龍門高三數(shù)學 第五篇 第一節(jié) 簡單幾何體、三視圖和直觀圖自主復習（文） 北師大

整理ppt第一節(jié)簡單幾何體、三視圖和直觀圖整理ppt考綱點擊1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求).熱點提示1.高考考查的熱點是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借以考查空間想象能力.2.以選擇、填空的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中.整理ppt1．多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱(以三棱柱為例)如圖：平面ABC與平面A1B1C1間的關(guān)系是

，△ABC與△A1B1C1的關(guān)系是

．平行全等各側(cè)棱之間的關(guān)系是A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C

.整理ppt(2)棱錐(以四棱錐為例)如圖：一個面是四邊形，四個側(cè)面是有一個

的三角形．公共頂點整理ppt(3)棱臺棱臺可以由棱錐截得，其方法是

．用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分為棱臺整理ppt2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體都可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)出下列幾何體的平面圖形及旋轉(zhuǎn)軸．整理ppt3．空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用

得到，在這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是

的，三視圖包括

、

、

．正投影完全相同正視圖側(cè)視圖俯視圖4．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用

畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸和y′軸所在平面

．(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中

．平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中

，平行于y軸的線段長度在直觀圖中

．斜二測45°(或135°)垂直仍平行不變減半整理ppt5．平行投影與中心投影平行投影的投影線

，而中心投影的投影線

．互相平行相交于一點整理ppt1．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是………(

)A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．【答案】

C整理ppt2．正六棱柱的三視圖畫法正確的是………(

)【解析】正視圖中看到四條側(cè)棱時，側(cè)視圖可以看到三條側(cè)棱．【答案】

A整理ppt3.如圖所示，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形得到一個邊長為1的正方形，則原來圖形的形狀是(

)【解析】由直觀圖知，原圖形在y軸上的對角線長應(yīng)為2.【答案】

A整理ppt4．(2009年海南?？?如圖，圖(1)、(2)、(3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中圖(1)是________，圖(2)是________，圖(3)

(說出視圖名稱)．【解析】利用得到圖形的形狀和邊長的長度來確定．【答案】正視圖；側(cè)俯圖；俯視圖整理ppt5．如圖，是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是________________．【解析】將展開圖還原為正方體，可得①與④相對，②與⑥相對，③與⑤相對．【答案】①與④，②與⑥，③與⑤整理ppt下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的編號是________．(寫出所有真命題的編號)【思路點撥】棱柱的概念．整理ppt【自主探究】①錯誤，必須是兩個相鄰的側(cè)面；②正確，兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③錯誤，反例可以是一個斜四棱柱；④正確，對角線相等的平行四邊形為矩形．故應(yīng)填②④.【答案】②④【方法點評】四棱柱是一種非常重要的棱柱，平行六面體，長方體，正方體，直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，其中特別要注意：直四棱柱不一定是直平行六面體，正四棱柱不一定是正方體，長方體不一定是正四棱柱等．整理ppt1．下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：①三棱錐的四個面可以都是直角三角形；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；④若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直．其中真命題的編號是________．(寫出所有真命題的編號)【解析】①正確，如下圖(1)，在三棱錐A－BCD中，若AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，則有AC⊥CD，所以四個面全是直角三角形；②不正確，反例：如下圖(2)，可令A(yù)B＝VB＝VC＝BC＝AC，則△ABC為等邊三角形，△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定三棱錐V－ABC為正三棱錐；整理ppt③不正確，側(cè)面的面積相等只不過是斜高相等，并不能表示側(cè)面為全等的三角形，故不能判定；④正確，由線面垂直和面面垂直的判定定理可知，三棱錐的任一側(cè)棱垂直于另外兩條側(cè)棱決定的側(cè)面，再由面面垂直的判定定理知，三個側(cè)面兩兩垂直．故應(yīng)填①④.【答案】①④整理ppt(2008年海南、寧夏高考改編)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角后得到多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖．整理ppt【思路點撥】根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可確定出點G、F的位置，從而可以畫出俯視圖．【自主探究】如圖整理ppt【方法點評】

1.幾何體的三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣，側(cè)視圖放在正視圖右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”，注意虛、實線的區(qū)別．【特別提醒】嚴格按排列規(guī)則放置三視圖，并用虛線標出長、寬、高的關(guān)系，對準確把握幾何體很有利．2．應(yīng)用：在解題的過程中，可以根據(jù)三視圖的形狀及圖中所涉及到的線段的長度，推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的關(guān)系及圖中的一些線段的長度，這樣我們就可以解出有關(guān)的問題．整理ppt2．(2009年山東濟寧)四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示：則四棱錐P－ABCD的表面積為(

)整理pptA．3a2B．2a2C．3a2＋a2D．2a2＋a2【解析】由題意：PA⊥面ABCD，S△PAB＝S△PAD＝a2，S△PBC＝S△PCD＝a2，S底＝a2，S表＝a2＋a2＋a2＝2a2＋a2，故選D.【答案】

D整理ppt(1)如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．整理ppt(2)已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為________．【思路點撥】

(1)→→(2)根據(jù)規(guī)則求出△A′B′C′的高即可．【自主探究】

(1)由三視圖知該幾何體是一個簡單的組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐．畫法：①畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②畫底面．利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面A′B′C′D′.③畫正四棱錐頂點．在Oz上截取點P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度．④成圖．連接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖②所示．整理ppt(2)如圖③、④所示的實際圖形和直觀圖．整理ppt整理ppt【方法點評】畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，步驟清晰易掌握，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握，在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查畫法中角度和長度的變化．整理ppt3.用斜二測畫法得到一水平放置的三角形為直角三角形ABC，AC=1，∠ABC=30°，如圖所示，試求原圖的面積．整理ppt【解析】如圖所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一點E，整理ppt整理ppt2．(2009年遼寧高考)如果把地球看成一個球體，則地球上北緯60°緯線長和赤道線長的比值為(

)A．0.8

B．0.75C．0.5

D．0.25整理ppt【答案】

C整理ppt3．(2009年山東高考)一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)【答案】

C整理ppt4．(2009年寧夏、海南高考)一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為(

)整理ppt【解析】如圖所示三棱錐．【答案】

A整理ppt5.(2009年全國Ⅱ高考)紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“△”的面的方位是(

)【解析】如圖所示．【答案】

BA．南B．北C．西D．下整理ppt1．要明確柱體、錐體，臺體和球的定義，定義是處理問題的關(guān)鍵；認識和把握幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，是我們認識空間幾何體的基礎(chǔ)；對于幾何體的結(jié)構(gòu)特征要從其反映的幾何體的本質(zhì)去把握，有利于從中找到解題突破點．2．旋轉(zhuǎn)體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉(zhuǎn)生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、圓臺和球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的，從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關(guān)系，也就掌握了它們各自的性質(zhì)．3．圓錐的母線l、高h和底面圓的半徑R組成一個直角三角形．圓形的有關(guān)計算一般歸結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式l2＝h2＋R2.4．圓臺的母線l、高h和上、下兩底面圓的半徑r、R組成一個直角梯形．圓臺的有關(guān)計算一般歸結(jié)為解這個直角梯形，特別是關(guān)系式l2＝h2＋(R－r)2.5．球的截面的性質(zhì)：(1)球心和截面(不過球心)圓心的連線垂直于截面；(2)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r滿足關(guān)系式r＝.整理ppt6．三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)．由空間幾何體可以畫出它的三