數(shù)值分析歷年考題

數(shù)值分析A試題2007.1第一部分:填空題10x5(31\設(shè)A=12，則|A||=cond(A)=(41、、…一.…—將A=分解成A=LLT，則對角元為正的下三角陣L="1ij3。已知數(shù)據(jù)xi1234f(x)i1o652.724o487.39，請用線性最小二乘擬合方法確定擬合函數(shù)f(x)=aebx中的參數(shù)：a=b=、_1_31_3方程x-^cos2kx-4=0在［0,1］上有個(gè)根，右初值取x=0.95，迭代方法x=^cos2kx-云的收斂階是5.解方程x2-2x+1=0的Newton迭代方法為,其收斂階為ax3+3x2—2x+3,xe[0,1],6。設(shè)s(x)=為三次樣條函數(shù)，則a=b=x3—3x2—bx+1,xe[1,2]7。要想求積公式：j7。要想求積公式：j1f(x)dx"A1f(-與)+f(x2)的代數(shù)精度盡可能高，參數(shù)A=1此時(shí)其代數(shù)精度為:用線性多步法j-j=h(f-0.5f+0.5f)來求解初值問題j'=f(x,y),y(x)=y,其中n+2n+1n+2n+1n00f=f(x,y)，該方法的局部截?cái)嗾`差為，設(shè)f=財(cái),四〈0,其絕對穩(wěn)定性空間是9。用線性多步法y-ay+by=h(f-f)來求解初值問題y'=f(x,y),y(x)=y,其中f=f(x,y),n+2n+1nn+2n+100nnn希望該方法的階盡可能高，那么a=b=，此時(shí)該方法是幾階的：1其中a,b,c為常數(shù).10o已知［-1,1］上的四次legendre多項(xiàng)式為L(x)=§(35x4-30x2+3)，求積分j1(ax2+bx+c)L(x)dx=-14第二部分：解答題(共5題，其中1，2，5題必做,3,4選做一題)1.(14分)已知方程組Ax其中a,b,c為常數(shù).1.(14分)已知方程組Ax=b,其中A=(1)用迭代收斂的充要條件，分別求出是Jacobi和Gauss—seidel迭代法收斂的a的取值范圍，并給出這兩種迭代法的漸進(jìn)收斂速度比.(完整)數(shù)值分析歷年考題(2)當(dāng)a=-1,3=1.2時(shí)，寫出SOR方法迭代矩陣的表達(dá)式和SOR方法計(jì)算公式的分量形式，并取初值X(0)=(0,0)T，求X(1),X(2)⑶取a=-1,用迭代公式X(k+i)=x(k)+p(Ax(k)-b)，試求使該迭代方法收斂的P的最大取值范圍，最優(yōu)P=？,、、一、，，,h一.…一2(14分)用單步法y=y+：［f(x,y)+f(x+h,y+hf(x,y))］求解初值問題：j=f(x,y),y(x)=y,n+1n2nnnnnn00求出局部截?cái)嗾`差T以及局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，該方法是幾階的？n+1求絕對穩(wěn)定性區(qū)間。(寫出求解過程)用該方法解初值問題y'=-y,y(0)=y0時(shí)，步長h滿足什么條件才能保證方法的絕對穩(wěn)定性。3(14分)已知非線性方程組43(14分)已知非線性方程組4x+cosx一￡=011LU8X2一X+4X2=0在矩形域D={xeR2|-1<X1<1,0<X2<2}內(nèi)有解x*。提示：cos(0.5)=0.8776,sin(0.5)=0.4794.取初值X(0)=(0.5,0.5)t,用Newton迭代X⑴。記X=(X記X=(X,X)t，并設(shè)0(X)=1,,、(-cosX+X)412—(X--X2)4181試證明不動(dòng)點(diǎn)迭代法X(k+1)=0(Xk)在X*處具有局部4(14分)試構(gòu)造Gauss型求積公式：j1p(x)f(x)dx總Af(x)+Af(x),其中，權(quán)函數(shù)p(x)=X2.構(gòu)造步驟如—1下：構(gòu)造區(qū)間［-1,1］上權(quán)函數(shù)為X2的首項(xiàng)系數(shù)為1的二次正交多項(xiàng)式，求出Gauss點(diǎn)X1,X2寫出求積系數(shù)A1,A2，并給出求積公式代數(shù)精確度的次數(shù)寫出求積公式的余項(xiàng)表達(dá)式并化簡5(8分)設(shè)A為n階非奇異陣，B是奇異陣，求證cond(A)||aA-2牛||aA||,其中||?||為矩陣從屬范數(shù)，a為常數(shù)，且a。0第二份(2004.6)給定二階RK基本公式，求相容階數(shù)，判斷是否收斂，考慮穩(wěn)定性后對h的要求

h”7、yn+1=yn+2（k1+k2）k1=f（七,y〃）”33k=f（t+-h,y+-hk）2n5n51給定一個(gè)分段函數(shù)，求全函數(shù)為1區(qū)間［0,2］的最佳二次平方逼近給定對稱正定矩陣(3*3)，判斷SOR收斂性(3=1.2)、給定初值算一步，估計(jì)5次迭代誤差給定求積表達(dá)式，要求有最大的代數(shù)精度，確定參數(shù)和代數(shù)精度f3)從0積到2=rif（氣）+r2f4）5.給定兩個(gè)矩陣A,A(均為f3)從0積到2=rif（氣）+r2f4）5.給定兩個(gè)矩陣A,A(均為3*3),將A變化為三對角陣，用QR方法對A算一步求A126.(1)設(shè)B奇異,證明IIA-B||A-1A，其中||?||為算子范數(shù)。⑵證明最佳n次平方逼近函數(shù)奇偶性與f(x)相同第三份，韓老師2002。1..h2h2h單步法y=y+f(t,y)+3f(t+亍,y+亍f(t,y))n+1n4nnn-n-nnT「收斂階絕對穩(wěn)定區(qū)間對y'=—5y+2,y=1,在h=0.2,0.5,1時(shí)討論數(shù)值擾動(dòng)的穩(wěn)定性0(1)e—2x的pade(1*2)逼近I=A(f(x0)+f(氣)+f(x2))確定A,x,x,x，判斷代數(shù)精度，是否高斯012給定F(x)x=x—1F(x),x*=(1,1,1T，證明局部收斂k+1k4給定x0，用牛頓算兩步Ax=b,A含未知數(shù)a(1)求a，使LLT存在(2)給定a，用cholesky算L(3)給定a,判斷jaccobi,gauss-siedel是否收斂給定a，SOR算一步給定A(1)househoulder算p,A=pAp1(2)givens對A做QR(3)算一步QR迭代，得到A2歸|<1，證明I-B可逆，并證明||I-B|<廠懷第四份，鄭老師2006年填空：3O1425926是兀的幾位有效數(shù)字f⑴=X3+X-1,求均差f[L1,1],f[0,1,2,3],f[0,1,2,3,4]simpson公式得代數(shù)精度是幾階New-cotes積分系數(shù)C^的和口是多少A=02,求P(A),||A|1』A|12,cond(A)“[-1,1]，求f(X)=X2的最佳一次平方逼近，最佳一次一致逼近7.拉格朗日插值基函數(shù)，X,X,...X是相異節(jié)點(diǎn)，求Wl(X)Xn+1

01nkk7.0簡答:1高斯積分，J1x2f(X)dX=Af(x)+Bf(x)+Af(x)，使代數(shù)精度最高，求A,B,x,x,x'1012012一121一_0一2.A=223,b=3，用LU分解求解Ax=b-1-3023.20102-1,householder變換成準(zhǔn)上三角陣，用givens變換，第一種原點(diǎn)位移QR分解求一步，求A21-114.證明嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣A可逆，且A-11<min(|a-Za)譯j除第一份是完整試卷外，其余皆為回憶版，可能有錯(cuò)誤之處，大家湊合看，抓住要點(diǎn)即可。2002年12月30晚7:20—9:20B卷(1)函數(shù)f(x)=|xI在]-1,1]上積分，求在空間span{1,x2}和span{x,x"3}上權(quán)函數(shù)p(x)=1的最佳平方逼近函數(shù)，并說明(2)對f(x)在[-1,1]上積分，求A0,A1,A2,x0,x2,使得A0*f(x0)+A1大f(0)+A2大f(x2)對求積公式有最高的代數(shù)精度，并求代數(shù)精度二。A=[201；02-1；1-11](1)求householder變換矩陣P,使得A1二PAP為三對角矩陣(2)用Givens變換，對A1進(jìn)行QR分解；(3)若用QR方法求A1特征值，迭代一步，求A2,并證明A2和入相似三。線性二步法y(n+2)=y(n)+h大(fn—fn+2)fi=f(ti,yi)求局部截?cái)嗾`差及主部，方法是幾階收斂用根條件判斷收斂性(3)絕對收斂域四。A為對稱正定矩陣，最大特征值和最小特征值分別是入1和An,迭代X(k+1)二(I—w大A)大X(k)+w*b求w的范圍，使迭代法收斂，并求w’使收斂速度最快。五。非線性方程組F(x)=[x1"2—10大x1+x2"2+8；x1大x2"2+x1—10*x2+8]'=0令G(x)=[1/10*(x1"2+x2"2+8)1/10大(x1*x2"2+x1+8)]若0<x1,x2〈3/2,用x=G(x)迭代，證明G(x)在。中存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)；判斷G(x)是否收斂？寫出牛頓迭代法的公式，并且取初值x0二(0.5,0。5)T,求出x1六。A,B為n*n階矩陣，A非奇異，||A-B|I<1/||A"(-1)||證明：(1)B非奇異(2)|冏(-1)||<=I|A，一1)||/(1一||A\—1)||*||A-B||)||A\-1)—B\—1)||〈二||A八(-1)|L2*||A—B||/(1-||A\—1)||*||A-B||)三點(diǎn)高斯一勒讓得積分公式最佳平方逼近，f(x)二|x|,(-1,1)分別在span{1,x"2}和span{x,x"3}中求書上P236第31題第2小問原題，只是沒告訴a的范圍，要你求3。書上P257原題加了兩問，證明收斂，再算一步4。householder變換Givens做QR分解Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2))求局部丁￡，相容，根條件，絕對穩(wěn)定區(qū)間6。定理1.12和推論，以及P167式3.4的應(yīng)用I|A—B||<1/||inv(A)||要證B可逆，||inv(B)||<=||inv(A)||/(1—||A-B||大||inv(A)||)I|inv(A)—inv(B)||<=(||inv(A)||)"2大||A—B||/(1—||A—B||大||inv(A)||)填空：A=[1,1/2；1/2,1/3]求||A||2和cond2(A)J,GS迭代有關(guān)f(x)=x"2+3x+2,在一2,—1,0,1,2五點(diǎn)確定得拉格朗日多項(xiàng)式插值多項(xiàng)式一個(gè)穩(wěn)定得算法計(jì)算一個(gè)良態(tài)得問題是否一定穩(wěn)定(大致)計(jì)算1F(x)二....(1)證明x(k+1)=x(k)—1/4F'(x)收斂到其解x*=[1,1,1]'⑵用牛頓法在給定初值x0=[。..]'下計(jì)算兩步2顯式和隱式歐拉法得局部截?cái)嗾`差和階數(shù)，寫出梯形法，及其階數(shù)..。.。3A=[4,1,1；1,1,1；1,1,2]；b=[..。]'(1)housholder變換求A得QR變換(2)用QR變換結(jié)果計(jì)算Ax=b證明已知Ax二b,A(x+deltaX)=b+deltaB證明||deltaX||/||x||〈二cond(A)*||deltaB||/||b||(1)求f(x)二|x|，區(qū)間[—1,1]上權(quán)函數(shù)為P(X)=1,在span{1,x2}上的最佳平方逼近(2)[0,1]上權(quán)函數(shù)為p(x)=1,求積分公式Af(0)+Bf(x1)+Cf(1)的參數(shù)使得代數(shù)精度盡可能高2。A=[034；300;401]求householder變換使A1=PAP為對稱三對角陣用givens變換求A1的QR分解(3)用不帶原點(diǎn)位移的QR算A的特征值，A1迭代一次得A2，證明A2與A1相似3。不動(dòng)點(diǎn)迭代F(x)=0,F(x)=[x1+x2"2-x1“2+x2]等價(jià)于x=G(x),G(x)=[-x2"2x1"2](a)證明D={(x1,x2)T|一0。25<=x1,x2〈=0.25}上，G有唯一不動(dòng)點(diǎn)寫出newton公式，取x(0)二(1,1)T,求x(1)初值問題dy/dt+y=0,y(0)=1tn=nh,用梯形法求數(shù)值解ynh趨于0時(shí)，證明數(shù)值解收斂于準(zhǔn)確解y=exp(-t)梯形法的局部階段誤差主項(xiàng)梯形法的絕對穩(wěn)定區(qū)域(1)A為n大m矩陣，列滿秩，w與ATA的特征值有什么關(guān)系時(shí)x(k+1)=x(k)+wAT(b-Ax(k))收斂到ATAx=ATb的唯一解(2)B為n階方陣，x*二Bx大+C，迭代公式x(k+1)=Bx(k)+C若||B||〈二8<1且||x(k)—x(k—1)||〈二e(1—8)/8證明||x大-x(k)||〈二￡6。A對稱正定，6(x)=0。5xTAx-xTb,p為非零向量定義^(a)=6(x+ap)，求a為何值時(shí)ip(a)最小證明對此a定義下的x*=x+ap,有b-Ax*與p正交1、給定2階RK基本公式，求相容階數(shù)，判斷是否收斂，考慮穩(wěn)定性后對h的要求yn+1=yn+h/2大(k1+k2)k1二f(tn，yn)k2=f(tn+3/5大h,yn+3/5大h*k1)2、給定一個(gè)分段函數(shù)，求全函數(shù)為1區(qū)間［0,2］的最佳二次平方逼近3、給定對稱正定矩陣(3大3)，判斷SOR收斂性(w=1。2)、給定初值算一步、估計(jì)5次迭代誤差4、給定求積表達(dá)式，要求有最大的代數(shù)精度，確定參數(shù)和代數(shù)精度f(x)從0積到2二r1大f(x1)+r2大f(x2)5、給定兩個(gè)矩陣A、A1(均為3*3)，將A變化為三對角陣，用QR方法對A1算一步求A26、(1)以前試題的變形，設(shè)B奇異，證明(I|A—B||/||A||)〉=1/(|Iinv(A)||||A||),其中II為算子范數(shù)(2)證明最佳n次平方逼近函數(shù)奇偶性與f(x)相同5道大題，若干小題，卷面成績滿分701。(1)求f(x)二sqrt(1-x"2)在span{1,x,x"2}上，權(quán)函數(shù)為rou=1/sqrt(1—x"2)的最佳平方逼近多項(xiàng)式(2)求證高斯型求積公式中的A(k)滿足A(k)=Jp(x)l(x)dx二Jp(x)l"2(x)dx,其中l(wèi)(k)為Lagrange多項(xiàng)式2。(1)Ax=b中A非奇異，則用J法、GS法、SOR法、SSOR法求解等價(jià)方程ATAx=ATb，各種方法的收斂性怎樣？(其中0<w〈2)(2)A嚴(yán)格對角占優(yōu)，求證其有唯一的LU分解，對稱矩陣［310；131;013］求其cholysky分解3。(1)寫出用Lanczos方法計(jì)算某矩陣第一列的a和8(2)已知矩陣［300;032；023］,求其QR分解，計(jì)算一步H'=RQ4(1)f(x)=［x2"2—x1“2-x1其精確解為x大二［000］,寫出牛頓法的計(jì)算公式sin(x1"2)—x2］；(2)已知G(x)=［x2"2-x1“2sin(x1"2)］;給出區(qū)域D使得在此區(qū)域內(nèi)的初始值可以收斂到精確解，并說明原因5。(1)線性2步法一0。5y(n)—0.5y(n+1)+y(n+2)二h/2大(f(n)+f(n+1)+f(n+2)),計(jì)算其局部階段誤差的階數(shù)若h=0。1,判斷其穩(wěn)定性(2)已知R(z)的穩(wěn)定函數(shù)是exp(z)的pade(1,2)逼近多項(xiàng)式，計(jì)算其穩(wěn)定域，是否是A—穩(wěn)定？(pade逼近的計(jì)算公式卷子上給了)1。已知矩陣［21求矩陣的譜半徑，條件1范數(shù)，條件2范數(shù)，條件無窮范數(shù)01］,我做的是2，1,3+sqr(5),3,切比雪夫多項(xiàng)式是T(X)，問T(2x—1)的時(shí)候取值范圍以及權(quán)我的計(jì)算是［0,1］,1/sqr(1-(2x—1)八2)2。已知一個(gè)內(nèi)積的定義Jxf(x)g(x)dx=(g,f),范圍是(0,1)，求x"2在［0,1］上面的一次最佳平方逼近。3。要求高斯積分Jx(1-x)f(x)dx=￡Aif(xi),求N=1以及N=2時(shí)的求積節(jié)點(diǎn)以及系數(shù)我的答案，隨便猜得N=1,節(jié)點(diǎn)為0。5+sqr(3)/6,0.5—sqr(3)/6，系數(shù)都是1/12還是1/6，記不清楚了N=2時(shí)，三個(gè)節(jié)點(diǎn)0.5—saq(15)/10,0.5,0.5+sqr(15)/10,三個(gè)系數(shù)1/36.1/9.1/36,不知道對不對。4。LU分解解一個(gè)三階矩陣5。牛頓迭代法6。QR分解以及HOUSEHOULDER變換7?，F(xiàn)性多步法8。單步法求證二階相容并且絕對穩(wěn)定1、填空：a、有效數(shù)字，3.1425926近似pi-—，小心，從小數(shù)點(diǎn)后第三位就不一樣了b、均差f=x"3+x—1求f[l,1,1],f[0,1,2,3],f[0,1,2,3,4]c、simpson公式代數(shù)精度3d、Newton-Cotes積分系數(shù)Ck的和這個(gè)就是1啦，呵呵e、A=[1,2；0,1],求普半徑，1,2,無窮條件數(shù)f、x"2的最佳一次平方逼近和一致逼近g、拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)xk"(n+1)從0到n求和2、高斯積分x"2f(x)=Af(x0)+Bf(x1)+Af(x2)。積分限[—1,1]3、LU分解求方程組的解4、求Householder陣P使得PAP為三對角陣用第一種QR位移迭代算一步，求A25、證明嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣A可逆，且A(-1)的無窮范數(shù)小于1/[minlaiil—除對角線外的Iaij|]6、第九章的作業(yè)題P480T6(《數(shù)值分析基礎(chǔ)》高等教育出版社關(guān)治、陸金甫)填空：1。3.14215是pi的幾位有效數(shù)字據(jù)說是32。f(x)=x"3+x-1,求f[1,1,l]=6,f[0,1,2,3]=1,f[0,1,2,3,4]=03。simpson的代數(shù)精度是幾階34。N—C的系數(shù)是Cnk，求系數(shù)和15。[12;01]譜半徑1條件1范數(shù)9條件2范數(shù)3+2sqr(2)條件無窮范數(shù)96。[-1,1]求f(x)=x"2的最佳一次平方逼近1/3最佳一次一致逼近1/27。X0,X1°°..Xn是相異節(jié)點(diǎn)求西格碼lk(0)Xk"(n+1)=(-1)\X0X1……Xn計(jì)算題1積分符號x"2f(x)dx=Af(x0)+Bf(x1)+A(x3),[—1,1]，使代數(shù)精度最高求A,B,x0,x1,x2A=7/25,B=8/75X0=-sqr(5/7)x1=0x2二sqr(5/7)2[121；223;-1—30]b=[032]LU分解接x=[1,—1,1][201;02-1；1—11]householder變換成準(zhǔn)上三角陣用givens變換，第一種原點(diǎn)位移QR分解求一步證明A是嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，證明A可逆(書上定理)I|A"—1||〈=1/min(|aii|—西格碼|aij|)無窮范數(shù)yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容階與收斂性三階相容，收斂1。（1,1/2；1/2,1）求2范數(shù)和cond22。上題的QR分解后面是幾題判斷題，要求寫出對錯(cuò)和原因.題不記得了，但不難，與往年差不多（本來準(zhǔn)備做完后將題錄下來的，可是實(shí)在沒時(shí)間了：（）以下的小題順序不一定對：du/dt=（u—u+）（u—u—）u+〉u-,問哪個(gè)是穩(wěn)態(tài)的哪個(gè)不是.矩陣如果可以相似對角化，就一定可以求解特征值，其條件數(shù)等于求矩陣解的條件數(shù)cond（判斷）多重網(wǎng)格是解橢圓方程的最優(yōu)方案，其特點(diǎn)是用粗網(wǎng)格消去高頻分量，細(xì)網(wǎng)格消去低頻分量.（判斷）f（x）=f（x1,x2,x3）=x1x2一x2x3一x3"2一x2-x3臨界點(diǎn)\臨界值'正則點(diǎn)\正則值不完全LU分解用于用Gauss消去法求解稀疏陣.（判斷）就記得這么多了.大題：（4,1,1；1,2,1;1,1,3）用初值q1=（1/3,2/3,2/3）進(jìn)行l(wèi)anczos分解.（數(shù)據(jù)是回憶的，不一定對）一個(gè)函數(shù)F（x）,表達(dá)示不記得了.問（1）證明x=（。。.，。。.）'是其解（送分的，代入就行）（2）寫出Newton法迭代式（很容易寫）（3）寫出當(dāng)x0=（。..，..。）‘時(shí)用newton法的x1.（總體很常規(guī)，不難）A=（4,1；1,1；1,2）問（1）svd分解⑵求A+⑶求r（A）,（送分的）證明題：zm屬于krylov空間Km（r0,Ar0,A"2r0。...），Lm二AKm（Ar0,A"2r0,A"3r0.。。）,證明（r0—Azm,v）=0,v屬于Lm〈二二〉I|r0—Azm||二min||r0—Az||其中z屬于Km.（比較簡單，書上有的.）—題變分的，要求證明兩個(gè)問題等價(jià)，好像是d4u/dx4=f（x），變分為一個(gè)邊值和一階邊值為零的問題.具體記不清了，因?yàn)闆]時(shí)間，只看了看，但也不是太難.可用分部積分算算.應(yīng)該可以做出來.1。單步法yn+1=yn+h/4(f(tn,yn)+3f(tn+2/3h,yn+2/3hf(tn,yn))Tn+1，收斂階絕對穩(wěn)定區(qū)間對y’=-5y+2，y0=1(好像是)，在h=0.2,0。5,1時(shí)討論數(shù)值擾動(dòng)的穩(wěn)定性2.1)exp(-2x)的pade(1*2)逼近I=A(f(x0)+f(x1)+f(x2))確定A,x1,x0，x2,判斷代數(shù)精度，是否高斯3。給定F(x)xk+1=xk-1/4F(x)，x大二(1,1,1)T，證明局部收斂給定x0，用牛頓算兩部4。Ax=bA含未知數(shù)a求a,使LLT存在給定a,用cholesky算L給定a,判斷jacobi,gauss_siedel是否收斂給定a,sor算一步5。給定A,1)househoulder算p,A1=pApgivens對A1做QR算一步QR迭代，得到A26°||B||<1,證明I—B可逆,并證明I|I-B||<1/1—||B||(1)sin(x)的pade(3大3)逼近(2)確定求擊公式的待定參數(shù)，使代數(shù)精度盡量高并指出代數(shù)精度是多少，判斷是否為Gauss型給出一多步線性方法，要求作出該方法誤差主項(xiàng)和階的判定相容性判定是否滿足根條件是否A穩(wěn)定給定矩陣，要求作上Hessenberg陣和基本QR分解給一非線性方程組，要求寫出相應(yīng)的牛頓法迭代公式自己再設(shè)計(jì)一種迭代方式，并判定其局部收斂性給一矩陣A，含有參數(shù)a，要求(1)用J法的充要條件求a的范圍(2)若a=0,寫出SOR法的分量計(jì)算公式，并求最優(yōu)松弛因子壓縮影射原理中不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性證明1o1)求sin(x)的pade(3*3)逼近R332)確定求積公式的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高并指出代數(shù)精度是多少，判斷是否為Gauss型(區(qū)間是一2到2,被積函數(shù)是f(x),求積公式為Af(—a)+Bf(0)+Cf(a))2。給出一多步線性方法，y(n+2)=y(n)+h[f(n)+f(n+2)]求此方法局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，并判斷方法的階是否相容是否滿足根條件，是否收斂是否A穩(wěn)定3。給定矩陣A,Bo51-2340A二-321B=441413002用正交相似變換把A變化成上Hessenberg型矩陣對B做一次QR分解4。給一非線性方程組3(X1)"2—(X2廣2二03(X1)(X2)"2—(X1廣3-1二0此方程組在D{0.4〈二X1=<0.6；0.5〈二X2<=1}上有精確解X大要求寫出相應(yīng)的牛頓法迭代公式，給定X(0)二(0。55,0o9)T，求X(1)已知X*=(1/2,3"(1/2)/2)T,求一種不動(dòng)點(diǎn)迭代方式，并判定其局部收斂性5。給一矩陣A和向量bTOC\o"1-5"\h\z4-2a2A=-24—1b=6a-145求使J法迭代收斂的a的范圍(注意使用最簡單的收斂充要條件)若a=0,寫出SOR法的分量計(jì)算公式，并求最優(yōu)松弛因子Wopt||G(x)-G(y)IlGLilx-yll0<L<1