江西省永豐縣永豐中學2020-2021學年高一數學上學期期中試題

江西省永豐縣永豐中學2020_2021學年高一數學上學期期中試題江西省永豐縣永豐中學2020_2021學年高一數學上學期期中試題PAGE10-江西省永豐縣永豐中學2020_2021學年高一數學上學期期中試題江西省永豐縣永豐中學2020—2021學年高一數學上學期期中試題范圍：必修1時間：120分鐘總分:150分一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題目要求.1。已知集合,，，則（）A. B。 C。 D.2.若函數的定義域是，則函數的定義城是（）A. B。 C。 D。3。函數的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B。(1，2） C.（2，3） D。(3，4）4.已知，，則等于（)A. B. C。 D。5.已知函數是冪函數,且在上是減函數，則實數（）A. B。 C。D?；?。已知,，，則，,的大小關系為（)A. B. C. D.7。函數的圖象大致為()A. B。C. D.8。,則（)A。 B。 C. D。9。已知函數，則不等式的解集為（)A. B. C. D.10。已知函數,若在上是增函數，則實數a的取值范圍是（）A. B。 C。 D。11。已知函數對任意兩個不相等的實數，都有不等式成立,則實數的取值范圍是（）A. B. C。 D.12。對于實數，符號表示不超過的最大整數，例如，定義函數，則下列命題中正確的是（）①函數的最大值為1； ②函數的最小值為0;③方程有無數個根； ④函數是增函數.A。②③ B.①②③ C。② D.③④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13。已知在映射下的對應元素是，則在映射下的對應元素是______.14。函數的單調遞增區(qū)間是________。15。已知，若，則。16。已知函數記，則.

三、解答題：共70分.其中第17題10分,其余各題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）計算：（1）；（2)18。（本小題滿分12分）已知全集,集合，.（1)當時,求與;(2）若,求實數的取值范圍。19.（本小題滿分12分）已知二次函數滿足,試求:（1)求的解析式；（2）若，試求函數的值域。20.（本小題滿分12分）某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）.(1）分別寫出兩種產品的年收益與投資額的函數關系式；（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?21。（本小題滿分12分）已知函數，，.（1)判斷函數的奇偶性，并給出嚴格證明；(2）解不等式；（3)若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍。22.（本小題滿分12分)若函數對于其定義域內的某一實數，滿足,則稱是的一個不動點，已知函數.（1）當，時，求函數的不動點；（2）若對任意的實數，函數恒有兩個不動點，求的取值范圍;（3）在（2)的條件下，若圖象上兩個點、的橫坐標是函數的不動點，且、的中點在函數的圖象上,求的最小值。參考公式：，的中點坐標為。永豐中學2020—2021學年度第一學期期中考試高一數學參考答案一:選擇題123456789101112ADBBAADBCDDA二:填空題13。14。15：16：三:解答題17.【解析】（1)………………5分(2）………………10分18?！窘馕觥?（）當時，，或，故．．……………5分(）∵，∴，當時,，∴，當時，即時，且，∴,∴,綜上所述，．……………12分19.【解析】（1)設，則有，對任意實數恒成立，,解之得，，,．…………6分(2)由(1）可得在上遞減，在遞增，又，，∴函數的值域為．…………12分20?！窘馕觥浚?）依題意可設.………5分(2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即令則則即當即時,收益最大，最大值為3萬元,所以投資債券類產品16萬元，股票類投資為4萬元，收益最大,最大值為3萬元…12分。21.【解析】（1）由題意,由可得且，所以的定義域為，因為，所以，所以函數為奇函數；………………4分（2）由不等式得,等價變形得,解得……8分（3)因為不等式對任意恒成立,所以對任意恒成立，令，則,所以在上單調遞增,所以,所以,所以?！?2分22.【解析】（1)，由，解得或,所以所求的不動點