理想氣體的熱力過(guò)程課件

2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程1第四章理想氣體的熱力過(guò)程4-1熱力過(guò)程分析概述4-2

定容過(guò)程4-3定壓過(guò)程4-4定溫過(guò)程4-5絕熱過(guò)程(定熵過(guò)程)4-6多變過(guò)程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程1第四章2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程2

假設(shè)條件：①理想氣體；②可逆過(guò)程

分析熱力過(guò)程的目的：①確定過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系(功量、熱量、熱力學(xué)能變化及焓變)；②確定過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)(T、p、v、s)的變化規(guī)律。

過(guò)程的一般方法和步驟為：①根據(jù)熱力過(guò)程的特征確定過(guò)程方程式。②在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖(p-v和T-s圖)上繪出過(guò)程曲線。③確定過(guò)程中基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T的關(guān)系式及Δu、Δh和Δs(Δu、Δh和Δs按前述方法計(jì)算)。

④計(jì)算過(guò)程功量和熱量。可采用不同的方法來(lái)求得(能量方程、狀態(tài)參數(shù)變化關(guān)系、比熱容等)。4-1熱力過(guò)程分析概述2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程34-2

定容過(guò)程

比體積保持不變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過(guò)程。①過(guò)程方程式

v=常量

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—垂直線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程34-22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程4③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和v1=v2，可得④過(guò)程功量和熱量即系統(tǒng)接受的熱量全部用于增加系統(tǒng)的熱力學(xué)能。當(dāng)比熱容為定值時(shí)：軸功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程4③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程54-3

定壓過(guò)程

壓力保持不變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過(guò)程

①過(guò)程方程式

p=常量

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—水平線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為定壓線較定容線平坦。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程54-32022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程6③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和p1=p2，可得④過(guò)程功量和熱量

軸功：當(dāng)比熱容為定值時(shí)：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程6③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程74-4

定溫過(guò)程

溫度保持不變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過(guò)程①過(guò)程方程式T=常量

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—等邊雙曲線；T-s圖上—水平線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由氣體狀態(tài)方程式和過(guò)程方程式，可知定溫過(guò)程中系統(tǒng)的壓力和比體積成反比，即或p1v1=p2v22022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程74-42022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程8

④過(guò)程功量和熱量

定溫過(guò)程系統(tǒng)所作的容積變化功為熱量：定溫過(guò)程中系統(tǒng)的熱力學(xué)能及焓均不變化，因而有即定溫過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)所作的功。

穩(wěn)定流動(dòng)的開(kāi)口系統(tǒng)，忽略工質(zhì)的流動(dòng)動(dòng)能和重力位能的變化，則按定溫過(guò)程方程式，定溫過(guò)程中系統(tǒng)所作的軸功為即定溫過(guò)程中系統(tǒng)軸功等于容積變化功。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程82022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程94-5絕熱過(guò)程(定熵過(guò)程)

系統(tǒng)與外界不發(fā)生熱量交換時(shí)所經(jīng)歷的過(guò)程。

無(wú)功耗散的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程即為定熵過(guò)程，因此有

一、定值比熱容情況下絕熱（定熵）過(guò)程的分析

①過(guò)程方程式

由熵變關(guān)系式，有整理可得即因此有對(duì)于理想氣體過(guò)程方程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程94-52022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程10

由有可得又由得到

p-v圖上—指數(shù)曲線(比定溫線陡)；T-s圖上—垂直線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示由2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程102022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程11

④過(guò)程功量和熱量當(dāng)比熱容為定值時(shí)

開(kāi)口系統(tǒng)，若忽略動(dòng)能及重力位能的變化，軸功可表示為由，可得因此有熱量：膨脹功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程112022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程12

（1）采用平均絕熱指數(shù)的方法過(guò)程方程表示為＝常量而

這種方法存在的問(wèn)題：①依然是一種近似計(jì)算。②當(dāng)終態(tài)溫度不知道時(shí)，需要試算。方法：先假定T2，計(jì)算出κm，按過(guò)程方程式計(jì)算得出T2，修正T2重復(fù)上述計(jì)算，直至假定溫度值與計(jì)算溫度值相同（接近）時(shí)，所得的κm即為所求。二、變比熱容情況下絕熱（定熵）過(guò)程的分析

當(dāng)溫度變化幅度較大時(shí)，按定值比熱容方法計(jì)算所得結(jié)果誤差較大，因而需采用變比熱容進(jìn)行計(jì)算

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程122022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程13（2）利用熱力性質(zhì)表進(jìn)行計(jì)算由，對(duì)可逆絕熱過(guò)程可得上式可改寫為

按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中所列s0

的數(shù)值，并對(duì)照它們所對(duì)應(yīng)的溫度，即可求取絕熱過(guò)程終了狀態(tài)的溫度或壓力。例如由p1

及p2算出ln(p2/p1)，又由T1按表查得，從而算出的數(shù)值并由表查得其所對(duì)應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程13（2）2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程14

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了pr的數(shù)值。pr稱為相對(duì)壓力，其定義式為依此式和可得于是有按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中pr與溫度T的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算絕熱過(guò)程終了狀態(tài)的壓力和溫度。例如，按T1

由表查得pr1，便可依上式及p1

、p2

的數(shù)值求得pr2,再由表查得其所對(duì)應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程142022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程15

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了vr的數(shù)值。vr稱為相對(duì)比體積，其定義式為上式整理可得利用熱力性質(zhì)表中vr的數(shù)據(jù)，應(yīng)用類似由pr求p的方法，可以直接計(jì)算絕熱過(guò)程終了狀態(tài)下的比體積v2

。

變比熱容情況下，絕熱過(guò)程中系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可直接按能量方程式求取。

容積變化功：

軸功：

熱量：

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程152022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程164-6

多變過(guò)程(1)過(guò)程方程式

各種熱力過(guò)程，其過(guò)程方程式通常都可以表示為下述形式：式中，n為多變指數(shù)，-∞<n<+∞。

前述的四種典型過(guò)程均為多變過(guò)程的一個(gè)特例：

當(dāng)n=0時(shí)，pv0=p=常量，即為定壓過(guò)程；

當(dāng)n=1時(shí)，pv=常量，即為定溫過(guò)程；

當(dāng)n=κ時(shí)，pvκ=常量，即為絕熱過(guò)程；

當(dāng)n=∞時(shí)，p1/nv=p0v=v=常量，即為定容過(guò)程。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程164-62022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程17(2)過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

①n值順時(shí)針?lè)较蛟龃蟆?/p>

②dv>0,功量為正。

③ds>0,熱量為正。

④dT>0→du>0，dh>0。

由于n為任何常數(shù)，因此理論上多變過(guò)程曲線可位于p-v圖及T-s圖上的位置，即可位于圖中1點(diǎn)出發(fā)的任何范圍內(nèi)。實(shí)際上，能量轉(zhuǎn)換裝置中的熱力過(guò)程，大部分屬于n＞0的過(guò)程。圖上陰影范圍以內(nèi)的過(guò)程，即n＜0的多變過(guò)程一般較少。

多變過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的一些規(guī)律：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程17(2)2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程18(3)狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

多變過(guò)程的過(guò)程方程式與定值比熱容的定熵過(guò)程的過(guò)程方程式形式相同，只是指數(shù)不同，參照定熵過(guò)程狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式可得出：

多變過(guò)程的熵變?yōu)榧?022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程18(3)2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程19

多變過(guò)程的容積變化功為(4)過(guò)程功量和熱量2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程192022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程20

多變過(guò)程的熱量為即按比熱容與熱量之間的關(guān)系，上式可寫為對(duì)比上面二式，可得多變比熱容為2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程202022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程21

多變過(guò)程的軸功為多變過(guò)程，因此有即多變過(guò)程的軸功等于容積膨脹功的n倍，由此可得2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程212022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程22

工程中，可按已有的熱力過(guò)程來(lái)求取過(guò)程的多變指數(shù)n。由pvn=常量可得lnp+nlnv=常量所以在lnp-lnv的坐標(biāo)圖上，多變過(guò)程可表示為一條直線。又按多變過(guò)程的參數(shù)關(guān)系：對(duì)上式取對(duì)數(shù)并整理后可以得到

(5)過(guò)程特性的分析及多變指數(shù)的確定2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程222022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程23第四章理想氣體的熱力過(guò)程4-1熱力過(guò)程分析概述4-2

定容過(guò)程4-3定壓過(guò)程4-4定溫過(guò)程4-5絕熱過(guò)程(定熵過(guò)程)4-6多變過(guò)程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程1第四章2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程24

假設(shè)條件：①理想氣體；②可逆過(guò)程

分析熱力過(guò)程的目的：①確定過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系(功量、熱量、熱力學(xué)能變化及焓變)；②確定過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)(T、p、v、s)的變化規(guī)律。

過(guò)程的一般方法和步驟為：①根據(jù)熱力過(guò)程的特征確定過(guò)程方程式。②在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖(p-v和T-s圖)上繪出過(guò)程曲線。③確定過(guò)程中基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T的關(guān)系式及Δu、Δh和Δs(Δu、Δh和Δs按前述方法計(jì)算)。

④計(jì)算過(guò)程功量和熱量?？刹捎貌煌姆椒▉?lái)求得(能量方程、狀態(tài)參數(shù)變化關(guān)系、比熱容等)。4-1熱力過(guò)程分析概述2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程254-2

定容過(guò)程

比體積保持不變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過(guò)程。①過(guò)程方程式

v=常量

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—垂直線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程34-22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程26③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和v1=v2，可得④過(guò)程功量和熱量即系統(tǒng)接受的熱量全部用于增加系統(tǒng)的熱力學(xué)能。當(dāng)比熱容為定值時(shí)：軸功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程4③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程274-3

定壓過(guò)程

壓力保持不變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過(guò)程

①過(guò)程方程式

p=常量

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—水平線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為定壓線較定容線平坦。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程54-32022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程28③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和p1=p2，可得④過(guò)程功量和熱量

軸功：當(dāng)比熱容為定值時(shí)：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程6③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程294-4

定溫過(guò)程

溫度保持不變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過(guò)程①過(guò)程方程式T=常量

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—等邊雙曲線；T-s圖上—水平線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由氣體狀態(tài)方程式和過(guò)程方程式，可知定溫過(guò)程中系統(tǒng)的壓力和比體積成反比，即或p1v1=p2v22022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程74-42022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程30

④過(guò)程功量和熱量

定溫過(guò)程系統(tǒng)所作的容積變化功為熱量：定溫過(guò)程中系統(tǒng)的熱力學(xué)能及焓均不變化，因而有即定溫過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)所作的功。

穩(wěn)定流動(dòng)的開(kāi)口系統(tǒng)，忽略工質(zhì)的流動(dòng)動(dòng)能和重力位能的變化，則按定溫過(guò)程方程式，定溫過(guò)程中系統(tǒng)所作的軸功為即定溫過(guò)程中系統(tǒng)軸功等于容積變化功。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程82022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程314-5絕熱過(guò)程(定熵過(guò)程)

系統(tǒng)與外界不發(fā)生熱量交換時(shí)所經(jīng)歷的過(guò)程。

無(wú)功耗散的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程即為定熵過(guò)程，因此有

一、定值比熱容情況下絕熱（定熵）過(guò)程的分析

①過(guò)程方程式

由熵變關(guān)系式，有整理可得即因此有對(duì)于理想氣體過(guò)程方程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程94-52022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程32

由有可得又由得到

p-v圖上—指數(shù)曲線(比定溫線陡)；T-s圖上—垂直線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

②過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示由2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程102022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程33

④過(guò)程功量和熱量當(dāng)比熱容為定值時(shí)

開(kāi)口系統(tǒng)，若忽略動(dòng)能及重力位能的變化，軸功可表示為由，可得因此有熱量：膨脹功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程112022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程34

（1）采用平均絕熱指數(shù)的方法過(guò)程方程表示為＝常量而

這種方法存在的問(wèn)題：①依然是一種近似計(jì)算。②當(dāng)終態(tài)溫度不知道時(shí)，需要試算。方法：先假定T2，計(jì)算出κm，按過(guò)程方程式計(jì)算得出T2，修正T2重復(fù)上述計(jì)算，直至假定溫度值與計(jì)算溫度值相同（接近）時(shí)，所得的κm即為所求。二、變比熱容情況下絕熱（定熵）過(guò)程的分析

當(dāng)溫度變化幅度較大時(shí)，按定值比熱容方法計(jì)算所得結(jié)果誤差較大，因而需采用變比熱容進(jìn)行計(jì)算

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程122022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程35（2）利用熱力性質(zhì)表進(jìn)行計(jì)算由，對(duì)可逆絕熱過(guò)程可得上式可改寫為

按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中所列s0

的數(shù)值，并對(duì)照它們所對(duì)應(yīng)的溫度，即可求取絕熱過(guò)程終了狀態(tài)的溫度或壓力。例如由p1

及p2算出ln(p2/p1)，又由T1按表查得，從而算出的數(shù)值并由表查得其所對(duì)應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程13（2）2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程36

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了pr的數(shù)值。pr稱為相對(duì)壓力，其定義式為依此式和可得于是有按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中pr與溫度T的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算絕熱過(guò)程終了狀態(tài)的壓力和溫度。例如，按T1

由表查得pr1，便可依上式及p1

、p2

的數(shù)值求得pr2,再由表查得其所對(duì)應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程142022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程37

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了vr的數(shù)值。vr稱為相對(duì)比體積，其定義式為上式整理可得利用熱力性質(zhì)表中vr的數(shù)據(jù)，應(yīng)用類似由pr求p的方法，可以直接計(jì)算絕熱過(guò)程終了狀態(tài)下的比體積v2

。

變比熱容情況下，絕熱過(guò)程中系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可直接按能量方程式求取。

容積變化功：

軸功：

熱量：

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程152022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程384-6

多變過(guò)程(1)過(guò)程方程式

各種熱力過(guò)程，其過(guò)程方程式通常都可以表示為下述形式：式中，n為多變指數(shù)，-∞<n<+∞。

前述的四種典型過(guò)程均為多變過(guò)程的一個(gè)特例：

當(dāng)n=0時(shí)，pv0=p=常量，即為定壓過(guò)程；

當(dāng)n=1時(shí)，pv=常量，即為定溫過(guò)程；

當(dāng)n=κ時(shí)，pvκ=常量，即為絕熱過(guò)程；

當(dāng)n=∞時(shí)，p1/nv=p0v=v=常量，即為定容過(guò)程。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過(guò)程164-62022年12月24日第四章理想氣體的熱力過(guò)程39(2)過(guò)程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

①n值順時(shí)針?lè)较蛟龃蟆?/p>

②dv>0,功量為正。

③ds>0,熱量為正。

④dT>0→du>0，dh>0。

由于