2011年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3．第Ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題1．復(fù)數(shù)A．，為的共軛復(fù)數(shù)，則B．C．D．2．函數(shù)的反函數(shù)為A．C．B．D．3．下面四個(gè)條件中，使A．B．4．設(shè)為等差數(shù)列成立的充分而不必要的條件是C．D．的前項(xiàng)和，若，公差，，則A．8B．7C．6D．55．設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A．B．C．D．6．已知直二面角α?ι?β，點(diǎn)A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于A．B．C．D．17．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種B．10種+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為B．C．D．1C．18種D．20種8．曲線y=A．9．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=A．-B．C．D．10．已知拋物線C：A．B．的焦點(diǎn)為F，直線D．與C交于A，B兩點(diǎn)．則=C．11．已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑A．7B．9C．11D．13=1，D．112．設(shè)向量a，b，c滿足==，=，則的最大值等于A．2B．C．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3．第Ⅱ卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試卷上作答無效）13．（1-）20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為:．y214．已知a∈（，），sinα=，則tan2α=15．已知F1、F2分別為雙曲線C:∠F1AF2∠的平分線．則|AF2|=-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為．16．己知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）b，求C．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0．5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0．3,設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；（Ⅱ）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)。求X的期望。19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的大小．20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)數(shù)列滿足且（Ⅰ）求（Ⅱ）設(shè)的通項(xiàng)公式；21．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交于A、（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．22．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號碼互不相同的概率為．證明：參考答案評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇