2021年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷(含解析)

2021年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1．求值sin210°=（）A．B．C．D．2．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．3．函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同，則乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．945．已知向量=（4，2），=（x，3），若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．3B．6C．D．6．如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？7．已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1B．1C．2D．28．若，則tanα?tanβ=（）A．B．C．D．9．設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．10．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b{1，2，3，4，5，6}，若|ab|≤1，就稱(chēng)甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．12．已知sin（π+α）=，則cos2α=．13．某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．14．在區(qū)間[11]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+1有零點(diǎn)的概率為．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟．15．（12分）（xx春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinαcosα2cos2α的值．16．（12分）（xx春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．17．（14分）（xx春?深圳期末）某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷(xiāo)售這件服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiyi=3487，=（Ⅰ）求，；，=（Ⅱ）若純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（Ⅲ）若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元？18．（14分）（xx春?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若x[0，]，求f（x）的值域．19．（14分）（xx春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．20．（14分）（xx春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，函數(shù)f（x）=?cosAOB（Ⅰ）當(dāng)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2）時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當(dāng)sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時(shí)，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．xx學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1．求值sin210°=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=sin（210°180°）=sin30°得出答案．解答：解：sin210°=sin（210°180°）=故答案為Dsin30°=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．2．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．