2022-2023學(xué)年湖北省武穴市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如果中不含的一次項(xiàng),則（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，155．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＝﹣3時(shí)，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)⑤當(dāng)x≠2時(shí)（x﹣2）0＝1⑥點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．已知三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．108．在xy，，（x+y），這四個(gè)有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．9．如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，1．若從某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐凶?，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這種走法為一次“移位”，如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→1→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為4的頂點(diǎn)開(kāi)始，第2020次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為（）．

A．2 B．3 C．4 D．110．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/311．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號(hào) B．新華東路號(hào)C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則的值為_(kāi)_____．15．已知，則_____________________；16．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．17．已知有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，依此類(lèi)推，則______．18．如圖，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)是的最佳分解，并規(guī)定．例如：18可以分解成，，，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以．（1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱(chēng)這個(gè)為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．20．（8分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求21．（8分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車(chē)站C，甲汽車(chē)從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地，乙汽車(chē)從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車(chē)速度相同．如圖（2）是兩輛汽車(chē)行駛時(shí)離C站的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(自變量取值范圍不用寫(xiě))；（3）求行駛時(shí)間x滿足什么條件時(shí)，甲、乙兩車(chē)距離車(chē)站C的路程之和最?。?2．（10分）已知點(diǎn)D為內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點(diǎn)D在內(nèi)，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點(diǎn)D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC23．（10分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類(lèi)型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）定義：如果三角形某一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，如果△BPD≌△CPQ，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少．(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？26．已知一次函數(shù)y=2x+b.(1)它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;(2)它的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖象的交點(diǎn),求b的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．5、C【解析】根據(jù)分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷可得．【詳解】解：①當(dāng)a＝﹣3時(shí)，分式無(wú)意義，此說(shuō)法錯(cuò)誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說(shuō)法錯(cuò)誤；③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，此說(shuō)法正確；④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，此說(shuō)法正確；⑤當(dāng)x≠2時(shí)（x﹣2）0＝1，此說(shuō)法正確；⑥點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），此說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．7、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高．【詳解】解：∵62+12=102，

∴這個(gè)三角形是直角三角形，

∴邊長(zhǎng)為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項(xiàng)式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可.【詳解】根據(jù)題意，小宇從編號(hào)為3的頂點(diǎn)開(kāi)始，第1次移位到點(diǎn)3，

第2次移位到達(dá)點(diǎn)1，

第3次移位到達(dá)點(diǎn)2，

第3次移位到達(dá)點(diǎn)3，

…，

依此類(lèi)推，3次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到達(dá)點(diǎn)3．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每3次移位為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.12、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．14、【分析】由點(diǎn)向右直爬2個(gè)單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點(diǎn)A表示，∴點(diǎn)B表示，即，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解向右移動(dòng)是增大是關(guān)鍵．15、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.16、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解．【詳解】解：∵，

∴，，，……

∴這個(gè)數(shù)列以，，2依次循環(huán)，且，

∵，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．18、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等，得到、的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置，正確判斷對(duì)應(yīng)邊即可．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫(xiě)出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，∴，∴，∵，，為自然數(shù)，∴所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．20、【解析】連接BD，則可以計(jì)算△ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計(jì)算BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計(jì)算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，考查了直角三角形面積計(jì)算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣300；（3）行駛時(shí)間x滿足2≤x≤5時(shí)，甲、乙兩車(chē)距離車(chē)站C的路程之和最小．【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出甲、乙兩車(chē)距離車(chē)站C的路程之和和s之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）兩車(chē)的速度為：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB兩地的距離是：300+120=1．故答案為：120，2，1；（2）設(shè)線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣60x+300；設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n，，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x﹣300；（3）設(shè)DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，，得，即DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣60x+120，設(shè)EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ex+f，，得，即EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x﹣120，設(shè)甲、乙兩車(chē)距離車(chē)站C的路程之和為skm，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，則當(dāng)x=2時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，當(dāng)2＜x≤5時(shí)，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，當(dāng)5≤x≤7時(shí)，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，則當(dāng)x=5時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，由上可得：行駛時(shí)間x滿足2≤x≤5時(shí)，甲、乙兩車(chē)距離車(chē)站C的路程之和最?。军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延長(zhǎng)BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【點(diǎn)睛】此題考查的是比較線段的和之間的大小關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為1．【分析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補(bǔ)全折線圖如下：（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為1．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫(huà)出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據(jù)勾股定理,在Rt△ENF中，根據(jù)勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據(jù)勾股定理，,即，解得即綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵．（2）中注意分類(lèi)討論．25、（1）①全等，理由見(jiàn)解析；②4cm/s.（2）經(jīng)過(guò)了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即