歷年自考04184線性代數(shù)試題真題及答案分析解答

20104（經(jīng)管類）一、單項選擇題（10220）a b1已知2階行列式1 2 m，1

b2 n，則 b

b2 （ B ）1b c11 2

a c2 1

a c2 2mn B．nm C．mn D．(mn)bba 1 11ba c22b1a1ba2b1c1bc2mnnm．222設(shè)A,B,C均為n階方陣，ABBA，ACCA，則ABC（ D A．ACB B．CAB C．CBA D．BCAABC(AB)C(BA)CB(AC)B(CA)BCA．||B|A||2A|(2)3|A|8．設(shè)A為3階方陣為ABC(AB)C(BA)CB(AC)B(CA)BCA．||B|A||2A|(2)3|A|8．a(chǎn)

a a

a 1 0 0 1 0 11

13

12 13 Aa a

a ，Ba

a ，P0 3 0，Q3 1 0，則B（B）21

23

21

22 23

A．PA

a31

a33 a31 B．AP

a33 0 0 1 0 0 C．QA D．AQaAPa1121a12a22a32aa1310 0 a11a31a 0332303 0a213a123a223a32aa B．1301 a31a 3323已知A是一個34矩陣，下列命題中正確的是（ C A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則(A)=2若A20，A)=2C．，則A30D．若則A中所有2階子式都不為6．下列命題中的是（ C ）A．只含有1個零向量的向量組線性相關(guān) B．由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C．由1個非零向量組成的向量組線性相關(guān) D．2個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7．已知向量組,,線性無關(guān)，,,,線性相關(guān)，則（ D ）1 2 3 1 2 3A．必能由,線性表出1 2 3C．必能由,線性表出3 1 2

B． 必能由,線性表出2 1 3D．必能由,,線性表出1 2 3注：注：,,是,,的一個極大無關(guān)組．1 2 3 1 2 3注：方程組n個未知量．設(shè)A為mn矩陣，mn，則方程組只有零解的充分必要條件是A的秩（D）A．小于m B．等于m 注：方程組n個未知量．設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ A ）A．AT B．A2 C．A1 D．A||EATEA)TEA|，所以AAT有相同的特征值．f(xx1 2

,x)x3 1

x2

x3

2xx1

的正慣性指數(shù)為（ C ）f(f(x,x,x)(x1 2 31x)2x2y2y22．2 3 1 2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）行列式

20072009

20082010

的值．2007 2008 2007 2008 2000 2000 72009 2010 2000 2000 98102．1 1 3 2 0 12．設(shè)矩陣A2 0 1，B0 1，則AT 1ATB1220230．2100126113．設(shè)(3,1,0,2)T，，若向量滿足3，則 ．32(9,3,3,12)T(6,2,0,4)T(3,5,3,8)T．14．設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A1，則||A1| ．n||A1|1|A|n．設(shè)A為n階矩陣為n階非零矩陣若B的每一個列向量都是齊次線性方程組的解則|A．n個方程、n個未知量的Ax=0有非零解，則|A|0．n個方程、n個未知量的Ax=0有非零解，則|A|0．齊次線性方程組1 2 3

的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)．2x x 3x 0AA211 1 1130 1311，基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為nr321．1 1 設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是3，則矩陣 A2 必有一個特征值．A有特征值A(chǔ)有特征值313A有特征值(213)23，1A21331．31 2 2 18．設(shè)矩陣A2 x 0的特征值為，則數(shù)x ． 2 0 0 由由1x0412，得x2．2 a 1/22已知A1/ b2

000是正交矩陣，則ab ．1 0 0 1、212(ab)0，得ab0．f(xx1 2

,x)4xx3 1

2xx13

6xx2

的矩陣．0203131．0三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）a計算行列式D a2aa3

bbbb3

cc2 的值．cc3a解：D a2aa

bbbb3

c a bc2 a2 bcc3 a3 b3

c 1 1 1c2 abc a b cc3 a2 b2 c1 1abc0 b

1 bca abc

ca0 b2a

b2c2a2

a

c2a2abc(ba)(ca)

1 1 abc(ba)(ca)(cb)．ba ca22．已知矩陣B()，C,)，求）ABTC（2）A2．2 2 4 6 解（）ABTC1,)1 2 3；3 3 6 3 3 6 2 （2）注意到CBT113，所以3 3 2 4 6 A2(BTC)(BTC)BT(CBT)C13BTC13A131 2 3． 3 6 23．設(shè)向量組 (2,1,3,1)T, (1,2,0,1)T, T, (1,1,1,1)T，求向量組的秩1 2 3 4及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量．2 1 1 1

1 1

0 1102103111021031101110000A,

,,

)

2 1 11

10 1 1 01 2 3

3 0 3 1 1 1 0 1

1 0 3 3 2 0 1 1 1 1 1 1

1 1

0 1 1 1 0 1 1 00 0 0 2

0 0

1 0 00 0

00

03，,,是1 1 2 40 0 0 1 0

0 0 0 一個極大無關(guān)組， ．3 1 21 2 3 1 4 24．已知矩陣A0 1 2，B2 5（）求A1（2）解矩陣方程AXB． 12310 123100120103012010 010012001001001001（）(,E) 0012110010012110010100112 0

，

0 1 2；0

0 0 1 11 4 （2）XA1B0 1 22 50 11．0 0 11 3 1 3 x2x 3x 4 1 2 32問a為何值時，線性方程組 2x22x

ax3

2有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出2x 3x 61 2 3其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解．1234123412341234123402a2 02a2 02a2

． 2 2 3 6 0 2 3 2 a3rbr(A3，有惟一解，此時(Ab

1 2 3 4120412040202 1 0 0 2 1 0 0 2 x 2

0 0 1 0 0 0 1 0 10 2 0 2 0 1 0 1，x 1； 230 0 1 0 0 0 1 0 x 03

232300232300 a3時，r(A,b)r(A)2n，有無窮多解，此時(A,b)0 20 0 1001000230002 1 0 0 2 1 2 0 20 1 3/2 1，x

，通解為1k3/2k為任 2 2

意常數(shù)．

0 0 0 0 0 x x3 3

0 1 2 0 0 設(shè)矩陣A0 3 a的三個特征值分別為，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使 0 a 1 0 0 PAP0 2 0． 0 0 2 0 03 a解：由|A| 0 3 a 2 2(9a2)125，得a24，a 2．a(chǎn) 30 a 32 0 0 EA 0 3 2． 0 2 對于 1，解(EA)x0：11 0 0 1 0 0 x 0 0 1 EA0 2 20 1 1，x x ，取p 1；

2

1 330 2 233

0 0 0 x x

1對于22，解(EA)x0：0 0

0 0 1 0 x

1 1 1 EA0 1 2 0 0 1，x 0，取p 0；

2 30 2 13

0 0 0 x

0對于 5，解(EA)x0：33 0

0 1 0 0 x

0 1 EA0 2 2 0 1 1，x x ，取p 1．2 3 3 10 2 2 0 0 0 13

3 Pp

0 1 0 1 0 0 ,p)1 0 1，則P是可逆矩陣，使PAP0 2 0．1 2 3

四、證明題（6）

1 0 1 0 0 5設(shè)AB均為n階正交矩陣，證明AB)1A1B1．AB均為nATA1BTB1AB)TAB)1，所以(AB)1(AB)TATBTA1B1．20107（經(jīng)管類）一、單項選擇題（10220）1．設(shè)3階方陣A,,)，其中 （i）為A的列向量，若1 2 3 i|B||,,)|6，則|A|（ C ）|A|A,,),,)|6．1 2 3 1 2 2 3A．12 B．6 C．6 D．123030202105000202323

（ A ）A．180 B．120

C．120 D．180302021050002023233 032 100 025 3(2)2320103 032 100 025 3(2)2320103(2)30180．A．12

B．2 C．4 D．8||A1，|2A|23|A|814．224．設(shè),,,都是3維向量，則必有（ B ）1 2 3 4A．,,,線性無關(guān) B．,,,線性相關(guān)1 2 3 4 1 2 3 4C．可由,,線性表示1 2 3 4

D．不可由,,線性表示1 2 3 4若A為6階方陣，齊次方程組基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2，則r(A)（C ）由6由6r(A)2，得r(A)4．設(shè)、B為同階方陣，且r(A)r(B)，則（ C ）A．A與B相似 B．|AB| C．A與B等價 D．A與B合同注：AB有相同的等價標準形．7．設(shè)A3，則|A2E|（A．0 B．2 C．3D）D．24AA2E的特征值分別為4,3,2，所以|A2E|43224．8．若、B相似，則下列說法的是（ B ）A．A與B等價 B．A與B合同 C．|AB| D．A與B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．注：只有正交相似才是合同的．9．若向量與t)正交，則t（ D ）由內(nèi)積26由內(nèi)積26t0，得t4．10．設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為，則（ B ）對應(yīng)的規(guī)范型2z2z20z對應(yīng)的規(guī)范型2z2z20z20，是半正定的．1 2 3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）3 2 2 1 111．設(shè)A0 1，B0 1 0，則AB ．2 2 3 3 2AB02162401 1 01051230 ．4212．設(shè)A為3階方陣，且|A|3，則|3A1| ．|3|3A1|33|A1|331|A|3319313．三元方程x x1 2

x 1的通解．3x 1x x1x 1x 22x23，通解是0k1k0． 1 1 x 123300114．設(shè)，則與反方向的單位向量．1||1．315．設(shè)A為5階方陣，且r(A)3，則線性空間W{x|Ax的維數(shù)．WW{x|AxAx0nr532．16．|5|5A1|53153|A| 2(1/2)1125．若B為5階方陣，且Ax0只有零解，且r(B)3，則r(AB) ．AxAx0A可逆，從而r(AB)r(B)3．2 1 0 實對稱矩陣1 0 1所對應(yīng)的二次型f(x,

,x) ． 0 1

1 2 3ff(x,x,x)2x2x22xx1 2 313122xx．2 31 1 3Axb有解1

2，3

2，且r(A2Axb的通3解是 ．

1121( ) 0 112 是Ax0Axb的通解是 10 2 k0 ． 3 0 1 設(shè)2，則AT的非零特征值．3 311由T214A2(T)T T14AA的非零特征值是， 則21414．3三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）200010200021．5D00200．000201000232D2

2 1 8324．2001020020010200002010022014020 81022020010014300100X02 001120 10210

200100143010 ，B 001 ，C 201

，求X．A

，則AXBC， 0 0 2 0 1 0 000010 010，B00 10 1/2 0 1 0 A1

000

，1 0 01 4 31 0 01 XA1CB1 0 2 02 0 10 0 120 0 11 2 00 1 01414310 0113440200 14201

．21 2 00 1 0 21 0 2 x x 3x x 11 2 3 4求非齊次線性方程組3x x 3x 4x

4 的通解．x1 2 3 411311311113111131131344 04671 04671

5x 9x 8x 01 2 3 4 44124440635 44124440635103/23/45/404671 04671 013/27/41/ ，0

0 0 0

0

0 0 0

0

0 0 0 x5 3x 3x1 4

2 3 4 4

5/4 3/2 3/4 x 1

3x 7

，通解為1/4

3/2

7/4

，k,

都是任意常數(shù)．2 4 2 3 4 4

0

1 1

2 0 1 2x x3 3

001 001x x4 424．求向量組 ， ， (2,4,2,8)的秩和一個極大無關(guān)組．1 2 31919219219210041502041T,T,T

0 1 2

1 10 2 1 10 2 0 19 04 4 8 1 1 2 0 8 01 9 2

1 0 2

1 0

1 02，,

是一個極大無關(guān)組．00 0 0 0 0 0 1 200 0 0 0

0 02 1 2 25．已知A5 a 3 的一個特征向量，求a,b及所對應(yīng)的特征值，并寫 1 b 出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量． 212 212115a3111

1 b 21

，從而a2，可得ab0； b1 對于1，解齊次方程組(EA)x0：2 1 2 3 1 2 1 0 1 1 0 1 EA 5 3 3 5 2 3 5 2 3 0 2 2 1 0 2 1 0 1 3 1 1 0 1

x

1

1 1 3

0 1 1，x x ，基礎(chǔ)解系為1，屬于 1的全部特征向量為k1，k為任意 2 3 330 0 0 x x33

1

1非零實數(shù)．2 1 1 226．設(shè)A1 2 1 a，試確定a使r(2． 1 1 2 2 2 1 1 2

1 2 2

1 1 2 2 解：A1 2 1

a2 1 1 2

0 3 3 2 1 1 2 2

1 2 1 a 0 3 3 a2 1 1 2 20 3 3 2a0時r(A)2． 0 0 0 a 四、證明題（本大題共1小題，6分）,,是Axb（b0）的線性無關(guān)解，證 , 是對應(yīng)齊次線性方程1 2 3 2 1 3 1組Ax0的線性無關(guān)解．證：因為,,是Axb的解，所以 ， 是Ax0的解；1 2 3 2 1 3 1設(shè)k1 2

)k1 2

0，即(k1

k2

k1

k2

0，由,,1 2

線性無k k 0k 1 2

k k

關(guān)，得k1k

0 ，只有零解10

0，所以 ,2 2 1 3

線性無關(guān)．120111線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184-1表示方陣AA（,）表示向量與的內(nèi)積，EA一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）a11a12a11a12a132a112a122a131.設(shè)行列式aaa=4，則行列式aaa=（ ）a a a31 32 33

21 22 2331 32 33A.12 B.24C.36 D.482.設(shè)矩陣為同階方陣，且可逆則矩陣A.-1C-1 B.C-1-1C.-1-1C D.C-1-13已知2+-=，則矩陣-1（ A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設(shè),,,,是四維向量，則（ ）1 2 3 4 5A.,,,,B.,,,,一定線性相關(guān)1 2 3 4 5 1 2 3 4 5C. 一定可以由,,, 線性表示D.一定可以由,,,線性表出5 1 2 3 4 1 2 3 4 5設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足則（ A.A=0 B.A=ED.0<r(A)<(n)設(shè)A為n階方陣下列關(guān)于齊次線性方程組的敘述正確的（ 只有零解 的基礎(chǔ)解系含個解向量的基礎(chǔ)解系含個解向量 沒有解7.設(shè),1 2

是非齊次線性方程組的兩個不同的解，則（ ）A.1

是的解 B.2

的解2C.1

22

是的解 D.13 9 0

32

的解8.設(shè)，，為矩陣0 4 5的三個特征值，則

=（ ）1 2 3

1230 A.20C.28

B.24D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量,的內(nèi)積為（,）=2，則（P,P）=（ ）12C.32

B.1D.2,x,xx2x2x22xx

2x

2x

x的秩為（ ）1 2 3 1 2

12 13 23B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。12

2=0，則.k1 設(shè)0，k為正整數(shù)，則 1 1 2設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣-1= ，則矩陣= .3 414.=（6-204=（-31573，則= .設(shè)A是矩陣只有零解，則.設(shè), 是齊次線性方程組的兩個解，則A（3）= .1 2 1 2實數(shù)向量空間V={（x,x,x）|x-x+x=0}的維數(shù).1 2 3 1 2 3設(shè)方陣A有一個特征值為0，3|= .19設(shè)向量1（-1-，2（，-，）正交，則= .20.設(shè),x,xx24x22x22tx

2x

是正定二次型，則t滿.1 2 3 1 2

12 13三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）abc 2a 2a計算行列式 2c

ba2c

2bcab1 12 設(shè)矩陣21 5，對參數(shù)討論矩陣A的 11061131423.求解矩陣方程252 5 00 11 2 12 5 2求向量組：1

1

6

，

的一個極大線性無關(guān)組，并將72 5 3 其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.2x13x2x35x40求齊次線性方程組3xx 2x 4x 0的一個基礎(chǔ)解系及其通. 1 2 3 4x2x 3x x 0 12 3 2

2 3 4求矩陣1 8 2的特征值和特征向. 214四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量1，2，….,k.證明：1+j，2，…,k20111線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案課程代碼：04184三、計算題解原行列 式20114線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184T表示矩陣A表示矩陣AE||表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。下列等式中，正確的是（ ）A． B．3 =C．5 D．下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ）A． B．C． D．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且= ，則-1是（ ）A． B．C． D．設(shè)A為3階矩陣A的秩r)=，則矩陣*的秩r*)（ ）A．0C．25．設(shè)向量（ ）

B．1D．3

，若有常數(shù)使 ，則A．a(chǎn)=-1,b=-2C．a(chǎn)=1,b=-2向量組

B．a(chǎn)=-1,b=2D．a(chǎn)=1,b=2

的極大線性無關(guān)組（ ）A． B．C． D．設(shè)矩陣，那么矩陣A的列向量組的秩為（ ）A．3 B．2C．1 D．0設(shè) 是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣 有一個特征值等于（ ）A． B．C． D．設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值 的特征向量為（ A（，00）T （，2-TC（，0-1T （，1）T二次型f(x,x,x)2x2xxx2的矩陣為（ ）1 2 3 1 12 2A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）行列式 .303040111101005322

中第4行各元素的代數(shù)余子式之和.13．設(shè)矩陣= ，（，3，則B= .3A2

，則|= .設(shè)B為n階方陣，且A--=，則2+= .16．已知3維向量=（-3， （，-）則+3= .17．設(shè)向量=（，，，則的單位化向量 .設(shè)nA0A的秩為的通解為 .1 1 設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為, , ，則行列-1|= 1 1 2 3 4設(shè)是正定矩陣，則a的取值范圍三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）已知矩陣，；（2）|.設(shè)，B= ，且滿足求矩陣

=（1,2,1,

=1,1,1,

=（3,4,3,

=（4,5,6,4）T的秩與一個極大線性無關(guān)組.xx3xx11 2 3 4判斷線性方程組2xxx4x

2x1 2 3 44x5x11 3 42A的特征值為=1，=9，=（7，1）T，求矩陣A.

=（-1，1）T，已知矩陣A相似于對角矩，求行列的值.四、證明題（本大題共6分）A為nn為對稱矩陣；20117線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184T表示方陣A*表示矩陣AE示方陣A一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）101．設(shè)A350，則AAT=（ ）0

41A．-49 B．-7D．49設(shè)A為3階方陣，且A4，則2A（ ）A．-32 B．-8D．32設(shè)為n階方陣，且則下列命題正確的是（ A（=+B （A=ABC．2是對稱矩陣 ．2+A是對稱陣4．設(shè)都是n階方陣，則下面等式正確的是（ A．若2=，則=0 （A222C．若則D．若則113102145．設(shè)矩陣 ，則秩）00050000 A．1 B．2C．3 D．4kx z0若方程組2xkyz0僅有零解，則）kx2yz0A．-2 B．-1C．0 D．2實數(shù)向量空間V={（x，x，x）|x+x=0}的維數(shù)是（ ）A．0C．2

1 2 3

1 3B．1D．3x2xx118．若方程組

2 33xx 2

有無窮多解，則

=（ ）A．1C．3

2 xx2

(3)(4)(2)B．2D．41 0 0 設(shè)0 1 0，則下列矩陣中與A 0 0 21 0 0 A．0 2 0 0 11 0 0 C．0 1 0 0 2f(x

1 1 0 B．0 1 0 0 21 0 1 D．0 2 0 0 1,x)x2x2，則）1 2 3 2 3C．

不定D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分11．設(shè)則.12．A,,1 2 3

，其中

(i1,2,3)為Ai,,1 2 2 1

.3 010 設(shè)Aa 0c，且則a,b,c應(yīng)滿. 1b 0 233矩陣Q212

12的逆矩陣.322三元方程x+x=1的通解.1 3A 1

AE 00

相似于

，則|-|= . 001 矩陣A010的特征值 10012與矩陣A21相似的對角矩陣. 100 19．設(shè)A相似于010，則4 001二次型,x,x)=xx-xx+xx的矩陣.1 2 3 12 13 231231234234134124123計算4階行列式D= .101 設(shè)=020，而X滿足A=+，求 1611 2 5 32 1 0 2 1 0

3,

2,

7,

5的秩，并給出該向量組的一個極1 2 3 4 1 2 5 32 3 4 大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.x2x2x0 1 2 3

為何值時，齊次方程組2xx x0有非零解？并求其全部非零. 1 2 33xxx01 2 31,1,-1是三階實對稱矩陣A1

(1,1,1T2

(2,A的對應(yīng)于1 2

1的特征向量，求A的屬于3

1的特征向量.求正交變換,x,x)=2xx+2xx-2xx四、證明題（6）

1 2 3

12 13 2327．設(shè)，，

線性無關(guān)，證明，

也線性無關(guān).1 2 3 1 1 2 1 320117線性代數(shù)（經(jīng)管類）課程代碼：04184201110線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中T表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣表示矩陣A的伴隨矩陣E表示單位矩陣。AAA的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）3A212

A( )A.-1 B.14

1D.14x2x1x22.f(x)x2x1x22.f(x)2x22x12x23x23x23x5A.0 B.1 C.2 D.3設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣若B,則必有（ ）A.0B.AB0C.A0D.AB0設(shè)是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ）A.(AB)2A22ABB2 B.(AB)(AB)A2B2C.(AE)(AE)(AE)(AE) D.(AB)2A2B2ab ab abA 11 12 13

a0,b

0,i1,2,3,

ab ab ab,其中i i

則矩陣A的秩為（ ） 21 22 23ab ab ab31 32 33A.0 B.1C.2 D.3設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣的秩為（ ）A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ A.-10 B.-4C.3 D.10xxx 4xx8.已知線性方程組

2 ax

3無解，則數(shù))1 2 32x2ax 4A.12

1 2B.01C. D.129.設(shè)3階方陣A的特征多項式為EA(2)(則A( )A.-18C.6

B.-6D.18若3階實對稱矩陣A(a)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（ ）ijA.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）3 0 4設(shè)行列式D2

2,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和.設(shè)Aa

5 3 2a,Bb b,則AB .a a b b

1 0 313.A4×3rA)2,B

0 2 0,則r(AB) . 1 0 3 14.向量組12）（3，4）的秩 .α，α

β，β

線性表示，則r1 2 r與s的關(guān)系.

1 2 sxxx 01

2 3

0,

23設(shè)方程組 x x x23x1

有非零解，且數(shù) 則 .x1 2

x 03設(shè)4元線性方程組Axb 的三個解α1

，α，α2

，已知 (1,2,3,4)T,1 2

(3,5,7,9)T,r(A)3.則方程組的通解.設(shè)3階方陣A的秩為2，且A25A0,則A的全部特征值.2 1 1 1設(shè)矩陣A

0 a 0

有一個特征值2,對應(yīng)的特征向量為x2,則數(shù)

4 1 3 f(xx1 2

x)xTAxA1，1，2，則該二次型的規(guī)范形3為 .三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.A(

,32

),B(,

,),其中,,2 3 2

均為3維列向量，且A18,B2.求AB.1 1 1 0 1 1 122.解矩陣方程0

2X1 01 1. 1 1 0 23.設(shè)向量組α（111，Tα=（-，-，，1）α（，2-1p+2），1 2 3α問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個4極大無關(guān)組.2xxx113x1

2 33x2 ,324x125x5x11 2 3確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（解系表示2A的特征值為1B的特征值；B

1及2

B131用配方法化二次型fx

,x)x22x22x24xx

12x

為標準形，并寫出6

1 2 3

2 3 12 23A3A0.20121《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184-1表示方陣A)表示矩陣A||||表示向量T表示向量A一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）a a11 12設(shè)行列式a a21

a 13 11 12a =2，則a a23 31

3a13a =（ ）33a a a31 32 33

a a21

a a22

a a23 33A．-6 D．6設(shè)矩陣為同階方陣，且A可逆，若則矩陣X=（ ）A-1

-1設(shè)矩陣均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）A 可逆，且其逆為 A-1 B．A 不可逆 B

B-1

BC．A 可逆，且其逆為

B-1

D．A 可逆，且其逆為A-1 B

A-1

B

B-1設(shè)，，…， 是n維列向量，則，，…， 線性無關(guān)的充分必要條件是1 2 k 1 2 k（ ）向量組，，…， 中任意兩個向量線性無關(guān)1 2 k0的數(shù)l，l，…，l，使得l+l+…+l≠01 2 k 1 1 2 2 k k向量組，，…， 中存在一個向量不能由其余向量線性表示1 2 k向量組，，…， 中任意一個向量都不能由其余向量線性表示1 2 k5．已知向量2,,323,0)T,則=（ ）A，-，-，1T （-，-，TC，-，-，0T （，-，-，-）T實數(shù)向量空間的維數(shù)是（ ）A．1 D．4設(shè)的解，的解，則以下結(jié)論正確的是A．的解C．的解

（ ）B．的解D．的解1設(shè)三階方陣A的特征值分別為, ,3，則-1的特征值為（ ）124A．2,4,1

111B．, ,B．

11C．, C．

D．2,4,33 243 241設(shè)矩陣

，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）11 1A．1 23

0 11 02211

121以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。設(shè)det)=-det)=，且B為同階方陣，則det(A)3)= ．12212．34t3，B為3階非零矩陣，且則．311設(shè)方陣A滿足，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆-1= ．實向量空間的維數(shù)．設(shè)A是矩陣則的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)．非齊次線性方程組有解的充分必要條件．17是齊次線性方程組是非齊次線性方程組A2)= ．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則．設(shè)P為n階正交矩陣是n維單位長的列向量，．20．f(xxxx25x26x24xx2xx2xx

的正慣性指數(shù)．1 2 3 1 2 3 12 13 23三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11111121141246112422設(shè)矩陣

，且矩陣B滿足AB-1=-B-1，求矩陣．51

(3,1,2,0),2

(0,7,1,3),3

(1,2,0,1),4

(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．14324．253A的特征值和特征向量．242求下列齊次線性方程組的通解．xx5x01 3 42xx3x0 1 2 4xxx2x01 2 3 422420322420306110300111210四、證明題（本大題共1小題，6分）a1127．設(shè)三階矩陣A=aa12aa13a 0，證明：212223aaa313233a a a

11

12

13線性無關(guān)．a(chǎn) ,1 21

a , 22

a23 31 32 33全國2012年4月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184T表示矩陣A*表示矩陣AE||表示AA的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）a a11 121.設(shè)行列式a a21 22a a31 32

a a 2a13 11 12a =2,則a 2a23 21 22a a 2a33 31 32

3a133a233a33

=( D )A.-12

B.-6 C.61 2 0

D.12 設(shè)矩陣A=1 2 0,則A*中位于第1行第2列的元素 0 0 3 A.-6 B.-3 C.3 D.63.設(shè)A為3階矩陣，A|=，則()1=( B )A.3 B.13

1C.3

D.3已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等( C )A.1 B.2 C.3 D.41 0 0設(shè)A為3階矩,P=2 1 0,則用P左乘A，相當于將A( A ) 0 0 1 122行122列221行221列x2x3x 0齊次線性方程組1 2 3 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)( B )x+xx =02 3 4A.1 B.2 C.3 D.44A

Ax=b為任意常數(shù)，1 2則該方程組的通解( A )1

c 1 22

B. 12 1

C.1

c 1 22

D. 12 1設(shè)A是n階方陣，|5A+3E|=0，則A必有一個特征值( B )53

351 0 0

35

53 若矩陣A與對角矩陣D= 0 1 0相似，則A3=( C ) 0 0 1 A.E B.D C.A D.-E二次型f (x,

,x)=3x22x2x2是( D )1 2 3 1 2 3A.正定的 B.負定的 C.半正定的二、填空題（10220）

D.不定的1 1行列式2 4

16= 16 .4 16 36

0 0 1 1 0 0設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=0 1 0，Q=0 1 0，若矩陣B=QAP, 則r(B)= 2 .

1 0 0 1 0 11 4 4 813.設(shè)矩陣A=1 4，B=1 2，則AB= . 向量組1

=(1,1,1,1),2

=(1,2,3,4),

=(0,1,2,3)的秩2 .3設(shè),是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)= 3 .1 21 0 0 0 2非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為0 1 0 0 2， 0 0 1 2 則方程組的通解.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，|A|= 6 .設(shè)A為3階矩陣，|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值3 .二次型f(x,x,x)=x2x23x2的正慣性指數(shù)2 .1 2 3 1 2 3二次型

f (x,x,x) = x22x22x24x

經(jīng)正交變換可化為標準形1 2 3 1 2 3 23.353512453312012034D=1 3 0設(shè)A=2 1 0，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.