz=i=e—1,故曲線尸ex—In*在點(1,e)處的切線方程為y~e=(e—1)(x—1),即(e—l)x—y+l=0.TOC\o"1-5"\h\z3.已知等比數(shù)列｛a｝的公比為-2,且S為其前"項和，則微等于( )A.-5B.-3C.5D.3&[1——21c1— —9解析：選C由題意可得，￡=下 丁石=1+(—2)2=5.SiaiLl~ J1-_-2.若函數(shù)F(x)=ae、-sinx在x=0處有極值，則3的值為()A.-1B.0C.1D.e解析：選Cf(x)=ae'一cosx,若函數(shù)F(x)=ae'一sinx在x=0處有極值，則f(0)=a—1=0,解得a=l,經(jīng)檢驗a=l符合題意，故選C..設(shè)函數(shù)F(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，尸/Xx)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)尸/(力的圖象可能為()A BCD解析：選D由函數(shù)/=/1(*)的圖象知，當(dāng)水0時，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)先遞增，再遞減，最后再遞增，分析知尸尸(X)的圖象可能為D.TOC\o"1-5"\h\z.在等比數(shù)列｛a｝中，4>0,且/=1—a,&=9-&,則國+會的值為( )A.16 B.27C.36 D.81解析：選B設(shè)等比數(shù)列｛&｝的公比為s國+飽=1， ［&+選=1,由已知得即214+國=9,［qai+52=9,Aq2=9.Va?>0,.?.g=3,???&+a5=,(&+a)=3X9=27.故選B.7.若函數(shù)7'5)=家一(1+射+2旅在區(qū)間［-3,1］上不單調(diào)，則/U)在R上的極小值為()A.2/)—| B.|C.0 D.爐一/解析：選A由題意，得/*(x)=(X—A)(X—2).因為/Kx)在區(qū)間［-3,1］上不單調(diào)，所以一3〈伙1.由f(x)>0,得x>2或x<b；由(x)<0,得4所以f(x)的極小值為A2)=2b--故選A..用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四個角分別截去一個大小相同的小正方形，然后把四邊翻折90。角，再焊接而成(如圖)，當(dāng)容器的體積最大時，該容器的高為()解析：選C設(shè)容器的高為xcm,容器的體積為加x)cm3,則容器的長為(90—29cm,寬為(48—2力cm,所以容器的體積P(x)=x(90-2x)(48—2*)=4*3—276戈+4320*(0cx<24),V(x)=12x-552x+4320=12(x2~46x+360).由V(x)>0,得0<x<10：由V(x)VO,得10<x<24,所以y(x)在(0,10)上單調(diào)遞增，在(10,24)上單調(diào)遞減，故容器的體積/(X)最大時，該容器的高為10cm.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分).已知首項為正數(shù)，公差不為。的等差數(shù)列｛a｝,其前〃項和為S,則下列命題中正確的是()A.若So=0,則S+&=0B.若&=$2,則使S>0的〃的最大值為15C.若S>0,5>6<0,則⑸｝中&最大D.若Si<Si,則SV5)解析：選BC對于A,若So=0,則S0=―+a、~0.則ai+ao=0,即2團(tuán)+9Q0,則￡+5=(2@+4+(8國+284=104+294M0,A不正確；對于B,若S=Sz,則S”-S=0,即as+a；+…+au+ai2=4(a+a))=0,由于a>0,16a+&6 16a+前S6= 16a+&6 16a+前S6= = =0,則科>0,4VO,則有S5= =15次>0,故使S>0的〃的最大值為15,B正確;對于C,若5；5>0,S6V0,則515=~~-=15a>0,516=~~<0,則有a>0,^<0,貝MS｝中&最大，C正確;對于D,若SVS,即a=$-6>0,而&-5=施，不能確定其符號，D錯誤.故選B、C.2.設(shè)函數(shù)f(x)=一+1(1人則()x為/Xx)的極大值點x=2為f(x)的極小值點f(x)的最大值為1+ln2F(x)的最小值為1+ln22解析：選BD,.?f(x)=-+lnx,x21x—2：.f3=—彳+-=一(*>0),XXX由f1(x)=0得x=2.

當(dāng)xG(0,2)時，f(xXO,F(x)為減函數(shù)；當(dāng)*G(2,+8)時，f(x)>0,/Xx)為增函數(shù)，：.x=2為H*)的極小值點，/Xx)無極大值點，且/1(X)的極小值也是最小值，為1+ln2,無最大值.故選B、D.11.已知數(shù)列｛a｝是公差不為0的等差數(shù)列，前〃項和為以若對任意的〃GN*,都有S,則生的值可能為()呆5 3 4A.2B.~C.~D.~解析：選ABC設(shè)等差數(shù)列｛a.｝的公差為小后0),?.?數(shù)列儲“｝是公差不為0的等差數(shù)列，前〃項和為S,對任意的〃GN*,都有S,》￡,'S2S,5'S2S,5會S,3X22ai+43alH--—d,,-3后囪W-2d(a>0)，..?代入選項知,線=整務(wù)2時，囪=-3d成立:比國+545 5 %a+5d3 。,寸+&aa+54當(dāng)一=,)4=彳時，8=—77"成立；當(dāng)—=上14=7；時，a=-2d成立； ,A,生ai+4(73 2 a5國+4d2 m3十4d4=§時，a=-d不成立.故選A、B、C.12.已知函數(shù)FJ)及其導(dǎo)數(shù)/(x),若存在施使得，照)=/(照)，則稱施是FJ)的一個“巧值點”.給出下列四個函數(shù)，其中有“巧值點”的函數(shù)是()A.f(x｝=x B.f(x)=e~KC.f｛x)=lnx D.F(x)=tanx解析：選AC對于A,若/'(x)=V,則/(x)=2x令V=2x,得x=0或x=2,這個方程顯然有解，故A符合要求；對于B,若F(x)=ef,則fa)=-e-\即。、=一/，，此方程無解，B不符合要求；對于C,若f(x)=lnx,則/(才)=1.若lnx=L利用數(shù)形X X/Qinv\結(jié)合法可知該方程存在實數(shù)解，C符合要求；對于D,若F(*)=tanx,則f(x)=——f=-令1(入)=/(x),可得cosX

sinxcosx=l,即sin2x=2,無解，D不符合要求.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上).若數(shù)列｛&｝的前〃項和&=3//-2〃+1,則數(shù)列｛a｝的通項公式a?=.解析：當(dāng)力=1時，&=S=3X1一2X1+1=2；當(dāng)時，a“=S—￡-1=3〃'-2"+l—[3(〃-1)"'—2(〃-1)+1]=6〃-5,顯然當(dāng)〃=1時，不滿足上式.故數(shù)列的通項公式為2,故數(shù)列的通項公式為2,刀=1,6/?-5,[2,27=1,答案:16.-5,介2.函數(shù)/'(x)=x—alnx(a>0)的極小值為解析:因為f(x)—x—alnx(a>0),所以f(x)的定義域為(0,+°°),F(x)=l—：(眇0).由/(x)=0,解得x=a當(dāng) (0,a)時，f(x)<0；當(dāng) (a,+8)時，f(x)>0,所以函數(shù)f(1)在才=》處取得極小值，且極小值為fQ)=a—alna.答案：3一alnaQinv.曲線尸在點材("，0)處的切線方程為.X解析：因為廣=c°s廣—-sinX,所以所求切線的斜率為"=尸，| =XJTJT—Qir)IT ]一「「"一=—*由于切點坐標(biāo)為(兀，0),故切線方程為y=-Ta-n),即x+Jtyr—n—0.答案：x+JIy—Ji=0.數(shù)列｛2｝的前〃項和&滿足a2=2,S?^n+An,則力=前〃項和T?=.解析：?；&=￡—S=(2+2/l)—(]+月)=2,=4.

=4.當(dāng)〃=1時，ai=S=l滿足上式，.??&=〃.■?■1_1」!,** 1n〃+1n〃+1'1, ,1 1 1nL=1-2+2-i++n-7+7=1-7+T=7+T-四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)已知數(shù)列｛&｝滿足ai=l,且na^\—(n+l)all=2n+2n.⑴求出珍；(2)證明數(shù)列］是等差數(shù)列，并求｛4｝的通項公式.解：(1)由已知，得/—2團(tuán)=4,則4=24+4,又&=1,所以4=6.由2a3—3改=12,得2a3=12+3/，所以a=15?(2)證明：由已知〃4+1—(〃+1)/=2//+2〃，得T&=2,即由一色=2,nn+\ n-r\n所以數(shù)歹U榭是首項;=1,公差d=2的等差數(shù)列.則%=1+2(〃-1)=2〃-1,所以a=2/(12分)設(shè)函數(shù)F(x)=肥"一'+",曲線y=F(x)在點(2,F(2))處的切線方程為尸(e—1)%+4.⑴求a,，的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.解：(1)因為〃入)=的3-、+公，所以fa)=(l-x)etf-A+&依題設(shè)，得f依題設(shè)，得f2=2e+2,F2=e-l,2e1"+2b=2e+2,-e~2+b=e-lf解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2~x+ex.由1(x)=e2r(l一1+ei)及c2r>0知,F(x)與1—x+e'i同號.令gC0=l—x+e*T,則g'(x)=-1+e'l所以當(dāng)x￡(—8,1)時，gf(x)V0,g(x)在區(qū)間(—8,i)上單調(diào)遞減；當(dāng)x￡(L+8)時,g'a)>0,

g(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增.所以g⑴=1是g(x)在區(qū)間(-8,+8)上的最小值.所以g(x)>0,XG(—8,+8).所以f(x)>0, (一8,+oo),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間.(12分)已知數(shù)列｛&｝是遞增的等比數(shù)列，且a+&=9,&第=8.(2)設(shè)S為數(shù)列｛a｝(2)設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前〃項和,b，，=黑二，求數(shù)列｛&｝的前n項和T,,.?〃+1解：(1)由題設(shè)知&國=忿a=8,[=1, f51=8>(舍去).又&+&=9,可解得 或(舍去).3=8 1a=1設(shè)等比數(shù)列｛&｝的公比為q,由國=臼/得g=2,故a=囪，"7=2"7,〃￡N*.(2)5.=-\—q"l—q又=2"~\,所以Tn=b\+bz+(2)5.=-\—q"l—q又=2"~\,所以Tn=b\+bz+，??+bn11-2n+'-l,Z7GN,(12分)已知函數(shù)/'(x)=l+』+lnX X(1)判斷函數(shù)Ax)的單調(diào)性；2ex-1(2)記g(x)=fe'+J試證明：當(dāng)*>1時，f(x)>(e+l)g(x).解：(1)由題意，得FJ)的定義域為(0,+8),,?、%-Inx

f(*)=-2—.x-1令0(力=x—Inx,則O'(x)=l—= XX當(dāng)入〉1時，O'(x)>0,0(入)單調(diào)遞增，當(dāng)0<京1時，0'(A)<0,0(x)單調(diào)遞減，0(x)20(1)=l>0,：.f(*)>0,.../(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.(2)證明：由(1)知/'(*)為(0,+8)上的增函數(shù),e+1>e+V故當(dāng)x>l時，/e+1>e+V,/、 e^1肥*+l-xe+lgB=2 冊L2e—l-e肥'+1Vx>l,/.l-e^O,：.g'UXO,即gj)在(1,+8)上是減函數(shù),2，當(dāng)尤>1時，g(x)<g(l)=Rpfx2:.(、+]^TpY>g?，即F(x)>(e+l)g(x)?(12分)已知數(shù)列｛a｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4+/=2(：+目，a+&=32P■十白aj(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；(2)設(shè)4=成+log2&,求數(shù)列｛4｝的前n項和Tn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列EJ的公比為q(4>0),則a='，且a〃>0.r,M,iaa\+a\q=2一十—，\3ia\q)由已知得J ]TOC\o"1-5"\h\zd\Q+3\Q=32( 7+ 3I?I \a｛qa\q)\a\qq+l=2q+l, [備=2,化簡得75 即25q+1=32q+1, [a儲=32.又q>0,，司=1,q=2,：.數(shù)列｛2｝的通項公式為a=2〃7(2)由(1)知bn=^,+log2az,=4Z/-1+/?—1,???7；=(1+4+42+-+4,,~,)+(0+1+2+3+-+/7-1)4-1 2 3, 2(12分)已知函數(shù)F(x)=lnx—V+ax,aGR.

(1)證明：In1；(2)若討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).解：⑴證明:令g(x)=lnx—x+1(%>0),則g(D=0,TOC\o"1-5"\h\z，/、1 1-xg(x)=一一1= ，X X???當(dāng)x￡(0,l)時，/U)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)入￡(1,+8)時，0(x)V0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.,當(dāng)x=l時，函數(shù)g(x)取得極大值也是最大值，；?g(x)<g(l)=0，即Inx^x—1.r/\1ci —2%+ax+1(2)f(x)=—2x+d= ,%>0.x x令一2V+ax+l=0,解得X0=亙上乎秀(負(fù)值舍去)，在(0,胸)上，f(%)>0,函數(shù)/*(x)單調(diào)遞增，在(施，+°°)±,f(%)<0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減.A/(A)?x=/(Ab).當(dāng)a=l時，施=1,F(x)皿=「(1)=0,此時函數(shù)F(x)只有一個零點x=L當(dāng)a>l時，/W=aT>0,?—=ln 1-^+|=F(2a)=ln2a—2a~V2HF(2a)=ln2a—2a~V2H—1—2/=-2函數(shù)f(x)在區(qū)間層，1)和區(qū)間(l，2a)上各有一個零點.綜上可得，當(dāng)a=l時，函數(shù)F(x)只有一個零點x=l；當(dāng)a>l時，函數(shù)F(x)有兩個零點.B卷一一高考能力達(dá)標(biāo)卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).已知｛4｝為等比數(shù)列且a>0,色?國+2&?a+國?a=25,則&+8等于( )A.5B.10C.15D.20解析：選A由等比數(shù)列的性質(zhì)知a?a=a；,&?a=/，所以4+2&?&+/=25,即(京+冼)'=25.又為〉0,所以a+a5>0,所以&+濟(jì)=5.

2.函2.函數(shù)￡(1)=2y[x+^f (0,5]的最小值為(17 1A.2B.3C.—D.2y[2+~當(dāng)xG(0,1)時，f(xXO,F(x)單調(diào)遞減；當(dāng)(1,5]時，f(%)>0,F(x)單調(diào)遞增.???當(dāng)Ll時，f(x)取得最小值，且最小值為F(D=3..已知｛4｝是等比數(shù)列，國?2=一512,田+金=124,且公比為整數(shù)，則公比,為( )A.2B.-2C.1D.-1解析：選B根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得4?2=a?金=-512,又&+a=124,所以a=14, f3^—128>或1的=128 [a=—4.保=-4,58=128,因為公比為整數(shù)，所以58=128,所以公尹一32,所以g=-2..設(shè)函數(shù)/'(x)=x(x+〃)(x+2〃)(x—34),且F(0)=6,則A=( )A.0B.-1C.3D.-6解析：選BVf{x)=x(x+〃)(x+2〃)(彳-34)=(x2—3Ax)(x+3^%+2^2),:.f(x)=(2x-3〃)(V+34x+2〃2)+(「-34x)(2x+34),：?￡(0)=-3AX2^=-6A3=6,解得女=—1.故選B..設(shè)曲線尸彗在點(1,0)處的切線與直線x—ay+1=0垂直，則a=()x-r11A.--B.-C.-2D.29—In1(x>0).?.,曲線在點(1,0)處的切線與直線x—ay+l=O垂直，，一--=-a,解得a=一故選A.6.已知遞增的等比數(shù)列｛4｝中，魚=6,4+1,a+2,國成等差數(shù)列，則該數(shù)列的前6項和W等于()A.93B.189C.—D.37816解析：選B設(shè)數(shù)列｛a,｝的公比為q,由題意可知，Q>1,且2(色+2)=&+1+&,即2X(6+2)=-+1+6q,Q整理可得2g2-5q+2=0,解得g=2(q=g舍去)則ai=|=3,QX/1—O6???數(shù)列｛a｝的前6項和關(guān)-,/=189.—L7.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為()A.65B.176C.183D.184解析：選D根據(jù)題意可得每個孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列｛a｝,其中d=17,n=8,&=996.由等差數(shù)列前〃項和公式可得8&+等X17=996,解得&=65.由等差數(shù)列通項公式得a=65+(8—1)X17=184..已知f(x)的定義域為(0,+8),/(x)為/tr)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足(x),則不等式f(x+1)>(A--1)-Ax-1)的解集是( )A.(0,1)B.(2,+8)C.(1,2)D.(1,+8)解析：選B構(gòu)造函數(shù)y=xf(x),xC(0,+8),則y'=f｛x)+xf(x)<0,所以函數(shù)尸的圖象在(0,+8)上單調(diào)遞減.又因為1)> —1),所以(x+1)f(x+l)>(jf2—1)Ax—1),所以x+l</—1,解得*>2或xv-l(舍去).所以不等式/'(彳+1)>(*—1)/'(/一1)的解集是(2,+8).故選B.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分).已知等比數(shù)列｛a｝的各項均為正數(shù)，且3a”T比2a2成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）B.q>0B.q>0解析：選ABD設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,由題意得2X：&=3a+2&,即&q2=38+2mq.因為數(shù)列｛&｝的各項均為正數(shù)，所以向>0,且q>0,故A、B正確；由/'—20—3=0,解得9=3或9=一1(舍)，所以色=9=3,生=/=9,故C錯誤，D正確，故選A、B、D..設(shè)函數(shù)f(x)=f—i2x+6,則下列結(jié)論正確的是( )A.函數(shù)/'(*)在(一8,—1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)/'(x)在(一8,—1)上單調(diào)遞減C.若6=-6,則函數(shù)/Xx)的圖象在點(-2,7'(-2))處的切線方程為尸10D.若6=0,則函數(shù)H*)的圖象與直線尸10有三個公共點解析：選CD對于選項A,B,根據(jù)函數(shù)/'(x)=/—12x+6,可得/(%)=3/—12.令3/—12=0,得x=-2或x=2,故函數(shù)f(x)在(-8,—2),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(一2,2)上單調(diào)遞減，所以選項A,B都不正確：對于選項C,當(dāng)6=—6時，f(-2)=0,f(-2)=10,故函數(shù)f(x)的圖象在點(-2,/'(—2))處的切線方程為y=10,選項C正確；對于選項D,當(dāng)6=0時，f(x)的極大值為/'(-2)=16,極小值為71(2)=-16,故直線尸10與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，選項D正確.故選C、D.11.設(shè)等比數(shù)列｛&｝的公比為17,其前〃項和為S,前〃項積為7；,并且滿足條件4>1,比?國>1, 7<0.則下列結(jié)論正確的是( )今一1A.0<^<1 B.a??金>1C.S的最大值為W D.北的最大值為7解析：選ADVai>L2?小〉1,—7<0,曲一1a<1, 故A正確；259=發(fā)<1,故B錯誤；???囪》1,0<(7<。.??數(shù)列為遞減數(shù)列，???/無最大值,故C錯誤；又用>1,呆<1,?二乃是數(shù)列｛北｝中的最大項，故D正確.故選A、D..已知函數(shù)/l(x)=/lnx+$?,劉是函數(shù)/U)的極值點，則下列選項正確的是( )A.0<劉<一 B.Ab>~e eD./（Ab）+Ab>0C.fD./（Ab）+Ab>0解析：選AC因為/解析：選AC因為/'(x)=xlnx+/f,所以尸(x)=lnx+i+x,所以/,04>o又當(dāng)D時，〃(x)-8,所以0<劉《故A正確，B錯誤：ZW+施=x°ln劉+暴+施=x)ln^)+~Ab+l=xolnxo+xo+l—^xo=-"Ab<0,故C正確，D錯誤.綜上所述，選A、C.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上).已知數(shù)列｛4｝滿足a=1,an-a+1=2a自+1,則a=.解析：將a-&+1=2+1兩邊同時除以“點〃+19得 =2.3n+1 3,11所以［'l是以工=1為首項，2為公差的等差數(shù)列，網(wǎng)3\所以工=1+5X2=11,即呆=1.出11答案：yy.已知函數(shù)y=Hx)對任意的x￡R都有F(l—x)—2F(x)=f—1,則F(—1)=,曲線尸F(xiàn)(x)在點(一1,f(一D)處的切線方程為.解析：由條件得［1-x—2fx解析：由條件得［1-x—2fxx—2f\-x=x-1,=]_12-1,解析：函數(shù)F(x)=ex(x—ae'),f(x)=(x+1—2aer)e\?.?函數(shù)f(x)恰有兩個極值點小，及，：.汨，X2是方程/(*)=0的兩個不相等的實數(shù)根.令x+1—2ae*=0,且a#0,TOC\o"1-5"\h\z.x+1 *,,2a設(shè)％=三匕儲#0),2ay2=e\在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示. 」 4要使這兩個函數(shù)有兩個不同的交點，應(yīng)滿足2>1，Xl\o5解得OVaV], ' 1故實數(shù)a的取值范圍為(0,0.答案：(0,3四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)已知等差數(shù)列｛a｝單調(diào)遞減，且&=1,3231=-(1)求數(shù)列｛&｝的通項公式；(2)判斷數(shù)列⑵劣｝是否為等差數(shù)列.若是，求出公差；若不是，請說明理由.解：(1)由題意知，/+&=2&=2.3又殳&=彳，數(shù)列｛a｝單調(diào)遞減，. 1 3??&=],^2=-.公差d=",)二=一‘a(chǎn)=&-d=2?：.an=2+(/?1)xf-^=—1/7+1.(2)由⑴知則當(dāng)時，24-2at=2(品-Qn-\)=2X(-3=-L當(dāng)〃=1時，2m=4,，數(shù)列｛&a｝是首項為4,公差為一1的等差數(shù)列.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-g曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7才一4了-12=0.(1)求/Xx)的解析式；(2)證明曲線/Xx)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.7 1解：(1)方程7x—47-12=0可化為尸彳x—3,當(dāng)x=2時，y=-又因為/U)=a+~,x二2a~2=29 fa=l, 3所以〈， 解得，.所以￡(入)='一二,b7 16=3, x144⑵證明：設(shè)尸(劉，㈤為曲線尸f(x)上任一點，由y'=1+予知曲線在點P(xq,㈤處的切線方程為y—%=(l+§(x—照)，即L(x0—g=(l+S(x—加.令x=0,得尸一2，所以切線與直線x=0的交點坐標(biāo)為(0,一身.令尸x,得7=入Ab \Xo)=2的，所以切線與直線尸x的交點坐標(biāo)為(2懸2的).所以曲線尸/"(x)在點外施，㈤處的切線與直線x=0和尸x所圍成的三角形的面積6..S=~ 12照1=6.xo故曲線尸/'(x)上任一點處的切線與直線%=0和y=x所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.(12分)在①d=l,②加+慶=0,&這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的4存在，求出』的取值范圍：若不存在，請說明理由.若S是公差為d的等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，方是公比為<7的等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，,ai=l,&=25,a2=b>,是否存在正數(shù)使得乂|。|<12?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：,.*lS=25=5a,.,.a)=5,a+勿1+5?d——比￡i\31^2.若選①，*?仁1,.*=7=5,.*.6i=3X2=6,JTn=由4口|<12得4Wl,又H>0,???久的取值范圍為(0,1].若選②，???/+及=0,???益=一及=一3,*?q=-1fb\=-3,,當(dāng)〃為偶數(shù)時，兀=0,則人>0;當(dāng)〃為奇數(shù)時，北=一3,由4%|V12得4V4.綜上，兒的取值范圍為(0,4).若選③，由￡=冕得打="+&一灰=1+3—3=1,立?1-3"3"-1?0=7=3，??。=-[T=--?b\ 1—3 2.?北單調(diào)遞增，沒有最大值，不存在正數(shù)正使川北|<12.(12分)某個體戶計劃經(jīng)銷46兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)投資額為x(x20)萬元時，在經(jīng)銷45商品中所獲得的收益分別為f(*)萬元與g(x)萬元，其中f(*)=a(x—l)+2,g(x)=61n(x+6),a>0,6>0.已知投資額為0時收益為0.(1)求a,6的值；(2)如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益.解：(1)由投資額為。時收益為0,可知/'(())=—a+2=0,g(0)=61n6=0,解得a=2,b=\.(2)由⑴可得可x)=2x,g(x)=61n(x+l).設(shè)投入經(jīng)銷6商品的資金為x萬元(0〈盡5),則投入經(jīng)銷4商品的資金為(5-*)萬元.設(shè)所獲得的收益為S(x)萬元，則S(x)=2(5-%)+61n(x+1)=61n(x+1)~2x+10(0W盡5).S'3=后一2,令S，(x)=。，得x=2.當(dāng)0WK2時，S'(x)>0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞增：當(dāng)2〈啟5時，S'(x)〈0,函數(shù)S(x)單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=2時，函數(shù)S(x)取得極大值，也是最大值，S(x)?x=S(2)=61n3+6(萬