二次函數(shù)的應(yīng)用(同名144)課件

二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】【過(guò)程與方法】生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學(xué)思維能力。在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會(huì)合作、交流。通過(guò)圖形間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)變化的思想教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】【過(guò)程與方法】生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)通過(guò)對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問(wèn)題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。正確面對(duì)困難，迎接挑戰(zhàn)的堅(jiān)強(qiáng)品質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問(wèn)題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，教學(xué)重難點(diǎn)利用二次函數(shù)解決商品利潤(rùn)問(wèn)題。用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)面積問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值。通過(guò)圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式。教學(xué)重難點(diǎn)利用二次函數(shù)解決商品利潤(rùn)問(wèn)題。噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？實(shí)際問(wèn)題噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25)當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑最大利潤(rùn)問(wèn)題某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?實(shí)際問(wèn)題設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么銷(xiāo)售量可表示為:

件;所獲利潤(rùn)可表示為:

元;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是

元.最大利潤(rùn)問(wèn)題某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出3漲價(jià)：

（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)_____件，實(shí)際賣(mài)出___________件,漲價(jià)前的單件利潤(rùn)為_(kāi)______________元，漲價(jià)后的單件利潤(rùn)為_(kāi)_______________元因此，所得利潤(rùn)為_(kāi)______________________元10x(300-10x)（60-40）y=(60-40+x)(300-10x)即(0≤x≤30)（60-40+X）漲價(jià)：10x(300-10x)（60-40）(0≤x≤30)所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元(0≤x≤30)所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期可多賣(mài)件，實(shí)際賣(mài)出件，降價(jià)前的單件利潤(rùn)為，降價(jià)后的單件利潤(rùn)為，因此，總利潤(rùn)為答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元(0≤x≤20)降價(jià)：18x（300+18x)（60-40）（60-40-x）y=（60-40-X）×（300+18X）=-18X2+60X+6000解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期可多賣(mài)件，最大面積問(wèn)題在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm最大面積問(wèn)題在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy最多光線問(wèn)題某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下（1）先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式.（2）研究自變量的取值范圍.（3）研究所得的函數(shù).

（4）檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)、結(jié)果的合理性等，并求相關(guān)的值.（5）解決提出的實(shí)際問(wèn)題.解決關(guān)于函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟課堂小結(jié)（配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值）（1）先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)x(元)152030…y(件)252010…若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

1.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下:隨堂練習(xí)x(元)152030…y(件)252010…（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元。則產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元。則解得：k=－1，b＝40。（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則

2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？所以，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額為30250元。設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則2.某

3.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170)2+108903.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)二次函數(shù)的應(yīng)用(同名144)課件二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】【過(guò)程與方法】生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學(xué)思維能力。在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會(huì)合作、交流。通過(guò)圖形間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)變化的思想教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】【過(guò)程與方法】生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)通過(guò)對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問(wèn)題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。正確面對(duì)困難，迎接挑戰(zhàn)的堅(jiān)強(qiáng)品質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問(wèn)題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，教學(xué)重難點(diǎn)利用二次函數(shù)解決商品利潤(rùn)問(wèn)題。用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)面積問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值。通過(guò)圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式。教學(xué)重難點(diǎn)利用二次函數(shù)解決商品利潤(rùn)問(wèn)題。噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？實(shí)際問(wèn)題噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25)當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑最大利潤(rùn)問(wèn)題某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?實(shí)際問(wèn)題設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么銷(xiāo)售量可表示為:

件;所獲利潤(rùn)可表示為:

元;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是

元.最大利潤(rùn)問(wèn)題某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出3漲價(jià)：

（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)_____件，實(shí)際賣(mài)出___________件,漲價(jià)前的單件利潤(rùn)為_(kāi)______________元，漲價(jià)后的單件利潤(rùn)為_(kāi)_______________元因此，所得利潤(rùn)為_(kāi)______________________元10x(300-10x)（60-40）y=(60-40+x)(300-10x)即(0≤x≤30)（60-40+X）漲價(jià)：10x(300-10x)（60-40）(0≤x≤30)所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元(0≤x≤30)所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期可多賣(mài)件，實(shí)際賣(mài)出件，降價(jià)前的單件利潤(rùn)為，降價(jià)后的單件利潤(rùn)為，因此，總利潤(rùn)為答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元(0≤x≤20)降價(jià)：18x（300+18x)（60-40）（60-40-x）y=（60-40-X）×（300+18X）=-18X2+60X+6000解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期可多賣(mài)件，最大面積問(wèn)題在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm最大面積問(wèn)題在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy最多光線問(wèn)題某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下（1）先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式.（2）研究自變量的取值范圍.（3）研究所得的函數(shù).

（4）檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)、結(jié)果的合理性等，并求相關(guān)的值.（5）解決提出的實(shí)際問(wèn)題.解決關(guān)于函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟課堂小結(jié)（配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值）（1）先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)x(元)152030…y(件)252010…若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？