河北省衡水市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河北省衡水市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.若代數(shù)式f有意義，則實(shí)數(shù)天的取值范圍是（ ）x-3A.x=O B.x=3 C.x#） D.*3.計(jì)算3.8x1（）7-3.7x107,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.O.lxlO7 B.0.1xlO6 C.IxlO7 D.IxlO6.在00中，已知半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,則圓心O到AB的距離為（A.3 B.4 C.5 D.6.一元一次不等式x+1<2的解集在數(shù)軸上表示為（ ）.如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,若NBAD=70。，則/ACD的度數(shù)為（.如圖是測(cè)量一物體體積的過(guò)程:步驟一：將180根乙的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300"遼的杯子中;步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn)；步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿(mǎn)溢出.步驟-步驟二步驟三根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？（1，冠=lcm3）（）.A.10cn?以上，20cm3以下 B.20cm3以上，30cm3以下C.30cm3以上，40cm3以下 D.40cm3以上，50cm3以下.若阿光以四種不同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對(duì)角線(xiàn)，連接后的情形，如作/尸AD D。.價(jià)TcM/￡D8.用配方法解一元二次方程V+4x—3=0時(shí)C%尸D，原方程可變形為()下列選項(xiàng)中的圖形所示，則下列哪一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形(）A.(x+2)2=1 B.(x+2)z=7 C.(x+2)2=139.如圖所示，將一個(gè)含30。角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),一直線(xiàn)上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( ).A/B A C'A.60° B.90° C.120°10.如圖，正六邊形ABCAE/內(nèi)接于圓。，圓。的半徑為6,距QM和8c的長(zhǎng)分別為()D.(x+2)2=19，使得點(diǎn)B,A,C在同D.150°則這個(gè)正六邊形的邊心/ A.3、- B.1\/3、九 C.3』3 2 211.如圖，在aABC中，點(diǎn)。在A8匕BD=2AD,結(jié)論正確的是（）A.BC=2DE B. AAD￡-? C.1C四邊形瓦把c2 3AA》、亨 D.30、27rDE〃BC交AC于點(diǎn)、E,則下列"E=" D.CE=2AEBC4.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)丫=工"，規(guī)定y'=nx"T.例如：若函數(shù)y=f,則有y'=4x\已知函數(shù)y=*3,則方程y'=12的解是（）B.0=2,x2=-2C.D.%=26，X2=—2>/3C..已知點(diǎn)A（〃+b,4）與點(diǎn)3（-2,。一3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。與b的值分別為（）A.-3；1 B.-1；3 C.1；-3 D.3；-1.如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,P,Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的0格點(diǎn)上，線(xiàn)段AB,PQ相交于點(diǎn)M,則圖中NQMB的正切值是（）01 C.y/3 D.2.已知二次函數(shù)尸五+bx+c（的⑷）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+Z?"c—相=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：@b2-4ac<0；②abc>0；③a-b+c>0；@m>-2,其中，正確的個(gè)數(shù)有（）.如圖，已知點(diǎn)A（0,6）,B（4,6）,且點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=K（k>0）上，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D,交x軸正半軸于點(diǎn)E,且CD=DE,則線(xiàn)段CE長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）

A.6<CE<8BA.6<CE<8B.8<CE<10C.6<CE<10D.6<CE<2\/73二、填空題.計(jì)算：（-2）-，+2019°=..如圖，OM為半圓的直徑，觀(guān)察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若NFMO=50。，則“OE的度數(shù)為..如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A,B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B,C重合），第一次操作：將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線(xiàn)段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H.依次操作下去.若第二次操作后，點(diǎn)H和點(diǎn)E重合，則BE的長(zhǎng)為；若經(jīng)過(guò)三次操作，得到四邊形EFGH,且AE=1,則四邊形EFGH的面積為.三、解答題20.計(jì)算:⑴瓜+(j-2cos60。-(兀-2016)°；(2)解方程：2y'+4y=y+2..一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同.(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率：(2)甲、乙兩人用著六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?.閱讀與證明：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯(約公元570年一約公元前500年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1、3、6,10…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱(chēng)為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用油詈(〃21)表示.任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論：數(shù)1 數(shù)3 .數(shù)6 數(shù)10(1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)：(2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)..在R3A8C中，ZBAC=90°,。是8C的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作A尸〃BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.BD C(1)求證：&AEgRDEB；(2)證明四邊形ADCF是菱形;⑶若4C=4,48=5,求菱形AOC尸的面積..如圖，直線(xiàn)y=or+l與x軸、y軸分別相交于A,8兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)y=與在第一X象限與第三象限分別交于P,G兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCJ_x軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).(1)求雙曲線(xiàn)的解析式；(2)觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出不等式ox+InA的解集：X(3)若點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于點(diǎn)H,當(dāng)以點(diǎn)Q,C,”為頂點(diǎn)的三角形與aAOB相似時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)..如圖，AB是以。為圓心的半圓的直徑，半徑CO_LAO,點(diǎn)M是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線(xiàn)AM交直線(xiàn)OC于點(diǎn)D,連接OM,CM.(1)如圖①，若半圓的半徑為6,弧AM的長(zhǎng)為2兀時(shí)，求DM的長(zhǎng)；(2)如圖②，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，AO=5,當(dāng)CN與半圓O相切時(shí)，求AM的長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NDMC的大小是否為定值？若是，直接寫(xiě)出NDMC的值，若不是，說(shuō)明理由.

4 圖③“ 026.小米利用暑期參加社會(huì)實(shí)踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費(fèi)攤點(diǎn)賣(mài)玩具，已知小米所有玩具的進(jìn)價(jià)均2元/個(gè)，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售價(jià)格x元/件的關(guān)系如圖所示，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，設(shè)小米銷(xiāo)售這種玩具的日利潤(rùn)為w元.（I）根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求出每天銷(xiāo)售這種玩具的利潤(rùn)w（元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天利潤(rùn)的最大值；（3）若小米某天將價(jià)格定為超過(guò)4元（x>4）,那么要使得小米在該天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于54元，求該天玩具銷(xiāo)售價(jià)格的取值范圍.參考答案：D【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得，x-3和，解得，*3,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零.D【詳解】試題解析：3.8x107-3.7x107=O.8-3.7)X107=0.1x107=1x106.故選D.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.A【詳解】解：作。C_LAB于C,連結(jié)。4,如圖.VOCVAB,：.AC=BC=-AB=-x8=4.在Rt/iAOC中，OA=5, OC=yjo^-AC2=>/52-42=3'即圓心。到AB的距離為3.故選A.@B【分析】求出不等式的解集，表示出數(shù)軸上即可.【詳解】解：不等式x+l<2,解得：x<l,如圖所示：故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.A【詳解】試題分析：已知AD平分NBAC,NBAD=70。，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出NBAC=2NBAD=140。，再由AB〃CD,所以NACD=180。-NBAC=40。，故選A.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).C【分析】本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.[3x<300-180【詳解】解：設(shè)玻璃球的體積為x,則有'31Qn[4x>300-180解得30cx<40.故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，40cm3以下.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類(lèi)題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡(jiǎn)計(jì)算得出x的取值范圍.D【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.B【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可.【詳解】解:x2+4x=3.x~+4x+4=3+4,(x+2)2=7.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是/。。=180。-30。=150。.故選D.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).D【詳解】解：連接OC,OD,??正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，:.NCOD=60。，OC=OD,OM±CD,.,.ZCOM=30°,VOC=6,.*.OM=6cos30°=3G，.13r60x7x6?oC= =2兀180故選D.D【分析】由可得出4B=3A￡),由OE〃BC可得出△A￡?Es△相c,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解："：BD^2AD,AB^AD+BD,：.AB=3AD,'：DEHBC,：.ZADE=ZB,NAED=NC,：./\ADE^/\ABC,.ADDEAE1"AB-fiC-AC-3，：.BC=3DE,故A項(xiàng)錯(cuò)誤，YdeL=4)2=1,故c項(xiàng)錯(cuò)誤，ADAE\~BD~~CE~2'：.CE=2AE,故D項(xiàng)正確，BD=2AD,Q/4DEMD+DE+AE,C噌形BDEC=BD+BC+CE+DE,...廿PE.的值無(wú)法確定，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，冏邊附BDEC故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B【分析】據(jù)題目中給出的運(yùn)算求出曠=3/，令y'=12即可求出x的值.【詳解】解：由題意可知，y'=3x2,令y'=12即3x2=12，解得占=2,x2=-2,故選B.【點(diǎn)睛】本題變相考查一元二次方程的解法，但在解一元二次方程之前需要先根據(jù)題意寫(xiě)出y'再求解，理解題目中定義的新運(yùn)算的意義是解題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-兌-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，即可求得。、6的值.【詳解】解：,：點(diǎn)4。+44)與點(diǎn)B(-2,a-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，[a+b=2[a-b=-4[n=-1解得：八..[o=3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).D【詳解】如圖，連接AP,QB,可得NPAB=NQBA=90。，又；NAMP=NBMQ,.?.△PAMs/XQBM,.PAAM：AP=3&,BQ=&,AB=2近,??普，解得…考,PA迪=2/.tanQMB=tanZ.PMA= =3&故答案選D.C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃-4ac>0,故①錯(cuò)誤；.?圖象開(kāi)口向上，*.a>0,.?對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，'-a,b異號(hào),：.b<0,.?圖象與y軸交于x軸下方，/.c<0,.".abc>0,故②正確；當(dāng)k-1時(shí)，a-b+c>0,故③正確；,二次函數(shù)尸o^+^x+c的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,工關(guān)于x的一元二次方程d+bx+c-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則zn>-2,故④正確.故選C.D【分析】過(guò)。作。F_LOA于F,得到。尸是梯形的中位線(xiàn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出。的坐標(biāo)，當(dāng)。與E重合時(shí)，如圖2,由。F=8,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到AC,根據(jù)勾股定理求得CE,當(dāng)CELx軸時(shí)，CE=OA=6,于是求得結(jié)果.【詳解】過(guò)。作。FJ_OA于F.丁點(diǎn)A(0,6),B(4,6),???AB_Ly軸，AB=4,OA=6.,:CD=DE,：.AF=OF=3.TOC\o"1-5"\h\zL 24?.?點(diǎn)8在雙曲線(xiàn)y=一(火>0)上，，Ix6=24,...反比例函數(shù)的解析式為：y=一.x x24 24???過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)。，二。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入產(chǎn)今得：3=—,解得:x xk8,：.D(8,3).當(dāng)。與E重合時(shí)，如圖2.'：DF=S,：.AC=\6.°A=6,：.CE=yjAC2+OA2=2歷；當(dāng)CELx軸時(shí)，CE=OA=6,6<CE<2屈.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與幾何綜合題，考查了在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，梯形和三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.y【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和零次事的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：原式=-工+1=]2 2故答案為：y.【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與零次幕的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與零次幕的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20。【分析】弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，根據(jù)垂徑定理和圓周角定理即可得到NMOE=NFOE=gZAOB,進(jìn)而得出/尸OE的度數(shù).【詳解】解：由作圖可知，PQ垂直平分FM,

??EF=EM,：.ZMOE=ZFOE=^ZAOB,為半圓的直徑，N0FM=9Q：NFMO+NAOB=90°,,：ZFMO=50°,：.NAOB=40。，NFOE=20°,故答案為：20°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖-作垂線(xiàn)、圓周角定理，直角三角形兩銳角互余以及垂徑定理，熟練應(yīng)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.4,/3-4 10【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得AEFD是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出BE的長(zhǎng)，設(shè)AE=x,利用勾股定理列方程求解即可；（2）連接EH、EG,FH,作HN_LBC于N,GMLAB于M,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，四邊形EFGH是菱形，通過(guò)全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定得到四邊形EFGH的形狀為正方形，最好利用勾股定理求得EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到面積即可.【詳解】（1）I.經(jīng)過(guò)二次操作后，點(diǎn)H與點(diǎn)E重合，；.EF=FG=GE,即AEFG是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，如圖1所示，AB在RtAADE與RtACDF中,{AD=CD\DE=DF'ARtAADE^RtACDF(HL),；.AE=CF,設(shè)AE=x,在RSADE和RtABEF中，由勾股定理得DE2=AD2+AE2,ef2=be2+bf2,即42+x2=2(4-x)2,解得x=8-4百，或x=8+46(舍)，，BE=4G-4；(2)如答圖1所示：連接EH、EG、FH,作HN_LBC于N,GM_LAB于M,答圖1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EF=FG=GH=HE,二四邊形EFGH是菱形，由AEGM四△FHN,可知EG=FH,四邊形EFGH的形狀為正方形，VAE=1,；.BE=3,.,.ef=7i2+32=Vio,?'"SEFGH=10.故答案為：4石-4,10.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，具有一定的綜合性，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn).(1)2&⑵X=-2,%=g【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)，零次箱進(jìn)行計(jì)算；(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.解：原式=2&+2-2x；-l=2近+2-1-1=20;2y+4y=y+2,2y(y+2)-(y+2)=0,(y+2)(2y-1)=0,解得弘=-2,y2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21.⑴；(2)游戲?qū)住⒁覂扇耸枪降?，理由?jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求得答案；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.(1)解：??,1,2,3,4,5,6六個(gè)小球,31工摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為：7=^62(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖：如圖所示，共有36種等可能的情況，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，.,.尸(甲)=更=1,P(Zi)=—,''362 '"362???這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?【點(diǎn)睛】本題考查了游戲公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確列出所有可能是解題關(guān)鍵.22.⑴見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】(1)先用第〃個(gè)三角形數(shù)歿辿乘8再加1,再利用完全平方公式整理得出答案即可；(2)分別用〃表示出第小〃+1個(gè)三角形數(shù)，進(jìn)一步相加整理得出答案即可.證明：由題意知：第〃個(gè)三角形數(shù)為也士D個(gè)，2..—*x8+l=4n"+4/7+1=(2〃+1)",???任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù).證明：?.?第(〃-1)個(gè)三角形數(shù)為也業(yè)土。個(gè)，第〃個(gè)三角形數(shù)為8竺D個(gè)，2 2.("7)("—1+1)”(〃+l)1/2 ，,\2.. -H- -=-\n—n+n+n)=n,2 22V '???連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查圖形與數(shù)字的變化規(guī)律及完全平方數(shù)，用字母表示出第〃個(gè)三角形數(shù)，利用完全平方公式因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23.(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)證明詳見(jiàn)解析；(3)10.【分析】(1)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；(2)由(1)可得4尸=8。，結(jié)合條件可求得A/=OC,則可證明四邊形ADC尸為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AO=C。，可證得四邊形40c尸為菱形；(3)連接。凡可證得四邊形ABCF為平行四邊形，則可求得OF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案.證明：'JAF//BC,:.NAFE=NDBE,是4。的中點(diǎn)，：.AE=DE,在△人尸￡：和4O8E中，LAFE=NDBEZFEA=NBED,AE=DE(A4S)；證明：由(1)知，貝|JAF=O8.；A。為BC邊上的中線(xiàn)，:.DB=DC,：.AF=CD.,JAF//BC,：.四邊形AOCF是平行四邊形，VZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，；.AD=DC=；BC,；?四邊形40c尸是菱形；解：連接。尸，,JAF//BD,AF=BD,四邊形ABO尸是平行四邊形,:.DF=AB=5,?.?四邊形4OCF是菱形,：.S^ADCF=^AC-DF=^x4x5=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=C￡>是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.424.(l)y=-X(2)x>2m-4<x<0⑶點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,1)或(1+6,26—2)【分析】(1)把A坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求出a的值，確定出直線(xiàn)解析式，把y=2代入直線(xiàn)解析式求出x的值，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式求出左的值，即可確定出雙曲線(xiàn)解析式：(2)觀(guān)察一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象即可求解；(3)設(shè)。(機(jī)，〃)，代入反比例解析式得到〃=?,分兩種情況考慮：當(dāng)aCHQsaAOBm時(shí)；當(dāng)aQ/ZCsaAOB,由相似得比例求出m的值，進(jìn)而確定出〃的值，即可得出。坐標(biāo).解：如圖,?.?直線(xiàn)y=ar+l過(guò)點(diǎn)A（-2,0）,：?0=-2a+1,a=-f2:.y——x+12,:PC=2,點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,在直線(xiàn)y=；x+l上，2=—x4-1,x=2,2P（2,2）?；網(wǎng)2,2）在雙曲線(xiàn)丫=?上，X:?k=4,. 4??y=-,x解：聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線(xiàn)解析式得,整理得，f+2x-8=0,解得戶(hù)2或者戶(hù)-4,.??根據(jù)圖象可知，當(dāng)以+124時(shí)，有XN2或T4x<0.X解：如圖，?！?，》軸于點(diǎn)“，連接C。；設(shè)。(加,〃)，

；Q（八〃）在雙曲線(xiàn)y=?上，且在點(diǎn)尸的右側(cè),:.QH=—,OH=m,mVOC=2,：.CH=OH-OC=m-2,??,點(diǎn)8在丁=gx+l上,???5(0,1).當(dāng)時(shí),一m一mCHQH可得-777=三AOBO即*6一2=2〃,UPm-2=—m解得〃z=4或〃?=—2（舍去）,???(2(4,1)；當(dāng)△QHCs,Ob時(shí),可得需=翳，即平小4整理得2m一4二一，tn解得m=1+百或機(jī)=1-6（舍）,。（1+6,2癢2）,綜上所述,。（4,1）或（1+后2石-2）.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線(xiàn)解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.25.（1）6；（2）26；（3）是定值，為45。.【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出NAOM,得到AAOM是等邊三角形，得到/OAM=60。，AM=AO=6,根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)解答：（2）過(guò)點(diǎn)O作OPLAM于P,根據(jù)垂徑定理得到AP=PM,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到CN1OC,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；（3）分點(diǎn)M在AC上、點(diǎn)M在BC上兩種情況，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)NAOM=n。，癡的長(zhǎng)為2兀，AO=6,解得，n=60,VOM=OA,.*?^AOM是等邊三角形，AZOAM=60°,AM=AO=6,VDO1AO,AZD=30°,AAD=2AO=12,AMD=AD-AM=6；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OPLAM于P,則AP=PM,VCN是半圓的切線(xiàn)，ACN1OC,VCO1AB,???CN〃AB,??N是AD的中點(diǎn)，??C是OD的中點(diǎn)，??CD=OC=5.在RlZXAOD中，由勾股定理得，AD=yJoif+OAr=>/102