北師大版高中數(shù)學(xué)必修四同步課時(shí)作業(yè)1-6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)docx-5282

北師大版高中數(shù)學(xué)必修四同步課時(shí)作業(yè)：1-6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).docx_5282北師大版高中數(shù)學(xué)必修四同步課時(shí)作業(yè)：1-6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).docx_52827/7北師大版高中數(shù)學(xué)必修四同步課時(shí)作業(yè)：1-6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).docx_5282高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料馬鳴風(fēng)蕭蕭*整理制作§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)6．1余弦函數(shù)的圖像6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1．能用描點(diǎn)法作出余弦函數(shù)的圖像，認(rèn)識(shí)余弦函數(shù)的圖像與正弦函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系．2．能借助余弦函數(shù)圖像理解和記憶余弦函數(shù)的性質(zhì)．1．余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖像叫作__________．y＝cosx，x∈[0,2π]的圖像上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)為________，________________，__________，______________，________．2．余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝cosx定義域R值域[－1,1]奇偶性偶函數(shù)周期性以________為周期(k∈Z，k≠0)，________為最小正周期單調(diào)性當(dāng)x∈________________時(shí)，遞加；當(dāng)x∈________________時(shí)，遞減．最大值與當(dāng)x＝______________時(shí)，最大值為____；最小值當(dāng)x＝________________時(shí)，最小值為____．3．余弦函數(shù)的對(duì)稱中心是余弦曲線與x軸的交點(diǎn)，這些交點(diǎn)的坐標(biāo)為________________________________________________________________________，余弦曲線的對(duì)稱軸必然過余弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱軸的方程為______________，此時(shí)余弦值獲取最大值或最小值．一、選擇題1．若y＝sinx是減函數(shù)，y＝cosx是增函數(shù)，那么角x在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限－cosx的單調(diào)遞加區(qū)間是()2．函數(shù)y＝2馬鳴風(fēng)蕭蕭A．[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)B．[kπ＋π，kπ＋2π](k∈Z)πC．2kπ，2kπ＋2(k∈Z)D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)3．以下不等式正確的選項(xiàng)是()1514π<cosπA．cos89B．cos515<cos°530°C．cos－23π<cos－17π54D．cos(－120°)>cos330°4．在(0,2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是()π3πππ5π3π，B．，∪4，A．44422ππ5π7πC．4，2D．4，45．以下函數(shù)中，最小正周期為2π的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|6．以下函數(shù)中，周期為πππ，且在[，]上為減函數(shù)的是()42πA．y＝sin(2x＋2)πC．y＝sin(x＋2)

πB．y＝cos(2x＋2)πD．y＝cos(x＋2)二、填空題7．函數(shù)y＝2cosx＋1的定義域是________________．8．方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是________．9．設(shè)0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，則x的取值范圍為________．三、解答題10．求函數(shù)f(x)＝cosx＋lg(8x－x2)的定義域．2π2π11．(1)求函數(shù)y＝3cosx－4cosx＋1，x∈3，3的值域；(2)已知函數(shù)y＝acos2x＋π＋3，x∈0，π的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．32馬鳴風(fēng)蕭蕭能力提升12．已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角，則()A．f(cosα)>f(cosβ)B．f(sinα)>f(sinβ)C．f(sinα)>f(cosβ)D．f(sinα)<f(cosβ)13．已知y＝lgcos2x．(1)求它的定義域、值域；(2)談?wù)撍钠媾夹裕?3)談?wù)撍闹芷谛裕?4)談?wù)撍膯握{(diào)性．1．求函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)(ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法是：把ωx＋φ看作一個(gè)整體，由2kπ－π≤ωx＋φ≤2kπ(k∈Z)解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由2kπ≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．若ω<0，先利用引誘公式把ω轉(zhuǎn)變成正數(shù)后，再利用上述整體思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用引誘公式把問題轉(zhuǎn)變成同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷．3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法將y表示成以sinx或cosx為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)再利用換元或配方、或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定y的范圍．§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)6．1余弦函數(shù)的圖像6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)答案知識(shí)梳理π31．余弦曲線(0,1)(2，0)(π，－1)(2π，0)(2π，1)．π2π[2kπ－π，kπ∈Z)[2kπ，kπ＋π∈Z)22k2](k2](k馬鳴風(fēng)蕭蕭π2kπ(k∈Z)12kπ＋π(k∈Z)－13．(kπ＋2，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)作業(yè)設(shè)計(jì)1．C2．Du[令u＝－cosx，則y＝2，∵y＝2u在u∈(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∴y＝2－cosx的增區(qū)間，即u＝－cosx的增區(qū)間，即u＝cosx的減區(qū)間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．]3．C[y＝cosx在[π，2π]上單調(diào)遞加，故1514π；y＝cosx在[360，°540°]上單cos8π>cos9調(diào)遞減，故cos515°>cos530°；又cos(－120°)<0，cos330°>0，故cos(－120°)<cos330°，由上知消除A，B，D．由y＝cosx在[－5π，－4π]上單調(diào)遞加，故cos－23175π<cos－4π．應(yīng)選C．]4．A[∵sinx>|cosx|，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝sinx，x∈(0，π)與y＝|cosx|，x∈(0，π)的圖像，觀察圖像易得π3x∈4，4π．]5．B[畫出y＝sin|x|的圖像，易知．D不是周期函數(shù)，A、C周期為π，B中y＝cos|x|cosx．T＝2π．]6．A[由于函數(shù)的周期為π，因此消除C、D．又由于πππB不符．只有函數(shù)πy＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，2]上為增函數(shù)，故y＝sin(2x＋)的周242ππA．]期為π，且在[，2]上為減函數(shù)．應(yīng)選4227．2kπ－3π，2kπ＋3π，k∈Z剖析2cosx＋1≥0，cosx≥－1，222π結(jié)合圖像知x∈2kπ－3π，2kπ＋3，k∈Z．8．2剖析作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖像，以下列圖，由圖像，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．π5π9．，44剖析由題意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐標(biāo)系畫出y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝cosx，x∈[0,2π]的圖像，以下列圖：馬鳴風(fēng)蕭蕭5觀察圖像知x∈[4，4π]．10．解8x－x2>00<x<8由，得．cosx≥0cosx≥0畫出y＝cosx，x∈[0,3π]的圖像，以下列圖．π3π5π結(jié)合圖像可得：x∈0，2∪2，2．11．解x∈從而當(dāng)

2cosx－221．(1)y＝3cosx－4cosx＋1＝33－π2π1，1．3，，∴cosx∈－3322cosx＝－1，即x＝2π3時(shí)，ymax＝15；241π1．當(dāng)cosx＝，即x＝時(shí)，ymin＝－423∴函數(shù)值域?yàn)椋?，15．44π4ππ，∴2x＋π(2)∵x∈0，23∈3，3，1∴－1≤cos2x＋3≤2．當(dāng)a>0，cosπ＝1時(shí)，y獲取最大值12x＋322a＋3，12a＋3＝4，∴a＝2．π當(dāng)a<0，cos2x＋3＝－1時(shí)，y獲取最大值－a＋3，∴－a＋3＝4，∴a＝－1．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為2或－1．πππ12．D[∵α＋β>2，∴2>α>2－β>0，π∴sinα>sin－β，即sinα>cosβ2∴－1<－sinα<－cosβ<0，f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞減，∴f(－sinα)>f(－cosβ)∴－f(sinα)>－f(cosβ)，∴f(sinα)<f(cosβ)．]13．解(1)要使函數(shù)f(x)＝lgcos2x有意義，則cos2x>0，ππ即－2＋2kπ<2x<2＋2kπ，k∈Z，ππ－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，4∴函數(shù)的定義域?yàn)轳R鳴風(fēng)蕭蕭ππx|－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z．44由于在定義域內(nèi)0<cos2x≤1，∴l(xiāng)gcos2x≤0，∴函數(shù)的值域?yàn)?－∞，0]．(2)∵f(－x)＝lgcos[2·(－x)]＝lgcos2xf(x)，∴函數(shù)是偶函數(shù)．(3)∵cos2x的周期為π，即cos2(x＋