電網絡分析選論-緒論+第一章20110829課件

電網絡分析選論華北電力大學

梁貴書Prof.

E-Mail:Tel：7522754OfficeAdd：實驗教學樓2040緒論電網絡理論的內容電網絡理論有關的重要學術期刊課程的教學用書課程的成績評定方式本科電路課程的主要內容電網絡理論內容電網絡理論有關的重要國內學術期刊[1]電子學報

[2]電工技術學報

[3]中國電機工程學報

[4]電路與系統(tǒng)學報本課程教學用書與參考資料教學用書

[2]電網絡分析選論習題

參考資料[1]電網絡分析選論.華電教材科，2005.8[1]IEEE/IEE及其他期刊的相關學術論文[2]

相關教材和著作課程成績評定方式[2]論文+筆試[1]論文+口試兩種方式任選一：比例：

論文60%

筆(口)試40%*根據(jù)指定的電網絡內容分成小組（2-4人）合作完成論文*口試分散進行；筆試時間1小時課程成績評定方式*時間節(jié)點：9月6日上午確定考試方式和分組10月24日下午交論文本課程的主要內容元件新體系元件的互聯(lián)規(guī)律性多口網絡網絡的代數(shù)方程動態(tài)電路的時域分析簡單非線性電路網絡函數(shù)與穩(wěn)定性網絡的靈敏度分析第一章網絡理論基礎本章主要內容：網絡及其元件的基本概念網絡元件新體系非線性元件的小信號模型網絡的互聯(lián)規(guī)律性網絡及元件的基本性質1.實際電路與電路模型

電網絡理論是建立在電路模型基礎之上的一門科學，它所研究的直接對象并不是實際電路，而是實際電路的模型。實際電路：為了某種目的，把電器件按照一定的方式連接起來構成的整體。電路模型：實際電路的科學抽象，由理想化的網絡元件連接而成的整體。2.器件與元件器件(Device)：

客觀存在的物理實體，是實際電路的組成單元。元件(Element)：理想化的模型,其端子上的物理量服從一定的數(shù)學規(guī)律,是網絡的基本構造單元。3.網絡的基本表征量基本表征量分為三類：基本變量：基本復合量：高階基本變量：●

基本變量和高階基本變量又可統(tǒng)一成和兩種變量，其中α和β為任意整數(shù)。電壓、電流、電荷和磁鏈功率和能量和

動態(tài)關系基本表征量之間存在著與網絡元件無關的下述普遍關系：4.多口元件和多端元件當流入一個端子(Terminal)的電流恒等于流出另一個端子的電流時，這一對端子稱為一個端口(Port)。如果多端元件的端子數(shù)為偶數(shù),并且兩兩能組成端口,則稱該多端元件為多口元件。

多端元件和多口元件可以互換n口元件的端口電壓、電流列向量對賦定關系的說明（4）●

完全表征了該元件的端口電氣性能

●

區(qū)分不同類型元件的基本依據(jù)

●

可以用方程、曲線或者一種規(guī)定的算法表示

●全局賦定關系與局部賦定關系6.網絡及其元件的分類依據(jù)(1)集中性與分布性

集中元件(LumpedElement)

在任何時刻,元件任意兩個端子之間的電壓都是確定的量。集中元件可用僅含有有限個對端口變量和有限個附加的內部變量的同一時刻瞬時值的代數(shù)、常微分和積分運算的方程來描述。(2)時變性與時不變性

如果對于元件的任一容許信號偶和任一實數(shù)T,也是該元件的容許信號偶,則該元件是時不變的,否則稱為時變的?！駮r變元件的賦定關系中顯含有時間變量t●時不變元件的賦定關系中不顯含時間變量tu=R(t)i

●電氣參數(shù)為常量的線性元件是時不變的。u=10i

(3)線性與非線性對于元件的任意兩組容許信號偶

●線性特性包含了齊次性和疊加性兩種性質及任意兩個實常數(shù)α和β,如果

也是該元件的容許信號偶,則稱該元件是線性的,否則是非線性的。§1-2基本二端代數(shù)元件代數(shù)關系:η控元件:一般性分類元件既不是η控的,也不是θ控的

θ＝θ(η)θ控元件：η＝η(θ)單調元件：元件既是η控的,又是θ控的多值元件：一般性定義一、電阻元件(Resistor)

定義：賦定關系為u和i之間的代數(shù)關系的元件分類：線性非線性2、壓控(Voltagecontrolled)電阻3、單調電阻4、多值電阻1、流控(Currentcontrolled)電阻凸電阻流控電阻PN結二極管

單增電阻單減電阻嚴格單增電阻嚴格單減電阻單調電阻對于任意兩組不同容許信號偶和，恒有（1）（2）仿射電阻與線性電阻

●仿射電阻

流控電阻和壓控電阻是一般非線性電阻的一個重要子類,單調電阻是壓控電阻和流控電阻的一個子類,仿射電阻是單調電阻的一個特例,而線性電阻又是仿射電阻的一個特例。

●線性電阻或者（R和G可正可負）或者多值電阻理想二極管（IdealDiode)或者5、零口器和非口器零口器(Nullator)

零口器在任何時刻t,元件上的電壓u(t)和電流i(t)都為零。VAR:或者作用：相當于同時開路和短路，伏安特性在u～i平面上對應于原點,即只有平面上的原點是零口器的容許信號偶。注意：零口器提供2個方程。病態(tài)元件(PathologicalElements)

任何時刻t,元件上的電壓u和電流i都是任意值

u＝任意值,i＝任意值非口器(Norator)或者(u－x)(i－y)＝0作用：可視為一個具有任意值的電阻元件,它的伏安特性曲線布滿整個

u～i平面,即平面上任一點都是非口器的容許信號偶。注意：非口器不提供方程。(x,y)∈二、電容元件(Capacitor)

定義：賦定關系為u和q之間的代數(shù)關系的元件分類：1、線性電容時變q＝Cu時不變2、非線性電容

（1）壓控電容

線性電容非線性電容二、電容元件(續(xù))

（2）荷控電容（3）單調電容或者大多數(shù)實際電容器屬于此類。如變容二極管：（4）多值電容以鐵電物質為介質的電容器呈現(xiàn)滯回現(xiàn)象三、電感元件(Inductor)定義：賦定關系為i和Ψ之間的代數(shù)關系的元件

分類：1、線性電感時變非時變2、非線性電感（1）流控電感

線性電感非線性電感三、電感元件(續(xù))（2）鏈控電感（3）單調電感約夫遜結(JosephsonJunction)（4）多值電感絕大多數(shù)線圈的電感模型屬于此類，且具有飽和特性。鐵芯線圈的電感模型屬于此類，其具有磁滯回線。四、憶阻元件(Memristor)發(fā)展概況（1）1971年，菲律賓出生的美籍華人、著名的國際電路理論科學家L.O.Chua（蔡少棠）

作為“丟失的電路元件”提出了憶阻器，提供了憶阻器的原始理論架構，并用有源元件進行了模擬。

（2）蔡少棠等人對一些器件用憶阻器進行了建模，改進和模型特性。L.O.Chua.Memristor—themissingcircuitelement.IEEETrans.OnCircuitTheory,1971,18(5):507–519四、憶阻元件(Memristor)發(fā)展概況憶阻器是一種有記憶功能的非線性電阻。蔡教授原先的想法是：憶阻器的電阻取決于多少電荷經過了這個器件。也就是說，讓電荷以一個方向流過，電阻會增加；如果讓電荷以反向流動，電阻就會減小。

潛在應用：通過控制電流的變化可改變其阻值，如果把高阻值定義為“1”，低阻值定義為“0”，則這種電阻就可以實現(xiàn)存儲數(shù)據(jù)的功能。四、憶阻元件(Memristor)發(fā)展概況（3）惠普公司實驗室的研究人員最近證明憶阻器的確存在（憶阻現(xiàn)象在納米尺度的電子系統(tǒng)中確實是天然存在的），并成功設計出一個能工作的憶阻器實物模型，研究論文在2008年5月1日的《自然》期刊上發(fā)表。D.B.Strukov,G.S.Snider,D.R.Stewart&R.S.Williams.TheMissingMemristorFound.Nature,2008,453(1May):80-83原子力顯微鏡下的一個有17個憶阻器排列成一排的簡單電路的圖像。由17條鉑納米線與另一條線及夾在每個交界處的二氧化鈦薄塊相交構成。每條線50納米寬，相當于150原子寬四、憶阻元件(Memristor)發(fā)展概況解釋了過去50年來在電子裝置中所觀察到的明顯異常的回滯電流—電壓行為HP已在其超高密度縱橫式交換器(crossbarswitches)中測試過以上元素，該交換器使用納米線(nanowires)達到在單芯片中儲存100Gbits容量資料的記錄；而目前最高密度的閃存芯片只可儲存16Gbits的資料

神經計算四、憶阻元件(Memristor)定義：賦定關系為Ψ和q之間的代數(shù)關系的元件分類：

（1）荷控憶阻（2）鏈控憶阻（3）單調憶阻（4）多值憶阻

建議電路符號四、憶阻元件(續(xù))在線性情況下與線性電阻等價。對于非線性憶阻線性電路無需憶阻元件系數(shù)記憶電阻(MemoryResistor)憶阻

根據(jù)實驗結果，選擇不同的基本變量組合判斷屬于何種元件。元件的特性曲線為相應平面上一條確定的曲線線性電容線性電容的庫伏特性曲線

分類：

（1）荷控憶阻（2）鏈控憶阻（3）單調憶阻（4）多值憶阻

建議電路符號元件的特性曲線為相應平面上一條確定的曲線一個非線性元件的實驗結果憶阻元件五、獨立電源(IndependentSources)1.電壓源(VoltageSource)非線性電阻2.電流源(CurrentSource)非線性電阻非線性電容非線性電感六、基本二端代數(shù)元件小結無記憶(或即時)元件電阻元件不具有記憶特性記憶元件

電容元件、電感元件和憶阻元件都具有記憶特性§1-3高階二端代數(shù)元件基本二端代數(shù)元件的賦定關系定義元件用到的變量：

電壓電流電壓的積分電流的積分電阻元件

電容元件電感元件電感元件推廣：電壓電流電壓的微積分電流的微積分引入高階元件(HigherorderElement)的原因

（1）存在許多非線性元件的現(xiàn)象不能用傳統(tǒng)的電路元件模擬；（2）僅由傳統(tǒng)的電路元件構成的非線性電路會出現(xiàn)死點（ImpassePoint），這種模型是非物理的，不適合用計算機仿真分析；（3）任何一種非線性高階元件不能僅用傳統(tǒng)的和或其它高階元件綜合，因此，彼此都是獨立體；（4）僅用傳統(tǒng)的電路元件無法建立邏輯上一致的非線性電路綜合的基礎。高階元件(HigherorderElement)

賦定關系為高階二端代數(shù)元件的二端元件稱為(α,β)元件α和β至少有一個為正時稱為高階二端代數(shù)元件α和β稱為端口指數(shù),均為整數(shù)元件的階數(shù)為｜α－β｜一般線性高階元件或者對于(α,β)階線性元件,其賦定關系為當β－α＞0時,與(0,β－α)階元件等效E型元件

一般線性高階元件（續(xù)）當β－α＜0時,與(α－β,0)階元件等效D型元件●

(β－α)為偶數(shù)時,線性高階元件為頻變電阻●

(β－α)為奇數(shù)時,線性高階元件為頻變電抗

令令頻變負阻元件(FDNR)

分類FDNR元件(FrequencyDependentNegativeResistance）FDNG元件(FrequencyDependentNegativeConductance）（1）FDNG元件或者正弦穩(wěn)態(tài)之下,該元件的導納為賦定關系為（2）FDNR元件賦定關系或者在正弦穩(wěn)態(tài)之下,該元件的阻抗為§1-4代數(shù)多口元件分類：

基本代數(shù)多口元件高階和混合代數(shù)多口元件

一、基本代數(shù)多口元件

n口元件的賦定關系由η和θ之間的代數(shù)關系表征,滿足F(η,θ)＝0且向量偶(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)}

u、i、q、Ψ分別表示n維端口電壓、電流、電荷、磁鏈的列向量。1、線性雙口電阻元件線性雙口電阻元件,其傳輸參數(shù)方程矩陣形式廣義阻抗變換器

(GeneralizedImpedanceConverter,GIC)

條件：B＝C＝0功能：伏安關系分類：正阻抗變換器(AD＞0)

理想變壓器非理想變壓器電流變換器或電流變標器(CurrentScalor)電壓變換器或電壓變標器(VoltageScalor)功率變換器或功率變標器(PowerScalor)

一般變標器的方程比例型受控源(AD＝0)

VCVS

CCCS理想運放負阻抗變換器(AD＜0）電流反向型負阻抗變換器

KV、KI均大于零電壓反向型負阻抗變換器廣義阻抗逆轉器(GII)

條件：功能：伏安關系：分類：A=D=0把阻抗逆轉為正阻抗逆轉器

(BC>0)理想回轉器非理想回轉器

回轉器可將電容轉換為電感對偶型受控源(BC=0)VCCSCCVS

理想運放

負阻抗逆轉器(BC<0)電壓反向型負阻抗逆轉器(VNII)電流反向型負阻抗逆轉器(CNII)鏡像元件（MirrorElements）

電壓鏡像元件電流鏡像元件VAR病態(tài)元件(PathologicalElements)

VAR病態(tài)元件必需成對出現(xiàn)

2、線性多口電阻元件多口回轉器多口變壓器多口環(huán)流器電流傳輸器模擬集成放大器3、非線性電阻多口元件

隱式賦定關系

u和i分別為端口電壓、電流n維列向量。其中，f(·,·)是由非線性代數(shù)函數(shù)組成的n維列向量。流控型表示壓控型表示混合Ⅰ表示混合Ⅱ表示傳輸Ⅰ表示傳輸Ⅱ表示運算放大器(OperationalAmplifier)

轉移特性

：開環(huán)電壓增益(OpenloopVoltageGain)特性方程Esat：飽和電壓工作區(qū)：負飽和區(qū)、正飽和區(qū)、線性區(qū)

運算放大器(續(xù))

理想運放：A→∞，賦定關系虛短接模型（VirtualShortCircuitModel）（工作在線性區(qū)）：運算放大器的模型

負飽和模型（工作在負飽和區(qū)）：正飽和模型（工作在正飽和區(qū)）：跨導運算放大器輸出電流非線性函數(shù)f(·)為具有飽和特性的單增奇函數(shù)

(OperationalTransconductanceAmplifier，OTA)

理想跨導運放理想跨導運放（工作在線性區(qū)）Gm稱為跨導增益二、高階代數(shù)多口元件賦定關系且端口指數(shù)之差大于1；端口指數(shù)相同混合代數(shù)元件(MixedorderAlgebraicElement)賦定關系各端口的端口指數(shù)不同線性高階代數(shù)多口元件在線性的情況下相應的相量方程對應的s域方程代表起始條件的貢獻時域方程變類器(mutator)分類：L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-CII型L-R變類器的賦定關系I型L-R變類器的賦定關系i2和q2前加負號,而其它量前為正號。每一類都有Ⅰ型和II型兩種。變類器的受控源表示高階變類器

三分數(shù)階元件（FractionalOrderelement）實際中常用的是低階線性分數(shù)階元件阻抗：

分數(shù)階元件的阻抗既有電阻分量，又有電抗分量，且二者均是頻變的或者§1-5動態(tài)元件和分布參數(shù)元件

定義：一、動態(tài)元件(DynamicElement)區(qū)分代數(shù)元件和動態(tài)元件的依據(jù)：

凡是賦定關系不能寫成代數(shù)元件的賦定關系形式的集中參數(shù)元件統(tǒng)稱為動態(tài)元件。注意：動態(tài)元件：uk和ik同時以幾個不同的階次出現(xiàn)賦定關系可有多種表達式，但只要有一種賦定關系屬于代數(shù)元件的賦定關系，該元件就應歸于代數(shù)元件§1-5動態(tài)元件和分布參數(shù)元件例

二端元件二端電容－代數(shù)元件分類：基本動態(tài)元件高階動態(tài)元件混合動態(tài)元件

基本動態(tài)元件

狀態(tài)方程

(η,θ)∈(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝為端口變量x為內部變量

分類：R型、C型、L型和M型

端口方程的元件稱為基本動態(tài)元件；定義：凡是賦定關系為

高階和混合動態(tài)元件

凡不能用

為端口變量

x

為狀態(tài)變量或稱內部變量

高階和混合動態(tài)元件的賦定關系一般表示式狀態(tài)方程端口方程描述的動態(tài)元件統(tǒng)稱為高階和混合動態(tài)元件進一步閱讀的綜述性文獻

[1]L.O.Chua.DeciceModelingviaBasicNonlinearCircuitElements.IEEETransactionsonCircuitsandSystems,1980,27(11):1014-1044[2]L.O.Chua.

NonlinearCircuitFoundationsforNanodevices,PartI:TheFour-ElementTorus.ProceedingsofIEEE,2003,91(11):1830-1859二、分布參數(shù)元件定義：凡是不屬于集中參數(shù)元件的元件統(tǒng)稱為分布參數(shù)元件（DistributedElements）。

描述分布參數(shù)元件的方程中含有偏微分、時延等集中參數(shù)元件方程中不允許的運算。典型的分布參數(shù)元件：

傳輸線（TransmissionLines）描述傳輸線的方程：電報方程（Telegrapher’sEquations）

傳輸線的分類單導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電導和電容。（1）按傳輸線導體數(shù)目劃分傳輸線的分類（續(xù)）多導體傳輸線方程[n+1條傳輸線，第n+1條為參考線（ReferenceLine）]分別為傳輸線單位長度的n階電阻、電感、電導和電容矩陣。傳輸線的分類（續(xù)）非均勻單導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電導和電容。（2）按傳輸線單位長度參數(shù)是否與位置有關劃分傳輸線的分類（續(xù)）非均勻多導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度的n階電阻、電感、電導和電容矩陣。單位長度（分布）串聯(lián)阻抗

單位長度（分布）并聯(lián)導納

傳輸線的分類（續(xù)）頻變單導體傳輸線方程（3）按傳輸線單位長度參數(shù)是否與頻率有關劃分傳輸線的分類（續(xù)）頻變多導體傳輸線方程傳輸線也有線性與非線性之分。廣義傳輸線傳統(tǒng)的均勻傳輸線存在問題：

對于有限長非均勻線，上述描述需要進一步改進。原因：當傳輸線具有不連續(xù)點（discontinuity）時，即具有不同的和時，不連續(xù)點不僅產生局部反射，而且還產生局部輻射。當工作頻率較高時，局部輻射變得較強。傳統(tǒng)的傳輸線方程無法描述這一點。傳統(tǒng)的均勻傳輸線方程是在無限長假定的基礎上獲得的，并未進行任何數(shù)學推導就推廣到了無限長非均勻傳輸線廣義傳輸線（續(xù)）廣義傳輸線方程

和分別為單位長度串聯(lián)電壓源和并聯(lián)電流源的系數(shù)；

為了克服這一缺點，引入了廣義傳輸線（GeneralizedTransmissionLines）方程。

方程中出現(xiàn)的新的兩項代表了非均勻線的局部輻射效應?！?-6非線性元件的小信號模型基本代數(shù)n口元件的賦定關系為工作于直流工作點Q時

和為直流工作點的值加入小信號后

§1-6非線性元件的小信號模型雅可比矩陣稱為基本代數(shù)n口元件的增量參數(shù)矩陣或增量賦定矩陣例n＝1，二端元件

如果元件的賦定關系為隱式,即

F(η,θ)＝0

則元件在工作點Q處的線性化方程為如果非奇異,則對于高階和混合代數(shù)元件或者§1-7器件造型定義對實際電路和系統(tǒng)構造模型本質上是對實際電路和系統(tǒng)中的器件構造模型,稱為器件造型(DeviceModeling)或器件建模。研究方法（1）直接法

直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研究事物的性質及運動和發(fā)展規(guī)律

（2）間接法

通過間接的手段而不是直接對事物本身去研究一、器件建模的基本要求基本要求（5條）：(1)合理性(WellPosedness)(2)模擬性(SimulationCapability)(3)定性相似性(QualitativeSimilarity)(4)預測性(PredictiveAbility)(5)結構穩(wěn)定性(StructuralStability)::模型參數(shù)僅僅取決于器件本身,而與外部電路無關。

二、器件建模的具體方法物理法步驟（4步）:

(1)器件的物理分析和分解

(2)物理方程的建立

(3)方程的簡化和求解

(4)非線性網絡綜合2.黑箱法步驟（4步）

：(1)實驗觀察(2)構造數(shù)學模型(3)模型驗證(4)非線性網絡綜合基于人工神經網絡的黑箱法步驟（3步）：(1)實驗觀察，形成樣本(2)構造人工神經網絡模型(3)模型驗證結論：1.每一個壓控(N型)負阻器件其模型為由一個電容與N型負阻并聯(lián),在較高頻率時,還可能需要其它貯能元件。2.每一個流控(S型)負阻器件其模型為電感與S型負阻的串聯(lián),在較高頻率時,還可能需要其它貯能元件。三、電路模型的體系和類型根據(jù)信號幅度的大小不同分全局模型局部模型線性增量模型根據(jù)頻率范圍不同分

交流模型直流模型低頻模型中頻模型高頻模型四、非線性特性的近似表示法多項式表示法

對于多變量分段線性函數(shù),其全局規(guī)范分段線性化表示為2.分段線性化表示法非線性表示§1-8圖論的基本知識圖(Graph)圖是拓撲（Topological）圖的簡稱節(jié)點和支路的一個集合分類：無向圖：未賦以方向的圖?；旌蠄D：只有部分支路賦以方向的圖。有向圖：所有支路都賦以方向的圖。::圖并不反映支路之間的耦合關系。二端元件的圖三端元件的圖雙口元件的圖元件的圖連通圖連通圖如果圖G中的任何兩個節(jié)點之間都至少存在一條路徑，則G稱為連通圖(ConnectedGraph)，否則稱為非連通圖。鉸鏈圖由電路中的多口元件造成的非連通圖，可以把不連通的各部分中的任一節(jié)點(一部分只能取一個節(jié)點)之間假設有一條短路線相連。把這些假設短路線連接的節(jié)點合并成一個節(jié)點，這樣所得的圖稱為鉸鏈圖(HingedGraph)。鉸鏈圖示例可斷圖若將連通圖G中的一個節(jié)點移去后(把一個節(jié)點移去意味著把它以及與它相連的支路全部移去)所得子圖不再連通，則稱該節(jié)點為可斷節(jié)點。含有可斷節(jié)點的圖稱為可斷圖(SeparableGraph)。鉸鏈圖原圖子圖如果圖G1中的每個節(jié)點和每條支路都是G圖中的一部分，則稱G1為G的子圖(Subgraph)?；芈肪€樹星樹回路、樹和割集回路(Loop)(1)是連通的(2)Gl的每個節(jié)點都連接著兩條支路。樹(Tree)(1)Gt是連通的；(2)Gt包含的所有節(jié)點；(3)Gt不包含回路。補樹余樹或補樹圖G中對應樹T的余子圖稱為余樹或補樹(Cotree).樹支和連支構成樹的支路稱為樹支(TreeBranchorTwig)其余的支路稱為連支(ChordorLink)。補樹圖若連通圖G存在樹的補樹T也是G的一個樹，則稱為補樹圖(ComplementarytreeGraph),或具有補樹結構(ComplementarytreeStructure)。2-樹

移去樹中的任一支路后所得子圖稱為圖G的2-樹(2-tree)。生成子圖(SpanningSubgrapn)

包含圖G所有節(jié)點的子圖。::

樹和2-樹均為生成子圖。

補樹圖割集割集(Cutset)：一組支路(1)移去這組支路后，圖變?yōu)閮蓚€分別連通的子圖(2)任意留下這組支路中的一條支路，圖仍然是連通的。::割集是把一個連通圖分成兩個連通的子圖所需的最少支路?；净芈放c基本割集

基本回路(FundamentalLoop)

只含有一條連支的回路（單連支回路）

::基本回路數(shù)＝連支數(shù)

基本割集(FundamentalCutset)

只含有一條樹支的割集（單樹支割集）

::基本割集數(shù)＝樹支數(shù)§1-9圖的矩陣表示及其性質有向圖拓撲性質的描述：（1）關聯(lián)矩陣(IncidenceMatrix)（2）回路矩陣(LoopMatrix)（3）割集矩陣(CutsetMatrix)一、關聯(lián)矩陣任一元素aij定義為

Aa的秩定理:

對于任意n個節(jié)點、b條支路的有向連通圖，它的關聯(lián)矩陣Aa中有(n－1)個線性無關的行，即Aa的秩為(n－1)。(增廣）關聯(lián)矩陣Aa

關聯(lián)矩陣（續(xù)）(降階)關聯(lián)矩陣A

若把Aa中的任一行劃去(相當于相應的節(jié)點選作參考點)，剩下的(n－1)×b矩陣足以表征有向圖中支路與節(jié)點的關聯(lián)關系，并且(n－1)行是線性無關的。這種(n－1)×b階矩陣稱為降階(Reduced)關聯(lián)矩陣，簡稱關聯(lián)矩陣。::關聯(lián)矩陣A的任何階方子矩陣A0，detA0為0、1或－1

幺模矩陣(UnimodularMatrix)

一個矩陣如果它的每個方子矩陣的行列式值均為＋1、－1或0，則稱該矩陣為單模矩陣或幺模矩陣.有關的定理對于n個節(jié)點的連通圖G，G的關聯(lián)矩陣A的一個(n－1)階子方陣非奇異的充分必要條件是此子方陣的列對應圖G的一個樹的樹支。::一個樹的關聯(lián)矩陣是非奇異的，且大子矩陣(MajorSubmatrix)

一個秩為n的n×m矩陣的大子矩陣定義為該矩陣階數(shù)為n的非奇異子矩陣。::At為大子矩陣。樹的數(shù)目的計算方法

比內—柯西(Binet-Cauchy)定理設矩陣B為m×n階矩陣，C是n×m階矩陣，且m＜n，則det(BC)＝的對應大子式的乘積結論：

設圖G是連通的，其關聯(lián)矩陣為A，則全部樹的數(shù)目為。二、基本回路矩陣Bf

任一元素bij定義

基本回路的方向與其關聯(lián)的連支的方向相同。::回路矩陣的性質連通圖G的回路矩陣的一個l×l子矩陣是大子矩陣的充分必要條件是:此子矩陣的列與圖G的一個補樹對應。三、基本割集矩陣Qf任一元素qij定義為基本割集的方向與其關聯(lián)的樹支的方向相同。::割集矩陣的性質:連通圖G的割集矩陣的一個大子矩陣與G的樹具有一一對應關系。四、樹的路徑矩陣

定義：樹T的路徑與各樹支的關聯(lián)關系矩陣P，稱為樹的路徑矩陣（PathMatrix）。

任意元素pij定義為::矩陣P的特點：每行的非零元素具有相同的符號。路徑矩陣示例與性質

示例五、矩陣A、Bf和Qf之間的關系對于任一連通圖，在支路排列順序相同的情況下，矩陣A、Bf和Qf滿足正交關系(OrthogonalityRelations):按先連支、后樹支的順序對支路編號或者或者矩陣A、Bf和Qf之間的關系（續(xù)）即同理§1-10網絡的互聯(lián)規(guī)律性★★★一、基爾霍夫定律

基爾霍夫電流定律(KCL)：電荷守恒基爾霍夫電壓定律(KVL)

：能量守恒

表示矩陣KCLKVL定律基爾霍夫定律的矩陣形式

二、特勒根定理

功率守恒定律對于一個具有n個節(jié)點、b條支路的網絡，令ub和ib

分別表示支路電壓列向量和支路電流列向量，且各支路的電壓和電流采用關聯(lián)參考方向，則或者功率守恒定律的證明或者KVL：利用KCL：功率守恒定律的證明同理擴展：利用KCL：2.擬功率守恒定理設網絡N和具有相同的拓撲結構(即),支路電壓列向量和支路電流列向量分別為ub、

ib和、,則有或者3.特勒根定理的差分形式設網絡N和具有相同的拓撲結構，在t時刻，的支路電壓和電流分別為和，N的支路電壓和電流的變化量分別為和，則或者一條支路功率守恒定律的證明同理KVL：利用KCL：或者三、基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式

線性變換變換稱為線性的，是指對于任意實數(shù)α和β::常用線性變換

反變換(1)傅立葉變換

正變換

常用線性變換（續(xù)）

(2)

相量變換

(3)

拉普拉斯變換

或反變換正變換

正變換

反變換(4)

其它線性變換

一維變換：取增量、取共軛、小波變換多維變換：派克變換、相模（解耦）變換、相序變換等

基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式變換域的KCL方程和KVL方程記為

由基本回路矩陣和基本割集矩陣表示的基爾霍夫定律的廣義形式

特勒根定理的廣義形式

多口網絡的特勒根定理

設n口網絡的端口電流列向量ip為，端口電壓列向量為up，內部b條支路的電壓、電流列向量分別為ub和ib，則由特勒根定理得

變換域n口網絡的特勒根定理為即標量方程形式為

或者四、著色邊定理（ColoredBranchTheorem）

給定一有向圖G,任取一條支路著成深綠色，其它支路任意著上紅色、藍色或綠色(至少有1條支路著綠色）。由此得到的圖稱為有向著色圖(DirectedColoredGraph)。則下述兩條中有且僅有一條成立:

(1)存在一個由深綠色支路及綠色支路和／或紅色支路形成的回路,該回路中所有綠色支路的方向皆相同,即它們的方向都與回路的方向一致或相反。(2)存在一個由深綠色支路及綠色支路和／或藍色支路形成的割集,該割集中所有綠色支路的方向皆相同,即它們的方向都與割集方向一致或相反。

著色邊定理示例形成定理中的割集不存在定理中的回路！不存在定理中的割集！著色邊定理的備注（3條）有向圖中支路的著色是任意的,但只能有一條支路著成深綠色。(2)

有向圖中至少有一條支路著綠色。但是,紅色支路集和藍色支路集可以是空集（有向著色圖中不存在紅色支路和／或藍色支路）。(3)定理中所提到的那種回路和割集并不是唯一的。

推論：回路－割集不相容原理::同方向回路(SimilarityDirectedLoop)該回路中的所有支路的方向皆相同,即它們的方向都與回路的方向一致或相反。::同方向割集(SimilarityDirectedCutset)該割集中的所有支路的方向皆相同,即它們的方向都與割集的方向一致或相反。回路—割集不相容原理（Loop-CutsetExclusionProperty）：設為有向圖中的任一支路,則存在下述兩種互不相容的可能:屬于一同方向回路;(2)屬于一同方向割集。二者必有一個存在,但不能同時存在?；芈罚罴幌嗳菰硎纠龑儆谕较蚧芈?/p>

屬于同方向割集

§1-11網絡及元件的基本性質電路、網絡系統(tǒng)電路是為了某種目的將元件有機地相互連結而成的整體。電路(Circuit)、網絡(Network)與系統(tǒng)（System）（電）網絡著眼于端口電壓、電流按照特定規(guī)律結合起來的，具有確定功能的，各部分相互聯(lián)系、相互依存、相互作用的整體。著眼于支路電壓、電流。著眼于輸入－輸出之間的關系網絡及元件的基本性質陳述網絡性質的兩種方式根據(jù)組成網絡的元件－－傳統(tǒng)型

根據(jù)輸入－輸出關系－－端口型

只討論端口型一、無源性和有源性定義：如果一個線性時不變元件對于任意容許信號偶及任意的時間t，恒有為t0時刻元件儲存的能量。則稱該元件是無源的，否則稱為有源的。式中時不變電阻元件的無源判據(jù)對于LTI電阻元件,當且僅當對于任意的容許信號偶和任意時刻t,恒有該電阻元件才是無源的。證明：1充分性電阻元件不儲存能量，故時不變電阻元件的無源判據(jù)的證明（續(xù)）2

必要性直流信號必為一組容許信號偶。矛盾假設論斷不真，成立電阻元件是無源的反證法則至少存在一個時刻元件是有源的無源性示例例1

例2無源元件當式中的等號只有在u和i同時為零時才成立時,電阻元件稱為嚴格無源的(StrictlyPassive)。⊙正值電阻、正值電容、正值電感⊙理想變壓器、回轉器⊙伏安特性曲線位于第一、三象限的二端電阻有源元件⊙獨立源、負值電阻、負值電容、負值電感⊙受控源、運放、跨導、負阻抗變換器⊙伏安特性曲線部分位于第二或四象限的二端電阻無源封閉性：僅由無源元件組成的多口網絡是無源的證明:設多口網絡由l個無源元件組成，這些元件可以是二端的，也可以是多端的。令｛uk，ik｝表示第k個元件的容許信號偶(k＝1，2，…，l)，則對于網絡內部的容許信號偶｛ub，ib｝，有由于元件是無源的，對于所有k，都有而t時刻多口網絡吸收的功率為

到t時刻多口網絡吸收的能量為這表明該多口是無源的。可用能量(AvailableEnergy)

對于時不變元件在工作點Q的所有容許信號偶和所有

，可用能量定義為sup表示取上確界

無源性的一般定義對于時不變非線性元件，若在任何工作點Q的可用能量均是有限的，則該元件是無源的，否則稱為有源的。

非能的(Nonenergic)

一個元件，如果對于任何容許信號偶則稱該元件是非能的，否則稱為能量的。非能元件既不消耗能量，也不存儲能量⊙理想變壓器、回轉器、循環(huán)器二、互易性、反互易性和非互易性

定義：如果LTI元件對于任意兩組容許信號偶和，恒有

“*”為卷積符號或者則稱該元件是互易的(Reciprocal)

。如果則稱該元件是反互易的(Antireciprocal)。（頻域）或者相互互易如果兩個端口數(shù)目相同的線性元件，對于它們的任意端口容許信號偶和恒有則稱這兩個元件是相互互易的。::非線性互易元件的任何組合仍具有工作點處的互易性，或稱局部對稱性(對稱的雅可比矩陣)?；蛘呋ヒ追忾]性：僅由互易元件組成的多口網絡一定是互易的六、穩(wěn)定性定義：若網絡施加任意有界輸入,都產生有界輸出,則該網絡是BIBO穩(wěn)定的,否則稱為BIBO不穩(wěn)定的。有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性極點全部位于左半平面的線性網絡是BIBO穩(wěn)定的對于單輸入單輸出(SISO)網絡BIBO穩(wěn)定性不具有封閉性

網絡的驅動點導納函數(shù)穩(wěn)定有源驅動點導納函數(shù)的極點不穩(wěn)定穩(wěn)定網絡與無源網絡（穩(wěn)定的）相聯(lián)形成的網絡不一定是穩(wěn)定的驅動點導納函數(shù)的極點不穩(wěn)定穩(wěn)定網絡與無源網絡（穩(wěn)定的）