軸向拉伸和壓縮課件

2軸向拉伸和壓縮

2-1

軸向拉伸與壓縮的概念2-2內(nèi)力-軸力·軸力圖2-3

拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2-4拉、壓桿的變形·胡克定律2-5材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性能2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件2-7應(yīng)力集中的概念2軸向拉伸和壓縮2-1軸向拉伸與壓縮的概念92.1.1軸向拉壓的工程實(shí)例2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.1.1軸向拉壓的工程實(shí)例2.1軸向拉伸和壓縮的概念102.1.2軸向拉伸和壓縮的概念（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點(diǎn)：外力合力作用線與桿軸線重合。軸向拉伸和壓縮是四種基本變形中最基本、最簡單的一種變形形式。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿。FF軸向拉伸FF軸向壓縮2.1.2軸向拉伸和壓縮的概念（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向112-2內(nèi)力-軸力·軸力圖2.2.1內(nèi)力——軸力FN（截面法）已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。FF1—1∑Fx=0,FN-F=0,

F（用截面法確定）①截開。②代替，F(xiàn)N

代替。③平衡，F(xiàn)N=F。FNF以1－1截面的右段為研究對象：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。FN2-2內(nèi)力-軸力·軸力圖2.2.1內(nèi)力——軸力FN（12軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。

FNFFFN（＋）

FNFFFN（－）同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。136kNFN1-1例2-1：求圖示各截面內(nèi)力6kN18kN8kN4kN16kN18kN6kN18kN8kNFN3-3FN2-2畫受力圖時(shí)，截面軸力一定按正的規(guī)定來畫。6kNFN1-1例2-1：求圖示各截面內(nèi)力6kN18kN8k14+①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意義軸力沿軸線變化的圖形2.2.2軸力圖

FFFNx用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖。將正的軸力畫在上側(cè)，負(fù)的畫在下側(cè)。+①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；意義軸力沿軸線變化的15軸力圖的畫法步驟：⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；⒉將桿分段，凡集中力作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；⒊用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；⒋按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。軸力圖的畫法步驟：⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿16例2-2

圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖ABCDFAFBFCFD例2-2圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為F17FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)力：

求BC段內(nèi)力：求AB段內(nèi)力：FN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，F(xiàn)N3=5F，F(xiàn)N4=FFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)18作軸力圖FN圖FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，作軸力圖FN圖FNx2F3F5FFABCDFAFBFCF19例2-3一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABDE40kN55kN25kN20kN10kN解：求AB段內(nèi)的軸力FN1=10kN110kNFN1求BC段內(nèi)的軸力10kN40kNFN223FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kN例2-3一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。C20CABDE40kN55kN25kN20kN10kN求DE段內(nèi)的軸力20kNFN44FNmax=50kN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上50kN10kN5kN20kN++作軸力圖CABDE40kN55kN25kN20kN10kN求DE段內(nèi)21例

2-4

等直桿BC

,橫截面面積為A

,材料密度為r

,

畫桿的軸力圖，求最大軸力。解：1.軸力計(jì)算2.軸力圖與最大軸力軸力圖為直線例2-4等直桿BC,橫截面面積為A,材料密22作業(yè)：習(xí)題2-1作業(yè)：232.3拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.3.1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

桿件1——軸力=1N,橫截面積=0.1mm2桿件2——軸力=100N,橫截面積=100mm2

哪個(gè)桿件易破壞？不能只看軸力，而要看面力的集度—應(yīng)力,怎樣求出應(yīng)力？推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計(jì)算公式1、實(shí)驗(yàn)：取一等直桿，在其側(cè)面上畫出許多與軸線平行的縱線和與軸線垂直的橫向線2.3拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.3.1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力24在兩端施加一對軸向拉力F變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，與縱向線垂直且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，伸長都相等且間距減小。3、平面假設(shè)：

變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同結(jié)論：由平面假設(shè)知，在橫截面上作用著均勻分布的正應(yīng)力在兩端施加一對軸向拉力F變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向254、應(yīng)力的計(jì)算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式F式中，F(xiàn)N為軸力，A為桿的橫截面面積。s

的符號(hào)與軸力FN的符號(hào)相同。當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號(hào)，稱為拉應(yīng)力，記作st。當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)力，記作sc。4、應(yīng)力的計(jì)算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式F265、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等截面直桿：變截面直桿：6、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（圣維南原理，不超過桿的橫向尺寸）5、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等截面直桿：變截面直桿：6、公式的27例2-5一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。FABCFF123000400037024050kN150kN解：先作軸力圖max在柱的下段，其值為

1.1MPa，是壓應(yīng)力。例2-5一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受力情況28節(jié)點(diǎn)A：得（2）計(jì)算sAB例2-6圖示起吊三角架，AB桿由截面積10.86cm2的2根角鋼組成，求AB桿截面應(yīng)力。已知：F=130

kN，a=30°。解：（1）計(jì)算AB桿內(nèi)力節(jié)點(diǎn)A：得（2）計(jì)算sAB例2-6圖示起吊三角架，AB292.3.2軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNa=FFFFFFNaFNa2.3.2軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1、斜截面上應(yīng)力確302、符號(hào)規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為正值；由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負(fù)值⑵、sa：同“s”的符號(hào)規(guī)定⑶、τa：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“τa”對該點(diǎn)之矩為順時(shí)針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF2、符號(hào)規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸313、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。,450斜截面上。FFNa3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。,32作業(yè)：習(xí)題2-4習(xí)題2-5作業(yè)：332.4.1軸向拉壓桿的變形2.4拉、壓桿的變形·胡克定律軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。兩種變形1、軸向變形：（1）軸向線應(yīng)變：（2）虎克定律:（虎克定律的另一種表達(dá)方式）EA－抗拉（壓）剛度

DL－伸長為正，縮短為負(fù)ΔL=L1-L，在彈性范圍內(nèi),1b2.4.1軸向拉壓桿的變形2.4拉、壓桿的變形·胡克342、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi)：1ba.等直桿受圖示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段EA均相同）2、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi)35b.階梯桿，各段EA不同，計(jì)算總變形。

c.軸向變形的一般公式b.階梯桿，各段EA不同，計(jì)算總變形。c36分段求解:例2-7試分析桿AC的軸向變形

Dl分段求解:例2-7試分析桿AC的軸向變形Dl37F2FaaABCFNxF3F例2-8

：已知桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）和εAB

（AB

段的線應(yīng)變）。解：1)畫FN

圖：2)計(jì)算：負(fù)值表示位移向下F2FaaABCFNxF3F例2-8：已知桿件的E、A、38例2-9圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力smax(3)B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3111111111111l1l2l3ABCDF1F2F3ABCDFD解：求支座反力FD=-50kN例2-9圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，39(1)1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖。FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kN15+-2050(2)桿的最大正應(yīng)力smaxAB段：DC段：BC段：smax=176.8MPa發(fā)生在AB段。(1)1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸40(3)B截面的位移及AD桿的變形AB段：BC段：CD段：(3)B截面的位移及AD桿的變形AB段：BC段：CD段：412.4.2計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移3）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移2）、求各桿的變形量△li；以垂線代替圖中弧線1）、分析受力確定各桿的內(nèi)力FNiL2ABL1CF

就是C點(diǎn)的近似位移。就是C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移圖。2.4.2計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移3）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移2）、42例2-10

圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成a=30?的角度，長度均為l=2m，直徑均為d=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物F=100kN，試求A點(diǎn)的位移A。解：列平衡方程，求桿的軸力ABC12aAFyax例2-10圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知43兩桿的變形為變形的幾何相容條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。（伸長）ABC12a用垂線代替圓弧線A′Dl1A1Dl2A2A′A兩桿的變形為變形的幾何相容條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起44例2-11圖示AB桿和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPaA1=200mm2

A2=250mm2，F(xiàn)=10kN。試求:節(jié)點(diǎn)A的位移(桿AC長L1=2m)解:受力分析:變形計(jì)算：A″DL1DL2CBF300①②AA′例2-11圖示AB桿和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=245作業(yè)：習(xí)題2-11習(xí)題2-13作業(yè)：462.5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.5.1試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備

力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞特性。

不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到?！仂o載下的拉伸和壓縮試驗(yàn)拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件2.5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.5.1試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)47壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件——很短的圓柱型h=(1.5~3.0)d試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)、變形儀變形傳感器壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件——很短的圓柱型h=(1.5~3.482.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼試件的拉伸圖——F-Dl曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線（s-e曲線）明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef2.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼試件的拉伸圖49兩個(gè)塑性指標(biāo):伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料兩個(gè)塑性指標(biāo):伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為50卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，卸載定律。材料的比例極限增高，塑性變形降低(延伸率降低),稱之為冷作硬化或加工硬化。卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸512.5.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服階段。1、其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼

對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示－。2.5.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共有的特點(diǎn)：有些材522、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1）無明顯的直線段；2）無屈服階段；3）無頸縮現(xiàn)象；4）延伸率很小。sb——強(qiáng)度極限。E——割線的彈性模量。

s2、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1）無明顯的直線段；sb——強(qiáng)度極限。E——532.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。超過屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。2：破壞面大約為450的斜面。2、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同。1：壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限2.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)54材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼硬鋁2.5.5溫度對力學(xué)性能的影響材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼硬鋁2.5.5溫552.6拉壓桿的強(qiáng)度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力2.6.1極限應(yīng)力、許用應(yīng)力（其中n

為安全因數(shù),值＞1）1、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值，記為su。兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：ss

、sb2、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。記為[σ]2.6拉壓桿的強(qiáng)度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力2.6.156最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿：變直桿：≤2.6.2強(qiáng)度條件最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿：變直桿：≤2.6.2強(qiáng)57（3）、確定外荷載——已知：[s]、A。求：F。FNmax

≤[σ]A?！鶩（2）、設(shè)計(jì)截面尺寸——已知：F、[s]。求：A解：A≥FNmax／[s]。解決三類問題：（1）、校核強(qiáng)度——已知：F、A、[s]。求：解：？？解：（3）、確定外荷載——已知：[s]、A。求：F。FNma58解：1、軸力FN

=F

=25kN2、強(qiáng)度校核：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25kNxFN例2-12

已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(校核強(qiáng)度)。解：1、軸力FN=F=25kN2、強(qiáng)度校核：此59例2-13

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，[s]=120MPa,a=30°。求F。解：1、計(jì)算軸力。（AC桿為1桿，AB為2桿）取節(jié)點(diǎn)A2、求許可載荷AFa查表?xiàng)UAC的面積為A1=2×4.8cm2查表?xiàng)UAB的面積為A2=2×12.74cm2例2-13AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)60例2-14：已知：AC為圓鋼桿，

[s]＝141MPaＦ=20kN，a=300。試AC桿的d。CAB300A解：1、計(jì)算軸力,取節(jié)點(diǎn)A2、選擇截面尺寸：例2-14：已知：AC為圓鋼桿，[s]＝141MPa61例2-15油缸直徑D=350mm，p=1MPa。螺栓[s]=40MPa，求螺栓直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為例2-15油缸直徑D=350mm，p=1MPa。螺栓[62例2-16

已知：l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿BD

的許用應(yīng)力為[s

]。試求：為使桿BD重量最輕,q

的最佳值.解：1.求斜撐桿受力2.q

最佳值的確定由強(qiáng)度條件欲使VBD

最小例2-16已知：l,h,F（0<x<l）,63作業(yè)：習(xí)題2-16習(xí)題2-18作業(yè)：642.7應(yīng)力集中的概念由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)2.7應(yīng)力集中的概念由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)651、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。2、材料的影響：應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。在動(dòng)荷載的情況下，無論是塑性材料，還是脆性材料制成的桿件，都要考慮應(yīng)力集中的影響。1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：在動(dòng)荷載66本章小結(jié)1.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相關(guān)指標(biāo)3.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算4.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移本章小結(jié)1.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制2.典型的塑性材料和脆性67軸向拉伸和壓縮課件682軸向拉伸和壓縮

2-1

軸向拉伸與壓縮的概念2-2內(nèi)力-軸力·軸力圖2-3

拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2-4拉、壓桿的變形·胡克定律2-5材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性能2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件2-7應(yīng)力集中的概念2軸向拉伸和壓縮2-1軸向拉伸與壓縮的概念692.1.1軸向拉壓的工程實(shí)例2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.1.1軸向拉壓的工程實(shí)例2.1軸向拉伸和壓縮的概念702.1.2軸向拉伸和壓縮的概念（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點(diǎn)：外力合力作用線與桿軸線重合。軸向拉伸和壓縮是四種基本變形中最基本、最簡單的一種變形形式。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿。FF軸向拉伸FF軸向壓縮2.1.2軸向拉伸和壓縮的概念（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向712-2內(nèi)力-軸力·軸力圖2.2.1內(nèi)力——軸力FN（截面法）已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。FF1—1∑Fx=0,FN-F=0,

F（用截面法確定）①截開。②代替，F(xiàn)N

代替。③平衡，F(xiàn)N=F。FNF以1－1截面的右段為研究對象：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。FN2-2內(nèi)力-軸力·軸力圖2.2.1內(nèi)力——軸力FN（72軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。

FNFFFN（＋）

FNFFFN（－）同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。736kNFN1-1例2-1：求圖示各截面內(nèi)力6kN18kN8kN4kN16kN18kN6kN18kN8kNFN3-3FN2-2畫受力圖時(shí)，截面軸力一定按正的規(guī)定來畫。6kNFN1-1例2-1：求圖示各截面內(nèi)力6kN18kN8k74+①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意義軸力沿軸線變化的圖形2.2.2軸力圖

FFFNx用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖。將正的軸力畫在上側(cè)，負(fù)的畫在下側(cè)。+①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；意義軸力沿軸線變化的75軸力圖的畫法步驟：⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；⒉將桿分段，凡集中力作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；⒊用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；⒋按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。軸力圖的畫法步驟：⒈畫一條與桿的軸線平行且與桿76例2-2

圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖ABCDFAFBFCFD例2-2圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為F77FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)力：

求BC段內(nèi)力：求AB段內(nèi)力：FN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，F(xiàn)N3=5F，F(xiàn)N4=FFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)78作軸力圖FN圖FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，作軸力圖FN圖FNx2F3F5FFABCDFAFBFCF79例2-3一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABDE40kN55kN25kN20kN10kN解：求AB段內(nèi)的軸力FN1=10kN110kNFN1求BC段內(nèi)的軸力10kN40kNFN223FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kN例2-3一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。C80CABDE40kN55kN25kN20kN10kN求DE段內(nèi)的軸力20kNFN44FNmax=50kN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上50kN10kN5kN20kN++作軸力圖CABDE40kN55kN25kN20kN10kN求DE段內(nèi)81例

2-4

等直桿BC

,橫截面面積為A

,材料密度為r

,

畫桿的軸力圖，求最大軸力。解：1.軸力計(jì)算2.軸力圖與最大軸力軸力圖為直線例2-4等直桿BC,橫截面面積為A,材料密82作業(yè)：習(xí)題2-1作業(yè)：832.3拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.3.1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

桿件1——軸力=1N,橫截面積=0.1mm2桿件2——軸力=100N,橫截面積=100mm2

哪個(gè)桿件易破壞？不能只看軸力，而要看面力的集度—應(yīng)力,怎樣求出應(yīng)力？推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計(jì)算公式1、實(shí)驗(yàn)：取一等直桿，在其側(cè)面上畫出許多與軸線平行的縱線和與軸線垂直的橫向線2.3拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.3.1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力84在兩端施加一對軸向拉力F變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，與縱向線垂直且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，伸長都相等且間距減小。3、平面假設(shè)：

變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同結(jié)論：由平面假設(shè)知，在橫截面上作用著均勻分布的正應(yīng)力在兩端施加一對軸向拉力F變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向854、應(yīng)力的計(jì)算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式F式中，F(xiàn)N為軸力，A為桿的橫截面面積。s

的符號(hào)與軸力FN的符號(hào)相同。當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號(hào)，稱為拉應(yīng)力，記作st。當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)力，記作sc。4、應(yīng)力的計(jì)算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式F865、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等截面直桿：變截面直桿：6、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（圣維南原理，不超過桿的橫向尺寸）5、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等截面直桿：變截面直桿：6、公式的87例2-5一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。FABCFF123000400037024050kN150kN解：先作軸力圖max在柱的下段，其值為

1.1MPa，是壓應(yīng)力。例2-5一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受力情況88節(jié)點(diǎn)A：得（2）計(jì)算sAB例2-6圖示起吊三角架，AB桿由截面積10.86cm2的2根角鋼組成，求AB桿截面應(yīng)力。已知：F=130

kN，a=30°。解：（1）計(jì)算AB桿內(nèi)力節(jié)點(diǎn)A：得（2）計(jì)算sAB例2-6圖示起吊三角架，AB892.3.2軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNa=FFFFFFNaFNa2.3.2軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1、斜截面上應(yīng)力確902、符號(hào)規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為正值；由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負(fù)值⑵、sa：同“s”的符號(hào)規(guī)定⑶、τa：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“τa”對該點(diǎn)之矩為順時(shí)針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF2、符號(hào)規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸913、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。,450斜截面上。FFNa3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。,92作業(yè)：習(xí)題2-4習(xí)題2-5作業(yè)：932.4.1軸向拉壓桿的變形2.4拉、壓桿的變形·胡克定律軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。兩種變形1、軸向變形：（1）軸向線應(yīng)變：（2）虎克定律:（虎克定律的另一種表達(dá)方式）EA－抗拉（壓）剛度

DL－伸長為正，縮短為負(fù)ΔL=L1-L，在彈性范圍內(nèi),1b2.4.1軸向拉壓桿的變形2.4拉、壓桿的變形·胡克942、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi)：1ba.等直桿受圖示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段EA均相同）2、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi)95b.階梯桿，各段EA不同，計(jì)算總變形。

c.軸向變形的一般公式b.階梯桿，各段EA不同，計(jì)算總變形。c96分段求解:例2-7試分析桿AC的軸向變形

Dl分段求解:例2-7試分析桿AC的軸向變形Dl97F2FaaABCFNxF3F例2-8

：已知桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）和εAB

（AB

段的線應(yīng)變）。解：1)畫FN

圖：2)計(jì)算：負(fù)值表示位移向下F2FaaABCFNxF3F例2-8：已知桿件的E、A、98例2-9圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力smax(3)B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3111111111111l1l2l3ABCDF1F2F3ABCDFD解：求支座反力FD=-50kN例2-9圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，99(1)1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖。FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kN15+-2050(2)桿的最大正應(yīng)力smaxAB段：DC段：BC段：smax=176.8MPa發(fā)生在AB段。(1)1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸100(3)B截面的位移及AD桿的變形AB段：BC段：CD段：(3)B截面的位移及AD桿的變形AB段：BC段：CD段：1012.4.2計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移3）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移2）、求各桿的變形量△li；以垂線代替圖中弧線1）、分析受力確定各桿的內(nèi)力FNiL2ABL1CF

就是C點(diǎn)的近似位移。就是C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移圖。2.4.2計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移3）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移2）、102例2-10

圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成a=30?的角度，長度均為l=2m，直徑均為d=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物F=100kN，試求A點(diǎn)的位移A。解：列平衡方程，求桿的軸力ABC12aAFyax例2-10圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知103兩桿的變形為變形的幾何相容條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。（伸長）ABC12a用垂線代替圓弧線A′Dl1A1Dl2A2A′A兩桿的變形為變形的幾何相容條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起104例2-11圖示AB桿和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPaA1=200mm2

A2=250mm2，F(xiàn)=10kN。試求:節(jié)點(diǎn)A的位移(桿AC長L1=2m)解:受力分析:變形計(jì)算：A″DL1DL2CBF300①②AA′例2-11圖示AB桿和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=2105作業(yè)：習(xí)題2-11習(xí)題2-13作業(yè)：1062.5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.5.1試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備

力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞特性。

不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到?！仂o載下的拉伸和壓縮試驗(yàn)拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件2.5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.5.1試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)107壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件——很短的圓柱型h=(1.5~3.0)d試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)、變形儀變形傳感器壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件——很短的圓柱型h=(1.5~3.1082.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼試件的拉伸圖——F-Dl曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線（s-e曲線）明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef2.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼試件的拉伸圖109兩個(gè)塑性指標(biāo):伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料兩個(gè)塑性指標(biāo):伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為110卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，卸載定律。材料的比例極限增高，塑性變形降低(延伸率降低),稱之為冷作硬化或加工硬化。卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸1112.5.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服階段。1、其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼

對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示－。2.5.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共有的特點(diǎn)：有些材1122、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1）無明顯的直線段；2）無屈服階段；3）無頸縮現(xiàn)象；4）延伸率很小。sb——強(qiáng)度極限。E——割線的彈性模量。

s2、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1）無明顯的直線段；sb——強(qiáng)度極限。E——1132.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。超過屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。2：破壞面大約為450的斜面。2、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同。1：壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限2.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)114材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼硬鋁2.5.5溫度對力學(xué)性能的