有趣的正方形數(shù)教學設計新部編版1231

風趣的正方形數(shù)授課方案新部編版1231風趣的正方形數(shù)授課方案新部編版1231風趣的正方形數(shù)授課方案新部編版1231精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan教師學科講課設計[20–20學年度第__學期]任講課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學校育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan風趣的正方形數(shù)（定）鄞州區(qū)高橋鎮(zhèn)中心小學柳惠軍整理【講課內(nèi)容】人教版數(shù)學六年級上冊第107頁數(shù)學廣角第一課時【講課目的】、在察看、討論、操作、思疑中，發(fā)現(xiàn)和認識正方形數(shù)及其特點；、在學習活動中感悟到形中有數(shù)，數(shù)中有形的數(shù)形聯(lián)合思想，意會到研究數(shù)學的方法；、激發(fā)學習數(shù)學的興趣，享受數(shù)學學習的過程，提升學生的數(shù)學思想能力?！局v課要點】認識正方形數(shù)及其特點【講課難點】指引學生發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的特點規(guī)律【教具準備】教師：課件，板貼用的紙片學生：練習紙【講課過程】一、實物引入，激活經(jīng)驗1、課件出示書齋中書廚圖片2、教師發(fā)問：看到這個書廚，你會想到哪些數(shù)學識題？預設學生的回答有：1：這個書廚一共有多少格？2：這個書廚能放多少本書？3：里面有多少個正方形？4：里面有多少種大小不同樣的正方形？3、教師從實物抽象出正方形：是呀，書廚中有哪幾種大小不同樣的正方形？4、請學生登臺指一指，跟著學生的回答，教師課件同步出示。5、教師：看到這些圖形，你想到用什么數(shù)來表示？你還可以夠用一個如何的算式來表示？為何這樣？育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan教師板書：1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=2514916256、連續(xù)抽象成點陣圖。教師：假如用一個點表示1個小正方形，后邊每個圖里要擺幾個點？生：4個；9個；16個，25個。6、教師課件出示4個點陣圖?！纠贸Ｓ形锛|發(fā)學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學經(jīng)驗的關系，指引學生學會發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。其實，會提出問題是一種特別重要的基本活動經(jīng)驗。在簡單解決問育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan題的過程中，經(jīng)歷實物－－圖形－－點陣的數(shù)學抽象過程?！慷?、首次研究，獲取經(jīng)驗師：猜猜看，下一個點陣圖該怎么擺？生1:這些點構成的圖形都是正方形，分別是1x1，2x2，3x3，4x4，5x5，所以接下來一個應當擺成6x6的正方形。(大多數(shù)學生贊同）2、教師追問：還有其余想法嗎？預設有學生舉手1：（邊指邊說)第一個點陣圖加上3個點就是第二個圖，2：第二個圖加上外面的5個點就是第三個圖，生3：第三個圖加上外面的7個點就是第四個圖，第四個圖加上外面的9個點就是五個圖。所以，第6個圖應當是在5X5的圖上加一行一列（外面再加一層）。3、師:誰聽理解了？誰也來談談？請用手勢表示察看的方式。4、教師請學生在圖上面指邊說變化過程，像這樣的話，誰也能談談？請學生在每個小組，以同桌為單位，相互說一說。5、師:聯(lián)合學生回答，教師課件動向演示變化過程。6、師：剛才我們想到了第六幅點陣圖的擺法。那么，能否用算式表示每一個點陣圖之間的聯(lián)系呢？學生列式：1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25。6、師:還有其余想法嗎？假如都從第一幅圖開始想起呢？學生馬上想到以下算式：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25。7、師:像1、4、9、16,25這些數(shù)目的物件都能夠擺成一個實心正方形，它們是一種“有形狀”的數(shù)，能猜出它們的名字嗎？生:正方形數(shù)。8、師板書課題后，指著5×5的點陣圖發(fā)問：假如在外面再加這樣的一層，想一想：會有幾個點？該是一個如何的正方形數(shù)？哎，教師出示6x6的點陣圖，是不是這樣的一個點陣圖？你想的跟老師同樣嗎？你們也能象剛才同樣連一連，用算式記下找出的規(guī)律嗎？育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan【點陣圖的察看，由淺入深，序次漸進，符合竽生思想的進度。讓學生試一試用算式表達圖形之問的聯(lián)系，不只交流了圖形與圖形的關系，更重要的是實現(xiàn)了算式與圖形的交流。在學生的算式但是限制于表示前后兩個圖形之間的關系時，教師奇妙指引，讓學生學會“重新想起”。在此基礎上，正方形數(shù)看法的揭示水到渠成。學習方法的小結，意在讓學生感悟到“梳理和歸納”就是一種經(jīng)驗的累積】三、運用經(jīng)驗，深入研究1、發(fā)學習單上6×6的點子圖:連一連，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？把你的想法用算式表示出來，并在小組中交流。2、生獨立研究正方形點陣圖中的其余規(guī)律。3、教師巡視指導，注意采集各樣信息，以便反應。4、學生小組反應交流。(學生在展現(xiàn)臺上表現(xiàn)自己的點陣圖并作介紹）預設：1:能夠斜著把點陣連起來的.大家能猜出我的算式嗎？2：我也是這樣察看的，1個點、2個點、3個點，向抵達6個點,此后又回到1個點,所以算式是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36。生3：我只用一根線就把這些點連起來了像個蝸牛殼，算式是6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=36注：此時教師可請生3帶著同學一同在圖上找到算式中的每個數(shù)，并追問算式的特點。4：我的方法像個“回”字,用算式表示是4+12+20=36。注：此時教師可請學生檢查這個算式能否正確，并說發(fā)現(xiàn)。5:每個加數(shù)挨次增添8，也就是說每一圈的點都比里面一圈多8個。3、師：圖中有數(shù)，數(shù)中有形，同學們的規(guī)察能力太棒了，能給每一種察看方法取個名字嗎？課件出示:育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan預設1：第一種方法我感覺能夠叫“折線法”；2：我想叫“發(fā)散法”，認為他由一個點發(fā)散開去，算式中的數(shù)也是從開始挨次有規(guī)律地增添。3：第二種方法我想叫“斜線法”，認為內(nèi)它是寫著切割這個正方形的；4：第二種方法也能夠先對角分開，再對稱地分。大家看，他的算式也是對稱地。所以我能感覺能夠叫“對稱切割法”。注意：此時師可贊嘆：你真厲害！很有水平，掌聲送給他。5：第三種方法，剛才那個同學說像蝸牛殼，我想到“螺旋法”。6：都能夠，但是蝸牛法跟好玩。7：第4種方法就是“回字法”；8：我感覺也能夠叫“中心擴散法”，由于算式中的數(shù)據(jù)在8個8個地增添?！具@個環(huán)節(jié)的研究更加開放，為學生的個性化的學習供給平臺。學生在實踐、分享中，漸漸累積操作性經(jīng)驗和思想行經(jīng)驗?！?、師：（1）看到1+3+5+7+9+11這樣的算式時，你會想到什么？育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan2）假如加到13，你會想到一個如何的正方形，和是多少？3）減少一個加數(shù)，1+3+5+7呢？4）看到1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1，你能夠如何迅速找到它是哪個正方形數(shù)？5）假如從1向來加到10再加回到1，想象一下，它是哪個正方形數(shù)？【以上學習過程充分表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想：學生交流點陣圖的察看方法，讓其余學生依據(jù)展現(xiàn)的圖示思慮能夠用如何的算式表征點的擺列規(guī)律；給每一種察看方法取名，指引學生再次發(fā)現(xiàn)圖形和算式的內(nèi)在關系；在幫助學生知識構造化時，再次厘清“算式數(shù)據(jù)－點陣圖－正方形數(shù)”的思想過程。以上互動使學生自但是然地發(fā)現(xiàn)形中有數(shù)，數(shù)中藏形，數(shù)和形得以有機聯(lián)合。同時，整個學習環(huán)節(jié)意在讓學生意會到用“聯(lián)系”的看法去思慮問問題，發(fā)現(xiàn)問題是一種重要的學習方法?！克摹怨躺钊?，累積經(jīng)驗。1、看算式想圖形，再談談它是哪個正方形數(shù)？1+3+5+7（在學生回答的基礎上追問：這個正方形數(shù)還可以夠夠用如何的算式表示）；1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1；5+4+4+3+3+2+2+1+1；2、解決課開始學生提出的“書廚里一共有幾個正方形”問題。先數(shù)一數(shù)，這部分有幾個大小不同樣的正方形，談談你有什么發(fā)現(xiàn)？9+4+1，讓學生回答想法，在聯(lián)合課件演示揭示每個數(shù)據(jù)的含義，此后拓展到所有，最后得出：只需把里面所有的正方形數(shù)相加就是所有正方形的總個數(shù)了。五、小結與拓展1、梳理：今日我們認識了什么數(shù)？你有什么新收獲、新想法？（注意充分應用板書，打通數(shù)字與算式與圖形之間的聯(lián)系，教師需要臨場發(fā)揮）2、重溫歷史（課件播放）：我們今日研究的正方形數(shù)，被稱為“有形狀的數(shù)”－形數(shù)。公元前四世紀，古希臘人喜愛用石子、沙子記數(shù)和計算。在這一時期，對“形數(shù)”的研究達到了一個巔峰，此中，畢達哥拉斯學派對“形數(shù)”的研究最為突出。他們研究數(shù)的看法是，喜愛用沙岸上的小石子擺成不同樣的幾何圖形，于是就產(chǎn)生了一系列的形數(shù)。育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan像這樣的數(shù)形聯(lián)合的方法能幫助我們解決好多問題?！敬谁h(huán)節(jié)不只連續(xù)突出數(shù)和形的關系，還連續(xù)關注新舊知識的關系，把從前所學的數(shù)正方形個數(shù)的方法與本節(jié)課所研究的正方形數(shù)進行關系，促進學生主動形成一個與“正方形數(shù)”有關的知識環(huán)。再現(xiàn)先人研究數(shù)學的方法，及其學生進一步求知的欲念，以期獲取活動經(jīng)驗的堅固和深入?！课?、板書設計正方形數(shù)2=1=11=1×12=1+3=1+2+12=2×22=1+3+5=1+2+3+2+13=3×342=4×4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+12=1+3+5+7+9=1+2+3+4+5+4+3++2+15=5×562=6×6=1+3+5+7+9+11=1+2+3+4+5+6+5+4+3++2+1=6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=4+12+20六、教后反省上完課后，學生是快樂的，臉上是“本來這樣的表情”，嘴里說著“我會找到更多的形數(shù)”；聽課的老師說“我像學生同樣學了一遍，真的特別風趣‘；我自己認為也達到了預設的講課目的。、重構教材，清楚學習之道－忌“急”。上述事例中，教材由于文本的限制性，直接供給了點陣圖的切割方法，讓學生依據(jù)教材中的區(qū)分來寫出相應的算式，此時學生的思想就處于被動狀態(tài)，他可能但是機械地做著，其實不理解為何要這樣去做，這個任務有什么意義和價值等。其實，單單就“點陣圖的區(qū)分方法”而言，此中就包含著好多值得學生在活動中累積的經(jīng)驗。所以，講課過程中有必需安排環(huán)節(jié)讓學生有充分的時間去自己研究。育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan實踐也證明，這個環(huán)節(jié)能充分展現(xiàn)學生不同樣的思想水平，創(chuàng)新的火花時時爆發(fā)，特別是在“給每種區(qū)分方法取名字”環(huán)節(jié)，更是充滿童趣,學生用豐富的想象力把每種察看方法描繪得生動形象，印象深刻而不會忘記。由此想到，重構教材時，要奇妙利用現(xiàn)有資源，設計合理的學習進度，讓學生有時間、有空間去慢慢考慮，經(jīng)過自己的思慮去發(fā)現(xiàn)奇妙，享受思慮的樂趣。會想問題，會商論交流，從而能漸漸累積起一種思想的方法和經(jīng)驗，也就是清楚學習之道。2、重構教材，滋長思慮之圈－忌“散”。講課不能夠七拼八湊，教師有責任在組織教材、安排課程時，搭建一個個通道,力爭聯(lián)系新舊知識，幫助學生滋長“思慮圈”，促進整體頓悟。上述教教學設計例中，筆者以點陣的察看研究為切人口，抓住“數(shù)形聯(lián)合”這一核心思想重構教材，形成一個有效的整體板塊學習圈?！罢叫巍焙汀坝幸?guī)律的加法算式乞降”關于學生來說都是舊知，這兩個知識是不有關的，但“正方形數(shù)”卻與二者有著親密的聯(lián)系，對這三者關系的研究和梳理就能幫助學生架構起新舊知識的網(wǎng)絡，累積一些研究數(shù)學的方法和策略。同時，不考慮三角形數(shù)和長方形數(shù)的有關內(nèi)容，也意在使知識不是點狀零落表現(xiàn)，讓學生鑒于正方形數(shù)學習過程的主動參加，依靠本節(jié)課所累積的基本活動經(jīng)驗，能想得更多更遠,有效促成學生由此及彼的深人思慮和研究。3、重構教材,領悟活動之本－忌“表”數(shù)學基本活動經(jīng)驗依存在“活動”之中，學生只有理解每一個活動的基本企圖，才能主動參加，產(chǎn)生識極的體驗。數(shù)學學習的實質(zhì)指向思想自己，為此，在研究教材時要掌握講課的根本，力爭防范兩種“表面現(xiàn)象”:一是只理解文本的表面含義，忽略其背后的思想講課價值；二是只關注活動的表面熱闌，講課流于形式，學生不明所以。在本事例中,筆者以“察看書廚”導人，讓學生試一試提出數(shù)學識題“有幾種大小不同樣的正方形”和“一共有幾個正方形”，以此作為學習活動張開的線索。當學生理解自己在干什么后,接下來經(jīng)歷的數(shù)學活動就不會是一種表面的“假參加”，他們會踴躍思慮，直達學習的實質(zhì)。他們會在研究活動中享受發(fā)現(xiàn)的歡喜,如發(fā)現(xiàn)了“有形狀的數(shù)－正方形數(shù)”、發(fā)現(xiàn)了“算式能夠表示圖形的特點”、育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設計設計|Excellentteachingplan發(fā)現(xiàn)了“不同樣的察看方法能獲取不同樣的規(guī)律”，等等。在精心設計的數(shù)學活動中，學生由于知道“為何學”“學了有什么用”，所以如海綿吸水般不停累積經(jīng)驗和策略，這些都是學習的根本之道。在研究教材時，教師要向來想著“這個活動對學習目標完成起什么作用”“活動中的學生理解自己是在干什么嗎”，拒絕“為活動而活動”。