2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市第九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（）A．10 B．11 C．14 D．152．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B．C． D．3．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形5．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長AC的長不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．46．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．27．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣98．某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為()A． B．C． D．9．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)，若AB=6cm，點(diǎn)D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°11．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．12．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800，則斜邊長為．14．計(jì)算：_____.15．若，則=______16．空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都采用如圖所示的方法固定．這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形具有______．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_______；在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)?shù)闹荛L值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是_______．18．若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長；(2)如圖②，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：∠OFA=∠DFA．20．（8分）用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請?jiān)阱e(cuò)誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.21．（8分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，請?jiān)诰W(wǎng)格紙圖中畫出線段，并求其長度．（2）在動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時(shí)刻的值．23．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．24．（10分）（1）計(jì)算a-2b2(a2b-2)-3（2）25．（12分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．26．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，已知點(diǎn)A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間，減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：故選：D．【點(diǎn)睛】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、不是軸對稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、不是軸對稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、是軸對稱圖形．故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重合．4、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．6、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為﹣1．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.7、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】關(guān)鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效＝實(shí)際的工效?1．【詳解】原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對稱是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．11、C【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.12、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為1800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為=900，∴斜邊長==1．故答案是：1．14、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的公式計(jì)算即可.【詳解】=1-=.【點(diǎn)睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.15、【解析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋海?x+1=0，所以x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了0指數(shù)冪運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短得出的周長值最小時(shí)，點(diǎn)M的位置，最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長公式即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，連接，交y軸于點(diǎn)，連接，則軸對于當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為同理可證：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為由軸對稱的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長為由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值則的周長的最小值為故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出的周長最小時(shí)，點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【詳解】∵某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1與2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．三、解答題（共78分）19、（1）BD=5；（2）證明見解析．【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°進(jìn)而得出∠OAC=∠BAD，即可判斷出△AOC≌△ABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，進(jìn)而求出∠BFO=60°，再判斷出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等邊三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等邊三角形，且AB⊥x軸于E點(diǎn)，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=30°，∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，在△AOF和△BOF中，，∴△AOF≌△BOF，∴∠AFO=∠BFO=60°，根據(jù)平角的定義得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，∴∠OFA=∠DFA．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道簡單的基礎(chǔ)題．20、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）見解析；（2）平行四邊形ABDF是矩形，見解理由析；（3）△FBC為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明AB＝CD，然后通過證明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解決問題；

（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形．先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；（3）結(jié)論：△FBC為等腰直角三角形．由正方形的性質(zhì)得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BF=BC即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四邊形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG為等邊三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四邊形ABDF是矩形．（3）當(dāng)四邊形ABDF是正方形時(shí)，△FBC為等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）圖見解析，；（2）或【分析】（1）因?yàn)橐阎?，的速度，根?jù)時(shí)間即可求出各自運(yùn)動(dòng)路程，從而畫出；（2）①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，∴由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，，，，∴.（2）作于點(diǎn)，由題意知、，則、，∵，∴，則，即，∵，，∴當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上，當(dāng)或時(shí)，能成為以為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定．23、5<c<1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

∴（a-5）2+（b-4）2=0，

∵（a-5）2≥0，（b-