25-切線的性質(zhì)定理課件

§2.5直線和圓的位置關(guān)系

-----切線的性質(zhì)定理§2.5直線和圓的位置關(guān)系1

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理：①過半徑外端②垂直于這條半徑經(jīng)過半徑的外端切線的判定定理：①過半徑外端2.OA如果l是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線

l是否垂直呢?探索新知如何證明？l.OA如果l是⊙O的切線,探索新知如何證明？l3ATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直則過點O作OM⊥AT,垂足為M由垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線AT與⊙O相交與已知“AT是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AT⊥OAATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直4切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過切點的半徑.l●OA歸納∵l是⊙O的切線,A是切點,∴OA⊥l.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.l●OA歸納5例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.例題選講已知直線和圓相切時：常連接切點與圓心。例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB6BAOP

例2:PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O上一點(不與點A，B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).BAOP例2:PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C7例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB.

3

2

1

O

BAC

D

例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點切8變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BE的中點C,CD⊥AE.求證:DC是⊙O的切線.BOACDE變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BE的中點C,CD91.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有_________.隨堂訓(xùn)練1.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點D,過點D作⊙10ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠11CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.EO結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角．CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的123.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求證：PE是⊙O的切線．OABPEC3.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于P13變式.已知：AB是圓O的直徑，AC切圓O于點A，DE切圓O于點E，交AC于點D.求證：AD=CD變式.已知：AB是圓O的直徑，AC切圓O于點A，DE切圓O于14一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。二、輔助線的作法凡是題目中給出切線的切點，往往“連結(jié)”切點與圓心．再運用切線的性質(zhì)定理，證明垂直．小結(jié)：一、切線的性質(zhì)：二、輔助線的作法小結(jié)：15§2.5直線和圓的位置關(guān)系

-----切線的性質(zhì)定理§2.5直線和圓的位置關(guān)系16

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理：①過半徑外端②垂直于這條半徑經(jīng)過半徑的外端切線的判定定理：①過半徑外端17.OA如果l是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線

l是否垂直呢?探索新知如何證明？l.OA如果l是⊙O的切線,探索新知如何證明？l18ATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直則過點O作OM⊥AT,垂足為M由垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線AT與⊙O相交與已知“AT是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AT⊥OAATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直19切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過切點的半徑.l●OA歸納∵l是⊙O的切線,A是切點,∴OA⊥l.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.l●OA歸納20例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.例題選講已知直線和圓相切時：常連接切點與圓心。例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB21BAOP

例2:PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O上一點(不與點A，B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).BAOP例2:PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C22例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB.

3

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O

BAC

D

例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點切23變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BE的中點C,CD⊥AE.求證:DC是⊙O的切線.BOACDE變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BE的中點C,CD241.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有_________.隨堂訓(xùn)練1.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點D,過點D作⊙25ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠26CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.EO結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角．CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的273.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求證：PE是⊙O的切線．OABPEC3.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于P28變式.已知：AB是圓O的直徑，AC切圓O于點A，DE切圓O于點E，交AC于點D.求證：A