直線與圓錐曲線的位置關系一 新課標 人教

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第4課時直線與圓錐曲線的位置關系(一)編輯ppt1.直線和圓錐曲線的位置關系及判斷、運用設直線l的方程為：Ax+By+C=0圓錐曲線方程為：f(x，y)=0

由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示橢圓，則a≠0，為此有(1)若a=0，當圓錐曲線為雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合.當圓錐曲線是拋物線時直線l與拋物線對稱軸平行或重合.(2)若a≠0，設Δ=b2-4ac①Δ＞0時，直線與圓錐曲線相交于不同兩點②Δ=0時，直線與圓錐曲線相切于一點③Δ＜0時，直線與圓錐曲線沒有公共點Ax+By+C=0f(x，y)=0消元(x或y)要點·疑點·考點編輯ppt返回2.能運用數(shù)形結合的方法，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關系編輯ppt課前熱身1.直線y=kx-k+1與橢圓

的位置關系為()(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程，過P(1，1)點的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過點(0，1)與拋物線y2=2px(p＞0)只有一個公共點的直線條數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3AAD編輯ppt4.雙曲線的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線PF的斜率的變化范圍是：（）

A、(－∞，0)B、(－∞，0)∪(1，+∞)C、(1，+∞)

D、(－∞，－1)∪(1，+∞)5．若直線y=kx+1與曲線x=有兩個不同的交點，則k的取值范圍是()A．―<k<B．―<k<―1C．1<k<D．k<―或k>BB編輯ppt能力·思維·方法【解題回顧】注意直線與雙曲線漸近線的關系，注意一元二次方程首項系數(shù)是否為零的討論

1.直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點.(1)當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上?(2)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點?【解】編輯ppt【解題回顧】已知直線上一點，求直線的方程，可設斜率k為待定系數(shù)，利用直線與曲線的位置關系，聯(lián)立方程組，消元后利用韋達定理來求k?！窘狻?.已知雙曲線與點P（1，2），過點P作直線L與雙曲線交于A、B兩點，P為AB的中點。（1）求AB的方程。（2）若點Q的坐標為（1，1），求證：不存在以Q為中點的弦。編輯ppt3.若在拋物線y2=4x上恒有兩點關于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍?！窘狻俊痉治觥浚簰佄锞€上恒有兩點關于直線y=kx+3對稱，其含義有三：①這兩點的連線與直線y=kx+3垂直；②這兩點的中點在直線y=kx+3上；③兩點的連線于拋物線含有兩個交點。根據(jù)這三點可以得到關于k的不等式，求出k的范圍。編輯ppt延伸·拓展【解題回顧】第二小題中用k表示為x0的函數(shù)，即求函數(shù)x0的值域.本小題是轉化為給定區(qū)間上二次函數(shù)的值域求法返回4.已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為

且經(jīng)過點

(1)求雙曲線方程(2)過點P(1，0)的直線l與雙曲線交于A、B兩點(A、B都在x軸下方)．直線

過點Q(0，-2)和線段A、B中點M.且

與x軸交于點N(x0，0)求x0的取值范圍【解】編輯ppt1.關于直線與雙曲線、拋物線的交點個數(shù)問題，一般不能只根據(jù)判別式Δ來判定，還要考察漸近線或對稱軸誤解分析2.在用根與系數(shù)關系解題時一定要關注Δ≥0.返回編輯ppt返回答：(-,-1)D（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

；（2）若拋物線y=x2上存在兩點A,B關于直線l：y=k(x－3)對稱，則k的取值范圍是（）A．|k|<B．|k|>C．k>D．k<－鞏固練習編輯ppt返回編輯ppt【解】（1）設,聯(lián)立方程組返回（2）依題意，編輯ppt代入得：(2－k2)x2+(2k2－4k)x－(k2－4k+6)=0(*)設A(x1,y1)、B(x2,y2)∵P為AB的中點,∴解得：k＝1。把k＝1代入(*)得△＝16>0。∴直線AB的方程為：y＝x＋1(2)按同樣的方法可以求得：k＝2，而k＝2時，△<0,∴不存在以Q為中點的弦【解】：（1）設直線L的方程為：y－2＝k(x－1)編輯ppt返回代入得①②①、②相減得：

2(x1－x2)(x1+x2)－(y1－y2)(y1+y2)=0∵P為AB的中點∴x1+x2=2，y1+y2=4代入上式得：4(x1－x2)－4(y1－y2)=0∴＝1=kAB

∴直線AB的方程為：y＝x＋1【解二】：點差法：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，編輯ppt對稱，BC的中點M(x0,y0)又設直線BC的方程為：x＝－ky＋m，代入y2=4x得y2－4ky-4m=0，則：由韋達定理得：y0=－2k,x0=2k2+m又由于點M在直線y=kx+3上∴－2k＝k(2k2+m)+3∴又∵BC與拋物線有兩個不同的交點，所以△＝16k2+16m>0，把