統(tǒng)計與概率知識點與易錯題集

統(tǒng)計與概率㈠知識網(wǎng)絡統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率統(tǒng)計統(tǒng)計圖中位數(shù)統(tǒng)計表復式統(tǒng)計表單式統(tǒng)計表折線統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖單式條形統(tǒng)計圖復式折線統(tǒng)計圖復式條形統(tǒng)計圖單式折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)可能性可能性的大小可能性㈡重點：1.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的全過程，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題。2.平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的不同特征。3.會用數(shù)學的語言描述獲勝的可能性，通過游戲活動，親身感受游戲規(guī)則的公平性。難點：1.綜合運用所學知識解決問題。2.學會用概率的思想去觀察和分析社會中的事物。㈢各知識點解析知識點一統(tǒng)計表（統(tǒng)計表能表示數(shù)據(jù)的多少）逐項數(shù)出各個類別的數(shù)目，用畫“正”字的方法整理。把收集的數(shù)據(jù)整理后制成表格，用來反映情況，分析具體問題，這樣的表格叫做統(tǒng)計表。統(tǒng)計表主要分為單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表。單式統(tǒng)計表只有一個統(tǒng)計項目，而復式統(tǒng)計表含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目。例題精講四⑴班男生某次測試成績記錄如下。編號分數(shù)編號分數(shù)編號分數(shù)編號分數(shù)編號分數(shù)編號分數(shù)1845619971398178221952876891010014991876229739379511891594198823714918911278168620942480用畫“正”字的方法整理數(shù)據(jù)，再把統(tǒng)計表填寫完整。分數(shù)段／分人數(shù)10090～9980～8970～7960～69四⑴班男生某次測試成績統(tǒng)計表分數(shù)段／分合計10090～9980～8970～7960～69人數(shù)思路分析：這是一道將男生某次測試成績進行整理，并制作統(tǒng)計表的題。可按照統(tǒng)計表中劃分的分數(shù)段，將原始數(shù)據(jù)進行整理，在統(tǒng)計時要注意有序，做到不重復，不遺漏?！罢弊值拿恳还P畫表示1人，1個“正”字表示5人。在制作統(tǒng)計表時，其中的“合計”表示將各個分數(shù)段的人數(shù)加起來，得出的合計人數(shù)應該和原始數(shù)據(jù)中的總人數(shù)相等。解答：100：90～99：正正一80～89:正70～79：60～69：一四⑴班男生某次測試成績統(tǒng)計表分數(shù)段／分合計10090～9980～8970～7960～69人數(shù)24111831知識點二統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖分為條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫出長短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同；取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。制作：1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的單位長度表示一定的數(shù)量）；2）畫直條，直條的寬度，長短按數(shù)量大小確定；3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。⑵折線統(tǒng)計圖特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不僅可表示數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定制作：1）畫好橫軸和縱軸（與條形統(tǒng)計圖相同）；2）根據(jù)數(shù)量多少描出各點；3）用線段把相鄰的點連起來成為一條折線；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。⑶扇形統(tǒng)計圖特征：用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分比之和是單位“1”。優(yōu)點：可以很清楚地表示出部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系注意：各部分的百分比之和是“1”。制作：1）求出各部分量占總量的百分比；2）用360度乘以相應百分比，得出扇形統(tǒng)計圖中各部分所對扇形的圓心角度數(shù)；3）畫一個半徑適當?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出對應扇形，分別在各個扇形中標出對應部分的名稱和百分比；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱及制圖日期。例題精講例1某汽車銷售公司2023年上半年汽車銷售情況如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計圖。單位／輛月份123456A牌120100150205280260B牌801001622201922781.觀察上面的統(tǒng)計圖，這半年中，兩種車（）月的銷售量同樣多，（）月的銷售量相差最大。2.哪種車第二季度銷售得好一些？思路分析：先描出一種車各月的銷售量，用線段順次連接起來，再描出另一種車各月的銷售量，用線段順次連接，注意標出數(shù)量。在連線時要注意：A牌用的是實線，而B牌用的是虛線。比較哪個月的銷售量相差最大，一種方法是通過計算，算出同一個月兩種車的相差數(shù)量再比較，另一種方法是直接看哪個月兩種車銷售量的兩個點之間的距離最大。例2.小紅對班級圖書角的200本圖書分類統(tǒng)計后，制作了如下的統(tǒng)計表。類別科技書作文書故事書童話書本數(shù)／本56305064為了清楚地反映出各種圖書本數(shù)與總數(shù)的關系，應該繪制成怎樣的統(tǒng)計圖？請你試著將這個統(tǒng)計圖繪制出來。思路分析：因為扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分量同總量之間的關系，所以小紅應該選擇制作扇形統(tǒng)計圖表示每種圖書本數(shù)與總數(shù)之間的關系。在制作時，應該先算出每種圖書所占總數(shù)的百分比，然后用一個圓表示總量。用圓中大小不同的扇形表示各部分量占總量的百分比。解答：應該選擇制作扇形統(tǒng)計圖。56+30+50+64=20056÷200×100℅=28℅30÷200×100℅=15℅50÷200×100℅=25℅64÷200×100℅=32℅知識點三統(tǒng)計量平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標中位數(shù)：指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，以排在正中間位置上的那一個數(shù)叫這組數(shù)的中位數(shù)，用Me表示。當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，取正中間的一個為中位數(shù)，當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，取正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。用M表示。代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。比較：平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動性比中位數(shù)小，但計算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計算簡便；眾數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計算簡便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時，常用眾數(shù)。例題精講下面是六⑴班第一小組的英語成績。（單位：分）9492991009996571.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？2.六⑴班第一小組的平均英語成績是多少？思路分析：求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少，我們只要看每個數(shù)據(jù)各出現(xiàn)了幾次。因為上面的數(shù)據(jù)中，只有99出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是99。將這些數(shù)據(jù)從小到大排列：579294969999100，排在中間的數(shù)是96，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，先求7個數(shù)的總和，再除以數(shù)據(jù)總個數(shù)即可。解答：1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是99，中位數(shù)是96。2.（94+92+99+100+99+96+57）÷7=91（分）答：六⑴班第一小組的平均英語成績是91分。知識點四可能性可能性的大小可能性大小的意義：事情發(fā)生的可能性有大有小，對事情發(fā)生的可能性的大小可以用“一定”“經(jīng)?！薄芭紶枴薄翱赡堋薄安豢赡堋钡仍~語來描述。事情發(fā)生的可能性可以用分數(shù)表示。例題精講一個不透明的袋子里裝有形狀，大小完全相同的籃球10個，黃球2個，白球13個。每次從袋中任意取出一個球，取出籃球，黃球，白球的可能性各是多少？思路分析：每次從袋子中任意取出一個球，要想求取出的各種球的可能性，只要求出每種球各占總球數(shù)的幾分之幾就可以了。解答：籃球10÷（10+2+13）=2／5黃球2÷（10+2+13）=2／25白球13÷（10+2+13）=13／25答：取出籃球，黃球，白球的可能性分別是2／5，2／25，13／25。游戲規(guī)則的公平性根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小設計游戲規(guī)則：當游戲雙方獲勝的機會均等時，游戲規(guī)則公平;當游戲雙方獲勝的機會不均等時，游戲規(guī)則不公平。但游戲雙方獲勝的機會均等時，游戲的結果仍然有輸贏。例題精講兩人做游戲，用紅桃A～9九張撲克牌設計一個公平的游戲規(guī)則。思路分析：設計公平的游戲規(guī)則不止一種，關鍵在于讓每人獲勝的機會均等。解答：（答案不唯一）摸到比5大的數(shù)算一方贏，摸到比5小的數(shù)算另一方贏，摸到5不算，重新摸。㈢易錯題解析小學生統(tǒng)計與概率錯題的主要表現(xiàn)混淆概念導致的錯誤、審題不認真導致的錯誤。例如：1、為了清楚地看出各年級人數(shù)應采用（）統(tǒng)計圖，需要清楚地看出各年級人數(shù)占全校人數(shù)的比率應采用（）統(tǒng)計圖，記錄一天氣溫變化情況應采用（）統(tǒng)計圖比較合適。分析：學生出錯的主要原因是對三種統(tǒng)計圖的特點及用途沒有搞清楚。2、下面是林場育苗基地樹苗情況統(tǒng)計圖。①柳樹有3500棵，這些樹苗的總數(shù)是多少棵？②松樹和柏樹分別有多少棵？③楊樹比槐樹多百分之幾？分析：此題的綜合性很強，學生出錯的原因主要是對扇形統(tǒng)計圖整個圓所表示的含義（即單位“1”）理解不清楚。3、一組數(shù)據(jù)中，最中間的一個是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。分析：出錯的原因是對中位數(shù)的概念不清，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意把握兩點，一是對這列數(shù)進行排列（從大到小或從小到大）。二是找出中間的一個或兩個的平均數(shù)，就是這列數(shù)的中位數(shù)。4、拋一枚硬幣，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出現(xiàn)的可能性都為，那么同一枚硬幣拋10次，一定是5次正面朝上，5次背面朝上。分析：出錯原因是學生對不確定事件不理解，可能性是，只能