初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊軸對稱-最短路徑問題 市賽獲獎PPT

1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？AB①②③②最短，因為兩點之間，線段最短2.如圖，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？PlABCDPC最短，因為垂線段最短回顧舊知3.在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實？三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；斜邊大于直角邊.4.如圖，如何做點A關(guān)于直線l的對稱點？AlA′回顧舊知將軍的疑問？相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：

從圖1中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？圖1ABl抽象為數(shù)學(xué)問題？CABl圖2問題1：如圖2，將A、B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線，設(shè)點C為直線l上的一個動點，當點C在什么位置時，AC+BC最小。解決問題！ABl圖2AlBC圖3問題2

：如圖3，現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短？尋找B’~~~作法：（1）作點B

關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點C．則點C即為所求．ABlB′C證明最短？問題3你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C

不重合)，連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．ABlB′CC′

追問1：證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C’（與點C不重合），證明AC+BC<AC’+BC’?這里的“C’”的作用是什么？想一想

若直線上任意一點（與點C不重合）與A,B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最小。追問2：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？實際問題數(shù)學(xué)問題抽象①軸對稱----找對稱點②兩點之間線段最短③三角形兩邊之和大于第三邊練一練1、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD2、如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（）

A．7.5B．5C．4D．不能確定B練一練練一練3.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是

米.ACBD河1000談一談?wù)f說本節(jié)課你有哪些收