現(xiàn)代控制理論模擬題

-.z?現(xiàn)代控制理論?模擬題〔補(bǔ)〕一．判斷題1．狀態(tài)變量的選取具有非惟一性?！病獭?．由一個(gè)狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個(gè)傳遞函數(shù)?！病獭?．傳遞函數(shù)G(s)的所有極點(diǎn)都是系統(tǒng)矩陣A的特征值，系統(tǒng)矩陣A的特征值也一定都是傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)?！病痢?．假設(shè)一個(gè)對象的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型是能控的，則其離散化狀態(tài)空間模型也一定是能控的?！病痢?．對一個(gè)系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量〔×〕6．由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以決定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣，進(jìn)而決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。〔√〕7．傳遞函數(shù)只能給出系統(tǒng)的輸出信息；而狀態(tài)空間表達(dá)式不僅給出輸出信息，還能夠提供系統(tǒng)部狀態(tài)信息?！病獭?．一個(gè)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個(gè)，因此系統(tǒng)的亞普諾夫穩(wěn)定性與系統(tǒng)受干擾前所處得平衡位置無關(guān)。〔×〕9．系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測，或者系統(tǒng)雖然不能觀測，但是其不能觀測的子系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部?！病獭?0．如果線性離散化后系統(tǒng)不能控，則離散化前的連續(xù)系統(tǒng)必不能控?！病痢?1．一個(gè)系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定，一定是平衡狀態(tài)處漸近穩(wěn)定?！病痢?2．狀態(tài)反應(yīng)不改變系統(tǒng)的能控性?！病獭?3．對系統(tǒng)，其亞普諾夫意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A的特征值都具有負(fù)實(shí)部是一致的?！病獭?4．極點(diǎn)配置實(shí)際上是系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的一個(gè)特殊情況?！病痢?5．假設(shè)傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控不能觀的?！病痢?6．假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，則對非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)通過引入狀態(tài)反應(yīng)實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定，稱為鎮(zhèn)定問題?！病獭扯羁疹}1．動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)是一個(gè)可以確定該系統(tǒng)行為的信息集合。這些信息對于確定系統(tǒng)未來的行為是充分且必要的。2．以所選擇的一組狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的正交線性空間，稱之為狀態(tài)空間。3．能控性定義:線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,給定系統(tǒng)一個(gè)初始狀態(tài),如果在的有限時(shí)間區(qū)間,存在容許控制,使,則稱系統(tǒng)狀態(tài)在時(shí)刻是能控的;如果系統(tǒng)對任意一個(gè)初始狀態(tài)都能控,稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。4．系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，寫為，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，或稱為系統(tǒng)動態(tài)方程，或稱系統(tǒng)方程。5．當(dāng)系統(tǒng)用狀態(tài)方程表示時(shí)，系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為。6．設(shè)有如下兩個(gè)線性定常系統(tǒng)則系統(tǒng)〔I〕，〔II〕的能控性為，系統(tǒng)〔I〕不能控,系統(tǒng)〔II〕能控。7．非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處一次近似的線性化方程為，假設(shè)A的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處是一致漸近穩(wěn)定的。8．狀態(tài)反應(yīng)可以改善系統(tǒng)性能，但有時(shí)不便于檢測。解決這個(gè)問題的方法是：重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，用這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反應(yīng)。9．線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程解是在沒有輸入向量作用下，由系統(tǒng)初始狀態(tài)鼓勵(lì)下產(chǎn)生的狀態(tài)響應(yīng)，因而稱為自由運(yùn)動。10．系統(tǒng)方程為傳遞函數(shù)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是系統(tǒng)能控且能觀測。11．在所有可能的實(shí)現(xiàn)中，維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)，且不是唯一的。12．系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，試分析系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處是不穩(wěn)定的。13．帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)中，A-bK的特征值與A-GC的特征值可以分別配置，互不影響。這種方法，稱為別離原理。14．假設(shè)A為對角陣,則線性定常系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是C中沒有全為0的列。15．具有能控標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)一定能控；具有能觀標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)一定能觀。16．線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器有兩個(gè)輸入，即系統(tǒng)的輸入u和系統(tǒng)的輸出y。三．選擇題1．以下描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)線形定常系統(tǒng)的是〔C〕。A．B．C．D．2．如下圖的傳遞函數(shù)構(gòu)造圖，在該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示中，其狀態(tài)的階數(shù)是〔D〕。A．1維B．2維C．3維D．4維3．以下語句中，正確的選項(xiàng)是〔D〕。A．系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)也是唯一的B．系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量不是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)也不是唯一的C．系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)不是唯一的D．系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中選取狀態(tài)變量不是唯一的，其狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)是唯一的4．狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，不具備的性質(zhì)是〔C〕。A．B．C．D．5．單輸入單輸出系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔A〕。A．B．C．D．6．對于矩陣是奇異的是〔D〕。A．B．C．D．不存在7．假設(shè)系統(tǒng)具有能觀測性，則常數(shù)取值為〔A〕。A．B．C．D．8．系統(tǒng)為，存在以下命題：①非奇異；②奇異；③非奇異；④奇異；以上命題正確的個(gè)數(shù)為：〔C〕。A．0B．1C．2D．39．設(shè)系統(tǒng),則〔D〕。A.狀態(tài)能控且能觀測B.狀態(tài)能控但不能觀測C.狀態(tài)不能控但能觀測D.狀態(tài)不能控且不能觀測10．在處線性化方程為：〔A〕。A．B．C．D．11．為A的特征值，以下說確的是〔A〕。A．，則是漸近穩(wěn)定的B．，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的C．，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的D．，則系統(tǒng)是亞普諾夫穩(wěn)定的12．的能觀測標(biāo)準(zhǔn)形矩陣分別為〔D〕。A．B．C．D．四．簡答題1．簡述由一個(gè)系統(tǒng)的n階微分方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的思路。答:先將微分方程兩端取拉氏變換得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù);傳遞函數(shù)的一般形式是假設(shè)，則通過長除法，傳遞函數(shù)總可以轉(zhuǎn)化成將傳遞函數(shù)分解成假設(shè)干低階(1階)傳遞函數(shù)的乘積，然后根據(jù)能控標(biāo)準(zhǔn)形或能觀標(biāo)準(zhǔn)形寫出這些低階傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關(guān)系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。2．解釋系統(tǒng)狀態(tài)能控性的含義,并給出線性定常系統(tǒng)能控性的判別條件。答:對一個(gè)能控的狀態(tài)，總存在一個(gè)控制律，使得在該控制律作用下，系統(tǒng)從此狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)有限時(shí)間后轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。對于n階線性定常系統(tǒng)〔1〕假設(shè)能控性矩陣行滿秩，則系統(tǒng)是能控的?！?〕假設(shè)系統(tǒng)的能控格拉姆矩陣非奇異，則系統(tǒng)是能控的。五．計(jì)算題1．線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，初始條件為試求輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2．設(shè)系統(tǒng)∑1和∑2的狀態(tài)空間表達(dá)式為〔1〕試分析系統(tǒng)∑1和∑2的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數(shù)；〔2〕試分析由∑1和∑2組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出傳遞函數(shù)。解：〔1〕兩個(gè)子系統(tǒng)既能控又能觀?！?〕以系統(tǒng)∑1在前系統(tǒng)∑2在后構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)為例〔串聯(lián)順序變化狀態(tài)空間表達(dá)式不同，又都是SISO系統(tǒng)，傳遞函數(shù)一樣〕： 系統(tǒng)有下關(guān)系成立，，，串聯(lián)后的系統(tǒng)不能控但能觀。傳遞函數(shù)為3．給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為的全維狀態(tài)觀測器。解：方法1，觀測器的期望特征多項(xiàng)式為，，狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為方法2設(shè)與期望特征多項(xiàng)式比擬系數(shù)得解方程組得。狀態(tài)觀測器的狀態(tài)