高中數(shù)學(xué)選修211-離散型隨機(jī)變量人教版課件

高中數(shù)學(xué)·選修2-3·人教A版第二章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及散其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（一）高中數(shù)學(xué)·選修2-3·人教A版第二章隨機(jī)變量及其分布[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．隨機(jī)試驗(yàn)

一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件： (1)試驗(yàn)可以在相同的情形下_________； (2)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且_________； (3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)．這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．重復(fù)進(jìn)行不只一個(gè)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]重復(fù)進(jìn)行不只一個(gè)2．隨機(jī)變量

在隨機(jī)試驗(yàn)中，隨著_________變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．試驗(yàn)結(jié)果2．隨機(jī)變量試驗(yàn)結(jié)果要點(diǎn)一隨機(jī)變量的概念例1指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由． (1)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)； (2)投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(最上面的數(shù)字)； (3)某個(gè)人的屬相隨年齡的變化； (4)在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在0℃時(shí)結(jié)冰．要點(diǎn)一隨機(jī)變量的概念

解

(1)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0，1，2，3，4，5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量． (2)投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)中的一個(gè)且出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量． (3)屬相是出生時(shí)便定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機(jī)變量． (4)標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在0℃時(shí)水結(jié)冰是必然事件，不是隨機(jī)變量． 解(1)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反3．離散型隨機(jī)變量

所有取值可以_________的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.一一列出★非離散型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量有什么區(qū)別？

答非離散型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量，又稱為連續(xù)型隨機(jī)變量．

它們的區(qū)別在于：離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個(gè)或者說能將它的可能取值按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間的一切值，無法對(duì)其中的值一一列舉．一一列出★非離散型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量有什么區(qū)別？要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的判定例2指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由．

(1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)； (2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)； (3)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹木的高度； (4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差．要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的判定

解

(1)只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義． (2)從10個(gè)球中取3個(gè)球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個(gè)白球；2個(gè)白球和1個(gè)黑球；1個(gè)白球和2個(gè)黑球；3個(gè)黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義． (3)林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0，30]內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量． (4)實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量． 解(1)只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)要點(diǎn)三隨機(jī)變量的應(yīng)用例3寫出下列各隨機(jī)變量的可能取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y. (2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)ξ，所含紅粉筆的支數(shù)η. (3)一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為ξ.要點(diǎn)三隨機(jī)變量的應(yīng)用解

(1)Y的可能取值為2，3，4，…12，若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則{Y＝2}表示(1，1)；{Y＝3}表示(1，2)，(2，1)；{Y＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；…；{Y＝12}表示(6，6)．(2)ξ可取1，2，3.{ξ＝i}表示取出i支白粉筆，3－i支紅粉筆，其中i＝1，2，3.η可取0，1，2.{η＝i}表示取出i支紅粉筆，3－i支白粉筆，其中i＝0，1，2.解(1)Y的可能取值為2，3，4，…12， (3)ξ可取3，4，5. {ξ＝3}表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3； {ξ＝4}表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4； {ξ＝5}表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5.

(3)ξ可取3，4，5.[知識(shí)鏈接]1．拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

答

ξ的取值有1，2，3，4，5，6，[知識(shí)鏈接][知識(shí)鏈接]1．拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

答

ξ的取值有1，2，3，4，5，6，123456P[知識(shí)鏈接]123456P[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．離散型隨機(jī)變量X的分布列

一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，

…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：

此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]2．離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)： (1)pi__0，i＝1，2，3，…，n；≥12．離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：≥1要點(diǎn)一求離散型隨機(jī)變量的分布列例1袋中裝有編號(hào)為1～6的同樣大小的6個(gè)球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，設(shè)ξ表示取出3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求ξ的分布列．要點(diǎn)一求離散型隨機(jī)變量的分布列高中數(shù)學(xué)選修211-離散型隨機(jī)變量人教版課件

所以，隨機(jī)變量ξ的分布列為

規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有三點(diǎn)：

(1)隨機(jī)變量的取值；(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率； (3)所有概率和是否為1來檢驗(yàn)． 所以，隨機(jī)變量ξ的分布列為要點(diǎn)二分布列的性質(zhì)及應(yīng)用要點(diǎn)二分布列的性質(zhì)及應(yīng)用

解由題意，所給分布列為 解由題意，所給分布列為

高中數(shù)學(xué)選修211-離散型隨機(jī)變量人教版課件

跟蹤演練3某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃訓(xùn)練中的得分ξ的分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列，且c＝ab，

求這名運(yùn)動(dòng)員投中3分的概率． 跟蹤演練3某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃訓(xùn)練中的得分ξ的分布列如高中數(shù)學(xué)·選修2-3·人教A版第二章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及散其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（一）高中數(shù)學(xué)·選修2-3·人教A版第二章隨機(jī)變量及其分布[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．隨機(jī)試驗(yàn)

一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件： (1)試驗(yàn)可以在相同的情形下_________； (2)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且_________； (3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)．這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．重復(fù)進(jìn)行不只一個(gè)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]重復(fù)進(jìn)行不只一個(gè)2．隨機(jī)變量

在隨機(jī)試驗(yàn)中，隨著_________變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．試驗(yàn)結(jié)果2．隨機(jī)變量試驗(yàn)結(jié)果要點(diǎn)一隨機(jī)變量的概念例1指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由． (1)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)； (2)投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(最上面的數(shù)字)； (3)某個(gè)人的屬相隨年齡的變化； (4)在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在0℃時(shí)結(jié)冰．要點(diǎn)一隨機(jī)變量的概念

解

(1)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0，1，2，3，4，5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量． (2)投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)中的一個(gè)且出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量． (3)屬相是出生時(shí)便定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機(jī)變量． (4)標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在0℃時(shí)水結(jié)冰是必然事件，不是隨機(jī)變量． 解(1)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反3．離散型隨機(jī)變量

所有取值可以_________的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.一一列出★非離散型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量有什么區(qū)別？

答非離散型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量，又稱為連續(xù)型隨機(jī)變量．

它們的區(qū)別在于：離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個(gè)或者說能將它的可能取值按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間的一切值，無法對(duì)其中的值一一列舉．一一列出★非離散型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量有什么區(qū)別？要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的判定例2指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由．

(1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)； (2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)； (3)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹木的高度； (4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差．要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的判定

解

(1)只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義． (2)從10個(gè)球中取3個(gè)球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個(gè)白球；2個(gè)白球和1個(gè)黑球；1個(gè)白球和2個(gè)黑球；3個(gè)黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義． (3)林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0，30]內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量． (4)實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量． 解(1)只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)要點(diǎn)三隨機(jī)變量的應(yīng)用例3寫出下列各隨機(jī)變量的可能取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y. (2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)ξ，所含紅粉筆的支數(shù)η. (3)一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為ξ.要點(diǎn)三隨機(jī)變量的應(yīng)用解

(1)Y的可能取值為2，3，4，…12，若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則{Y＝2}表示(1，1)；{Y＝3}表示(1，2)，(2，1)；{Y＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；…；{Y＝12}表示(6，6)．(2)ξ可取1，2，3.{ξ＝i}表示取出i支白粉筆，3－i支紅粉筆，其中i＝1，2，3.η可取0，1，2.{η＝i}表示取出i支紅粉筆，3－i支白粉筆，其中i＝0，1，2.解(1)Y的可能取值為2，3，4，…12， (3)ξ可取3，4，5. {ξ＝3}表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3； {ξ＝4}表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4； {ξ＝5}表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5.

(3)ξ可取3，4，5.[知識(shí)鏈接]1．拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

答

ξ的取值有1，2，3，4，5，6，[知識(shí)鏈接][知識(shí)鏈接]1．拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

答

ξ的取值有1，2，3，4，5，6，123456P[知識(shí)鏈接]123456P[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．離散型隨機(jī)變量X的分布列

一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，