二次根式的乘除（人教版）（解析版）

八年級下冊數(shù)學(xué)《16.2二次根式的乘除》訓(xùn)練案試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）1.計(jì)算的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：2?5=故答案為：A．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則即可解答．2.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、0.1＝110＝1010，因此選項(xiàng)AB、20＝25，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、12＝22，因此選項(xiàng)D、10，被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，因此10是最簡二次根式，因此選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.3.下列代數(shù)式是最簡形式的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】最簡分式，最簡二次根式【解析】【解答】解：A.x2-4x-B.4x2+4x+12x+1=C.4x3=4D.5-1故答案為：D.【分析】最簡二次根式符合條件：1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.

4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、12×6=12×6=62，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、24÷3=24【分析】利用二次根式的乘法法則可對A，B作出判斷；利用二次根式的除法法則可對C，D作出判斷，運(yùn)算的結(jié)果是最簡二次根式.5.下列運(yùn)算的結(jié)果是無理數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】A.23B.32×23C.27×D.132-52=13+513-5=12

故答案為：B.

【分析】對各項(xiàng)的二次根式進(jìn)行化簡求值可判斷出A、6.若則等式成立的條件是(

).A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除法【解析】【解答】由-ab>0知a、b異號(hào).由b3<0知b<0，于是a>0.【分析】首先由?ab>0知a、b異號(hào)，再由

b3<0知b<0，則a、b的符號(hào)可判斷.7.如果，那么下面各式不正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除法，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法【解析】【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0.∴A、a2=|a|=B、ab×C、ab÷ab=D、因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)不能小于0，所以a，故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件可得a<0，b<0，由二次根式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷B；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷C；根據(jù)二次根式有意義的條件可判斷D.8.下列四個(gè)算式，其中一定成立的是（

）①；②；③（ab＞0）；④A.

①②③④

B.

①②③

C.

①③

D.

①【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除法.【解析】【解答】由于a2+1>0，由性質(zhì)可知①符合題意，②不符合題意；由于a、b及x＋1、x－1均可為負(fù)，二次根式無意義，由性質(zhì)a·b=a③④均不符合題意；故只有①符合題意故答案為：D．【分析】利用二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.填空題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）9.計(jì)算：（1）＝

；（2）＝

；（2）＝

．【答案】（1）21；（2）2；（3）23【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解答】解：（1）3×（2）12÷3=（3）36【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）利用二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；（3）利用二次根式的除法法則計(jì)算求解即可.10.計(jì)算的結(jié)果是

．【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：3×155故答案為：3．【分析】利用二次根式的乘除計(jì)算即可.11.使成立的的取值范圍是

．【答案】x>3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x>3.故答案為：x>3.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0列出不等式組，解不等式組即可.12.在二次根式中是最簡二次根式的是

．【答案】15，30，a2【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：48=4315，是最簡二次根式；31230，是最簡二次根式；a2+0.1=1x2-∴是最簡二次根式的有：15，30，a2+故答案為：15，30，a2+【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式,那么，這個(gè)根式叫做最簡二次根.根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.13.如果一個(gè)無理數(shù)與的積是一個(gè)有理數(shù)，寫出的一個(gè)值是

．【答案】3（答案不唯一）【考點(diǎn)】最簡二次根式，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵12＝23，∴無理數(shù)a與12的積是一個(gè)有理數(shù)，a的值可以為：3（答案不唯一）.故答案為：3（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)最簡二次根式可得12＝23，要使積為有理數(shù)，即無理數(shù)a應(yīng)是3的有理數(shù)倍即可.14.已知是正整數(shù)，117n是整數(shù)，則的最小值為

．【答案】13【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，最簡二次根式【解析】【解答】解：117n=32∵n是正整數(shù)，117n是整數(shù)，∴13n應(yīng)該能被開方，即n的最小值是13，故答案為：13.

【分析】先將

117n化為最簡二次根式，根據(jù)n是正整數(shù)，

117n

是整數(shù)，求將13n配成平方數(shù)，而n為最小值即可.15.一個(gè)矩形的長和寬分別是和，則這個(gè)矩形的面積是

cm2.

【答案】62【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵矩形的面積=長×寬

∴矩形的面積=23×6=6216.化簡：化成最簡二次根式為

．【答案】-a【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：∵-1a>0∴a<0，∴-a-1故答案為：-a.

【分析】先由二次根式和分式有意義的條件得出a<0,將﹣a移入根號(hào)內(nèi)進(jìn)行約分化簡，即可解答17.若，則＝

（用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】10mn【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，用字母表示數(shù)【解析】【解答】解：∵a=m，b=n∴100ab=100故答案為：10mn．【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則將原式變形計(jì)算得出答案即可.18.當(dāng)時(shí)，化簡＝________．【答案】【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.【解析】【解答】解：由二次根式的定義得：，∵x>0，∴y又∵除法運(yùn)算的除數(shù)不能為0，∴y≠0，則35x2y5÷故答案為：．【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算得出答案即可.解答題（共8個(gè)小題，共66分）19.計(jì)算（每小題4分，共24分）（1）；（2）；（3）；（4）;（5）；（6）.【答案】（1）15；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.【解答】解：（1）原式=27×50×1（2）原式=2×22÷22（3）原式=32÷36×33=32×63×33=9

（4）原式=15×35×25（5）原式=3×（﹣18）×223×15×52=﹣3

（6）原式=2×34×ab3·a3b÷3【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算乘法即可；20.（6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】【考點(diǎn)】整式的加減---化簡求值；二次根式的乘除法.【解答】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【分析】根據(jù)整式的加減法法則進(jìn)行化簡，再把值代入化簡后的整式，利用二次根式的乘法計(jì)算即可.21.（6分）已知等式成立，化簡的值.【答案】4【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法.【解答】解：解：依題意有：解得：∴；∴【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再將x的值代入化簡即可求值.22.（6分）先化簡再求值：，其中．【解答】解：原式=[x+1(x+2)(x-2)－2(x-2)(x+2)(x=5-x(x+2)(x-2)×x+2x當(dāng)x=2+2時(shí)，原式=﹣12+2【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值，分母有理化【分析】先把括號(hào)里式子通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡，最后代值計(jì)算．23.（8分）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時(shí)間t

(單位:

s)和高度h

(單位:

m)近似滿足(不考慮風(fēng)速的影響).

(1)從50m高空拋物到落地所需時(shí)間是s,；從100m高空拋物到落地所需時(shí)間是s.求

是的多少倍?

(2)從高空拋物經(jīng)過2.5s落地，該物體下落的高度是多少？【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴；（2）當(dāng)時(shí)，解得：．【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用.【分析】（1）將代入進(jìn)行計(jì)算即可求出；將代入進(jìn)行計(jì)算即可求出.再計(jì)算與的比值即可得出結(jié)論；（2）將代入公式進(jìn)行計(jì)算即可．24.（8分）觀察下列各式：；；；……請你猜想：（1）________，________；（2）計(jì)算(請寫出推導(dǎo)過程)：．（3）請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來．【答案】（1）516

（2）解：10+112=

（3）n+1n+2【考點(diǎn)】最簡二次根式，二次根式的乘除法.【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)規(guī)律填空即可;

（2）先對被開方數(shù)通分，再化簡;

（3）根據(jù)規(guī)律，用含有自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示規(guī)律.