最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)考點(diǎn)總結(jié)+題型訓(xùn)練-完整版帶答案課件

五年級(jí)下學(xué)期最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)考點(diǎn)總結(jié)+題型訓(xùn)練五年級(jí)下學(xué)期1一、知識(shí)梳理：（1）、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì):兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為1就叫做這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。1.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)是互質(zhì)的。例如:8與9;15與162.兩個(gè)質(zhì)數(shù)必然是互質(zhì)的。例如:5和7;11和13一、知識(shí)梳理：2（2）、求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的方法1.若兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的,則最大公因數(shù)為1,最小公倍數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的乘積。2.若兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,則較小的數(shù)為它們的最大公因數(shù),較大的數(shù)為它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)相差較大時(shí),要判斷大數(shù)是否為小數(shù)的倍數(shù)。3.兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的,也不是互質(zhì)的才適合用分解質(zhì)因數(shù)去求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（2）、求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的方法3（3）、應(yīng)用題中如何識(shí)別是求公因數(shù)還是公倍數(shù)的方法1.分析題意,判斷結(jié)果應(yīng)該比所給數(shù)量大,則是求公倍數(shù);2.分析題意,判斷結(jié)果應(yīng)該比所給數(shù)量小,則是求公因數(shù)3.題目中含“最多”或“最長(zhǎng)”等字眼,則是求最大公因數(shù)4.題目中含“至少”,“下一次”字眼,則是求最小公倍數(shù)（3）、應(yīng)用題中如何識(shí)別是求公因數(shù)還是公倍數(shù)的方法4針對(duì)性練習(xí)：針對(duì)性練習(xí)：5一、填空題。1、如果有兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于24，可以是（

5

）＋（

19），（

7）＋（

17

）或（

11

）＋（

13

）。2、abc都是質(zhì)數(shù)，甲數(shù)=a×b×b，乙數(shù)=a×b×c，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ab），最小公倍數(shù)是（ab2c）3．a(chǎn)=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)是（60），最大公因數(shù)是（10）。最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)考點(diǎn)總結(jié)+題型訓(xùn)練-完整版帶答案課件64、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)15和12的最大公因數(shù)是（3），最小公倍數(shù)是（60）18和27的最大公因數(shù)是（9），最小公倍數(shù)是（54）17和34的最大公因數(shù)是（17），最小公倍數(shù)是（34）5、一個(gè)自然數(shù)除以4余2，除以5余3，除以6余4，這個(gè)數(shù)最小是（58）。4、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)76、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)48dm,一根長(zhǎng)60dm,，一根長(zhǎng)36dm，要把他們截成同樣長(zhǎng)的幾段，不許剩余，每段最長(zhǎng)是（12）dm,一共可以截成（12）段。7、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，這三個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（210）．8、a和b都是自然數(shù)，而且a=8b，那么a和b的最大公因數(shù)是（b），最小公倍數(shù)是（a）6、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)48dm,一根長(zhǎng)60dm,，一根長(zhǎng)3689、m和n是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，都不為0，則它們的最大公因數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（mn）。10、如果自然數(shù)A除以自然數(shù)B商是17,那么A與B的最大公約數(shù)是(B),最小公倍數(shù)是(A）。11、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是(2),最小公倍數(shù)是(4)。12、能被5、7、16整除的最小自然數(shù)是（560）。9、m和n是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，都不為0，則它們的最大公因數(shù)是913、在()里寫(xiě)最大公因數(shù)、[]里寫(xiě)最小公倍數(shù)。(1)(7、8)=(1),[7,8]=(56)(2)(25,15)=(5)[25、15]=(75)(3)(140,35)=(35)[140,35]=(140)(4)(24,36)=(12)[24、36]=(72)(5)[3,4,5]=(60)[8,16]=(16)14、5和12的最小公倍數(shù)減去(59)就等于它們的最大公因數(shù)。13、在()里寫(xiě)最大公因數(shù)、[]里寫(xiě)最小公倍數(shù)1015、91和13的最小公倍數(shù)是它們最大公約數(shù)的(7)倍。16、已知兩個(gè)大于1的互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)是（9）和（17）。17、3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60,這三個(gè)數(shù)是（3）、（4）和（5）。18、被2、3、5除,結(jié)果都余1的最小整數(shù)是(31),最小三位整數(shù)是(121)。15、91和13的最小公倍數(shù)是它們最大公約數(shù)的(71119、一筐蘋(píng)果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿,或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完,這筐蘋(píng)果,最少有(24)個(gè)。20、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是(2)。21、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105,這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（3)、(5)和(7)。22、自然數(shù)m和n,n=m+1,m和n的最大公約數(shù)是(1),最小公倍數(shù)是(mn）19、一筐蘋(píng)果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿,或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿1223、把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a與b的最小公倍數(shù)是2730,那么m=(13)。24、三個(gè)數(shù)的和是312,這三個(gè)數(shù)分別能被7、8、9整除,而且商相同。這三個(gè)數(shù)分別是（91）、（104）、（117）。25、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=(16)。23、把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得到a=2×5×7×m,b=13二、選擇題1．兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)是（D）A．1和144 B．8和18 C．7和72 D．9和162．a(chǎn)和b都是自然數(shù)，而且a=4b，那么a和b的最大公因數(shù)是（B），最小公倍數(shù)是（C）A．4 B．b C．a(chǎn) D．a(chǎn)b二、選擇題143．a(chǎn)=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)是（C）A．600 B．300 C．60 D．104．m是n的1/3（m、n均為非零自然數(shù)），m與n兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（A）A．n B．1 C．m D．mn5．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，其中一個(gè)數(shù)是36，另一個(gè)數(shù)是（C）A．156 B．12 C．48 D．1323．a(chǎn)=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)159．如果a÷b=7（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是（B）A．a(chǎn) B．b C．710．甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，甲數(shù)是12，乙數(shù)是（C）A．4 B．6 C．8 D．2411．已知甲數(shù)=2×2×2×3×5，乙數(shù)=2×3×3×3×5，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（D）A．120 B．180 C．270 D．10809．如果a÷b=7（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大1612．m、n是非零自然數(shù)，m÷n=1…1，那么n和m的最小公倍數(shù)是（B）A．m B．mn C．n13．如果a÷b=5（a、b是不為0的自然數(shù)），那么a、b的最大公因數(shù)是（B）A．a(chǎn) B．b C．5 D．014．甲和乙的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是60，若甲為12，則乙是（C）A．24 B．15 C．3012．m、n是非零自然數(shù)，m÷n=1…1，那么n和m的最小公17三、判斷題：1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（√）2、因?yàn)?×8=56，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)。（×）3、14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多。（×）4、1是1，2，3，4，5......的因數(shù)。（√）5、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)它本身。（√）6、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。（√）7、12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（√）三、判斷題：18四、解答題：1、一批練習(xí)本，如果平均分給6位同學(xué)，就多出3本；如果平均分給8位同學(xué)，還是多出3本，如果平均分給10位同學(xué)，仍然會(huì)多出3本，這批練習(xí)本至少有多少本？先把多的3本練習(xí)本拿出來(lái)，那么平均分給6位同學(xué)可以分完，平均分給8位同學(xué)可以分完，平均分給10位同學(xué)也可以分完，說(shuō)明是6，8，10的公倍數(shù)6，8，10的最小公倍數(shù)是120120+3=123（本）四、解答題：192、一袋糖果，如果平均分給4個(gè)小朋友，還剩3塊，如果平均分給5個(gè)小朋友，還缺1塊，如果平均分給6個(gè)小朋友，還缺1塊，這袋糖果至少有多少個(gè)？平均分給4個(gè)小朋友，還剩3塊，說(shuō)明缺1塊平均分給5個(gè)小朋友，還缺1塊平均分給6個(gè)小朋友，還缺1塊如果給這袋糖果補(bǔ)上1塊，那么就會(huì)變成4，5，6的公倍數(shù)4，5，6的最小公倍數(shù)是6060-1=59（塊）2、一袋糖果，如果平均分給4個(gè)小朋友，還剩3塊，如果平均分給203、有一條小路邊上種了36棵小樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是2米，現(xiàn)在改為株距是5米，一共有多少棵小樹(shù)不必挪動(dòng)？總距離：（36-1）×2=70（米）【2，5】=1070÷10+1=8（棵）3、有一條小路邊上種了36棵小樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是2米，214、甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)去公園劃船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。把各班同學(xué)分別分成小組,分乘若干條小船,使每條船上人數(shù)相等,最少要多少條船?要使使用的船的條數(shù)越少，每條船上的人數(shù)就要越多（49，56，42）=7最少使用的船的條數(shù)：49÷7+56÷7+42÷7=21（條）4、甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)去公園劃船,甲班49人,乙班56人225、有三根鐵絲,長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米?，F(xiàn)在要把它們截成相等的小段,每根都不能有剩余。每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？每小段最長(zhǎng)，即求最大公因數(shù)（120，180，300）=60每小段最長(zhǎng)60厘米段數(shù)：120÷60+180÷60+300÷60=10（段）5、有三根鐵絲,長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米236、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同時(shí)在十月一日回家,下一次三人再見(jiàn)面是哪一天?【6，8，12】=2410月1日+24天10月25日6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小247、有一個(gè)長(zhǎng)80厘米,寬60厘米,高115厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容器,往里面裝入大小相同的立方體冰塊,這個(gè)容器最少能裝多少數(shù)量冰塊?（80，60，115）=5，說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)最大為5厘米塊數(shù)：（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（塊）7、有一個(gè)長(zhǎng)80厘米,寬60厘米,高115厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容258、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人,而不足140人。將他們按每組12人分組,多3人;按每組8人分,也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生多少?先去掉3人，剩下的人數(shù)是12和8的公倍數(shù)[12，8]=24（人）24×5+3=123（人）8、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人,而不足140人。將他們269、把長(zhǎng)120厘米,寬80厘米的鐵板裁成面積相等,最大的正方形而且沒(méi)有剩余,可以裁成多少塊？要裁成最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是120和80的最大公因數(shù)（120，80）=40邊長(zhǎng)是40厘米可以裁成的塊數(shù)：（120÷40）×（80÷40）=6（塊）9、把長(zhǎng)120厘米,寬80厘米的鐵板裁成面積相等,最大的正方2710、從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔50米安裝一根電線桿,加上兩端的兩根一共是55根電線桿,現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿,除兩端的兩根不用移動(dòng)外,中途還有多少根不必移動(dòng)？總距離：50×（55-1）=2700（米）【50，60】=3002700÷300=9（根）9-1=8（根）10、從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔50米安裝一根電線桿,加上兩端的2811、現(xiàn)在有香蕉42千克,蘋(píng)果112千克,桔子70千克,平均分給幼兒園的幾個(gè)班,每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等,那么最多分給了多少個(gè)班,每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？（42，112，70）=14，說(shuō)明最多分給14個(gè)班級(jí)每個(gè)班分到的香蕉：42÷14=3（個(gè)）每個(gè)班分到的蘋(píng)果：112÷14=8（個(gè)）每個(gè)班分到的句子：70÷14=5（個(gè)）11、現(xiàn)在有香蕉42千克,蘋(píng)果112千克,桔子70千克,平均2912、把1.36米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙裁剪成同樣大小的正方形紙，如果要使得正方形紙的面積盡可能大，且裁完沒(méi)有剩余，可以裁出多少?gòu)垼?.36米=136厘米0.8米=80米正方形的邊長(zhǎng)是136和80的最大公因數(shù)（136，80）=8所以邊長(zhǎng)為8厘米（136÷8）×（80÷8）=170（張）12、把1.36米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙裁剪成同樣大小的正方3013、五年級(jí)甲班的學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占1/7，得80～89分的人數(shù)占1/2，得70～79分的人數(shù)占1/3，那么，得70分以下的有多少人？分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占1/7，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是7的倍數(shù)；得80～89分的人數(shù)占1/2，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是2的倍數(shù)；得70～79分的人數(shù)占1/3，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是3的倍數(shù)，則總?cè)藬?shù)是2，3，7的公倍數(shù)，【2，3，7】=42≥90的人數(shù)：42÷7=6（人）80-80的人數(shù)：42÷2=21（人）70-79的人數(shù)：42÷3=14（人）<70的人數(shù):42-6-21-14=1(人)13、五年級(jí)甲班的學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不3114、大雪后的一天，小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和步行方向完全相同，小明每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米。由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個(gè)腳印。求圓形花圃的周長(zhǎng)?！?4，72】=216，把216厘米當(dāng)作一個(gè)小周期，在這個(gè)周期中，小明走：216÷54=4（步）爸爸走：216÷72=3（步）一個(gè)周期中會(huì)留下：3+4-1=6（個(gè)）腳印周期數(shù)：60÷6=10(個(gè))周長(zhǎng)：216×10=2160（厘米）14、大雪后的一天，小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他3215、甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，那么乙數(shù)是多少？最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)常用結(jié)論：A×B=（A,B）×[A,B]4×288÷36=3215、甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是283316、已知兩個(gè)自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個(gè)數(shù)。最大公因數(shù)：240÷60=460÷4=15=1×15=3×5（1）4×1=4，4×15=60（2）4×3=12，4×5=20所以這兩個(gè)數(shù)是4和60，或者12和2016、已知兩個(gè)自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個(gè)3417、已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？126÷21=6=1×6=3×2（1）21×1=21，21×6=126（2）21×3=63，21×2=42所以這兩個(gè)數(shù)是21和126，或者63和4217、已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求這兩3518、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？90÷15=6=1×6=3×2（1）15×1=15，15×6=90（2）15×3=45，15×2=30所以這兩個(gè)數(shù)是15和90，或者45和3018、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)3619、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？90÷9=10=1×10=5×2（1）9×1=9，9×10=90（2）9×5=45，9×2=18所以這兩個(gè)數(shù)是9和90，或者45和1819、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分3720、兩個(gè)三位數(shù)的最大公約數(shù)29，它們的最小公倍數(shù)是4959．那么這兩個(gè)三位數(shù)的差是多少？4959÷29=171=1×171=3×57=9×19要使這兩個(gè)數(shù)都是三位數(shù)，那么只能是171=9×19這種情況29×9=26129×19=551，相差：551-261=29020、兩個(gè)三位數(shù)的最大公約數(shù)29，它們的最小公倍數(shù)是49593821、兩個(gè)數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是450．那么，較小的數(shù)是多少？450÷10=45，45=1×45=3×15=5×9不成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)分別是：5×10=50，9×10=90較小的數(shù)是5021、兩個(gè)數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)3922、兩個(gè)大于1的自然數(shù)互質(zhì)，且它們的最小公倍數(shù)是216，求較大的那個(gè)數(shù)是幾．216=2×108=3×72=4×54=6×36=8×27=9×24=12×18互質(zhì)的情況只有8和27，所以較大的數(shù)是2722、兩個(gè)大于1的自然數(shù)互質(zhì)，且它們的最小公倍數(shù)是216，求40五年級(jí)下學(xué)期最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)考點(diǎn)總結(jié)+題型訓(xùn)練五年級(jí)下學(xué)期41一、知識(shí)梳理：（1）、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì):兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為1就叫做這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。1.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)是互質(zhì)的。例如:8與9;15與162.兩個(gè)質(zhì)數(shù)必然是互質(zhì)的。例如:5和7;11和13一、知識(shí)梳理：42（2）、求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的方法1.若兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的,則最大公因數(shù)為1,最小公倍數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的乘積。2.若兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,則較小的數(shù)為它們的最大公因數(shù),較大的數(shù)為它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)相差較大時(shí),要判斷大數(shù)是否為小數(shù)的倍數(shù)。3.兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的,也不是互質(zhì)的才適合用分解質(zhì)因數(shù)去求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（2）、求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的方法43（3）、應(yīng)用題中如何識(shí)別是求公因數(shù)還是公倍數(shù)的方法1.分析題意,判斷結(jié)果應(yīng)該比所給數(shù)量大,則是求公倍數(shù);2.分析題意,判斷結(jié)果應(yīng)該比所給數(shù)量小,則是求公因數(shù)3.題目中含“最多”或“最長(zhǎng)”等字眼,則是求最大公因數(shù)4.題目中含“至少”,“下一次”字眼,則是求最小公倍數(shù)（3）、應(yīng)用題中如何識(shí)別是求公因數(shù)還是公倍數(shù)的方法44針對(duì)性練習(xí)：針對(duì)性練習(xí)：45一、填空題。1、如果有兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于24，可以是（

5

）＋（

19），（

7）＋（

17

）或（

11

）＋（

13

）。2、abc都是質(zhì)數(shù)，甲數(shù)=a×b×b，乙數(shù)=a×b×c，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ab），最小公倍數(shù)是（ab2c）3．a(chǎn)=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)是（60），最大公因數(shù)是（10）。最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)考點(diǎn)總結(jié)+題型訓(xùn)練-完整版帶答案課件464、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)15和12的最大公因數(shù)是（3），最小公倍數(shù)是（60）18和27的最大公因數(shù)是（9），最小公倍數(shù)是（54）17和34的最大公因數(shù)是（17），最小公倍數(shù)是（34）5、一個(gè)自然數(shù)除以4余2，除以5余3，除以6余4，這個(gè)數(shù)最小是（58）。4、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)476、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)48dm,一根長(zhǎng)60dm,，一根長(zhǎng)36dm，要把他們截成同樣長(zhǎng)的幾段，不許剩余，每段最長(zhǎng)是（12）dm,一共可以截成（12）段。7、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，這三個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（210）．8、a和b都是自然數(shù)，而且a=8b，那么a和b的最大公因數(shù)是（b），最小公倍數(shù)是（a）6、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)48dm,一根長(zhǎng)60dm,，一根長(zhǎng)36489、m和n是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，都不為0，則它們的最大公因數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（mn）。10、如果自然數(shù)A除以自然數(shù)B商是17,那么A與B的最大公約數(shù)是(B),最小公倍數(shù)是(A）。11、最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是(2),最小公倍數(shù)是(4)。12、能被5、7、16整除的最小自然數(shù)是（560）。9、m和n是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，都不為0，則它們的最大公因數(shù)是4913、在()里寫(xiě)最大公因數(shù)、[]里寫(xiě)最小公倍數(shù)。(1)(7、8)=(1),[7,8]=(56)(2)(25,15)=(5)[25、15]=(75)(3)(140,35)=(35)[140,35]=(140)(4)(24,36)=(12)[24、36]=(72)(5)[3,4,5]=(60)[8,16]=(16)14、5和12的最小公倍數(shù)減去(59)就等于它們的最大公因數(shù)。13、在()里寫(xiě)最大公因數(shù)、[]里寫(xiě)最小公倍數(shù)5015、91和13的最小公倍數(shù)是它們最大公約數(shù)的(7)倍。16、已知兩個(gè)大于1的互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)是（9）和（17）。17、3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60,這三個(gè)數(shù)是（3）、（4）和（5）。18、被2、3、5除,結(jié)果都余1的最小整數(shù)是(31),最小三位整數(shù)是(121)。15、91和13的最小公倍數(shù)是它們最大公約數(shù)的(75119、一筐蘋(píng)果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿,或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完,這筐蘋(píng)果,最少有(24)個(gè)。20、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是(2)。21、三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105,這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（3)、(5)和(7)。22、自然數(shù)m和n,n=m+1,m和n的最大公約數(shù)是(1),最小公倍數(shù)是(mn）19、一筐蘋(píng)果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿,或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿5223、把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a與b的最小公倍數(shù)是2730,那么m=(13)。24、三個(gè)數(shù)的和是312,這三個(gè)數(shù)分別能被7、8、9整除,而且商相同。這三個(gè)數(shù)分別是（91）、（104）、（117）。25、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=(16)。23、把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得到a=2×5×7×m,b=53二、選擇題1．兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)是（D）A．1和144 B．8和18 C．7和72 D．9和162．a(chǎn)和b都是自然數(shù)，而且a=4b，那么a和b的最大公因數(shù)是（B），最小公倍數(shù)是（C）A．4 B．b C．a(chǎn) D．a(chǎn)b二、選擇題543．a(chǎn)=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)是（C）A．600 B．300 C．60 D．104．m是n的1/3（m、n均為非零自然數(shù)），m與n兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（A）A．n B．1 C．m D．mn5．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，其中一個(gè)數(shù)是36，另一個(gè)數(shù)是（C）A．156 B．12 C．48 D．1323．a(chǎn)=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最小公倍數(shù)559．如果a÷b=7（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是（B）A．a(chǎn) B．b C．710．甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，甲數(shù)是12，乙數(shù)是（C）A．4 B．6 C．8 D．2411．已知甲數(shù)=2×2×2×3×5，乙數(shù)=2×3×3×3×5，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（D）A．120 B．180 C．270 D．10809．如果a÷b=7（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大5612．m、n是非零自然數(shù)，m÷n=1…1，那么n和m的最小公倍數(shù)是（B）A．m B．mn C．n13．如果a÷b=5（a、b是不為0的自然數(shù)），那么a、b的最大公因數(shù)是（B）A．a(chǎn) B．b C．5 D．014．甲和乙的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是60，若甲為12，則乙是（C）A．24 B．15 C．3012．m、n是非零自然數(shù)，m÷n=1…1，那么n和m的最小公57三、判斷題：1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（√）2、因?yàn)?×8=56，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)。（×）3、14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多。（×）4、1是1，2，3，4，5......的因數(shù)。（√）5、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)它本身。（√）6、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。（√）7、12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（√）三、判斷題：58四、解答題：1、一批練習(xí)本，如果平均分給6位同學(xué)，就多出3本；如果平均分給8位同學(xué)，還是多出3本，如果平均分給10位同學(xué)，仍然會(huì)多出3本，這批練習(xí)本至少有多少本？先把多的3本練習(xí)本拿出來(lái)，那么平均分給6位同學(xué)可以分完，平均分給8位同學(xué)可以分完，平均分給10位同學(xué)也可以分完，說(shuō)明是6，8，10的公倍數(shù)6，8，10的最小公倍數(shù)是120120+3=123（本）四、解答題：592、一袋糖果，如果平均分給4個(gè)小朋友，還剩3塊，如果平均分給5個(gè)小朋友，還缺1塊，如果平均分給6個(gè)小朋友，還缺1塊，這袋糖果至少有多少個(gè)？平均分給4個(gè)小朋友，還剩3塊，說(shuō)明缺1塊平均分給5個(gè)小朋友，還缺1塊平均分給6個(gè)小朋友，還缺1塊如果給這袋糖果補(bǔ)上1塊，那么就會(huì)變成4，5，6的公倍數(shù)4，5，6的最小公倍數(shù)是6060-1=59（塊）2、一袋糖果，如果平均分給4個(gè)小朋友，還剩3塊，如果平均分給603、有一條小路邊上種了36棵小樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是2米，現(xiàn)在改為株距是5米，一共有多少棵小樹(shù)不必挪動(dòng)？總距離：（36-1）×2=70（米）【2，5】=1070÷10+1=8（棵）3、有一條小路邊上種了36棵小樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是2米，614、甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)去公園劃船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。把各班同學(xué)分別分成小組,分乘若干條小船,使每條船上人數(shù)相等,最少要多少條船?要使使用的船的條數(shù)越少，每條船上的人數(shù)就要越多（49，56，42）=7最少使用的船的條數(shù)：49÷7+56÷7+42÷7=21（條）4、甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)去公園劃船,甲班49人,乙班56人625、有三根鐵絲,長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段,每根都不能有剩余。每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？每小段最長(zhǎng)，即求最大公因數(shù)（120，180，300）=60每小段最長(zhǎng)60厘米段數(shù)：120÷60+180÷60+300÷60=10（段）5、有三根鐵絲,長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米636、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同時(shí)在十月一日回家,下一次三人再見(jiàn)面是哪一天?【6，8，12】=2410月1日+24天10月25日6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小647、有一個(gè)長(zhǎng)80厘米,寬60厘米,高115厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容器,往里面裝入大小相同的立方體冰塊,這個(gè)容器最少能裝多少數(shù)量冰塊?（80，60，115）=5，說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)最大為5厘米塊數(shù)：（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（塊）7、有一個(gè)長(zhǎng)80厘米,寬60厘米,高115厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容658、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人,而不足140人。將他們按每組12人分組,多3人;按每組8人分,也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生多少?先去掉3人，剩下的人數(shù)是12和8的公倍數(shù)[12，8]=24（人）24×5+3=123（人）8、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人,而不足140人。將他們669、把長(zhǎng)120厘米,寬80厘米的鐵板裁成面積相等,最大的正方形而且沒(méi)有剩余,可以裁成多少塊？要裁成最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是120和80的最大公因數(shù)（120，80）=40邊長(zhǎng)是40厘米可以裁成的塊數(shù)：（120÷40）×（80÷40）=6（塊）9、把長(zhǎng)120厘米,寬80厘米的鐵板裁成面積相等,最大的正方6710、從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔50米安裝一根電線桿,加上兩端的兩根一共是55根電線桿,現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿,除兩端的兩根不用移動(dòng)外,中途還有多少根不必移動(dòng)？總距離：50×（55-1）=2700（米）【50，60】=3002700÷300=9（根）9-1=8（根）10、從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔50米安裝一根電線桿,加上兩端的6811、現(xiàn)在有香蕉42千克,蘋(píng)果112千克,桔子70千克,平均分給幼兒園的幾個(gè)班,每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等,那么最多分給了多少個(gè)班,每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？（42，112，70）=14，說(shuō)明最多分給14個(gè)班級(jí)每個(gè)班分到的香蕉：42÷14=3（個(gè)）每個(gè)班分到的蘋(píng)果：112÷14=8（個(gè)）每個(gè)班分到的句子：70÷14=5（個(gè)）11、現(xiàn)在有香蕉42千克,蘋(píng)果112千克,桔子70千克,平均6912、把1.36米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙裁剪成同樣大小的正方形紙，如果要使得正方形紙的面積盡可能大，且裁完沒(méi)有剩余，可以裁出多少?gòu)垼?.36米=136厘米0.8米=80米正方形的邊長(zhǎng)是136和80的最大公因數(shù)（136，80）=8所以邊長(zhǎng)為8厘米（136÷8）×（80÷8）=170（張）12、把1.36米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙裁剪成同樣大小的正方7013、五年級(jí)甲班的學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占1/7，得80～89分的人數(shù)占1/2，得70～79分的人數(shù)占1/3，那么，得70分以下的有多少人？分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占1/7，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是7的倍數(shù)；得80～89分的人數(shù)占1/2，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是2的倍數(shù)；得70～79分的人數(shù)占1/3，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是3的倍數(shù)，則總?cè)藬?shù)是2，3，7的公倍數(shù)，【2，3，7】=42≥90的人數(shù)：42÷7=6（人）80-80的人數(shù)：42÷2=21（人）70-79的人數(shù)：42÷3=14（人）<70的人數(shù):42-6-21-14