計算機控制05.數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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第5部分常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)字控制器的設(shè)計方法5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6

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第5部分常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)字控制器的設(shè)計方法5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6

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數(shù)字濾波數(shù)字濾波的定義通過一定的計算或者判斷程序?qū)Σ蓸有盘栠M行平滑加工，減少干擾在有用信號中的比例，通常稱之為數(shù)字濾波數(shù)字濾波較之模擬濾波的優(yōu)勢*數(shù)字濾波不需要硬件設(shè)備，可靠性高，穩(wěn)定性好，各回路之間不存在阻抗匹配等問題；*數(shù)字濾波用程序?qū)崿F(xiàn)，多個輸入通道可以“共用”一個濾波程序*通過算法程序或參數(shù)的修改即可實現(xiàn)不同的濾波方法*數(shù)字濾波能夠?qū)︻l率很低的干擾進行處理常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波

算數(shù)平均值濾波

對某一被測參數(shù)在第k個采樣時刻連續(xù)采樣n次得到n個采樣數(shù)據(jù)xki(i=1,2,…,n)，計算這n個數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值作為本次濾波器的輸出yk。式中yk是第k次濾波器的輸出；xki是第i個采樣值；n為采樣次數(shù)，n

決定了信號平滑度和靈敏度。隨著n

的增大，平滑度提高，靈敏度降低。通常n的工程經(jīng)驗值：流量測量n為8~12，壓力測量n為4~8，液位測量n為4~12，溫度、成分等緩慢變化的信號n為1~4。

算數(shù)平均值濾波對周期性干擾具有良好的抑制作用，采用算術(shù)平均值濾波后，信噪比提高了倍，但它對脈沖性干擾的抑制效果不夠理想。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波

加權(quán)算數(shù)平均值濾波

在算數(shù)平均值濾波中，n次采樣數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的比例均等，加權(quán)因子為1/n。但有時為了突出最近幾次采樣值在平均值中的比例，往往對不同時刻賦以不同的加權(quán)因子。式中αi

是加權(quán)系數(shù)0≤αi≤1且。αi

體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比例。通過合理的選擇αi

，可以獲得更好的濾波效果。這種方法可以根據(jù)需要突出信號序列的某一部分，抑制信號序列的另一部分。它適用于系統(tǒng)純延遲時間常數(shù)τ較大而采樣周期較短的情況。一般越新的采樣數(shù)據(jù)賦以較大的比例。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波滑動平均值濾波由于算數(shù)平均濾波和加權(quán)算數(shù)平均濾波輸出一次有效采樣值必須連續(xù)采樣n次，故對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的實時系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法使用，需要改進。滑動平均值濾波法把N個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，隊列的長度固定為N，每進行一次新的采樣，把測量結(jié)果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有N個“最新”的數(shù)據(jù)。只需要把隊列中的n個數(shù)據(jù)進行平均，就可以得到新的濾波值。這樣，每進行一次采樣就可以計算輸出一個新的有效采樣值，加快了數(shù)據(jù)處理的速度。

滑動平均值濾波法對周期性的干擾有良好的抑制效果，在占用時間少的前提前濾波效果較好，但對偶爾出現(xiàn)的脈沖型干擾抑制作用差。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波中值濾波中值濾波是對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n應(yīng)為奇數(shù)），然后將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。

中值濾波對于去掉偶然因素引起的波動或者采樣器不穩(wěn)定而造成的誤差所引起的脈沖性干擾比較有效，如電網(wǎng)的波動、變送器的臨時故障等。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。但對流量、速度等快速變化的被測參數(shù)，一般不宜采用。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波防脈沖干擾的算術(shù)平均值濾波算數(shù)平均值濾波不易消除脈沖性干擾引起的測量值的偏差，可以考慮把中值濾波方法與之結(jié)合起來，做到既能防止脈沖干擾的影響，又能使周期性干擾得到平滑處理?；舅枷胧牵喊堰B續(xù)采集的n

個數(shù)據(jù)進行比較，去掉一個最大值和一個最小值，剩余的n-2

個數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值作為本次濾波的輸出。

這種方法兼有算術(shù)平均值濾波和中值濾波的優(yōu)點，對快變和慢變參數(shù)都有抑制干擾的作用，但是運算工作量較大，影響系統(tǒng)的實時性。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波程序判斷濾波(1)限幅濾波限幅濾波只要用于變化比較緩慢的被測參數(shù)，比如溫度。物理位置等。公式如下：(2)限速濾波限速濾波最多可用3次采樣值來決定濾波輸出的結(jié)果，這一方法相對折中，既照顧了采樣的實時性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性。公式如下：

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數(shù)字濾波慣性濾波

xk是本次采樣值，yk-1是上一次的濾波輸出值，yk為本次濾波輸出值。由于通常情況下采樣周期T遠小于濾波器的時間常數(shù)Tf，即輸入信號的頻率快，而濾波環(huán)節(jié)時間常數(shù)相對較大。因此，本次濾波的輸出值yk主要取決于上次的濾波輸出值yk-1，本次采樣值xk對輸出的影響較小，但具有一定的修正作用。這種方法模擬了具有較大慣性的低通濾波器功能，當目標參數(shù)為變化很慢的物理量時，效果很好。但是該方法帶來了相位滯后，滯后相位角度的大小與α的選取相關(guān)。該方法不能濾除頻率高于采樣頻率的1/2的干擾信號。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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數(shù)字濾波復合數(shù)字濾波

在實際應(yīng)用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，形成復合濾波。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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線性化處理在數(shù)據(jù)處理與處理系統(tǒng)中，一般希望系統(tǒng)的輸出與輸入呈簡單的線性關(guān)系，但是在實際工程中，有許多傳感器具有非線性轉(zhuǎn)換特性，計算機從模擬量輸入通道得到的現(xiàn)場檢測信號與該信號所代表的被測物理量之間經(jīng)常存在著非線性關(guān)系(例如，用熱電偶測量溫度，熱電勢與溫度之間存在著非線性關(guān)系；在流量測量中，流經(jīng)孔板的差壓信號與流量呈平方根關(guān)系)。為了保證這些參數(shù)能有線性輸出，便于運算和數(shù)字顯示，需要引進非線性補償，將檢測到的信號與被測物理量之間的非線性補償為線性關(guān)系，這種補償過程稱為線性化處理。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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線性化處理計算法

(1)溫度與熱電勢之間的關(guān)系各種熱電偶的測量熱電勢Ex和溫度Tx的關(guān)系都可以用高次多項式來表示為。在實際應(yīng)用中方程所取各項系數(shù)取決于熱電偶的類型和測量范圍，一般n≤4，于是上述關(guān)系可以簡化為：

(2)孔板差壓與流量的關(guān)系用孔板測量氣體或者液體的流量，實際流量Q童差壓變送器輸出的孔板差壓信號ΔP之間呈平方根關(guān)系，用數(shù)值方法計算平方根，可以采用牛頓迭代法，則有：常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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線性化處理查表法查表法是一種非數(shù)值計算方法，具有回避復雜數(shù)學運算和無規(guī)則數(shù)學運算的優(yōu)點，其思路是：把事先計算或測得的數(shù)據(jù)按照一定的順序編制成表格，根據(jù)被測參數(shù)的值或者中間結(jié)果，查出最終所需要的結(jié)果。通常的查表方法有順序查表法、計算查表法和對分查表法等。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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線性化處理分段插值法分段插值法的基本思想是：將被處理的非線性關(guān)系圖形化后，根據(jù)變化情況分成幾段，各段根據(jù)精度要求采用不同的逼近公式，最常用的是線性插值和拋物線插值。其中線性插值的原理如圖所示。其實現(xiàn)步驟為：

(1)用實驗法獲得傳感器輸入輸出曲線y

=f(x)。一般應(yīng)反復測量多次

(2)將測量得到的曲線進行分段，選擇插值基點，確定各插值基點的坐標

(xi,yi)

，計算兩個相鄰插值基點間擬合直線段的斜率

ki，并在程序中以數(shù)據(jù)表的形式存放

(3)通過查表找出x所在的區(qū)間，取出該段直線的斜率ki和基點坐標xi,yi

(4)根據(jù)y=yi+ki(x-xi)計算x點對應(yīng)的y值

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標度變換

常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理微型計算機控制系統(tǒng)在讀入被測模擬信號并轉(zhuǎn)換成為數(shù)字量之后，需要轉(zhuǎn)換成操作人員所熟悉的工程值。生產(chǎn)過程的各個參數(shù)都有著不同的量綱，如壓力的單位是Pa，流量的單位是m3/h，溫度的單位是℃等，這些參數(shù)先由測量儀表轉(zhuǎn)換成為模擬電信號，再經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后成為相應(yīng)的數(shù)字量。這些數(shù)字量僅僅代表參數(shù)值的大小，并不一定就是原來帶有量綱的參數(shù)值。為了能直接顯示或者打印被測工程量值，必須把它們轉(zhuǎn)換成有量綱的數(shù)值，這種轉(zhuǎn)換稱為標度變換，也稱工程轉(zhuǎn)換。標度變換有線性和非線性之分，應(yīng)根據(jù)實際要求選用適當?shù)臉硕茸儞Q方法。

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標度變換線性標度變換

對于一般的線性儀表而言，參數(shù)值與A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果之間是線性關(guān)系，其標度變換公式為：其中A0和Am分別為測量儀表的下限和上限，Ax為標度變換后的測量值；N0和Nm分別為儀表的下限和上限對應(yīng)的數(shù)字量，Nx為測量值所對應(yīng)的數(shù)字量。如果被測參數(shù)的起點A0所對應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換值為0，即N0=0，則上述標度變換公式可以簡化為：

在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，可以通過子程序來實現(xiàn)上述變換。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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標度變換非線性標度變換

有時微型計算機從模擬量輸入通道得到的有關(guān)過程參數(shù)的數(shù)字信號與該信號所代表的物理量不一定成線性關(guān)系，其標度變換公式應(yīng)當根據(jù)具體的問題進行分析。例如，用孔板測量氣體或者液體的流量，實際流量Q同差壓變送器輸出的孔板差壓信號ΔP之間成平方根關(guān)系，此時測量流量的標度變換公式為：其中G0和Gm分別為流量儀表的下限和上限，Gx為標度變換后的測量值；N0和Nm分別為差壓變送器的下限和上限對應(yīng)的數(shù)字量，Nx為差壓變送器所測得的差壓值所對應(yīng)的數(shù)字量。常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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標度變換例：某溫度控制系統(tǒng)，其溫度變化范圍為：－10℃～+50℃，經(jīng)溫度變送

器變換為1～5Ｖ電壓信號，送至12位A/D轉(zhuǎn)換器AD574（AD574的輸

入范圍為0～5Ｖ）。計算：

(1)當?shù)霓D(zhuǎn)換結(jié)果為400H時，對應(yīng)的系統(tǒng)溫度是多少？

(2)當系統(tǒng)的溫度是20℃時，A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果是多少？常用控制算法>>數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理

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第5部分常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)字控制器的設(shè)計方法5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6

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主要內(nèi)容

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法(1)典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

(2)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法連續(xù)化設(shè)計方法的基本思想連續(xù)化設(shè)計方法的步驟

(3)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計方法 離散化設(shè)計方法的基本思想 離散化設(shè)計方法的步驟

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典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法

計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。

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典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法

計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。如果把系統(tǒng)中串接的保持器、被控對象和采樣器三個環(huán)節(jié)合并，就是一個等效的離散子系統(tǒng)，其輸入為離散系統(tǒng)的控制信號u(k)，輸出為離散的偏差信號e(k)。

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典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法

計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。如果把系統(tǒng)中串接的保持器、被控對象和采樣器三個環(huán)節(jié)合并，就是一個等效的離散子系統(tǒng)，其輸入為離散系統(tǒng)的控制信號u(k)，輸出為離散的偏差信號e(k)。如果把串接的采樣器、A/D計算機、D/A和保持器等環(huán)節(jié)合并則是一個等效的連續(xù)子系統(tǒng)，其輸入時連續(xù)的偏差信號e(t)，輸出時連續(xù)的控制信號u(t)。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法G(s)是被控對象的傳遞函數(shù)；H(s)是零階保持器，將離散信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號；D(z)是數(shù)字控制器。設(shè)計問題？根據(jù)已知的性能指標和G(s)來設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法連續(xù)化設(shè)計方法的步驟第1步：用連續(xù)系統(tǒng)的理論確定控制器D(s)；第2步：選擇合適的采樣周期，確定保持器的類型(一般用零階保持器)；第3步：用合適的離散化方法由D(s)求出D(z)；第4步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設(shè)計要求，若滿足指標要求，進行下一步，若不滿足，重新設(shè)計；第5步：將D(z)變?yōu)椴罘址匠蹋⒕幹朴嬎銠C程序；第6步：仿真檢驗，檢查系統(tǒng)的設(shè)計與程序編制是否正確。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第1步：設(shè)計假想的連續(xù)控制器D(s)設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器D(S)，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為我們可以利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法設(shè)計出D(s)，具體方法可以參考自動控制原理方面的資料。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第2步：選擇合適的采樣周期T香農(nóng)(Shannon)采樣定理指出：如果對一個具有有限頻譜的連續(xù)信號f(t)進行連續(xù)采樣，當采樣頻率滿足：ωs≥ωmax，則采樣信號f*(t)能無失真地復現(xiàn)原來的連續(xù)信號f(t)。其中ωmax是連續(xù)信號f(t)的最高頻率，ωs=2π/T是采樣頻率。零階保持器的傳遞函數(shù)是，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移(滯后)，對于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為：我們可以從上面這個近似的表達式中得出什么結(jié)論呢？

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第2步：選擇合適的采樣周期T上式表明，當T很小時，零階保持器H(S)可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似。它使得相角滯后了。而在控制理論中，大家都知道，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其相位裕量就減少一部分。我們就要把相應(yīng)減少的相位裕量補償回來。假定相位裕量可減少5°~15°，則采樣周期應(yīng)選為：其中ωc是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當短的采樣周期。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第3步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

,使兩者性能盡量等效最常用的表征控制器特性的主要指標：(1)零極點個數(shù)；(2)系統(tǒng)的頻帶；(3)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)增益；(4)相位及增益裕度；(5)階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；(6)頻率響應(yīng)特性。

D(s)D(z)等效離散離散化方法

數(shù)值積分法零極點匹配法前向差分法后向差分法雙線性變換法及修正雙線性變換法保持器等價法(階躍響應(yīng)不變法)Z變換法(脈沖響應(yīng)不變法)

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第3步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

,使兩者性能盡量等效(1)Z變換法（脈沖響應(yīng)不變法）

這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同(注意其他響應(yīng)并無法保證)，但由于Z變換比較麻煩，多個環(huán)節(jié)串聯(lián)時無法單獨變換以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較少。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第3步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

,使兩者性能盡量等效(2)帶零階保持器的Z變換法（階躍響應(yīng)不變法）

這里的零階保持器是假想的，并沒有物理的零階保持器。這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)相同（其他響應(yīng)不保證），但要進行Z變換，同樣具有Z變換法的一系列缺點，所以應(yīng)用亦較少。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第3步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

,使兩者性能盡量等效(3)前向差分法

Z變換的定義式：泰勒級數(shù)展開式：由上式可得關(guān)系：于是連續(xù)控制器的離散化方法為：由于這種變換不能保證D(z)一定穩(wěn)定，所以應(yīng)用較少。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第3步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

,使兩者性能盡量等效(4)后向差分法

Z變換的定義式：泰勒級數(shù)展開式：由上式可得關(guān)系：于是連續(xù)控制器的離散化方法為：由于這種變換的映射關(guān)系有畸變，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法

常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法第3步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

,使兩者性能盡量等效(5)雙線性變換法——突斯汀-Tustin變換法

Z變換的定義式：泰勒級數(shù)展開式：由上式可得關(guān)系：于是連續(xù)控制器的離散化方法為：

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法第4步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設(shè)計要求

如果符合要求，則可以進入下一步的設(shè)計；否則，重新進行設(shè)計。改進設(shè)計的途徑有：(1)選擇更合適的離散化方法；(2)提高采樣頻率；

(3)修正連續(xù)域設(shè)計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。常用控制算法>>數(shù)字控制器的設(shè)計方法

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數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計方法第5步：將D(z)變?yōu)椴罘址匠蹋⒕幹朴嬎銠C程序

一般均采用直接程序設(shè)計法，設(shè)數(shù)字控制器D(z)有一般形式為：于是可得：對上式進行Z反變換，可得到控制量的時域表達為：利用上式即可以直接進行計算機編程，實現(xiàn)D(z)算法，因此稱之為數(shù)字控制器D(z)的控制算法，且該算法被稱為位置型算法。

若用△u(k)=u(k)-u(k-1